中考物理一轮复习考点训练专题16 欧姆定律（知识梳理+典例+练习）（2份，原卷版+解析版）

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二、新课标要求
3.4.2 知道电压、电流和电阻。探究电流与电压、电阻的关系。理解欧姆定律。
4.1.9 用电流表和电压表测量电阻。
探究电流与电压、电阻的关系。
三、知识梳理与典例
一、探究电流与电压的关系
【提出问题】电阻一定时，电流与电压存在怎样的关系？
【猜想与假设】因为电压是形成电流的原因。若电阻一定，可能电压越大，电流越大。
【设计实验】
（1）运用控制变量法探究。控制电阻的阻值不变，通过调节滑动变阻器改变定值电阻两端的电压，并用电流表测出电路中的电流，用电压表测出定值电阻两端的电压。
（2）实验电路图如图所示。
（3）实验器材：电源、定值电阻、滑动变阻器、开关、电流表、电压表、导线等。

【进行实验】
（1）按电路图把一个10Ω的定值电阻连接电路。
（2）闭合开关前，检查电路中各元件的连接是否正确，将滑动变阻器的滑片调到阻值最大处。
（3）调节滑动变阻器使电阻两端的电压分别为 1V、2V、3V、4V、5V、6V，读出此时相应的电流值记入下表中。
【分析论证】
（1）分析实验数据发现电流与电压有关，电流随电压的增大而增大，并且成正比。
（2）在坐标系中根据各电流值和对应的电压值描点，画出I-U图像。分析图像可得出：通过导体的电流与导体两端的电压成正比。
（3）实验结论：在电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成正比。
【评估与交流】
（1）滑动变阻器的作用：保护电路；改变定值电阻两端的电压。
（2）表格错误数据的分析：分析比较各组数据电压与电流的比值是否相同，不同的一组数据为错误数据。
（3）提示：
①结论中的电流、电压、电阻是针对同一导体而言的。
②明确电流与电压存在的因果关系，电压是导体中产生电流的原因，而不是导体中有了电流才在导体两端产生电压，所以不能说电阻一定时，电压与电流成正比。
③在归纳结论时，不能漏掉前提条件“电阻一定”。
二、探究电流与电阻的关系
【提出问题】电压一定时，电流与电阻存在怎样的关系？
【猜想与假设】因为电阻对电流有阻碍作用，所以若电压一定，可能电阻越大，电流越小。
【设计实验】要研究电流与电阻的关系，必须改变接入电路的阻值R，所以要更换不同的电阻R接入电路。实验中要控制电阻两端的电压不变，所以需要在电路中串联滑动变速器，通过调节滑动变速器，保持电阻R两端的电压不变，电路图如图所示。
【实验器材】电源、不同阻值的定值电阻多个、滑动变阻器、开关、电流表、电压表、导线。
【进行实验】
（1）按电路图连接电路。
（2）闭合开关前，检查电路中各元件的连接是否正确，将滑动变阻器的滑片调到阻值最大处。
（3）把阻值为5Ω的定值电阻接入电路，闭合开关，调节滑动变阻器，使电压表示数为3V保持不变，读出电流表的示数，记录在下面的表格中。
（4）把阻值为5Ω的定值电阻分别更换为10Ω、15Ω、25Ω的定值电阻，调节滑动变阻器，使电压表示数保持3V不变，读出电流表的示数，记录在下面的表格中。
【分析论证】
（1）分析实验数据发现：电流与电阻有关，电流随电阻的增大而减小，且电流与电阻的乘积为一定值，说明电流与电阻并且成反比。
（2）在坐标系中画出I-R图像。分析图像可得出：通过导体的电流与导体的电阻成反比。

I-R图像 I- 1R 图象
（3）实验结论：在电阻一定时，通过导体的电流与导体的电阻成反比。
【评估与交流】
（1）对I-R图象的改进是作出I- 1R 图象，“电压一定时，导体中的电流与导体的电阻成反比”也可以说成“电压一定时，导体中的电流与导体电阻的倒数成正比”。
（2）如果用干电池做实验，可以通过改变串联干电池的节数来改变定值电阻两端的电压（图甲）；如果用学生电源做实验，可以通过转动旋钮来改变定值电阻两端的电压（图乙）；如果用滑动变阻器，可以将滑动变阻器串联在电路中起分压作用，改变定值电阻两端的电压。
