四川省成都市成都外国语学校2024−2025学年七年级上学期入学分班测试 数学试题（含解析）

这是一份四川省成都市成都外国语学校2024−2025学年七年级上学期入学分班测试 数学试题（含解析），共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共5小题）
1．（行程问题）一列快车和一列慢车相对而行． 其中快车车长200米，慢车车长250米，坐在慢车上的旅客看到快车驶过其所在窗口的时间是6秒，坐在快车上的旅客看到慢车驶过其所在窗口的时间是（ ）秒
A．6B．6.5C．1D．7.5
2．（比较大小）当a 比b小22，c 比b小18时，下面正确的是（ ）
A．b比c小4B．b最大C．c比a小4D．
3．（比的应用）五个完全相同的小长方形刚好可以拼成一个大长方形（如图），那么小长方形的长与宽的比是（ ）
A．6：5B．2：3C．3：2D．5：6
4．（正方形与长方形）小芳用2平方分米的正方形纸片测量自己课桌的面积（如图），小芳课桌的面积是（ ）平方分米．
A．14B．28C．56D．72
5．（数学知识的综合应用）下列说法中，正确的有（ ）个．
①0既不是正数，也不是负数．
②在一次跳远比赛中，小明比小亮多跳0.17米，小亮比小军少跳0.18 米．三人中跳得最远的是小军．
③不论a 取什么值，不可能等于．
④如图，两条平行线之间梯形的面积最大．

