浙江省宁波市江北区2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份浙江省宁波市江北区2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了如图，在中，，若，则的值为等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共6页，有三个大题，24个小题．满分为120分，考试时长为120分钟．
2．请将姓名、准考证号等信息分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上．
3．答题时，请将试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满．将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效．
4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．
试题卷Ⅰ
一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．在东西走向的马路上，若把向东走1km记做＋1km，则向西走2km应记做（ ）
A．＋2kmB．－2kmC．＋1kmD．－1km
2．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图是我们常见的盒装牛奶，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
4．下列统计量中，能够反映不同种子发芽率稳定性的是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
5．如图，在中，，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，点O为四边形ABCD内的一点，连结OA，OB，OC，OD，若，则四边形的面积与四边形ABCD的面积比为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，是正三角形，点C在上，若，则（ ）
A．10°B．15°C．20°D．25°
8．我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有里长值月议云每里科出银五钱依帐买物以辨酒席多银三两五钱每里科出四钱亦多五钱问合用银并里数若干”．意为：里长们（“里”是指古代的一种基层行政单位）在月度会上商议出银子购买物资办酒席之事．若每里出5钱，则多出35钱；若每里出4钱，则多出5钱．问办酒席需多少银子，里的数量有多少个？若设里的数量有x个，办酒席需要用y钱银子，则可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在矩形ABCD中，，，点E在AD上，且，点F是BC边上的点，连结EF，将四边形ABFE沿直线EF翻折得到四边形MNFE．当D，M，N三点共线时，BF的值为（ ）
A．或B．或C．或D．或
10．已知点，都在反比例函数的图象上，则下列结论中一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
试题卷Ⅱ
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．请写出一个比1大的无理数：______．
12．因式分解：______．
13．有5张仅编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5．从中随机抽取一张，编号是偶数的概率为______．
14．将一副三角板按如图所示放置，使点A在边DE上，此时，则的值为______．
15．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P为抛物线上任意一点，过点P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为M，N．设点P的横坐标为t，若抛物线在矩形PMON内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小，则t的取值范围为______．
16．小明用图1所示的一副七巧板在一个矩形中拼了一条龙的形状（图2）．若A，B，C三点共线且点D，A，E，F在矩形的边上，则矩形的长与宽之比为______．
三、解答题（本大题有8小题，共66分）
17．（本题6分）计算下列各式：
（1）（2）
18．（本题6分）如图是由边长为1的小正方形构成的6×5网格，点A，B均在格点上．
（1）请在图1中，画出一个格点，使为轴对称图形．
（2）请在图2中，画出一个格点四边形ABDE，使四边形ABDE为中心对称图形．
（注：格点多边形，即多边形的每个顶点均在格点上．）
19．（本题6分）已知关于x的一元二次方程．
（1）从1，2，3三个数中，选择一个合适的数作为a的值，要使这个方程有实数根，并解此方程．
（2）若这个方程无实数根，求a的取值范围．
20．（本题8分）丰富的社会实践活动不仅能让同学们理解生活服务社会，更能帮助同学们树立正确的劳动态度与价值观．为迎接“五一劳动节”，学校将开展以下四项实践活动：A．博物馆小小解说员，B．汽车南站送祝福，C．地铁小义工，D．警营岗位体验，并让同学们自主选择其中一项参加．以下是从全校学生中随机抽取部分学生进行调查的相关统计图（缺少部分信息）．
由图中给出的信息解答下列问题：
（1）求抽取的学生中选择参加“汽车南站送祝福”活动的人数，并补全条形统计图．
（2）求扇形统计图中“地铁小义工”活动所对应的扇形圆心角的度数．
（3）若该校共有2000名学生，请根据抽样调查的结果，估计该校选择参加“博物馆小小解说员”活动的学生约有多少人？