（3）注意：对实验结论两种错误的语言描述：
①“导体中的电流跟导体的电阻成反比”。漏掉了结论的前提条件（在电压一定时）。
②“电压一定时，导体的电阻与导体中的电流成反比”。弄错了结论的因果关系（因为电阻是导体本身的性质，跟电压和电流都没关系）。
【例题1】在物理实验课上，同学们探究“电流与电压的关系”，如图所示。
（1）请用笔画线将图甲中所缺的一根导线补充完整；
（2）在实验进行中，得到电流表示数如图乙所示，其示数为_____A；
（3）正确进行实验，得到实验数据如下表，实验中定值电阻两端电压的改变是通过__________实现的；
（4）根据实验数据分析可得：电阻一定时，导体中的电流跟导体两端的电压成______。
【答案】（1）见下图；（2）0.36；（3）调节滑动变阻器；（4）正比。
【详解】（1）探究“电流与电压的关系”，电流表与定值电阻串联，电压表与定值电阻并联，电源是两节干电池，电压为3V，所以电压表用0～3V的量程，如图所示：

（2）由图乙可知，电流表所用量程为0～0.6A，分度值为0.02A，示数为0.36A。
（3）探究电流与电压的关系，应控制电阻不变，改变定值电阻两端的电压，实验中定值电阻两端电压的改变是通过调节滑动变阻器实现的。
（4）分析数据可知，每次实验电压与电流的比值都为定值，说明电阻一定时，导体中的电流跟导体两端的电压成正比。
【例题2】在“探究通过导体的电流与电阻的关系”实验中：
（1）小明连接的电路如图甲所示，请用笔画线代替导线把电路连接完整；
（2）小华连接的电路，电流表在电池和开关之间，其他和小明的电路一致。对于电流表的这两种接入位置_______；
A．小明的可以，小华的不可以 B．小华的可以，小明的不可以
C．两种都可以 D．两种都不可以
（3）实验时保持电阻两端的电压不变，如图乙所示，电压表的示数为_____V；
（4）根据表格中记录的三组数据，发现电阻越大则电流越小，要判断电流与电阻是否成反比，在不画坐标图像的前提下，应该如何对数据进行处理：____________ 。
【答案】（1）见下图；（2）C；（3）2；（4）计算出每次实验电流与电阻的乘积。
【详解】（1）如图甲，滑动变阻器电阻丝的右端已接入电路，再把金属杆的左端或右端与开关的右侧接线柱连接即可，如图所示：
（2）在串联电路中，各处电流都相等，所以只要电流表和电阻串联，接在图中位置或者开关和电池之间都可以，故C符合题意，ABD不符合题意。故选C。
（3）如图乙，电压表选用的量程是0~3V，分度值为0.1V，示数为2V；
（4）计算出每次实验中电流和电阻的乘积，如果三次乘积相同，说明电流与电阻成反比。
三、欧姆定律
1. 欧姆定律
（1）内容：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。
（2）数学表达式
如果用U 表示导体两端的电压，R表示导体的电阻，I表示导体中的电流，那么用公式表示就是：I=UR
（3）公式中物理量单位
电压U：伏特，符号V； 电阻R：欧姆，符号Ω； 电流I：安培，符号A。
（4）变形公式
由欧姆定律的公式I=UR 可推出：U=IR、 R=UI 。
①电压U=IR的意义：表示导体两端的电压等于通过导体的电流与其电阻的乘积。因电压是由电源提供的，电压是形成电流的原因，所以不能说成电压与电流成正比。
②电阻R=UI 的意义：表示导体的电阻在数值上等于加在导体两端的电压与通过导体的电流的比值。
因电阻是导体本身的一种性质，只与导体的材料、长度、横截面积及温度有关，与加在两端的电压和流过的电流大小无关。（选填“有关”或“无关”）
（5）对公式的理解
①统一性：I、U、R必须使用国际单位制中的单位，即电压—V，电阻—Ω，电流—A。
②同一性
I、U、R是对同一个导体或同一段电路而言的，三者要一一对应。在解题时，习惯上把同一个导体或同一段电路各个物理量符号的角标用同一数字或字母表示，如I1、R1、U1等。
