期末测试卷 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

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一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1. 下面几幅图片是代表体育项目的图标，其中可以看作是轴对称图形的是( )
eq \(\s\up7(),\s\d5(A.乒乓球)) eq \(\s\up7(),\s\d5(B.跳远)) eq \(\s\up7(),\s\d5(C.举重)) eq \(\s\up7(),\s\d5(D.武术))
2. 下列运算正确的是( )
A．a3－a2＝a B．a3·a2＝a5
C．a3÷a2＝1 D．(a3)2＝a5
3. 已知∠A＝20°，那么∠A的余角的度数是( )
A．20° B．70° C．90° D．160°
4. 0.5纳米相当于0.000 000 5毫米，数据0.000 000 5用科学记数法可以表示为( )
A．0.5×10－6 B．0.5×10－7
C．5×10－6 D．5×10－7
5. 如图，AB∥CD，若∠D＝55°，则∠1的度数为( )
A．125° B．135° C．145° D．155°
eq \(\s\up7(),\s\d5(第5题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第7题图))
6. 用三根长度分别为4 cm，5 cm，10 cm的木条首尾顺次相接围成三角形，这属于( )
A．不可能事件 B．随机事件
C．必然事件 D．以上说法都不对
7. 如图是某市一天的温度随时间变化的图象，则下列说法错误的是( )
A．这天15点时温度最高
B.这天最高温度与最低温度的差是13 ℃
C．这天3点时温度最低
D．这天18点时温度是34 ℃
8. 一个不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、4个黑球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是( )
A． eq \f(1,7) B． eq \f(2,7) C． eq \f(4,7) D． eq \f(5,7)
9. 如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上．已知 AB∥DE，BF＝CE.给出下列条件：①∠A＝∠D；②∠B＝∠E；③AC＝DF；④AC∥DF，其中能判定△ABC≌△DEF的是( )
A．①②③ B．①②④ C．①④ D．①②③④
eq \(\s\up7(),\s\d5(第9题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第10题图))
10. 如图，△ABC的面积是6，∠C＝90°，AB＝5，D，E分别是BC，AB上的动点，连接AD，DE，则AD＋DE的最小值是( )
A． eq \f(24,7) B． eq \f(12,7) C． eq \f(24,5) D． eq \f(12,5)
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11. 如图，要修建一条从村庄A到公路PQ的小路，过点A作AH⊥PQ于点H，沿AH修建小路，此时修建的小路最短，能准确解释这一现象的数学知识是________________．
12. 若am＝－2，an＝－ eq \f(1,2) ，则a2m－3n＝_______．
13. 某公司制作毕业纪念册的收费标准是：每册收取材料费4元，则总收费y(元)与制作纪念册的册数x(册)之间的关系式为______．
14. 如图，AB，CD表示两根长度相同的木条，若O是AB，CD的中点，经测量AC＝9 cm，则容器的内径DB为________cm.
eq \(\s\up7(),\s\d5(第14题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第15题图))
15. 如图，在长方形ABCD中，E为AD边的中点，沿BE，CE折叠，使点A落在A′处，点D落在D′处．当∠BEC＝106°时，∠A′ED′＝______．
三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)
16. 计算：(－3)2＋(π－3.14)0×(－1)1 001－( eq \f(1,3) )－2.
17. 先化简，再求值：[(x－y)(x＋y)－(x－y)2＋2y(x－y)]÷4y，其中x＝－1，y＝2.
18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上．
(1)画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；
(2)在直线MN上画出点P，使得PB＋PC的值最小．
四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
19. 如图，在△ABC中，∠A＝62°，∠C＝44°.
(1)用尺规作图法作∠C的平分线，且该平分线交AB于点D(保留作图痕迹，不用写作法)；
(2)点E是AC边上的一点，当∠ADE＝74°时，求∠CDE的度数．

20. 如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1，2，3，4，5，6.
(1)若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区域的概率是多少？
(2)请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为 eq \f(2,3) .

21. 如图，△ADE≌△BCF，AD＝8 cm，CD＝6 cm，∠A＝30°，∠E＝80°.
(1)求BD的长；
(2)求∠BCF的度数．

五、解答题(三)(本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分)
22. 实践探究：我国著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事休．”请你利用“数形结合”的思想解决以下问题．
(1)【知识生成】一个长为2a，宽为2b的长方形如图①所示，沿图中虚线用剪刀将该长方形平均分成4个小长方形，然后用这4个小长方形拼成如图②所示的图形．观察图形，写出一个(a＋b)2，(a－b)2，ab三者之间的等量关系式：__ ___ ___ ___ ___ ___ _；
(2)【知识应用】运用(1)中的结论，若a＋2b＝10，ab＝5，求(a－2b)2的值；
(3)【类比迁移】如图③，若2a＋b＝10，4a2＋b2＝36，求阴影部分的面积．
23. 综合与实践：
【问题情境】如图①所示，已知在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AD是△ABC的中线，过点C作CE⊥AD，垂足为M，且交AB于点E.
【数学思考】
(1)小虎通过度量发现∠BCE＝∠CAD，请你帮他说明理由；
【猜想证明】
(2)如图②所示，小明在图中添加了一条线段CN，且CN平分∠ACB交AD于点N，即可得△ACN≌△CBE，该结论正确吗？请说明理由；
【拓展延伸】
(3)小刚在(2)的基础上，连接DE，如图③所示，请你帮助小刚说明△CND≌△BED.