贵州省毕节市2025届高三第一次诊断性考试数学试题

这是一份贵州省毕节市2025届高三第一次诊断性考试数学试题，共4页。试卷主要包含了未知，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、未知
1．已知集合，，若，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2．已知复数z满足，且z是关于x的方程的一个根，则实数p，q的值为（ ）
A．，B．，C．，D．，
3．已知等差数列的前n项和为，等比数列的前n项积为，，，则（ ）
A．32B．34C．65D．67
4．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
5．某学校开设了6门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这10门课中选修3门课进行学习，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案种数是（ ）
A．96B．116C．120D．192
6．已知定义域为R的奇函数满足，且时，，则的值为（ ）
A．B．0C．D．1
7．已知点M是抛物线上的一点，过点M作的一条切线，P为切点，点M在C的准线l上的射影为点D．当M，E，D三点共线时，（ ）
A．B．C．60D．68
8．若函数，则函数的零点个数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
9．已知随机变量X，Y分别服从正态分布和二项分布，即，，则下列选项正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．已知函数，则（ ）
A．
B．的图象的一个对称中心为
C．的单调递增区间是，
D．当在上的最大值为1时，正实数的最小值为1
11．棱长为1的正方体中，M是正方形内（包括边界）一动点，下列结论中正确的是（ ）
A．若，则M点的轨迹是一条线段，且长度为
B．若，则M点的轨迹是一个圆的四分之一
C．记AM与正方体相邻的三个侧面所成的角分别为，，，则
D．若AM与以正方体中心为球心半径为0.1的球相切，则M点的轨迹是一个椭圆
二、填空题
12．函数的定义域为 .
三、未知
13．已知正方形ABCD的边长为2，且，，则 ．
14．已知椭圆与平行于x轴的直线l交于M，N两点，点M在点N的左侧，椭圆C的左焦点为F．①若且，则椭圆C的离心率是 ；②若椭圆C的离心率为e，在线段FN上取点A，使得，连接MA并延长交x轴于点B，则的值是 ．
15．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，且．
(1)求角A；
(2)若的面积为，求a的最小值．
16．已知函数，且曲线在点处的切线与直线平行．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数的单调区间和极值．
17．如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD是菱形，点E是PD的中点，且．
(1)求证：平面ACE；
(2)若，求BE与平面ACE所成角的正弦值．
18．甲，乙两名射击运动员进行射击训练，无论之前射击命中情况如何，甲每次射击命中目标的概率都为，乙每次射击命中目标的概率都为．
(1)甲先射击，若未命中目标则甲继续射击，若命中目标则换乙射击，直至乙命中目标就结束训练．求第三次射击就结束训练的概率；
(2)如果甲，乙两名射击运动员轮流射击，有人命中目标就结束训练．若甲先射击，求：
①甲射击一次就结束训练的概率；
②求结束训练时甲射击次数的分布列．
19．设，两点的坐标分别为，．直线，相交于点P，且它们的斜率之积为4．记点P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)数列，是正项数列，且数列是公差为4的等差数列，点在曲线C上，求证：；
(3)过点的直线l交曲线C于A，B两点（A，B两点在y轴右侧），在线段AB上取异于A，B的点D，且满足，证明：点D在定直线上．