③同时性
对同一导体或同一部分电路来说，由于开关的闭合或滑动变阻器滑片的移动，都会导致电路中的电流、电路两端的电压的变化，所以公式I=UR 中的三个量是针对R同一时间而言的。
④条件性
定律中提到的“成正比”和“成反比”的两个关系分别有不同的成立条件。即当导体的电阻一定时，导体中的电流跟它两端的电压成正比；当导体两端的电压一定时，通过它的电流跟它的电阻成反比。
（5）适用范围
欧姆定律适用于从电源正极到负极之间的整个电路或其中某一部分电路，并且是纯电阻电路。
2. 欧姆定律的应用
（1）应用欧姆定律进行分析与计算的依据
电流： I=UR ；电压： U=IR；电阻： R=UI 。
只要知道I、U、R中的任意两个量就可以利用欧姆定律计算出第三个量。
（2）利用欧姆定律解答计算题的一般步骤
第一步：可采用“去表法”判断电路的连接方式，将电压表去掉，将电流表看成一段导线，画出等效电路图，然后进行判断。判断出电路的连接方式后，再将电压表和电流表“恢复”到原来的位置，明确各测量哪部分电路两端的电压和电路中的电流。
第二步：认真审题，在电路图（或画出的电路图）上标出已知量、待求量。
第三步：找出各物理量之间的关系；利用欧姆定律和串、并联电路电流、电压的关系列出关系式，列式时要注意公式成立的条件，要有必要的文字说明。物理公式在代入数值或写计算结果时不要忘记单位。
第四步：讨论结果的合理性，得出答案。
（3）酒精浓度检测仪
如图所示，酒精测试仪实际上是由酒精气体传感器R1（相当于随酒精气体浓度变化的变阻器）、一个定值电阻R2及一个电流表和电压表串联组成。
酒精气体传感器的电阻值R1随酒精气体浓度的增大而减小，如果驾驶员呼出的酒精气体浓度越大，那么传感器的电阻值R1越小，根据欧姆定律I=U/R可知，电路中的电流越大，则定值电阻R2两端的电压U2＝IR2越大，即测试仪的示数越大。

酒精浓度检测仪
（4）车重表
（1）图为某同学设计的高速公路收费站计重秤的原理图。该原理图中，R2为滑动变阻器。若车重表是由电流表改装而成，现将它串联在图中位置，则当车越重时，变阻器的滑片向下滑，连入电路的阻值变小，电路中的电流变大，即车重表的示数将变大。
（2）若车重表是由电压表改装而成，现将它并联在R1两端，则当车越重时，变阻器的滑片向下滑，电路中的电流变大，R1两端的电压变大，即车重表的示数将变大。
【例题1】我市交通管理部门定期开展交通违法专项治理行动，如图甲是查处饮酒驾驶行为中使用的某酒精测试仪工作原理图，电源电压恒定，R1为定值电阻， R2为气敏电阻，其阻值随气体酒精浓度的变化情况如图乙所示，闭合开关S，下列说法正确的是（ ）
A．气敏电阻主要由超导体材料制成
B．图甲中通过R1的电流保持不变
C．检测气体的酒精浓度越大，R2阻值越大
D．检测气体的酒精浓度越大，电压表示数越大
【答案】D。
【详解】AC．由图乙可知，气敏电阻R2的阻值不为0，且随气体酒精浓度的增大而减小，而超导体的阻值为0，故AC错误；
B．由图乙可知，气敏电阻R2的阻值随气体酒精浓度的增大而减小，根据串联电路的电阻特点可知，电路中的总电阻会改变，而电源电压不变，再根据欧姆定律可知，电路中的电流会改变，故B错误；
D．由图乙可知，检测气体的酒精浓度越大，气敏电阻R2的阻值越小，根据串联电路的电阻特点可知，电路中的总电阻会变小，而电源电压不变，再根据欧姆定律可知，电路中的电流会变大，由公式U=IR可知，定值电阻R1两端的电压变大，而电压表测的就是定值电阻R1两端电压，所以电压表示数变大，故D正确。
故选D。
【例题2】如图甲所示，电源电压保持不变，闭合开关时，滑动变阻器的滑片P从b端滑到 a端，电压表示数U与电流表示数I的变化关系如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．定值电阻R的阻值是8Ω
B．定值电阻R的阻值是4Ω
C．滑动变阻器的阻值范围是0～18Ω
D．滑动变阻器的阻值范围是0～12Ω
【答案】D.
