19.1矩形巩固练习 华东师大版数学八年级下册

这是一份19.1矩形巩固练习 华东师大版数学八年级下册，共15页。
19.1矩形学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．有下列说法：①四个角都相等的四边形是矩形；②有一组对边平行，有两个角为直角的四边形是矩形；③两组对边分别相等且有一个角为直角的四边形是矩形；④对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形；⑤对角线互相平分且相等的四边形是矩形；⑥一组对边平行，另一组对边相等且有一角为直角的四边形是矩形．其中，正确的个数是（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（　　）A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC3．如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（　　）A． B． C． D．4．如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为（    ）A． B． C．2 D．45．如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（ ）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm26．已知为矩形的对角线，则图中与一定不相等的是（ ）A． B． C． D．7．如图，将长方形纸片沿对角线折叠，使点落在处，交AD于E，若，则在不添加任何辅助线的情况下，则图中的角（虚线也视为角的边）的个数是（    ）A．5个 B．4个 C．3个 D．28．下列三个命题中，是真命题的有（  ） ①对角线相等的四边形是矩形；②三个角是直角的四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个9．如图，在中，∠C=90°，∠B=30°，D是AB的中点，DE⊥BC于E，图中等于60°的角有（      ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（　　）A．10 B．12 C．16 D．1811．已知如图，， ， ，，则的面积为（   ）A．2 B．3 C．4 D．612．如果矩形的一边与对角线的夹角为，则两条对角线相交所成的锐角的度数为（     ）A．60° B．70° C．80° D．90°二、填空题13．矩形ABCD中，对角线AC=10㎝，两邻边长度之比AB:BC是3:4，那么= ㎝²．14．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点处，则AE的长为 ．  15．如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB=2，BC=2，则图中阴影部分的面积为 ．16．如图，四边形纸片ABCD中，，，，，点E在BC上，且．将四边形纸片ABCD沿AE折叠，点C、D分别落在点、处，与AB交于点F，则BF长为 ．17．如图，在四边形ABCD中，，，，，，将线段绕点D逆时针旋转得到，连接，则的面积为 ．三、解答题18．（1）如图1，将长方形折叠，使落在对角线上，折痕为，点C落在点处，若，则　 　°；（2）小明手中有一张长方形纸片，，．【画一画】如图2，点E在这张长方形纸片的边上，将纸片折叠，使落在所在直线上，折痕设为（点M，N分别在边，上），利用直尺和圆规画出折痕（不写作法，保留作图痕迹）；（3）【算一算】图3，点F在这张长方形纸片的边上，将纸片折叠，使落在射线上，折痕为，点A，B分别落在点，处，若，求的长．19．华丰木器加工厂需加工一批矩形木门，为了安装的需要，在木门的中心要钻一个小孔，假如你是工人师傅，你应该如何确定小孔的位置．20．已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB垂足为D，BE⊥AC垂足为E，连接DE，点G、F分别是BC、DE的中点．求证：GF⊥DE．21．在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝10，BC＝AD＝8．（1）P为BC上一点，将△ABP沿直线AP翻折至△AEP的位置（点B落在点E处）．①如图①，当点E落在边CD上时，利用尺规作图，在图①中作出满足条件的图形（即△AEP的位置，不写作法，保留作图痕迹），并直接写出此时DE＝　 　．②如图②，PE与CD相交于点F，AE与CD相交于点G，且FC＝FE，求BP的长．（2）如图③，已知点Q为射线BA上的一个动点，将△BCQ沿CQ翻折，点B恰好落在直线DQ上的点B’处，求BQ的长．