河南省周口市西华县2024-2025学年九年级（上）期末数学试卷

这是一份河南省周口市西华县2024-2025学年九年级（上）期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列函数中，y是x的反比例函数的是( )
A. xy=123B. yx=3C. y=4xD. y=x2−1
2.下列成语所描述的事件属于不可能事件的是( )
A. 水落石出B. 水涨船高C. 水滴石穿D. 水中捞月
3.下列说法中，正确的是( )
A. 长度相等的弧是等弧
B. 在同圆或等圆中，等弦对等弧
C. 优弧一定比劣弧长
D. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等
4.某随机事件A发生的概率P(A)的值不可能是( )
A. 0.0001B. 0.5C. 0.99D. 1
5.一元二次方程(x+2)(x−1)=0的根为( )
A. x=−2B. x=1
C. x1=−2，x2=1D. x1=2，x2=−1
6.反比例函数y=3x的图象位于( )
A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限
7.如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，E为AD延长线上一点，∠AOC=128°，则∠CDE等于( )
A. 64°
B. 60°
C. 54°
D. 52°
8.在大数据时代，二维码应用广泛.为方便顾客扫码，某商场将注册会员使用的二维码打印在面积为900cm2的正方形牌子上.为了估计二维码部分的面积，小明将该牌子水平放在地上，然后在牌子内随机掷点，经过大量的重复试验，发现点落入二维码部分的频率越来越稳定于0.6，据此可以估计二维码的面积约为( )
A. 360cm2B. 540cm2C. 600cm2D. 630cm2
9.如图，在平面直角坐标系中，A，C两点的坐标分别为(−1,0)，(0,2)，AC绕点A逆时针旋转90°得到AB，点B在反比例函数y=kx的图象上，则k的值是( )
A. −4
B. 4
C. −3
D. 3
10.如图1，AB是半圆O的直径，点C是半圆O上异于A，B的一点，连接AC，BC.点P从点A出发，沿A→C→B以1m/s的速度匀速运动到点B.图2是点P运动时，△PAB的面积y(cm2)随时间x(s)变化的图象，则点D的横坐标为( )
A. a+2B. 2C. a+3D. 3
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.在下图中，AB是⊙O的直径，要使得直线AT是⊙O的切线，需要添加的一个条件是 .(写一个条件即可)
12.已知反比例函数的图象经过点(m,2)和(−2,3)，则m的值为______．
13.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是______．
14.如图，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D两两不相交，且半径都是0.5，则图中四个扇形(即阴影部分)的面积之和为______．
15.如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P.当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为 ．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)解方程：(x−2)2+2−x=0；
(2)若(x+2y)2+4(x+2y)−5=0，求x+2y的值．
17.(本小题9分)
已知关于x的一元二次方程x2−2x−3|m|=0．
(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程的两个实数根分别为α，β，且α+2β=5，求m的值．
18.(本小题9分)
如图，以△ABC为内接三角形的半圆O中，AB为直径，BD切半圆O于点B．
(1)作∠BAC的平分线，交BC于点M，交半圆O于点N，交BD于点E；(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)求证：BM=BE．
19.(本小题9分)
张彬和王华两位同学为得到一张观看足球比赛的入场券，各自设计了一种方案：
张彬：如图，设计了一个可以自由转动的转盘，随意转动转盘，当指针指向阴影区域时，张彬得到入场券；否则，王华得到入场券；
王华：将三个完全相同的小球分别标上数字1、2、3后，放入一个不透明的袋子中，从中随机取出一个小球，然后放回袋子；混合均匀后，再随机取出一个小球．若两次取出的小球上的数字之和为偶数，王华得到入场券；否则，张彬得到入场券．
请你运用所学的概率知识，分析张彬和王华的设计方案对双方是否公平？
20.(本小题9分)
如图，CD是Rt△ABC斜边上的中线，以CD为直径作⊙O，分别交AC、BC于点M、N，过点M作ME⊥AB，交AB于点E．
(1)求证：ME是⊙O的切线；
(2)若CD=5，AC=8，求ME的长．
21.(本小题9分)
有这样一个问题：探究函数y=x+2x−1的图象与性质，小航根据学习函数的经验，对函数y=x+2x−1的图象与性质进行了探究．下面是小航探究的过程，请补充完整：
(1)函数y=x+2x−1的自变量x的取值范围是______．
(2)下表是y与x的几组对应值
则m的值为______；
(3)如图所示，在平面直角坐标系xOy中描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；
(4)观察图象，写出该函数的一条性质：______；
(5)若函数y=x+2x−1的图象上有三个点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)且00，
∴方程总有两个不相等的实数根．
(2)解：由题知，
∵方程的两个实数根分别为α，β，
∴α+β=2．
又∵α+2β=5，
∴β=3，
将β=3代入方程得，
9−6−3|m|=0，
解得m=±1．
18.【答案】(1)解：图形如图所示；

(2)证明：如图2，∵BD切半圆O于点B，
∴∠ABD=90°，
∴∠1+∠5=90°，
∵AB为半圆O的直径，
∴∠C=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∴∠1+∠3=90°，
又∵∠3=∠4，
∴∠1+∠4=90°，
∴∠4=∠5，
∴BM=BE．
19.【答案】解：张彬的设计方案：
因为P(张彬得到入场券)=360−(100+70)360=1936，
P(王华得到入场券)=100+70360=1736，
因为1936>1736，所以，张彬的设计方案不公平．
王华的设计方案：
可能出现的所有结果列表如下：
∴P(王华得到入场券)=P(和为偶数)=59，
P(张彬得到入场券)=P(和不是偶数)=49，
因为59>49，
所以，王华的设计方案也不公平．
20.【答案】(1)证明：如图，连接OM，
∵∠ACB=90°，D为斜边的中点，
∴CD=DA=DB=12AB，
∴∠ACD=∠A，
∵OC=OM，
∴∠ACD=∠OMC，
∴∠OMC=∠A，
∴OM/​/AB，
∵ME⊥AB，
∴ME⊥OM，
∵OM为半径，
∴ME为⊙O的切线；
(2)解：如图，连接DM，
∵CD=5，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，
∴BD=CD=AD=5，
∵CD为直径，
∴∠CMD=90°，
∴AM=CM=4，
∴DM= CD2−CM2=3．
∵S△ADM=12AM⋅DM=12AD⋅ME，
∴ME=AM⋅DMAD=4×35=2.4．
21.【答案】解：(1)x≠1
(2)74
(3)图象如图所示：
(4)x1时，y随x的增大而减小
(5)y2>y3>y1
22.【答案】2 3.6
23.【答案】解：(1)将A(3,m)代入y=x−2，
∴m=3−2=1，
∴A(3,1)，
将A(3,1)代入y=kx，
∴k=3×1=3，
(2)①PM=PN
当n=1时，P(1,1)，
令y=1，代入y=x−2，
x−2=1，
∴x=3，
∴M(3,1)，
∴PM=2，
令x=1代入y=3x，
∴y=3，
∴N(1,3)，
∴PN=2
∴PM=PN，
②0