2024-2025学年福建省厦门市高二上册10月月考数学检测试卷（实验班）

这是一份2024-2025学年福建省厦门市高二上册10月月考数学检测试卷（实验班），共5页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若将直线沿轴正方向平移2个单位，再沿轴负方向平移3个单位，又回到了原来的位置，则的斜率是（ ）
A B. C. D.
3. 已知两条平行直线，间的距离为3，则等于（ ）
A. B. 48C. 36或48D. 或48
4. 若直线：关于直线l：对称的直线为，则的方程为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知是空间向量的一个基底，是空间向量的另一个基底，若向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为（ ）
A. (3，3，1)B. (3，1，3)C. (1，3，3)D. (1，1，3)
6. 已知圆，从点向圆作两条切线、，切点分别为、，若，则圆心的轨迹被直线截得的弦长为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在平行六面体中，以顶点A为端点三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60，下列说法中正确的是（ ）
A. 与BD不垂直
B.
C. 与夹角是30°
D. 直线AC与直线的距离是
8. 已知为等腰直角三角形，AB为斜边，为等边三角形，若二面角为，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题，本题共3小题，被小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.
9. 下面四个结论正确的是（ ）
A. 已知向量，则在上的投影向量为
B. 若对空间中任意一点，有，则四点共面
C. 已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底
D. 若直线的方向向量为，平面的法向量，则直线
10. 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得､阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点的距离之比为定值，且的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中，，点满足.设点的轨迹为曲线，则下列说法正确的是（ ）
A. 的方程为
B. 点都在曲线内部
C 当三点不共线时，则
D. 若，则的最小值为
11. 如图，在正方体中，，点为线段上一动点，则下列说法正确的是（ ）
A. 直线平面
B. 三棱锥的体积为
C. 三棱锥外接球表面积为
D. 直线与平面所成角的正弦值的最大值为
三、本题共3小题，每小题5分，共15分
12. 若直线与直线垂直，则________.
13. 《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形状体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱．如图，在堑堵中，M，N分别是的中点，，动点在线段MN上运动，若，则______．

14. 在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=1，点P是边AB上异于A，B的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P，如图所示，若光线QR经过△ABC的重心G，则AP=______．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.
15. 设，复数.
（1）求m为何值时，z为纯虚数；
（2）若复数z在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围.
16. 在中，内角A，B，C所对的边分别a，b，c，且满足
（1）求角B的大小；
（2）若，的面积为，求的值.
17. 已知的顶点，在AB边上的中线CM所在的直线方程为的角平分线BH所在直线方程为.
（1）求经过点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程;
（2）求直线BC的方程;
（3）在线段AB上否存在点D，满足，若存在，求D点坐标，若不存在，说明理由.
18. 在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为矩形，△SAD为等腰直角三角形，SA＝SD＝，AB＝2，F是BC的中点，SF与底面ABCD的角等于30°，面SAD与面SBC的交线为m．
（1）求证：BC∥m；
（2）求出点E的位置，使得平面SEF⊥平面ABCD，并求二面角S－AD－C的值；
（3）在直线m上是否存在点Q，使二面角F－CD－Q为60°，若不存在，请说明理由，若存在，求线段QD的长．
19. 在空间直角坐标系中，已知向量，点．若平面以为法向量且经过点，则平面的点法式方程可表示为，一般式方程可表示为．
（1）若平面：，平面：，直线l为平面和平面的交线，求直线的一个方向向量；
（2）已知集合，，．记集合Q中所有点构成的几何体的体积为，中所有点构成的几何体的体积为，集合T中所有点构成的几何体为W．
（ⅰ）求和的值；
（ⅱ）求几何体W的体积和相邻两个面（有公共棱）所成二面角的余弦值．