21．（本题8分）小江和小北两人相约爬山锻炼身体，山顶距出发地路程为600米．小江爬到半山腰休息了5分钟，然后加速继续往上爬．小北因有事耽搁，出发晚了8分钟，为追赶小江，小北开始爬山的速度是小江休息前速度的2倍，但爬到半山腰体力不支，于是减速爬到山顶．两人距出发地路程y（米）与小江登山时间x（分钟）之间的函数关系如图所示（注：小江，小北每一段的爬行均视为匀速）．
（1）小江休息前登山的速度为______米/分钟，小北减速后登山的速度为______米/分钟．
（2）求a的值．
（3）若小江不想晚于小北到达山顶，则他加速后的速度至少要比原来提高多少米/分钟？
22．（本题10分）如图，在矩形ABCD中，分别以点A，点C为圆心，大于长为半径在线段AC的两侧分别画弧，得交点G，H，作经过点G，H的直线与线段AD，CB的延长线分别交于点E，F，且与AC交于点O，连结CE，AF．
（1）判断四边形EAFC的形状，并说明理由．
（2）若，，求CE的长．
23．（本题10分）
【问题背景】
小明在某公园游玩时，对一口“喊泉”产生了兴趣，当人们在泉边喊叫时，泉口便会涌起泉水，声音越大，涌起的泉水越高，涌至最高点所需的时间也越长．
【高度测算】
小明借助测角仪测算泉水的高度．如图1，在A点测泉口B的俯角为15°；当第一次大喊时，泉水从泉口B竖直向上涌至最高点C，在A点测C点的仰角为75°．已知测角仪直立于地面，其高AD为1.5米．
任务1 求第一次大喊时泉水所能达到的高度BC的值．（仅结果保留整数）
（参考数据：，，）
【初建模型】
泉水边设有一个响度显示屏，在第一次大喊时显示数据为66分贝，而泉水高度h（m）与响度x（分贝）之间恰好满足正比例函数关系．
任务2 根据任务1的结果和以上数据，得到h关于x的函数关系式为______．
【数据分析】
为探究响度与泉水涌至最高点所需时间的关系，小明通过多次实验，记录数据如下表：
任务3 为了更直观地体现响度x与时间t之间的关系，请在图2中用描点法画出大致图象，并选取适当的数据，建立x关于t的函数关系式．
【推理计算】
据“喊泉”介绍显示，泉水最高可达50米．
任务4 试根据以上活动结论，求该泉水从泉口喷射至50米所需要的时间．
24．（本题12分）如图1，四边形ABCD内接于，点A是的中点，．直线MN与相切于点A，交CD的延长线于点E，已知，思考并解决以下问题：
（1）求证：．
（2）求的值．
（3）如图2，在AC上取一点F，使．
①判断AD与AF的数量关系，并说明理由．
②如图3，作于点H，于点I．若，，连结OF，请直接写出的值．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
9．解答：
①如图1：
可求，∴，∵，∴，∴，∴，
②如图2：
可求，∴，，∴，∵，∴，∴．
10．由题易得，，而4t的正负性无法判断，应分类讨论，才能比较与．
∵，∴．∴．
∴点Q在第一象限，而点P比点Q靠近y轴．
∴画出如图的大致图象，在第一象限取一点Q，作点Q关于原点的对称点，
连结，点P的位置可以是或．
∴由图象可知，或到x轴的距离都比点Q到x轴的距离大．∴．
∵．∴，故选C．
二、填空题（每小题4分，共24分）
15．由得，，且对称轴为直线，B点关于对称轴的对称点其横坐标为－2，画图可知当或时抛物线在矩形PMON内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小．
16．如图，线段MN的长度即为矩形的长，DP的长度即为矩形的宽．
设，可得，
∵，
∴，
∴矩形的长与宽之比为．
三、解答题（本大题有8个小题，共66分）
17．（6分）解：
（1）原式．
（2）原式．
18．（6分）解：
注：第二问四边形ABDE只要是平行四边形都符合要求．
19．（6分）解：（1）答案一：若，，解得，．
答案二：若，，解得，．
（2）∵方程无实数根，∴，解得．
20．（8分）解：（1）由统计图可知抽取的学生人数为（人）
所以选B活动的人数为（人）
（2）．
（3）（人）
21．（8分）（1）10，12；
（2）法一：联立小江和小北的解析式得：
，解得．∴．
法二：．
（3）法一：设小江要比他原来的速度提高x米/分，
∵小江原来的速度为米每分钟，
∴，解得．
∴至少要比他原来的速度提高米每分钟．
法二：米/分钟，∴至少要比他原来的速度提高米每分钟．
22．（10分）（1）四边形EAFC为菱形，理由如下：
由作图可知：，．∵，∴．
在与中，∵，
∴，∴，∴四边形EAFC为平行四边形．
又∵，∴平行四边形EAFC为菱形．
（2）在菱形EAFC中，，设，则，
在中，，∴，
解得．∴．
23．（10分）解：
任务1 高度测算
法一：如图1，过点A作于点E，由题意得，，，
∴，，，
∵，∴，
∴，
∴．
法二：如图1，过点A作于点E，
由题意得，，，
∴，，，
∵，∴，
∴．
任务2 初建模型
设，把，代入得，∴．
任务3 数据分析
如图2，由图象可知，x与t大致满足二次函数关系
设，把，；，代入得
，解得，
经检验，表中其他数据均满足，∴．
任务4 推理计算
法一：，当时，，解得，（舍）
法二：当时，，解得，
当时，，解得，（舍）．
24．（12分）解：（1）连结OA，∵MN是的切线，∴，
∵点A是的中点，∴，∴，
∴，∵，∴，∴．
（2）∵点A是的中点，∵，
∵四边形ABCD内接于，∴，
由（1）得，∴，
∴，∴．
（3）①判断：
理由：
∵，，∴，∴，
∵，，
又∵，∴，∴．
②如图，连结OI，OB．
∵，，∴I是BD中点，∴，
∴点A，I，O三点共线，∵，∴，
∵，∴，
∵，∴．
设，，则，，
，即，解得，
∴，，，
作，∵点F为角平分线交点，∴，
由题意得，∴，∴，
∵，，∴，
∴，即，∴，
作，，∴，
∵，∴．
时间t（秒）
0
1.5
1.75
2
2.25
2.5
响度x（分贝）
0
36
49
64
81
100
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
D
B
D
A
D
C
C
题号
11
12
13
14
15
16
答案
答案不唯一，如
或