2024-2025学年云南省保山市高二上册10月月考数学学情检测试题

这是一份2024-2025学年云南省保山市高二上册10月月考数学学情检测试题，共4页。
1、答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、班级、考场号、座位号在答卡上填写清楚.
2、每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案的标号.在试卷上作答无效.
一、单项选择题(本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1. 已知全集，集合, 集合，那么=
A B. C. D.
2. 已知为虚数单位，若是纯虚数，则实数的值为（ ）
A. B. C. 2D.
3. 已知空间向量，，则向量在向量上投影向量是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
6. 在三棱柱中，E是棱的三等分点，且，F是棱的中点，若，则（ ）
A. B. C. D.
7. 若直线l：ax+by＝1（a＞0，b＞0）平分圆x2+y2﹣x﹣2y＝0，则的最小值为（ ）
A. B. 2C. D.
8. 在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题(本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.)
9. 下列命题是真命题的有（ ）
A. 直线的方向向量为，直线的方向向量为，则与垂直
B. 直线的方向向量为，平面的法向量为，则
C. 平面，的法向量分别为，，则
D. 平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则
10. 已知圆和圆的交点为，，则（ ）
A. 圆和圆有两条公切线
B. 直线的方程为
C. 圆上存在两点和使得
D. 圆上的点到直线的最大距离为
11. 是定义在上周期为4函数，且，则下列说法中正确的是（ ）
A. 的值域为
B. 当时，
C. 图象的对称轴为直线
D 方程恰有5个实数解
三、填空题(本题共3个小题，每小题5分，共15分.)
12. 已知直线与平行，则与之间的距离为_______
13. 已知正四棱台的上底面边长为2，侧棱长为，高为1，则该正四棱台的下底面边长为___________，该正四棱台的体积为___________．
14. 关于函数有如下四个命题：
①是定义域为的奇函数．
②的一个周期为．
③的图象关于直线对称．
④图象关于点对称．
其中所有真命题的序号是______________．
四、解答题(本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15. 已知两点，，两直线：，：．
求：（1）过点且与直线平行的直线方程；
（2）过线段的中点以及直线与的交点的直线方程．
16. 已知分别为的内角的对边，且.
（1）求角的大小；
（2）若，，求的取值范围.
17. 如图，在四棱锥中，已知，，.

（1）求证：；
（2）求平面ASB与SBC平面所成夹角的正弦值.
18. 已知圆，经过点的直线与圆交于不同的两点，.
（1）若直线的斜率为2，求；
（2）求的取值范围.
19. 向量是解决数学问题的一种重要工具，我们可以应用向量的数量积来解决不等式等问题．
（1）（ⅰ）若，，比较与的大小；
（ⅱ）若，，比较与的大小；
（2），为非零向量，，，证明：；
（3）设为正数，，，，求的值．