A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共7小题）
6．（找规律）四个小动物换座位．一开始，小鼠坐在第1 号座位，小猴坐在第2号，小兔坐在第3号，小猫坐在第4号，之后它们不停地交换座位．第一次上下两排交换，第二次是在第一次交换后再左右两排交换，第三次再上下两排交换，第四次再左右两排交换……这样一直换下去．第十次交换座位后，小兔坐在第 号座位上．
7．（排列组合）小明将6个彩灯排成一列，其中有2个红灯，4个绿灯，如果两个红灯不相邻，则不同的排法有 种（其中“红绿红绿绿绿”与“绿绿绿红绿红”类型算作一种）．
8．（平移）如图所示的4根火柴棒形成象形汉字“口”，平移火柴棒后，“口”字能变成的象形汉字是图中的 ．（填序号）
9．（可能性）有一个质地均匀的正方体木块，六个面上分别写有数字2，3，5，6，7，9，小光、小亮两人随意往桌面上扔放这个木块．规定：当小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数，得1分； 当小亮扔时，如果朝上的一面写的是奇数，得1分．每人各扔100次， 得分高的可能性较大．
10．（涂色问题）在一个6×6的方格棋盘中，将若干个1×1的小方格染成红色．如果随意划掉3行3列，在剩下的小方格中必定有一个是红色的．那么最少要涂 个方格．
11．一批零件，原计划按分配给师徒两人加工，结果师傅加工1200个，超过分配任务的，而徒弟因病只完成了他原定任务的，徒弟实际加工了 个．
12．（牛吃草问题）有一个水池，池底存了一些水，并且还有泉水不断涌出．为了将水池里的水抽干，原计划调来8台抽水机同时工作，但出于节省时间的考虑，实际调来了9台抽水机，这样比原计划节省了8小时．工程师们测算出，如果最初调来 10台抽水机，将会比原计划节省12小时．这样，将水池里的水抽干后，为了保持池中始终没有水，还应该至少留下 台抽水机．
三、解答题（本大题共10小题）
13．
14．
15．计算：
16．
17．图中的面积为，线段的长度为的3倍，求梯形的面积．
18．（折叠问题）如图，将一个平行四边形沿一条对角线折叠，折叠后，原平行四边形的面积是折叠后图形面积的1.5倍．已知阴影部分面积之和为1，重叠部分（即空白部分）的面积是多少?
19．（圆柱体积）把一根长6分米的圆柱形钢材沿横截面截成3段，表面积增加了12.56 平方分米．原来这根钢材的体积是多少?
20．（行程问题）甲、乙两地相距80千米，汽车行完全程要1.6小时，而步行要16小时，某人乘车从甲地出发去乙地，行了1.15 小时后汽车出了故障，他改为步行继续前进． 他到达目的地总共用了多少小时?
21．（时间问题）高山气象站上白天和夜间的气温相差很大，挂钟受气温影响走得不正常，每个白天快30秒，每个夜晚慢20秒．如果在10月1日清晨将挂钟对准，那么挂钟最早在什么时间恰好快3分?
22．（工程问题）一项工程，甲15天做 后，乙加入进来，甲、乙一起又做，这时丙也加入进来，甲、乙、丙一起做完． 已知乙、丙的工作效率的比为3：5，整个过程中，乙、丙工作的天数之比为2：1，做完整个工程需多少天?
参考答案
1．【答案】D
【分析】根据看见哪辆车驶过，就以哪辆车的车长为路程，两车速度之和为速度，利用两车的速度之和不变解题即可．
【详解】两车速度之和：(米/秒)，
坐在快车上看慢车驶过的时间：(秒)，
故此题答案为D
2．【答案】B
【分析】根据被减数相同，减数越大，差越小进行比较即可．
【详解】解：，，
∴，，
∴b最大，
故此题答案为B．
3．【答案】C
【分析】设小长方形的长为，宽为，根据拼成的大长方形的对边相等列出方程，即可求解．
【详解】解：设小长方形的长为，宽为，
根据题意得：，
解得：，
即小长方形的长与宽的比是．
故此题答案为C．
4．【答案】C
【分析】由图可知长方形的长为个小正方形的长，宽为个小正方形的长，然后利用面积公式计算即可．
【详解】解：课桌的面积为（平方分米）．
故此题答案为C．
5．【答案】B
【详解】解：①0既不是正数，也不是负数，说法正确；
②在一次跳远比赛中，小明比小亮多跳0.17米，小亮比小军少跳0.18 米．三人中跳得最远的是小军，说法正确；
③当时，等于，原说法错误；
④两条平行线之间图形的面积一样大，原说法错误；
故此题答案为B．
6．【答案】
【分析】每次交换为一个周期，第十次交换后与第二次交换后的位置相同．
【详解】解：，
第十次交换后与第二次交换后位置相同，小兔坐在 号位子上．
7．【答案】6
【分析】因为两个红灯不相邻，所以先确定红灯，让绿灯插空，即两个红灯之间分别插1个、2个、3个、4个，然后分别讨论即可．
【详解】解：为了便于说明问题，红灯用“1”表示，绿灯用“0”表示．
（1）两个红灯之间夹1个绿灯：101000或000101；001010或010100；共2种；
（2）两个红灯之间夹2个绿灯：100100或001001；010010；共2种；
（3）两个红灯之间夹3个绿灯：010001或100010；共1种；
（4）两个红灯之间夹4个绿灯：10001；共1种；
所以符合条件的排列只有（种．
答：不同的排法有6种．
8．【答案】①
【详解】解：②③④号需要旋转才能得到，只有①只需要平移就能得到
9．【答案】小亮
【分析】根据数字, 发现偶数个,奇数个，分别求出奇数，偶数各自朝上的可能性，比较即可得答案．
【详解】奇数朝上的可能性，
偶数朝上的可能性，
∴奇数朝上的可能性大，
即每人扔次，小亮得分高的可能性较大
10．【答案】10
【详解】先考虑每行、每列都涂个方格，
比较方便的涂法是在一条对角线上涂格红色的 (如图1),
随意划掉行列，划行划列的原则定：每次划掉的红格越多越好.在图中划掉行，去掉了个红格，还有个红格在列中，再划掉这列就没有红格了，所以必然有一些行和一些列要涂个方格.为了少涂方格，那么每多涂一个方格，在一行有两个红格的同时，也多出一列有两个红格.
再考虑有行中有格涂红，同时必然有列中也有格红格，我们划掉有格红色的行，还有个红格在不同的列中，再划掉这列就没有红格了.为了使至少余下个红格，只要再涂个方格，此红格要使图中再增加一行一列有两个红格的；
所以最少要涂(个)方格.
11．【答案】360
【分析】先求出师傅的任务，可得到徒弟的任务，即可求解．
【详解】解：师傅的任务（个）
徒弟的任务（个）
徒弟实际加工（个）
答：徒弟实际加工了360个．
12．【答案】
【详解】解：设每台抽水机每小时抽个单位的水，原计划需要小时抽完，
则原计划8个小时抽的水量为，
台抽水机时抽水量为，
10台抽水机时抽水量为，
所以，个小时的出水量为 ，
12个小时的出水量为
而泉水的出水速度是一定的，所以，
解得
所以每小时出水量为
所以需要留下6台抽水机．
13．【答案】
【分析】直接利用乘法结合律以及乘法分配律，进而将原式变形得出答案．
【详解】解：
．
14．【答案】
【分析】先利用乘法分配律的逆运算运算括号内，然后运算乘除，最后运算加减解题即可．
【详解】解：
．
15．【答案】
【分析】先把分子、分母分别转化为乘法约分，然后再利用除法解题即可．
【详解】解：
16．【答案】
【详解】原式
．
17．【答案】梯形的面积为
【分析】先根据题干信息求出，再根据，求出，然后求出，再求出，最后求出结果即可．
【详解】解：∵的面积为，线段的长度为的3倍，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
18．【答案】1
【分析】根据“折叠前平行四边形的面积阴影部分的面积重叠部分的面积”，“折叠后图形的面积阴影部分的面积重叠部分的面积”即可求解．
【详解】解：设重叠部分的面积为，
由题意得：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
化系数为1，得，
重叠部分（即空白部分）的面积是1．
19．【答案】立方分米
【分析】只要求出圆柱体底面积，依据体积计算方法代入数据即可解答.
【详解】解：
(立方分米)。
答：原来这根钢材的体积是立方分米.
20．【答案】5.65小时
【分析】设他到达目的地总共用了小时，利用路程速度时间，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设他到达目的地总共用了小时，
根据题意得：，
解得：．
答：他到达目的地总共用了5.65小时．
21．【答案】10月日夜晚
【分析】先计算每一整天时间相差的数量，第一次达到刚好快3分是由一个白天快30秒，其余的白天数和夜晚数相同解题即可．
【详解】解：分钟秒，
天，
10月1日清晨过个全天和个白天后应是10月日夜晚，
答：挂钟最早在10月日夜晚恰好快3分．
22．【答案】完成整个工程所需的时间为天
【分析】求出甲乙丙的工作效率，然后运用工作时间工作效率的和工作时间”进行解答可，求出甲的工作效率为 乙的工作效率为 ，丙的工作效率为 计算出做完整个工程需时间，即可得出结论．
【详解】先把整个工程分为三个阶段：、、； 可得甲的工作效率为，又乙丙工作的天数之比为，所以有阶段和阶段所需的时间相等即甲乙合作完成的的工程与甲、乙、丙合作完成的工程所需的时间相等，所以对于工作效率有(甲乙甲乙丙, 甲乙丙, 那么丙乙，又有乙、丙的工作效率的比为，知乙的工作效率为，丙的工作效率
那么这种形下完成整个工程所需的时间为：

(天)
答：完成整个工程所需的时间为天．