陕西、山西、青海、宁夏天一大联考2024-2025学年高三下学期第一次四省联考数学试题

这是一份陕西、山西、青海、宁夏天一大联考2024-2025学年高三下学期第一次四省联考数学试题，共4页。试卷主要包含了未知，单选题等内容，欢迎下载使用。

一、未知
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
二、单选题
2．复数，在复平面内z对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．抛物线的准线方程为（ ）
A．B．
C．D．
三、未知
4．采用随机抽样抽到一个容量为100 的样本，由样本数据得到如下的频数分布表：
若用每组的中点值来代表该组数据，则估计总体的平均数为（ ）
A．42B．44C．46D．48
5．已知圆锥的高为4，侧面积是底面积的3倍，则圆锥的体积为（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数，若，，则（ ）
A．B．
C．D．
7．已知正方体的棱长为常数，点P在线段上（端点除外），过点P且垂直于的平面截正方体所得截面的周长为y，若，则y关于x的函数图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
8．已知椭圆C：的左焦点为F，经过点F且倾斜角为30°的直线l与C交于A，B两点，若，则C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
9．若向量，，，则（ ）
A．B．
C．D．在上的投影向量是
10．记等比数列的公比为q，前n项和为，已知，且，，成等差数列，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．，，成等比数列
C．若，则数列的前n项和为
D．若，则存在正整数M，使得当时，
11．已知函数的导函数为，的导函数为，若，，则称是“T函数”，则下列说法正确的是（ ）
A．是T函数
B．若是定义域为的T函数，则
C．若对任意成递增等差数列的4个数，，，，都有则是T函数
D．若是定义域为的T函数，且当时，则在上单调递增
12．若，且，则 ．
13．A，B，C三人计划假期去旅游，有甲、乙、丙、丁四个景点供选择，若每人随机选一个景点，则三人选择的景点互不相同的概率为 ．
14．设表示不大于x的最大整数，如，，若正数a满足，则 ．
15．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求B；
(2)若D为AC的中点，且，求．
16．如图，在三棱台中，平面ABC，，，，，M为的中点．
(1)证明：⊥平面AMC；
(2)求平面和平面AMC夹角的余弦值．
17．在一次军事演习中，某炮兵部队有甲、乙、丙三门火炮对敌方目标M进行射击，现设计了以下规则：每次让一门火炮对M射击一次，如果没有击中M就换另一门火炮进行射击，如果击中M或甲、乙、丙都射击过一次就停止射击．已知甲、乙、丙每次射击击中M的概率分别为，，，且每次射击相互独立．
(1)若按甲、乙、丙的顺序进行射击，且，，，求M被击中的概率；
(2)若安排乙第二个射击，且，要使射击总次数的数学期望较小，应该安排哪一门火炮第一个射击？
18．已知，函数在处取得极值．
(1)求a；
(2)证明：对任意的m，，都有；
(3)若存在实数，使得成立，求k的最小整数值．
19．已知双曲线C：的离心率为，且C经过点．
(1)求C的方程；
(2)作C在点P处的切线l，设l与C的两条渐近线分别交于点Q，R，求；
(3)将横、纵坐标均为正整数的点称为“格点”，记C上的所有格点为，，，…，，证明：为定值．
分组
频数
10
15
x
25
20
10