第三章 圆期末提分练案课件 2024-2025学年北师大版数学九年级下册

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(0，3)，(0，－1)
2. 如图，在⊙O中，半径OA与弦BD垂直，点C在⊙O上，连接CD，CA，OB，∠AOB＝80°.
(1)若点C在优弧BD上，求∠ACD的大小；
(2)若点C在劣弧BD上，直接写出∠ACD的大小.
【解】∠ACD＝140°或40°
3. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接AC，BD，AC为⊙O的直径，DB＝DC，延长BA，CD相交于E点.
(1)求证：∠EAD＝∠CAD；
【证明】∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠BAD＋∠BCD＝180°.又∵∠BAD＋∠EAD＝180°，∴∠EAD＝∠BCD.∵BD＝CD，∴∠DBC＝∠BCD.∴∠EAD＝∠DBC.又∵∠DBC＝∠CAD.∴∠EAD＝∠CAD.
4. 如图，已知O为坐标原点，点A的坐标为(2，3)，⊙A的半径为1，过A作直线l平行于x轴，点P在l上运动.
(1)当点P运动到⊙A上时，求线段OP的长；
(2)当点P的坐标为(4，3)时，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由.
5. 如图，一块等腰三角形钢板ABC的底边BC长为80 cm，腰AB，AC长为50 cm.
(1)求能从这块钢板上截得的最大圆的半径.
(2)求这块等腰三角形钢板ABC外接圆的半径.
(3)求这块等腰三角形钢板ABC的内心与外心之间的距离.
6. 有一块等边三角形木板ABC，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，如图所示，那么点B从开始至结束所走过的路径长度为________.
7. [2024杭州钱塘区月考]某校区的输水管模型如图，输水管的直径为4 m，某时刻水面AB满足∠AOB＝60°，则此时水管截面的水面面积(即阴影部分面积)为________ m2.
8. [2024重庆九龙坡区月考]如图，正六边形ABCDEF的边长为2，分别以正六边形ABCDEF的边AB，AF为直径作圆，两圆交于点A，G，则图中阴影部分的面积为________.
(1)若△PDE的周长为10，则PA的长为________；
【点拨】根据切线长定理，得PA＝PB，DA＝DC，EC＝EB.∵△PDE的周长为10，∴PD＋DE＋PE＝PD＋DC＋EC＋PE＝PD＋DA＋PE＋EB＝PA＋PB＝2PA＝10，解得PA＝5.
(2)若∠P＝50°，则∠BCA的度数为________°.
10. 综合与实践【主题】滤纸与漏斗【素材】如图①所示：①一张直径为10 cm的圆形滤纸；②一只漏斗口直径与母线均为7 cm的圆锥形过滤漏斗.
【实践操作】步骤1：取一张滤纸；步骤2：按如图②所示步骤折叠好滤纸；步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形；步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图①所示的漏斗中.
【实践探索】(1)滤纸是否能紧贴此漏斗内壁(忽略漏斗管口处)？用你所学的数学知识说明；
【解】能．易知当两个圆锥的侧面展开图的圆心角相等时，它们的表面积能够紧贴．由题可知，滤纸围成的圆锥侧面展开图是半圆，∴其圆心角是180°.
(2)当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积. (结果保留π)
12.如图所示，菱形ABCD的顶点A，B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD＝60°，点A的坐标为(－2，0). (1)线段AD所在直线的函数表达式为________________.
(2)动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A→D→C→B→A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t s. 求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？
【解】如图所示，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DCB＝∠BAD＝60°，AD＝DC＝CB＝BA＝4.∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝30°.
①当点P在AD上与AC相切时，易得AP1＝2r＝2，∴t1＝2；②当点P在DC上与AC相切时，易得CP2＝2r＝2，∴AD＋DP2＝6. ∴t2＝6；③当点P在BC上与AC相切时，易得CP3＝2r＝2，∴AD＋DC＋CP3＝10，∴t3＝10；④当点P在AB上与AC相切时，易得AP4＝2r＝2，∴AD＋DC＋CB＋BP4＝14，∴t4＝14. 综上，当t的值为2或6或10或14时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切．
【证明】过点O作OH⊥AB于点H.∵AB＝BC＝CA，∴△ABC是等边三角形．∴∠B＝∠C＝60°.∵△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC，OH⊥AB，OE⊥AC，∴∠BHO＝∠BFO＝∠CFO＝∠CGO＝90°，BH＝BF＝ CF＝CG，OH＝OF＝OG.
∴∠FOH＝∠FOG＝360°－90°－90°＝120°.∴四边形BFOH≌四边形CFOG，同理得四边形BFOH≌四边形AHOG，∴四边形BFOH≌四边形CFOG≌四边形AHOG.∴S四边形AHOG＝S四边形BHOF＝S四边形CFOG.