云南省昭通市2025届高三上学期毕业生诊断性检测（一模）数学试题

这是一份云南省昭通市2025届高三上学期毕业生诊断性检测（一模）数学试题，共5页。试卷主要包含了未知等内容，欢迎下载使用。

一、未知
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知复数，则（ ）
A．B．2C．10D．
3．已知向量，是单位向量，且，则为（ ）
A．B．C．3D．5
4．一组数据按从小到大的顺序排列为1，3，8，，14，16，若该组数据的中位数是极差的，则该组数据的第60百分位数是（ ）
A．4B．6C．8D．10
5．直线：与圆：的公共点的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．1或2
6．若函数，满足．若函数存在零点，则（ ）
A．B．C．D．
7．如图所示，一个正四棱台的上底边长与侧棱长相等，且为下底边长的一半，一个侧面的面积为，则该正四棱台的高为（ ）
A．B．2C．6D．3
8．已知函数（，）在处取得极值，则（ ）
A．B．是的极大值点
C．D．的最大值为2
9．已知函数（，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．的最小正周期为B．
C．是函数的一个对称中心D．在区间的最小值为
10．已知，，，动点满足MA与MB的斜率之积为，动点的轨迹记为，过点的直线交于，两点，则下列说法正确的是（ ）
A．的轨迹方程为（）
B．的最大值为3
C．的最小值为
D．过点的直线垂直AC交曲线于，，则的周长为8
11．函数的定义域为，在区间上单调递增，且满足，函数为奇函数，下列结论正确的是（ ）（注）
A．B．
C．D．
12．数列满足（为正整数），且与的等差中项是20，则首项 ．
13．已知，则 ．
14．如图，算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一．算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠．例如，在十位档拨一颗上珠和一颗下珠，个位档拨一颗上珠，则表示数字65．若在个、十、百、千、万位档中随机选择一档拨一颗下珠，再随机选择两个档位各拨一颗上珠，则可能出现的数字个数有 个．
15．在中，角，，所对应的边分别为，，，已知，．
(1)若，求的面积；
(2)若，求的周长．
16．已知函数．
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若对于任意，都有成立，求的取值范围．
17．如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD为菱形，，分别为AB，PD的中点．
(1)求证：平面PBC；
(2)若，，，求直线CD与平面EFC所成角的正弦值．
18．为提升大学生环保意识，牢固树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，某生物多样性保护与绿色发展基金会举办了“2024年大学生环保知识竞赛”．为了了解大学生对相关知识的掌握情况，随机抽取2000名大学生的竞赛成绩（单位：分），并以此绘制了如图的频率分布直方图．
(1)从竞赛成绩在内的学生中随机抽取80名学生，用表示这80名学生中恰有名学生竞赛成绩在的概率，其中，1，2，…，80．以样本的频率估计概率．
①从这80名学生中任取一人，求这个学生的竞赛成绩在的概率；
②当最大时，求．
(2)若学生中男生人，其成绩平均数记为，记方差为，女生为人，其成绩平均数为，记方差为，把总体样本数据的平均数记为，方差记为，证明：．
19．从双曲线的一个焦点出发的光线，经过双曲线的反射后，反射光线是散开的，反射光线的反向延长线过另一个焦点，他们就好像是从另一个焦点射出的一样．双曲线的这一光学性质也被人们广范应用．如图，已知双曲线：，为坐标原点，，分别为左、右焦点，，分别为左、右顶点，由其光学性质知，由发出的光线经双曲线上一点反射后，反射光线的反向延长线过点，连接交双曲线于，也是一个反射点，连接交双曲线于，则也是一个反射点，再连接，交双曲线于，则也是一个反射点，……，由各反射点连线得到折线．设第个反射点为（，1，2，3，…）．
(1)求直线的斜率；
(2)证明：当为偶数时，直线与直线的斜率之积为定值；
(3)当为奇数时，过点向轴作垂线，垂足为，记与面积的比值为，求．