2025年陕西省中考数学示例卷2

这是一份2025年陕西省中考数学示例卷2，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，第六个数据分别为等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的绝对值是（ ）
A．B．2C．D．
2．如图，一个弯曲管道，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
3．计算：( )
A．B．C．D．
4．如图，分别是的高线和中线．若的面积为12，，则的长为（ ）
A．1.5B．3C．4D．6
5．若点和点在同一个正比例函数的图象上，则（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在矩形中，与相交于点．过作，垂足为，则的值为（ ）

A．B．C．1D．
7．如图，四边形内接于，为直径，点为上一点．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．关于的二次函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．在中无理数的个数有 个．
10．如图，在正五边形的内部，以边为边作正方形，连接，则 ．
11．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷（当碳原子数目超过个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为……，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为 ．

12．某商场将一种商品按原价的八折出售，此时商品的利润率是．已知这种商品的成本价为4800元，则这种商品的原价是 元．
13．如图，在矩形和正方形中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边上，，．若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是 ．
14．如图，在菱形中，，，点分别在边和上，且．当的面积最大时，的面积为 ．
三、解答题
15．计算：．
16．解不等式，并将其解集在数轴上表示出来．
17．化简：．
18．如图，已知扇形．请用尺规作图法，在上求作一点，使．（保留作图痕迹，不写作法）
19．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，和的顶点都在格点上．求证：．