【详解】AB．由电路图甲可知，定值电阻R与滑动变阻器串联，电压表测量定值电阻R两端的电压，电流表测量整个电路中的电流；由图乙可知，当滑片在a端时，电压表和电流表的示数最大；由欧姆定律可得R=U/I=9V/1.5A=6Ω，故AB错误；
CD．由图乙可知，电源电压为U=9V；当滑片P在b端时，电路中的电流最小为0.5A，则 0.5A=9V/（6Ω +RP） RP=12Ω
所以，滑动变阻器的阻值范围是0～12Ω，故C错误，D正确。
故选D。
四、电阻的测量
1 . 伏安法测电阻
【设计实验】由欧姆定律的变形公式R=UI可知，用电流表测出通过定值电阻的电流I，用电压表测出定值电阻两璃的电压U，把实验数据代入R=UI ，即可求出定值电阻的阻值大小。
为了减少实验误差，实际测量中要改变待测电阻两端的电压，多次测量电压及电流的值，求出每次的电阻值，最后求电阻的平均值。
串联一个滑动变阻器，移动滑片，就可以改变定值电阻两端的电压和流过的电流。电路设计如图所示，当变阻器的滑片P向左移动时，变阻器连入电路的阻值变小，则待测电阻两端的电压变大，通过的电流也变大。
【实验器材】电池组、开关、导线若干、定值电阻、电流表、电压表、滑动变阻器。
【设计表格】
【进行实验】
①根据电路图连接电路。
②闭合开关，移动滑动变阻器的滑片来改变待测电阻两端的电压，记下相应的电压表示数和电流表示数并填在表中。
③断开开关，整理器材，结束实验。
④算出待测电阻的阻值大小及电阻的平均值并填入表中。
【数据处理】
将每次测量的电压值、电流值代入公式，分别求出待测电阻的阻值R1、R2、R3，计算出它们的平均值。R =（R1+R2+R3）/3
【分析与讨论】
画出定值电阻的I-U图像，分析图像发现：当定值电阻两端的电压改变时，通过它的电流也随之而改变，但电压与电流的比值不变，即电阻不变，同时证明了导体的电阻是由自身的性质所决定的，与电压和电流无关。
2. 伏安法测小灯泡的电阻
【实验目的】用电压表、电流表测小灯泡的电阻
【实验原理】 R=UI
【实验器材】电源、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、小灯泡。
【实验步骤】
①按电路图连接实物。
②闭合开关，调节滑动变阻器的滑片，记录电压表、电流表的示数。
③多次调节滑动变阻器的滑片，重复上述实验。
实验序号
电压U/V
电流I/A
电阻R/Ω
灯泡亮度
1
2
3

【数据处理】
将测量的电压值、电流值代入公式，分别求出小灯泡的阻值R1、R2、R3。
【分析与讨论】
画出小灯泡的I-U图像，发现小灯两端的电压与电流之比（电阻）不是一个定值；当小灯两端电压越大时，灯丝电阻越大。原因是当灯两端电压变大时，灯丝温度升高。
【例题1】在“用伏安法测小灯泡电阻”的实验中，待测小灯泡额定电压为2.5V。
（1）请用笔画线代替导线，将图甲的实物图未连接部分补充完整（连线不得交叉） ；
（2）当开关闭合后，发现小灯泡不亮，电压表示数接近电源电压，电流表无示数，可能是因为_________ ；
（3）根据I-U图像，如图乙所示，分析图像可知，小灯泡正常工作时电阻为______ Ω；
（4）分析图像，小灯泡灯丝两端的电压增大时，其电阻_______（变化/不变）。
【答案】（1）见下图；（2）灯泡断路；（3）10；（4）变化。
【详解】（1）由题意知，待测小灯泡额定电压为2.5V，没有超过3V，所以电压表接0~3V的量程，由乙图可知，通过小灯泡的电流没有超过0.6A，所以电流表接0~0.6A的量程，实物连接如图所示：
（2）由电路图可知，灯泡与滑动变阻器串联，当开关闭合后，小灯泡不亮，电流表无示数，则故障是断路，电压表示数接近电源电压，则是灯泡断路，电压表串联在电路中测电源电压。
（3）由乙图可知，小灯泡额定电压为2.5V时，通过小灯泡的电流为0.25A，小灯泡正常工作时电阻为R=U/I=2.5V/0.25A=10Ω
（4）I-U图像的斜率为电阻的倒数，由图像可知，小灯泡灯丝两端的电压增大时，图像的斜率变小，说明1/R在变小，即电阻变大，所以小灯泡灯丝两端的电压增大时，其电阻在变化且变大。
【例题2】某物理实验小组正在使用“伏安法”测量未知电阻Rx 阻值，实验电路如图甲所示（电源电压3V）。
（1）请你用笔画线代替导线，将图甲中电路连接完整，导线不得交叉；闭合开关S前，应将滑动变阻器滑片P移到最______端（选填“左”或“右”）。
（2）闭合开关后，发现电流表无示数，电压表有示数且示数接近3V，则电路故障原因可能是______。
