2024-2025学年江苏省镇江市高三上学期10月联考数学检测试卷

这是一份2024-2025学年江苏省镇江市高三上学期10月联考数学检测试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知全集，集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 将函数的图象先向左平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的，得到函数的图象，则（ ）
A. B. 1C. D. －1
3. 已知函数，则对任意实数x，有（ ）
A. B.
C D.
4. “”是“函数的值域为”的（ ）
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知，都是锐角，，，求（ ）
A. B. C. D.
6. 沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时.如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为，细沙全部在上部，其高度为圆锥高度的（细管长度忽略不计）.假设该沙漏每秒钟漏下的沙，则该沙漏的一个沙时大约是（ ）
A 1895秒B. 1896秒C. 1985秒D. 2528秒
7. 在三个地区暴发了流感，这三个地区分别有的人患了流感．假设这三个地区的人口数的比为，现从这三个地区中任意选取一人，则这个人患流感的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 一组数据：x1，x2，…，x10是公差为－2的等差数列，去掉首末两项x1，x10后得到一组新数据，则（ ）
A. 两组数据的极差相同B. 两组数据的中位数相同
C. 两组数据的平均数相同D. 两组数据的标准差相同
10. 已知函数，下列说法正确的是（ ）
A. 的最小正周期为
B. 点为图象的一个对称中心
C. 若在上有两个实数根，则
D. 若的导函数为，则函数的最大值为
11. 在正方体中，，点P满足，其中，则下列结论正确的是（ ）
A. 当平面时，不可能垂直
B. 若与平面所成角为，则点P的轨迹长度为
C. 当时，正方体经过点、P、C的截面面积的取值范围为[，]
D. 当时，的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 设是一个随机试验中的两个事件，若，则______．
13. 高斯是德国著名的数学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，若函数，则函数的值域为___________.
14. 已知函数，若，，且，则的最小值是______
四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 设三角形的内角、、的对边分别为、、且．
（1）求角的大小；
（2）若，边上的高为，求三角形的周长．
16. 如图，一个质点在随机外力作用下，从原点O处出发，每次等可能地向左或者向右移动一个单位.

（1）求质点移动5次后移动到1的位置的概率；
（2）设移动5次中向右移动的次数为X，求X的分布列和期望.
17. 设函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在上的最大值.
18. 如图，直角梯形中，，，，，等腰直角三角形中，，且平面平面，平面与平面交于.
（1）求证：；
（2）若，求二面角余弦值.
19. 已知函数.
（1）若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围；
（2）证明：