20．在一只不透明布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字，甲已两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜，这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请用画树状图或列表的方法，说明理由．
21．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．
已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．
22．我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市，他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶了后，从B市一高速公路出口驶出，已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量与行驶路程之间的关系如图所示．
(1)求y与x之间的关系式；
(2)已知这辆车的“满电量”为，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少．
23．为了解A、B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A、B两款智能玩具飞机各架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格，中等，优等），下面给出了部分信息：
A款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间是：
B款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：
两款智能玩具飞机运行最长时间统计表，B款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中___________，___________，___________；
(2)根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)若某玩具仓库有A款智能玩具飞机架、B款智能玩具飞机架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？
24．如图，直线与⊙O相切于点D，过圆心O作EF∥交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE，AF，并分别延长交直线于B、C两点；
（1）求证：∠ABC+∠ACB=90°；
（2）若⊙O的半径，BD=12，求tan∠ACB的值．
25．已知抛物线与轴相交于A和两点，并与轴相交于点．抛物线与关于坐标原点对称，点在上的对应点分别为点．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)在抛物线上是否存在点，使得的面积等于的面积？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（1）如图①，，点P在的平分线上，．点E，F分别在边，上，且，连接．求线段的最小值；
（2）如图②，是一个圆弧型拱桥的截面示意图．点是拱桥的中点，桥下水面的宽度，点到水面的距离．点，均在上，，且，在点，处各装有一个照明灯，图中和分别是这两个灯的光照范围．两灯可以分别绕点，左右转动，且光束始终照在水面上．即，可分别绕点，按顺(逆)时针方向旋转(照明灯的大小忽略不计)，线段，在上，此时，线段是这两灯照在水面上的重叠部分的水面宽度．已知，在这两个灯的照射下，当整个水面都被灯光照到时，求这两个灯照在水面上的重叠部分的水面宽度．(可利用备用图解答)
类别
A
B
平均数
中位数
b
众数
a
方差
《2025年陕西省中考数学示例卷2》参考答案
1．B
【分析】本题考查了绝对值的化简，掌握绝对值的性质是解题的关键．
根据绝对值的性质化简即可求解．
【详解】解：，
故选：B ．
2．C
【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据两直线平行，同旁内角互补即可得出结果．
【详解】
故选：C
3．B
【分析】根据积的乘方运算和幂的乘方运算法则进行运算，即可求得．
【详解】解：
；
故选：B．
【点睛】本题考查了积的乘方运算和幂的乘方运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
4．B
【分析】本题考查三角形的中线性质，根据三角形的中线平分三角形的面积求得，再利用三角形的面积公式求解即可．
【详解】解：∵是的中线，的面积为12，
∴，
∵分别是的高线，，
∴，则，
故选：B．
5．A
【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，比较函数值的大小，将点代入解析式，根据，即可解决问题．
【详解】解：根据题意得，，
，
，即，故选项B，C，D错误，
，
，选项A正确；
故选：A．
6．C
【分析】本题考查矩形的性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定，熟练掌握矩形的性质和相似三角形的性质是解答的关键．先根据矩形的性质得到，，，再证明得到，利用相似三角形的性质推导出，结合已知可得，进而可得解．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，则，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
7．B
【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理．连接，根据圆周角定理求出，进而求出，然后根据圆内接四边形的对角互补求解即可．
【详解】解：连接，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵四边形内接于，
∴，
∴，
故选：B．
8．C
【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据二次函数的图象与性质进行判断即可，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
【详解】解：∵二次函数，
∴抛物线顶点坐标为，与轴交点为，
∵，
∴，
∴顶点坐标在第四象限，与轴交点在轴正半轴上，
∴选项图象符合题意，
故选：．
9．2
【分析】根据无理数的定义求解即可，无理数为无限不循环小数，包括，开方开不尽的数等．
【详解】解：，
则中，无理数为，，个数为2
故答案为：2
【点睛】此题考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键．
10．81
【分析】本题考查正多边形的内角问题，正方形的性质，等腰三角形的性质等．先根据正多边形内角公式求出，进而求出，最后根据求解．
【详解】解：正五边形中，，，
正方形中，，，
，，
，
，
故答案为：81．
11．
【分析】根据碳原子的个数，氢原子的个数，找到规律，即可求解．
【详解】解：甲烷的化学式为，
乙烷的化学式为，
丙烷的化学式为……，
碳原子的个数为序数，氢原子的个数为碳原子个数的2倍多2个，
十二烷的化学式为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了规律题，找到规律是解题的关键．
12．6600
【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．设这种商品的原价是x元，根据售价成本利润列方程求解即可．
【详解】解：设这种商品的原价是x元，
根据题意，得，
解得，
答：这种商品的原价是6600元．
故答案为：6600．
13．
【分析】设正方形的边长为m，根据，，得到，根据矩形对边相等得到，推出，根据点B，E在同一个反比例函数的图象上，得到，得到，推出．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，
设正方形的边长为m，
∴，
∵，
∴，
∴，，
设反比例函数的表达式为，
∴，
解得或（不合题意，舍去），
∴，
∴，
∴这个反比例函数的表达式是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了反比例函数，解决问题的关键是熟练掌握矩形性质，正方形性质，反比例函数性质，k的几何意义．
14．
【分析】本题考查菱形的性质、垂径定理、锐角三角函数、隐形圆求最值问题等知识，利用圆的相关知识得到的面积最大是解答的关键．作的外接圆，设圆心为O，过O作于H，过A作于P，由，当A、O、H共线时取等号，此时最大，点P、H重合，，则的面积最大；设、相交于，由菱形的性质和锐角三角函数分别求得，再由垂径定理和等腰三角形的性质证得点A、O、P、、C共线，进而求得，则，然后利用三角形的面积公式求解即可．
【详解】解：∵，，
∴作的外接圆，设圆心为O，过O作于H，过A作于P，如图，则，
∴，当A、O、H共线时取等号，此时最大，点P、H重合，，
∵，
∴最大时，的面积最大；
如图1，设、相交于，
∵四边形是菱形，，
∴，，，
∴，
又∵，，
∴，，
∴点A、O、P、、C共线，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查实数的混合运算，涉及有理数的乘法、负整数指数幂、立方根，根据相关运算法则求解即可．
【详解】解：
．
16．，图见解析
【分析】本题考查解一元一次不等式、数轴上表示不等式的解集，求得不等式的解集是解答的关键．先利用不等式的性质解得一元一次不等式的解集，再将解集表示在数轴上即可．
【详解】解：去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
化系数为1，得，
∴不等式的解集为；
将解集表示在数轴上，如图：
17．
【分析】本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答的关键．先计算括号内的分分式的减法，再将除法转化为乘法，结合平方差公式化简分式即可．
【详解】解：
．
18．见解析
【分析】本题考查尺规作图——作角平分线，解题的关键是掌握作角平分线的方法．也考查了弦与圆心角、弧的关系．作的角平分线交于，则，即知，即为符合条件的点．
【详解】解：以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于两点，再以两点为圆心，适当长为半径画弧交于一点，连接该点与点交于，
即：作的角平分线交于，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
即：该点即为所求．
19．见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理的运用，验证两个三角形的对应边相等是解题的关键．利用勾股定理可分别求出两个三角形的各个边长，再验证对应边相等即可证明．
【详解】证明：由网格特点得，，，，，，
∴，，，
∴，
∴．
20．这个游戏规则对甲乙双方不公平，理由见解析
【分析】本题主要考查树状图法或列表法求解概率，游戏的公平性，掌握树状图法和列表法是解题的关键．先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到两球上的数字之和为奇数的结果数，最后利用概率计算公式求解即可．
【详解】这个游戏规则对甲乙双方不公平，
理由如下，画出树状图如下，