（3）排除故障后，当滑片移到某一位置时，电压表示数为1.6V，电流表示数如图乙所示，其读数为______A，则未知电阻Rx =____Ω。接下来测量多组实验数据算出Rx平均值，这是为了减小测量带来的______。
（4）实验中电流表突然损坏，小组同学经过讨论设计了一种实验方案也可测出Rx阻值。电路如图丙所示，电源电压未知且恒定不变，a、b为滑动变阻器左右两个端点，滑动变阻器最大阻值为R0 ，请你把以下测量步骤补充完整。
①闭合开关S，滑片p移到a端时，读出电压表示数为U1；
②闭合开关S，______________，读出电压表示数为U2；
③待测电阻Rx __________（用已知和测量出的物理量符号表示）。
【答案】（1）见下图，右；（2）Rx断路 ；（3）0.16，10，误差；（4）滑片P移到b端时，U2R0U1-U2。
【详解】（1）电源电压3V，故电压表选择0~3V量程，与被测电阻并联，如图所示。为了保护电路，闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片置于阻值最大端，即右端。
（2）电流表无示数，电压表有示数，接近电源电压，说明与电压表并联的Rx断路。
（3）由乙图知，电流表选0~0.6A的量程，示数为0.16A。未知电阻的阻值为 R =UI = =10 Ω。多次测量取平均值可以减小误差，所以接下来测量多组实验数据，算出Rx平均值，这是为了减小测量带来的误差。
（4）①闭合开关S，滑片P移到a端时，滑动变阻器接入电路中的阻值为0，即只有Rx接入电路，此时电压表示数为电源电压，即电源电压U′=U1。
②闭合开关S，滑片P移到b端时，滑动变阻器与Rx串联，且滑动变阻器接入电路中的阻值最大为R0，此时电压表测Rx两端的电压，读出电压表示数为Ux=U2，则此时滑动变阻器两端的电压为U滑=U′-Ux=U1-U2
电路中的电流为 I =U滑R0 =U1-U2R0
③则未知电阻的阻值为
五、欧姆定律的应用
1. 欧姆定律在串联电路中的应用
（1）串联电路中电流的计算
根据串联电路电流的规律，通过电阻R1的电流和通过电阻R2的电流相等，都等于I。
电阻R1两端的电压 U1=IR1，R2两端的电压U2=IR2。
根据串联电路电压的规律 U=U1+U2，有U=IR1+IR2=I（R1+R2）
可求得 I=UR1 + R2
即：串联电路中通过某个电阻的电流或串联电路的电流，等于电源两端电压除以各分电阻之和。
（2）串联电路中总电阻与分电阻的大小关系
①推导：由欧姆定律可知： U1=I1R1 U2=I2R2 U=IR
因为在串联电路中：U=U1+ U2 I=I1=I2
所以 R=R1+R2
结论：串联电路的总电阻等于各串联电阻之和。
②几个导体串联后，总电阻会变大的原因：
因为电阻串联相当于增大了导体的长度，所以串联电路的总电阻比任何一个分电阻都要大。
（3）串联电路的分压特点
如上图所示，因为串联电路的电流相等 I1=I2
由欧姆定律可知：U1=I1R1 U2=I2R2
所以 EQ \F(U1,U2) ＝ EQ \F(R1,R2)
结论：串联电路中各电阻两端的电压与它们电阻的大小成正比.
2. 欧姆定律在并联电路中的应用
（1）并联电路中总电流的计算
如图所示，定值电阻R1和R2并联，电源电压为U。
并联电路各支路两端的电压相等 U1=U2
通过电阻R1的电流为： I1=U1 /R1 通过电阻R2的电流为： I2=U2 /R2
并联电路的总电流： I= I1+ I2= EQ \F(U,R1) + EQ \F(U,R2)
即：并联电路中干路电流等于各支路两端电压除以本支路电阻的和。
（2）并联电路中的总电阻和分电阻的关系
①并联电路中的总电阻
在并联电路中，两个电阻R1和R2对电流的阻碍作用，也可以用一个电阻R替代，若通过这一个电阻的电流与原来两个电阻的总电流相同，则这个电阻R就叫这个并联电路的总电阻。
②理论推导：并联电路中的总电阻和分电阻的关系
如上图所示，由欧姆定律知：
I1=U1/R1 I2=U2/R2 I=U/R
在并联电路中： I=I1+I2 U=U1=U2
EQ \F(1,R) ＝ EQ \F(1,R1) + EQ \F(1,R2)
结论：并联电路总电阻的倒数，等于各并联电阻的倒数之和。
③几个导体并联后，总电阻变小的原因分析：
电阻并联相当于增大了导体的横截面积，所以并联电路的总电阻比任何一个分电阻都要小．
（3）并联电路的分流特点
并联电路各支路两端的电压相等， U1=U2
因为 U1= I1R1 U2= I2R2 则 I1R1= I2R2
所以 EQ \F(I1,I2) ＝ EQ \F(R2,R1)
结论：并联电路中，各支路的电流与支路电阻的大小成反比.
