2024-2025学年福建省三明市高三上册10月月考数学检测试题

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这是一份2024-2025学年福建省三明市高三上册10月月考数学检测试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若复数满足，则（）．
A. B. C. D.
2. 已知数列an中，，则（）
A. −2B. C. 1D. 2
3. 若函数满足对于，，，则的解析式可能为（）
A. B.
C. D.
4. 已知向量，满足，，，则与的夹角等于（）
A. B. C. D.
5. 已知函数的部分图象如图，是相邻的最低点和最高点，直线的方程为，则（）
A. B. C. D.
6. 在中，面积为S，，，且满足，则该三角形的外接圆的半径R为（）
A. B. C. D. 2
7. 已知函数，若实数a，b，c互不相等，且，则取值范围是（）
A. B. C. D.
8. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若在区间上单调递增，且在区间上有且仅有1个零点，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知向量，，为非零向量，下列说法正确的有（）
A. 若，，则
B. 已知向量，，则
C. 若，则和在上的投影向量相等
D. 已知，，，则点A，B，D一定共线
10. 在中，角所对的边依次为，已知，则下列结论中正确的是（）
A.
B. 为钝角三角形
C. 若的外接圆半径是，内切圆半径为r，则
D. 若，则面积是
11. 已知定义在上的函数的图象连续不间断，当，且当x>0时，，则下列说法正确的是（）
A.
B. 在上单调递增，在上单调递减
C. 若，则
D. 若是在内的两个零点，且，则
第二部分（非选择题共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，，若，则的值为______.
13. 在中，内角所对的边分别为，若，，则的最大值为___________.
14. 若实数，满足，则________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知数列的前n项和为.若为等差数列，且满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求.
16. 如图，在中，E，H分别是AD，BC中点，，G为DF与BE的交点．
（1）记向量，，试以向量，基底表示，；
（2）若，求m，n的值；
（3）求证：A，G，H三点共线．
17. 在中，角所对的边分别为，设向量，，，.
（1）求函数的最大值；
（2）若，，，求的面积.
18. 已知函数．
（1）若曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求的值；
（2）若，证明：；
（3）若在上有且仅有一个极值点，求正实数的取值范围．
19. 若有穷数列（是正整数），满足，，…，即（是正整数，且），就称该数列为“对称数列”．
（1）已知数列bn是项数为8的对称数列，且，，，成等差数列，，，试写出bn的每一项．
（2）已知是项数为（其中，且）的对称数列，且构成首项为，公差为的等差数列，数列的前项和为，则当为何值时，取到最大值？最大值为多少？
（3）对于给定的正整数，试写出所有项数为的对称数列，使得成为数列中的连续项；当时，并分别求出所有对称数列的前项和．