2025届福建省福州市高三模拟预测数学试题

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一、未知
1．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．若，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知向量，，满足，，，，则（ ）
A．1B．C．D．2
4．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
5．设集合，若，，且，，则（ ）
A．B．，
C．D．，
6．已知函数的定义域为，且满足恒成立，若，则的值可能是（ ）
A．6B．7C．8D．9
7．已知椭圆，直线恒过定点，且与交于，两点，，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数的定义域为，，且，，则下列结论中一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．近日，国家发展改革委等部门联合印发《完善碳排放统计核算体系工作方案》，指出要在2025年全面建立碳排放年报、快报制度，完善碳排放统计核算体系．专家在甲、乙、丙、丁四地2024年第4季度的周快报数据中随机抽取7周数据进行分析，整理出四地这7周各周内碳排放量超过的天数的数据特征：
根据规定，若这7周中每周内碳排放量超过的天数都不多于5天，则可称该地区为低碳生态区．分析数据，四个地区中能判定为低碳生态区的是（ ）
A．甲地B．乙地C．丙地D．丁地
10．如图，为平面与平面的交线，点在平面上，点在平面上．以为原点建立空间直角坐标系，轴已经给出，平面的两个法向量，，平面的两个法向量，，则二面角为（ ）
A．B．C．D．
11．自元朝以来，穹顶便广泛应用于中国建筑中．作为“北京十六景”之一的地标性建筑，国家大剧院也采纳了穹顶设计，如图．初步设计穹顶建模的步骤大致为：（I）将半径为1的圆（圆心为）沿直径分为两部分，得到半圆弧；（II）保留其中一个半圆弧，将其等分，从端点出发依次连接各个等分点至另一个端点，得到折线；（III）将折线绕所在直线旋转，得到旋转体；（IV）不断调整值至合适，选取需要的旋转体部分并进行再调整．设（III）中所得旋转体的表面积为，的正弦值为，则（ ）
A．B．
C．当，D．
12．若曲线与曲线相切，则 ．
13．一个四面体有五条棱的棱长为，且外接球的表面积为，则不同于这五条棱的棱的棱长为 ．
14．在如图斜方格阵中，一机器人从中心方格出发，每次运动可以跨越机器人所在方格的一条边（如第1次运动，机器人可以运动到，，或）．若机器人走出斜方格阵视为“失败”，反之视为“成功”，则运动2025次后机器人“成功”的概率为 ．
15．在中，点在边上，平分，设，．
(1)若，，证明：；
(2)若，求的取值范围．
16．已知，是焦点在轴的双曲线上两点，，为的左、右焦点，，是以为底边的等腰三角形．
(1)求的离心率；
(2)设过且与的左、右两支均相交的直线斜率为，证明：．
17．在平面四边形中，，，，的面积为，将沿翻折至，其中为动点．
(1)证明：三棱锥外接球的体积为定值；
(2)当点到平面的距离为，求直线与直线所成角的余弦值．
18．已知函数．
(1)求；
(2)若曲线在区间上存在两条相互垂直的切线，求取值范围；
(3)设轴右侧有一点，若当且仅当过点恰好能作曲线的3条切线，求点的集合．
19．已知正项数列满足．
(1)若，求；
(2)若，求的通项公式；
(3)记为数列的前项和，若，证明：．
地区
甲
乙
丙
丁
数据特征
中位数
3
中位数
1
均值
3
均值
2
众数
2
均值