22．如图，在矩形ABCD中，AB=BC，点F在BC边的延长线上，点P是线段BC上一点（与点B，C不重合），连接AP并延长，过点C作CG⊥AP，垂足为E．(1)若CG为∠DCF的平分线．请判断BP与CP的数量关系，并证明；(2)若AB=3，△ABP≌△CEP，求BP的长．23．如图，在矩形中，将沿着折叠，使点D落在边上的点F处．如果，求的度数．24．在矩形中，，，点是对角线上的一个由往方向运动的动点，且运动速度为，设点运动时间为．（1）求的长；（2）问为何值时，△为等腰三角形？  《19.1矩形》参考答案1．C【详解】如图1，∠A=∠B=∠C=∠D=360°÷4=90°，∴①正确；如图1AD∥BC，∠A=∠B=90°，不能推出∠C和∠D也是90°，如直角梯形，∴②错误；∵AD=BC，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠A=90°，∴平行四边形ABCD是矩形，∴③正确；根据对角线相等和有一个角是直角不能推出四边形是平行四边形，即不是矩形，∴④错误；∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形，∴⑤正确；∵AD∥BC，∠A=90°，∴∠B=90°，即AB是两平行线AD和BC间的高，∵CD=AB，∴CD应也是AD和BC间的高，∴CD⊥BC，根据矩形的定义得出四边形是矩形，∴⑥正确；∴正确的个数是4个，故选C．2．B【分析】由矩形的判定方法依次判断即可得出结果．【详解】解：A、∠A=∠B，∠A+∠B=180°，所以∠A=∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，不符合题意；B、∠A=∠C不能判定这个平行四边形为矩形，符合题意；C、AC=BD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故不符合题意；D、AB⊥BC，所以∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，不符合题意，故选B．【点睛】本题考查了矩形的判定，熟练掌握“有一个角是直角的平行四边形是矩形、对角线相等的平行四边形是矩形、有三个角是直角的四边形是矩形”是解题的关键．3．D【分析】根据第三个图形是三角形的特点及折叠的性质即可判断.【详解】∵第三个图形是三角形，∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，∵再展开可知两个短边正对着，∴选择答案D，排除B与C．故选D．【点晴】此题主要考查矩形的折叠，解题的关键是熟知折叠的特点.4．C【详解】根据第一次翻折图形可得BD=8－6=2，EC=BD=2，AD=DE=6，∠A=45°；根据第二次翻折可得AB=6－2=4，则BF=4，FC=6－4=2，则△CEF的面积=2×2÷2=2．5．B【详解】设矩形ABCD的面积为S=20cm2，∵O为矩形ABCD的对角线的交点，∴平行四边形AOC1B底边AB上的高等于BC的．∴平行四边形AOC1B的面积=S．∵平行四边形AOC1B的对角线交于点O1，∴平行四边形AO1C2B的边AB上的高等于平行四边形AOC1B底边AB上的高的．∴平行四边形AO1C2B的面积=×S=．…，依此类推，平行四边形AO4C5B的面积=．故选B．6．D【详解】解：A选项中，根据对顶角相等，得与一定相等；B、C项中，无法确定与是否相等；D选项中，因为∠1=∠ACD，∠2＞∠ACD，所以∠2＞∠1．故选：D．7．A【详解】由折叠知△BDC ≌△BDC∴∠C′BD=∠CBD=22.5°∠C′=∠C=90°∴∠C′BC=45°又∵∠ABC=90°∴∠ABE=45°易得：∠AEB=45°，∠C′ED=45°，∠C′DE=45°．综上所述共有5个角为45°，故选A．点睛：此题根据翻折得到全等，进而角相等，利用角的和差求出各个角的度数，所用到的知识点比较多，包括矩形的性质，三角形全等的判定，角的计算，三角形的内角和等，是一道不错的综合性质题目．8．B【分析】根据矩形的判定方法逐一进行判断即可．【详解】①对角线相等的平行四边形是矩形，故①错误；②三个角是直角的四边形是矩形，故②正确；③有一个角是直角的平行四边形是矩形，故③正确；综上分析可知，真命题有2个，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了矩形的判定，熟练掌握矩形的判定方法，是解题的关键．9．D【分析】由已知条件可得AD=DB=CD，所以可得到，故可得出等于的角有多少个．【详解】，，D是AB的中点，AD=DB=CD，，是等边三角形，，．故选D．【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，关键是根据斜边中线定理得到线段的等量关系，进而得到角的等量关系．