【例题1】如图所示电路，电源电压保持不变，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片从右端向左移动的过程中、下列说法正确的是（ ）
A．电流表A1示数不变，电流表A2示数变大
B．电流表A1示数变小，电压表V示数不变
C．电压表V示数与电流表A2示数的比值变大
D．电流表A2示数变大，电压表V示数不变，灯泡变亮
【答案】A。
【详解】由图可得，滑动变阻器与灯泡并联，电流表A1测灯泡所在支路电流，电流表A2测干路电流，电压表测电源电压，并联电路中各用电器工作互不影响。当滑动变阻器的滑片从右端向左移动的过程中，灯泡的亮度不变，电流表A1示数不变；电源电压不变，故电压表V示数不变；滑动变阻器电阻变小，电压不变，由欧姆定律可得，通过滑动变阻器的电流变大，由并联电路电流规律可得，干路电流也变大，即电流表A2示数变大，电压表V示数与电流表A2示数的比值变小，故A正确，BCD错误。
所以选A。
【例题2】如图是某同学为汽车设计的油量表（实际上就是电流表）原理示意图，R0是定值电阻，R是滑动变阻器，则向油箱里正常加油时，油量表的示数会______（选填“变大”、“变小”或“不变”）；油箱加油过满时，电路______（选填“会”、“不会”）被短路。若换用电压表改装成油量表，要求油面升高时电压表示数变大，电压表应并联在图中______（选填“R”、“R0”）两端。
【答案】变大，不会，R0
【解析】向油箱里正常加油时，浮标升高，滑动变阻器的滑片下移，电阻变小，根据I=UR+R0可知，电流变大，即油量表（电流表）的示数变大。
油箱加油过满时，滑片向下移动到a端，此时电路为R0的简单电路，可以起到保护电路的作用，所以电路不会被短路。
由图知，定值电阻R0与变阻器R串联，油面升高时，滑片向下移动，变阻器接入电路的电阻减小，根据串联电路的分压规律可知，滑动变阻器分得的电压变小，则定值电阻分得的电压变大，所以电压表应并联在图中R0的两端。
【例题3】如图所示，电阻R1为10Ω ， 电源两端电压为12V。开关S闭合后，求:
（1）当滑动变阻器接入电路的电阻R2为40Ω时，通过电阻R1的电流I1和电路的总电流I；
（2）当滑动变阻器接入电路的电阻R3为20Ω时，通过电阻R1的电流I1′和电路的总电流I′ 。
【答案】（1）1.2A，1.5A；（2）1.2A，1.8A。
【解析】（1）根据并联电路电压的特点，电阻R1和R2两端的电压均等于电源电压：U=12V
由欧姆定律得 I1=UR1= 12V10Ω=1.2A
通过R2的电流：I2=UR2= 12V40Ω=0.3A
所以总电流 I=I1+I2=1.2A+0.3A=1.5A
（2）同理可求得： I1'=UR1= 12V10Ω=1.2A
通过电阻R3的电流 I3'=UR3= 12V20Ω=0.6A
所以总电流 I ′ =I1 ′ +I2′ =1.2A+0.6A=1.8A
总结：当并联电路中的一个支路的电阻改变时，这个支路的电流会变化，干路电流也会变化，但另一个支路的电流和电压不变。
四、综合练习
1. 某科技小组为快递公司设计的分拣计数装置简化电路如图所示。R2为定值电阻，R1为光敏电阻，当有光照射光敏电阻时其阻值变小。激光被遮挡一次，计数器会自动计数一次（计数器可视为电压表）。闭合开关，激光被遮挡瞬间，下列说法正确的是（ ）
A．电阻R1的阻值变小 B．通过R2的电流变大
C．电阻R1两端的电压变大D．电阻R2两端的电压变大
【答案】C
【详解】由图可知两电阻串联，计数器（电压表）测R1的电压，已知当有光照射时电阻变小，故激光被迟挡瞬间电阻R1变大，由串联电阻的规律，电路的总电阻变大，电路的电流变小，根据U=IR，R1的电压变大，由串联电路电压的规律可知，R2两端的电压变小，故ABD错误，C正确。故选C。
2．图示为电阻R1和R2的I-U图像，由图可知（ ）
A．R1的阻值为5Ω
B．R1的阻值小于R2的阻值
C．将R1、R2串联接入电路，通电后R1两端的电压大于R2两端的电压
D．将R1、R2并联接入电路，通电后通过R1的电流大于通过R2的电流
【答案】C
【详解】AB．由图知电阻R1和R2的I-U图像，都是过原点的斜线，说明电阻R1和R2两端的电压与通过它们的电流成正比，两电阻的阻值是固定不变的。当电压为1V时，通过电阻R1和R2的电流分别为0.10A、0.20A，由欧姆定律可知，电阻R1和R2的阻值分别为
由计算可知，R1的阻值大于R2的阻值。故AB不符合题意；
