2024-2025学年陕西省西安市鄠邑区高二（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年陕西省西安市鄠邑区高二（上）期末数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知数列1，−3，5，−7，9，…，则该数列的第211项为( )
A. −421B. 421C. −423D. 423
2.已知M(−3,0)，N(3,0)，|PM|−|PN|=4，则动点P的轨迹是( )
A. 一条射线B. 双曲线右支C. 双曲线D. 双曲线左支
3.已知数列{an}满足an=sin(nπ2+π6)，其前n项和为Sn，则S2025=( )
A. − 32B. −12C. 32D. 12
4.已知数列{an}为递增的等差数列，若a3+a12=13，a5a10=36，则{an}的公差为( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
5.已知空间向量a=(2,−1,3)，b=(2,0,−1)，则向量b在向量a上的投影向量是( )
A. (−17,−114,−314)B. (−13,16,−32)C. (17,−114,314)D. (13,−16,32)
6.对于等差数列和等比数列，我国古代很早就有研究成果，北宋科学家沈括首创的“隙积术”就与高阶等差级数求和有关.现有一货物堆，从上向下查，第一层有2个货物，第二层比第一层多3个，第三层比第二层多4个，以此类推，记第n层货物的个数为an，则a19=( )
A. 210B. 209C. 211D. 207
7.记等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4S8=17，则S12S8=( )
A. 7B. 49C. 437D. 43
8.设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2an+n2−4n+2，且ar，as的等差中项为11(r,s∈N∗)，则r+s=( )
A. 4B. 8C. 10D. 12
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知等差数列{an}的公差d≠0，等比数列{bn}的公比q≠1，则下列选项正确的是( )
A. 若d>0，则{an}单调递增B. 若q>1，则{bn}单调递增
C. {an2}可能为等差数列D. {|bn|+1}可能为等比数列
10.已知点(m,3)在圆M：x2+y2−4x−4y+6=0的外部，则m的值可能为( )
A. 0B. 4C. 2D. −1
11.如图，在空间直角坐标系Oxyz中，正方体OBCD−O1B1C1D1的棱长为3，且OE=13OC1，则( )
A. DE=(1,−2,1)
B. DE=13OB−13OD+23OO1
C. 异面直线DE与OB所成角的余弦值为 66
D. 点B到直线DE的距离为3 22
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若直线l1：ax+y=0与直线l2：x+(2−a)y+6=0平行，则a= ______．
13.若数列{an}满足a1=9,an+1=an+11−an，则a2024= ______．
14.如图，这是一座抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面4m，水面宽6m，水面下降2m后，水面宽度为______m.
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
当m为何值时，方程x211−m+y22m−1=1表示下列曲线：
(1)圆；
(2)椭圆；
(3)双曲线．
16.(本小题12分)
设数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，an+1−4an=0．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn=1lg2an⋅lg2an+1，求数列{bn}的前n项和Tn．
17.(本小题12分)
如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，A1C=C1C，A1C1=A1B1，A1B1⊥平面ACC1A1，A1C⊥A1B.
(1)证明：A1C⊥BB1．
(2)求平面A1BC与平面BB1C1C夹角的余弦值．
18.(本小题12分)
已知直线2x+3y−6=0经过椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右顶点A和上顶点B．
(1)求椭圆C的标准方程及离心率；
(2)与直线AB平行的直线l交C于M，N两点(M,N均不与C的顶点重合)，设直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，证明：k1k2为定值．
19.(本小题12分)
对于数列{an}，称{Δan}为数列{an}的一阶差分数列，其中Δan=an+1−an(n∈N∗).对于正整数k(k≥2)，称{Δkan}为数列{an}的k阶差分数列，其中Δkan=Δ(Δk−1an)=Δk−1an+1−Δk−1an.已知数列{an}满足a1=0，a2=1，Δ2an=1，数列{bn}满足b1=1，Δ2bn+bn+2n=Δbn+1．
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2)若数列{anbn}的前n项和为Sn，证明：Sn0，解得m=4；
(2)因为方程x211−m+y22m−1=1表示椭圆，
所以11−m>02m−1>011−m≠2m−1，解得12