2025高考数学一轮复习-高考难点突破系列(二)圆锥曲线中的综合问题-第一课时 定点、定线问题【课件】

这是一份2025高考数学一轮复习-高考难点突破系列(二)圆锥曲线中的综合问题-第一课时 定点、定线问题【课件】，共31页。PPT课件主要包含了题型一定点问题，感悟提升，题型二定线问题，课时分层精练等内容，欢迎下载使用。
证明　由于直线BN的斜率为k(k≠0)，B(2，0)，故直线BN的方程为y＝k(x－2)，
故kPM＝kPN，所以直线MN过定点P(－1，0).综上可得，直线MN过定点P(－1，0).
当AB⊥y轴时，以线段AB为直径的圆的方程为x2＋y2＝1.可得两圆交点为Q(－1，0).由此可知， 若以线段AB为直径的圆恒过定点，则该定点为Q(－1，0).下证Q(－1，0)符合题意.
圆锥曲线中定点问题的两种解法(1)引进参数法：引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点.或以曲线上的点为参数，设点P(x1，y1)，利用点在曲线f(x，y)＝0上，即f(x1，y1)＝0消参.(2)特殊到一般法：定点问题，先猜后证，可先考虑运动图形是否有对称性及特殊(或极端)位置猜想，如直线的水平或竖直位置，即k＝0或k不存在.
(2)过点(－2，3)的直线交C于P，Q两点，直线AP，AQ与y轴的交点分别为M，N，证明：线段MN的中点为定点.
证明　由题意知，直线PQ的斜率存在且不为0，设lPQ：y－3＝k(x＋2)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，
(2)记C的左、右顶点分别为A1，A2，过点(－4，0)的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线MA1与NA2交于点P，证明：点P在定直线上.
证明　设直线MN的方程为x＝my－4，M(x1，y1)，N(x2，y2).易知A1(－2，0)，A2(2，0).
1.动点在定直线上是圆锥曲线的常规题型，设点法：通过已知点轨迹，消去参数，从而得到轨迹方程.2.待定系数法：设出含参数的直线方程，待定系数求解出系数.3.面对复杂问题时，可从特殊情况入手，以确定可能的定直线，然后再验证该直线对一般情况是否符合，属于“先猜再证”.
下面给予证明.把x＝my＋1代入椭圆方程，整理得(2m2＋3)y2＋4my－16＝0，Δ＞0成立，记P(x1，y1)，Q(x2，y2)，
KESHIFENCENGJINGLIAN
(2)设Q(1，0)，直线x＝t不经过P点且与C相交于A，B两点，若直线BQ与C交于另一点D，求证：直线AD过x轴上的一定点.
证明　显然直线BQ的斜率不为零，设直线BQ的方程为x＝my＋1，B(x1，y1)，
消x整理得(m2－3)y2＋2my－2＝0.依题意得m2－3≠0且Δ＝4m2＋8(m2－3)＞0，即m2＞2且m2≠3，
解　由|PF1|＋|PF2|＝4，得a＝2，
(2)设直线l不经过P点且与椭圆C相交于A，B两点.若直线PA与直线PB的斜率之和为1，问：直线l是否过定点？证明你的结论.
解　设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，当直线l的斜率不存在时，A(x1，y1)，B(x1，－y1)，
当m＝4k时，Δ＝4k2－m2＋3>0有解，此时直线l：y＝k(x＋4)过定点(－4，0).
证明　设PQ的方程为x＝my－2，P(x1，y1)，Q(x2，y2).
即x2－(x1＋x2)x＋x1x2＋y2－(y1＋y2)y＋y1y2＝0.由对称性知以PQ为直径的圆必过x轴上的定点，令y＝0，可得x2－(x1＋x2)x＋x1x2＋y1y2＝0.
直线AD的方程为4x－(y1＋y4)y＋y1y4＝0，直线BC的方程为4x－(y2＋y3)y＋y2y3＝0.因为(－2，0)在抛物线E的对称轴上，
所以由对称性可知，交点G必在垂直于x轴的直线上，所以只需证G的横坐标为定值即可.因为直线AD与BC相交，