C．将R1、R2串联接入电路，由串联电路电流处处都相等可知，通过电阻R1和R2的电流相同，因R1的阻值大于R2的阻值，由U=IR可知，通电后R1两端的电压大于R2两端的电压。故C符合题意；
D．将R1、R2并联接入电路，根据并联电路的电压特点可知，电阻R1和R2两端的电压相等，因R1的阻值大于R2的阻值，由I=U/R可知，通电后通过R1的电流小于通过R2的电流。故D不符合题意。
故选C。
3. 如图1所示的电路中，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，电源电压保持不变，闭合开关S后，滑片P从b端移动到a端的过程中，电压表示数U与电流表示数I的关系图像如图2所示，则电源电压和R1的阻值分别为（ ）
A．3V，5Ω B．2V，10Ω C．3V，10Ω D．2V，5Ω
【答案】A
【详解】由图1可知，两电阻串联，电压表测R2两端的电压，电流表测电路中的电流。当滑片于a端时，滑动变阻器接入电路的电阻为0，电路中的电流最大，由图2可知I1=0.6A
由欧姆定律可得，电源的电压
U=I1R1=0.6A×R1①
当滑片于b端时，其接入电路中的电阻最大，电路中的电流最小，由图2可知
I2=0.2A，U2=2V
则滑动变阻器接入电路中为最大阻值，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以电源电压
U=I2R1+U2=0.2A×R1+2V ②
因电源的电压不变，由①②可得 0.6A×R1=0.2A×R1+2V
解得 R1=5Ω，U=3V
故A符合题意，BCD不符合题意。
故选A。
4. 图是小华探究电流与电阻关系的实验电路，AB间可以换接多个不同阻值的电阻。在每次换接电阻后，他应调节滑动变阻器滑片控制AB间 不变。换接电阻多次实验，是为了 。
【答案】电压，寻找普遍规律。
【详解】探究电流与电阻关系的实验中，在更换电阻的过程中需控制电阻两端的电压保持不变，即控制AB间电压保持不变。
在AB间更换不同的电阻进行多次实验，得出多组数据，根据多组数据进行分析，得出电流与电阻关系，这样得出的结论具有普遍性。所以换接电阻多次实验，是为了寻找普遍规律。
5. 如图所示的电路中，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，电源电压不变．闭合开关S后，滑片P从a端移动到b端，电流表示数I与电压表示数U的变化关系如图所示，则电源电压为 V，R2的最大阻值为 Ω．
【答案】 3，10。
【详解】当闭合开关S后，滑片P从a端移动到b端时，观察图中电压表和电流表的示数变化情况得，电压表示数的变化为2V，电流表的变化为0.4A，故定值电阻R1的两端电压的变化量也是2V，则定值电阻R1的大小为：
R1=ΔU1/ΔI1=2V/0.4A=5Ω
故当滑片滑到a端时，电路中的电流为0.6A，故电源电压为
U=R1×Ia=5Ω×0.6A=3V；
当滑片滑到b端时，电路中的电流为0.2A，故电路中的总电阻为
R=U/Ib=3V/0.2A=15Ω
故变阻器的最大电阻R2=15Ω-5Ω=10Ω．
6. 在如图所示的电路中，电源电压保持不变，电阻R1的阻值为30Ω，闭合开关S1，断开开关S2，电流表A1的示数为0.3A；闭合开关S1和S2，电流表A2的示数为1.2A，求：
（1）电源电压U；
（2）电阻R2的阻值。
【答案】（1）9V；（2）10Ω
【详解】（1）根据电阻R1为30Ω，闭合开关S1，断开开关S2，电流表A1的示数为0.3A；根据欧姆定律可得电源电压为U=IR=I1R1=0.3A×30 Ω=9V
（2）当开关S2也打开时，此时电源电压不变，此时A1的示数仍为0.3A，电流表A2的示数为1.2A，故此时通过R2的电流为0.9A，故R2的电阻为
R2=U/I2=9V/0.9A=10Ω
答：（1）电源电压9V；
（2）电阻R2的阻值10Ω。
7. 在“用伏安法测小灯泡电阻”的实验中，待测小灯泡额定电压为2.5V。
（1）请用笔画线代替导线，将图甲的实物图未连接部分补充完整（连线不得交叉） ；
（2）当开关闭合后，发现小灯泡不亮，电压表示数接近电源电压，电流表无示数，可能是因为 ；
（3）根据I-U图像，如图乙所示，分析图像可知，小灯泡正常工作时电阻为 Ω；
（4）分析图像，小灯泡灯丝两端的电压增大时，其电阻 （变化/不变）。
【答案】（1）见下图；（2）灯泡断路；（3）10；（4）变化.