由树状图可知，一共有种等可能性，
其中两数字和为奇数的有种，两数字之后和为偶数的有种，
甲胜的概率为，乙胜的概率为，
，即甲胜的概率大于乙胜的概率，
游戏规则对甲乙双方不公平．
21．河宽为17米．
【分析】由题意先证明∆ABC∽∆ADE，再根据相似三角形的对应边成比例即可求得AB的长．
【详解】解：∵CB⊥AD，ED⊥AD，
∴∠CBA＝∠EDA＝90°，
∵∠CAB＝∠EAD，
∴∆ABC∽∆ADE，
∴，
又∵AD=AB+BD，BD=8.5，BC＝1，DE＝1.5，
∴，
∴AB＝17，
即河宽为17m．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟记相似三角形的判定与性质是解题的关键．
22．(1)y与x之间的关系式为；
(2)该车的剩余电量占“满电量”的．
【分析】本题考查了一次函数的应用，正确理解题意、求出函数关系式是解题的关键．
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）先求得当时，y的值，再计算即可求解．
【详解】（1）解：设y与x之间的关系式为，
将，代入得，
解得，
∴y与x之间的关系式为；
（2）解：当时，，
，
答：该车的剩余电量占“满电量”的．
23．(1)，，；
(2)B款智能玩具飞机运行性能更好；因为B款智能玩具飞机运行时间的方差比A款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定；
(3)两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有架．
【分析】（1）由A款数据可得A款的众数，即可求出，由B款扇形数据可求得合格数及优秀数，从而求得中位数及优秀等次的百分比；
（2）根据方差越小越稳定即可判断；
（3）用样本数据估计总体，分别求出两款飞机中等及以上的架次相加即可．
【详解】（1）解：由题意可知架A款智能玩具飞机充满电后运行最长时间中，只有出现了三次，且次数最多，则该组数据的众数为，即；
由B款智能玩具飞机运行时间的扇形图可知，合格的百分比为，
则B款智能玩具飞机运行时间合格的架次为：（架）
则B款智能玩具飞机运行时间优等的架次为：（架）
则B款智能玩具飞机的运行时间第五、第六个数据分别为：，
故B款智能玩具飞机运行时间的中位数为：
B款智能玩具飞机运行时间优等的百分比为：
即
故答案为：，，；
（2）B款智能玩具飞机运行性能更好；因为B款智能玩具飞机运行时间的方差比A款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定；
（3）架A款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为：
（架）
架B款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为：
（架）
则两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有：架，
答：两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有架．
【点睛】本题考查了扇形统计图，中位数、众数、百分比，用方差做决策，用样本估计总体；解题的关键是熟练掌握相关知识综合求解．
24．（1）详见解析（2）tan∠ACB
【分析】（1）由直径所对圆周角是直角的性质和三角形内角和定理可得结论．
（2）求出tan∠BEH=，由∠ACB=∠BEH可得结论．
【详解】解（1）证明：如图，∵EF是⊙O的直径，∴∠EAF=90°．∴∠ABC+∠ACB=90°．
（2）连接OD，则OD⊥BD，过点E作EH⊥BC，垂足为点H，
∴ EH∥OD．
∵EF∥BC，EH∥OD， OE=OD，
∴四边形EODH是正方形 ．∴EH=HD=OD=5．
∵BD=12，∴BH=7．
在Rt△BEH中，tan∠BEH=．
又∵∠ABC+∠BEH=90°,∠ABC+∠ACB=90°,
∴∠ACB=∠BEH．∴tan∠ACB．
25．(1)
(2)存在，或或
【分析】本题考查了待定系数法确定函数关系式，抛物线与x轴的交点坐标，关于原点对称的点的坐标的性质，三角形的面积公式，能熟练运用相关性质是解题的关键．
（1）利用待定系数法求解函数解析式即可；
（2）先求得，，再根据关于原点对称的点的坐标特征可得，，则，，，设上的点P在L上的对应点为，的纵坐标为n，由对称性，可得．由列方程求得，进而求得点坐标，最后利用关于原点对称的点的坐标特征可求解．
【详解】（1）解：∵抛物线与轴相交于A和，
∴将代入，得．
解得．
∴抛物线L的函数表达式为．
（2）解：存在．在L中，令，则．
∴．
令，则．
解之，得或．
∴．
∵抛物线与L关于坐标原点对称，
∴，，
∴，，，
设上的点P在L上的对应点为，的纵坐标为n，
由对称性，可得．
要使，
．
∴，则．
令，则．
解之，得．
令，则．
解之，得或．
∴的坐标为或或，
由对称性，可得P的坐标为或或．
26．（1）；（2）或
【分析】（1）过P作于C，作于D，证明，可得，即可得，而，知，故，设，则，过F作于G，有，，由勾股定理得，即知线段的最小值是；
（2）当整个水面都被灯光照到时，①C与A重合，F与B重合，设交于K，圆心为O，连接，，，过作于T，由点P是拱桥的中点，，设半径为，则，可得，，求出， ，，，可得，故，，可得是等腰直角三角形，即得，即，同理可得，即，故，这两个灯照在水面上的重叠部分的水面宽度为；②当E与A重合，D与B重合时，可得，而，可得，同理，故．
【详解】解：（1）过P作于C，作于D，如图：
∵，，
∴，
∵，
∴，即，
∵平分，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，则，
过F作于G，如图：
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴当时，取最小值，
∴线段的最小值是；
（2）当整个水面都被灯光照到时，
①C与A重合，F与B重合，设交于K，圆心为O，连接，，，过作于T，如图：
∵点P是拱桥的中点，，
∴O，P，H共线，，
设半径为，则，
在中，，
∴，
解得，
∴，
∵，且，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，即，
∴是等腰直角三角形，
∴，即，
∴，
同理可得，即，
∴，
∴这两个灯照在水面上的重叠部分的水面宽度为；
②当E与A重合，D与B重合时，如图：
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
同理，
∴；
∴这两个灯照在水面上的重叠部分的水面宽度为；
综上所述，这两个灯照在水面上的重叠部分的水面宽度为或．
【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，等腰直角三角形，解直角三角形，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形解决问题．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
B
C
B
B
A
C
B
C