2024-2025学年四川省德阳市高一（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年四川省德阳市高一（上）期末数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={0,a,a2}，且1∈A，则a=( )
A. 1B. −1C. ±1D. 0
2.“α=−π6+2kπ(k∈Z)”是“sinα=12”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.用二分法求函数y=f(x)的零点的近似值，通过计算得f(1)>0，f(2)0，则下一步应计算的函数值为( )
A. f(0.5)B. f(1.25)C. f(1.125)D. f(1.75)
4.设a=lg23，b=21.1，c=0.21.3，则( )
A. a>b>cB. c>b>aC. b>a>cD. b>c>a
5.若150°的圆心角所对的弧长为5π，则这个扇形的面积为( )
A. 5πB. 15πC. 75π4D. 20π
6.生物体死亡后体内的碳14的质量N随时间t(单位：年)的衰变规律满足N=N0(12)t5730(N0表示碳14原有的质量)，经过测定某文物样本中碳14的质量是原来的15，请推算该样本死亡的年数大约为( )(参考数据：lg2≈0.3)
A. 13370B. 13380C. 13390D. 14000
7.已知函数f(x)=1ax2+bx+c的部分图象如图所示，则a+b+c=( )
A. −6B. 6C. −3D. 3
8.已知函数f(x)的定义域为(0,+∞)，对∀x，y∈(0,+∞)，满足f(xy)=f(x)+f(y)，当x>1时，f(x)−9的解集为( )
A. (−1,8)B. (7,8)C. (8,+∞)D. (0,7)∪(8,+∞)
二、多选题：本题共3小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 函数f(x+1)=x2+1，则f(1)=2
B. 函数f(x)的图象与直线x=1最多有一个交点
C. f(t)=|t|与g(x)= x2是同一函数
D. y=f(x)的定义域为[1,2]，则f(2x−1)的定义域为[1,3]
10.若a>b>c且a+b+c=0，则下列说法正确的是( )
A. a>0B. cbcD. ca−b12|x+1|,x≤1，下列说法正确的是( )
A. 函数f(x)的单调递增区间是(−1,1)∪(2,+∞)
B. 若函数g(x)=f(x)−m恰有2个零点，则实数m的取值范围是(0,1)
C. 若函数g(x)=[f(x)]2−2af(x)有四个不同的零点，则实数a的取值范围是(2,+∞)
D. 若函数g(x)=f(x)−m有四个零点x1、x2、x3、x4，则x1+x2+x3+x4∈(52,25716]
三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分。
12.已知角θ的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，若终边过点P(−1,y)且sinθ=−2 55，则y= ______．
13.关于x的不等式x2−(a+2)x+2a0)的解集中恰有3个整数，则实数a的取值范围是______．
14.函数y=f(x)的图象关于原点成中心对称的充要条件是函数y=f(x)为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=f(x)的图象关于(a,b)成中心对称的充要条件是函数y=f(x+a)−b为奇函数.已知函数f(x)=lg2x.函数g(x)同时满足：①g(x+1)−1是奇函数；②当x∈[0,1]时，g(x)=x2−nx+n(n>0).若对任意的x1∈[0,2]，总存在x2∈[14,16]，使得g(x1)=f(x2)，则实数n的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
已知f(θ)=sin(−θ)tan(π+θ)cs(π−θ)sin(3π2−θ)cs(π2+θ)．
(1)化简f(θ)，并求f(13π6)；
(2)若f(θ)=2，求2sin2θ+sinθcsθ−3的值．
16.(本小题10分)
已知命题p：∃x∈R，kx2+kx+1≤0为假命题，设k的所有取值构成集合A．
(1)求集合A；
(2)设集合B={x|m+1≤x≤2m−1}，若A∩B=⌀，求m的取值范围．
17.(本小题10分)
乒乓球起源于英国，但在1959年的世界乒乓球锦标赛上，中国运动员容国团为中国赢得了第一个世界冠军，从此乒乓球在中国迅速普及并成为“国球”.2024年巴黎奥运会，乒乓球比赛引起全民关注，中国乒乓球队不负众望，再次展现了王者之师的风采，更以史无前例的壮举包揽了五块金牌，乒乓球运动也因此在广大青少年中再掀热潮.11月份某商场对某品牌乒乓球拍套装日销售量调查发现，11月份日销售量f(x)(百套)与该月第x天部分数据如表所示：
(1)给出以下3种函数模型：①f(x)=px+q(p>0)，②f(x)=k⋅2x+b(k>0).③f(x)=m x+3+n(m>0)，请你依据表中的数据，从以上三种函数模型中，选择你认为最合适的一种函数模型来表示该乒乓球拍套装日销售量f(x)(百套)与时间x(一个月内的第x天)的关系，说明你的理由．
(2)经调查日销售价格P(x)(元/套)与时间x(一个月内的第x天)的函数关系近似表示为P(x)=20+k x+3(常数k>0)，第13天该乒乓球拍套装日销售收入为325百元.借助你在(1)中选择的模型，记该乒乓球拍套装日销售收入为Q(x)(百元)，其中1≤x≤30，x∈N∗，预估该乒乓球拍套装日销售收入Q(x)在一个月内的第几天最低？
18.(本小题12分)
已知函数f(x)=x+kx(k≠0)．
(1)判断函数f(x)的奇偶性；
(2)判断并用定义证明函数f(x)在(0,+∞)上的单调性；
(3)当k=1时，∀x∈[−2,−1]使得关于x的不等式p≥f(x2)−14f(x)成立，求实数p的最小值．
19.(本小题12分)
对于定义域为D的函数y=f(x)，如果存在区间[m,n]⊆D，其中m0)存在“保值”区间且在“保值”区间单调递增，求实数a的取值范围．
参考答案
1.B
2.D
3.D
4.C
5.B
6.A
7.C
8.B
9.BC
10.ABD
11.BD
12.−2
13.(5,6]
14.(0,4]
15.解：(1)f(θ)=sin(−θ)tan(π+θ)cs(π−θ)sin(3π2−θ)cs(π2+θ)=−sinθ⋅tanθ⋅(−csθ)−csθ⋅(−sinθ)=tanθ，
所以f(13π6)=tan13π6=tan(2π+π6)=tanπ6= 33；
(2)由(1)可得tanθ=2，
所以2sin2θ+sinθcsθ−3=2sin2θ+sinθcsθ−3(cs2θ+sin2θ)cs2θ+sin2θ
=−sin2θ+sinθcsθ−3cs2θcs2θ+sin2θ=−tan2θ+tanθ−31+tan2θ=−4+2−31+4=−1．
16.解：(1)由题意￢P：∀x∈R，kx2+kx+1>0为真命题，
即kx2+kx+1>0在R上恒成立，
当k=0时，1>0恒成立，符合题意，
当k≠0时，则k>0Δ=k2−4k