10．C【分析】首先根据矩形的特点，作PM⊥AD于M，交BC于N，可以得到S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN，最终得到S矩形EBNP= S矩形MPFD ,即可得S△PEB=S△PFD，从而得到阴影的面积．【详解】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN ∴S矩形EBNP= S矩形MPFD ,又∵S△PBE= S矩形EBNP，S△PFD=S矩形MPFD，∴S△DFP=S△PBE=×2×8=8，∴S阴=8+8=16，故选：C．【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S△PEB=S△PFD．11．C【分析】过点D作 于G，过点E作 ，交 的延长线于点F，先证明（AAS），从而得，再证明四边形为矩形，然后利用，求得的值，最后利用三角形面积公式计算即可得出答案．【详解】过点D作 于G，过点E作，交的延长线于点F又∵∴ ∴ ∴在和中 ，∴（AAS），∴， ∵，∴ ，∴四边形为矩形，∴，又∵，∴，的面积为：；故选C．【点睛】此题考查全等三角形判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的面积计算，解题关键在于掌握各性质定义.12．C【分析】先画出简单的图形，因为矩形两对角线相等且互相平分，又有一角的度数，可由三角形内角和求解角的度数．【详解】解：如图，∵矩形两对角线相等且互相平分，一边与对角线的夹角为50°，即∠OAB = 50°，OB=OA，∴另一角∠OBA =∠OAB =  50°，由三角形内角和可得两条对角线相交所成的锐角的度数即∠AOB= 180°- 50° - 50°= 80°．故选C．【点睛】本题考查了矩形、等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理．13．48【分析】根据题意，画出图形，设AB=3xcm,BC=4xcm，根据勾股定理列出方程即可求出x，从而求出AB和BC，最后根据矩形的面积公式计算即可．【详解】解：如下图所示，设AB=3xcm,BC=4xcm，根据勾股定理AB2＋BC2=AC2即，解得：x=2或-2（不符合实际，舍去）∴AB=6cm，BC=8cm∴=cm2故答案为：48．【点睛】此题考查的是矩形的性质和勾股定理，掌握矩形的性质和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．14．【详解】∵AB=12，BC=5，∴AD=5，∴，根据折叠可得：AD=A′D=5，∴A′B=13－5=8，设AE=x，则A′E=x，BE=12－x，在Rt△A′EB中：，解得：．故答案为：15．【分析】利用等面积转换求解即可.【详解】解：如图，经过等面积转换：平行四边形BNME与平行四边形NFDM等积；△AHM与△CGN等积，∴阴影部分的面积其实就是原矩形ABCD面积的一半．∴阴影部分的面积=，故答案为：.【点睛】本题考查矩形的性质，熟练掌握等面积法求解是解答的关键.16．5【分析】根据折叠的性质可得，则，勾股定理求得，证明，即可求得．【详解】解：∵，，，，∴四边形是矩形，，将四边形纸片ABCD沿AE折叠，点C、D分别落在点、处，，， ，中，，，又故答案为：5【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定，掌握折叠的性质与勾股定理是解题的关键．17．【分析】过点E作交的延长线于点F，过点C作于点G，结合题意可得四边形是矩形，，从而可求得的长，再结合旋转的性质可证，从而可得的长，即可求得的面积．【详解】解：如图，过点E作交的延长线于点F，过点C作于点G．，，，，四边形是矩形，，．是由绕点D逆时针旋转得到的，，，，又，，，．，．【点睛】本题考查了平行线的性质，矩形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，旋转的性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．18．（1）29°；（2）见解析；（3）3【分析】(1) 根据长方形，得到，得到，根据折叠的性质，得到，计算即可．（2）延长交于点G，作平分线即可．【详解】(1) 如图1，因为长方形，所以，所以，根据折叠的性质，得到，故答案为：29°． (2)如图，延长交于点G，作平分线， 则即为所求．（3）因为四边形是长方形，，，，纸片折叠，使落在射线上，所以，，，，，所以，所以，所以，设，则，解得，所以．【点睛】本题考查了长方形的性质，垂直平分线的判定，折叠的性质，勾股定理，熟练掌握长方形的性质，折叠的性质和勾股定理是解题的关键．