【详解】（1）用伏安法测小灯泡电阻时，电流表要串联在电路中，电压表要并联在灯泡两端测灯泡两端的电压，依题意可知，待测小灯泡额定电压为2.5V，没有超过3V，所以电压表接0~3V的量程，由乙图可知，通过小灯泡的电流没有超过0.6A，所以电流表接0~0.6A的量程，实物图连接如图所示：
（2）由电路图可知，灯泡与滑动变阻器串联，当开关闭合后，发现小灯泡不亮，电流表无示数，串联电路无电流，则故障是断路，电压表示数接近电源电压，则故障是灯泡断路，电压表串联在电路中测电源电压。
（3）由乙图可知，小灯泡额定电压为2.5V时，通过小灯泡的电流为0.25A，由R=U/I可知，小灯泡正常工作时电阻为R=U/I=2.5V/0.25A=10Ω
（4）I-U图像的斜率为电阻的倒数，由图像可知，小灯泡灯丝两端的电压增大时，图像的斜率变小，说明1/R在变小，即电阻在变大，所以小灯泡灯丝两端的电压增大时，其电阻在变化且在变大。
8. 在“探究电流与电压关系”的实验中，图甲是某实验小组设计的电路，电源电压3V保持不变。
（1）请用笔画线代替导线，在图甲中完成电路连接，要求滑片P向B端滑动时，电流表的示数变小；
（2）检查无误后，闭合开关发现电流表几乎无示数，电压表示数接近3V。移动滑片P，两电表示数均无变化，则电路故障可能是 ；
（3）排除故障后，移动滑片P到某一位置时电流表示数如图乙所示，此时通过定值电阻R的电流为 A；
（4）实验中测得五组数据，并绘制出定值电阻R的I﹣U图像如图丙所示。由图像可得：
①实验中所用定值电阻R的阻值为 Ω；
②实验结论： ；
（5）结合所测数据分析，本实验所用滑动变阻器的最大阻值应不小于 Ω。
【答案】（1）见下图；（2）定值电阻R开路；（3）0.30；（4）5；保持电阻不变，导体中的电流与导体两端电压成正比；（5）25.
【详解】（1）滑片P向B端滑动时，电流表的示数变小，滑动变阻器接入电路电阻变大，下端接线柱应接C点，如下图所示：
（2）闭合开关发现电流表几乎无示数，说明电路是开路；电压表示数接近3V，测电源电压，移动滑片P，两电表示数均无变化，则电路故障可能是定值电阻R开路。
（3）图乙中，电流表量程为0~0.6A，分度值为0.02A，示数为0.30A。
（4）定值电阻R的阻值为R=U1/I1=0.5V/0.1A=5Ω
由图丙图像可得出：保持电阻不变，导体中的电流与导体两端电压成正比。
（5）当电路中电流最小时总电阻最大，为
R总=U/I1=3V/0.1A=30Ω
此时滑动变阻器接入电路中的电阻为R′=R总-R=30Ω-5Ω=25Ω
故本实验所用滑动变阻器的最大阻值应不小于25Ω。
电阻R
10 Ω
电压U/V
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
电流I/A
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
电压U/V
2
电阻R/Ω
5
10
15
25
电流I/A
0.15
0.22
0.30
0.38
实验次数
1
2
3
4
5
电压U/V
1.2
1.5
1.8
2.0
2.4
电流I/A
0.24
0.30
0.36
0.40
0.48
实验序号
R/Ω
I/A
①
5
0.40
②
10
0.20
③
20
0.10
实验序号
电压U/V
电流I/A
电阻R/Ω
电阻平均值R/Ω
1
2
3