19．两对角线的交点即为小孔的位置【分析】矩形的两条对角线可以看作是两对对应点的连线，中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段，都过对称中心，且被对称中心平分，而矩形的两条对角线互相平分，故两条对角线的交点，必为对称中心．【详解】解：只要画出矩形木门的两条对角线，两对角线的交点即为小孔的位置（如答图所示的O点）．【点睛】本题考查了中心对称及矩形的性质，难度不大，熟练掌握矩形是中心对称图形，其对角线的交点是对称中心是解答本题的关键．20．见解析【详解】试题分析：作辅助线（连接DG、EG）构建Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线，然后根据斜边上的中线等于斜边的一半求得DG=EG=BC，从而判定△DEG是等腰三角形；最后根据等腰三角形的“三线合一”的性质推知GF⊥DE．证明：连接DG、EG．∵CD⊥AB，点G是BC的中点，∴在Rt△BCD中，DG=BC（直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半）．（2分）同理，EG=BC．（2分）∴DG=EG（等量代换）．（1分）∵F是DE的中点，∴GF⊥DE．（2分）点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的判定与性质．熟练运用等腰直角三角形“三线合一”的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是解题的关键．21．（1）①画图见解析，6；②；（2）4或16【分析】（1）①如图1，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，作的角平分线交于点，则点即所求，根据勾股定理求得的长；②由折叠的性质可知设BP＝EP＝x，可求得△GEF≌△PCF（ASA），再勾股定理求解即可；（2）分两种情况进行讨论，点Q在线段AB上和点Q在BA延长线上，分别求解即可．【详解】解：（1）①以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，再作∠EAB的角平分线交BC于点P，连接EP、AP，如下图：则由矩形的性质可知：∴②由折叠的性质，可设BP＝EP＝x， 在和中∴△GEF≌△PCF（ASA）∴GF＝FP，GE＝CP＝8－x∴GC＝EP＝x∴∴在Rt△ADG中，解得x＝，即BP＝（2）①点Q在线段AB上，由翻折得，∵CD∥AB，∴∠DCQ＝∠CQB∴∠DCQ＝∠CQD∴CD＝QD＝10∵∴∴②点Q在BA延长线上由翻折得∵CD＝10，∴设∴在Rt△ADQ中，解得x＝16，即BQ＝16综上所述，BQ＝4或16【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了矩形的性质，折叠变换，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程求解问题，学会用分类讨论的思想思考问题．22．(1)BP=PC，证明见解析(2)BP=．【分析】（1）由角平分线的性质和直角三角形的性质可求∠BAP=∠APB=45°，可得AB=BP，即可得结论；（2）由全等得到AP=PC,在△ABP中应用勾股定理可求解．【详解】（1）解：BP=CP，理由如下：∵CG为∠DCF的平分线，∴∠DCG=∠FCG=45°，∴∠PCE=45°，∵CG⊥AP，∴∠E=∠B=90°，∴∠CPE=45°=∠APB，∴∠BAP=∠APB=45°，∴AB=BP，∵AB=BC，∴BC=2AB，∴BP=PC；（2）解：∵△ABP≌△CEP，∴AP=CP，∵AB=3，∵BC=2AB=6，∵，∴，∴BP=．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．23．【分析】本题考查折叠的性质．由矩形的性质可得，由，可得，再根据折叠的性质即可得．【详解】解：∵四边形是长方形，∴，∵，∴，∵由折叠得到，∴，∵，∴．24．（1）10；（2），，时，△为等腰三角形【分析】（1）由矩形的性质，利用勾股定理得AC的长；（2）分，，三种情况求解即可．【详解】解：（1）依题意得：在矩形中，所以在△中，由勾股定理得：（2）△为等腰三角形，分类讨论：当时，△为等腰三角形，此时，则（）  当时，△为等腰三角形，此时是对角线的交点则（）当时，△为等腰三角形过点作，则又同理，由勾股定理得：则（）所以：，，时，△为等腰三角形【点睛】本题考查了四边形的综合知识和动点问题，动点问题更是中考中的热点考题，有一定的难度，解题的关键是能够化动为静，利用等腰三角形的性质求解．题号12345678910答案CBDCBDABDC题号1112        答案CC