新高考数学二轮复习 专题01 解三角形 解答题 巩固练习六（2份，原卷版+教师版）

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(1)求函数的单调递增区间；
(2)在锐角中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足，求的取值范围.
【答案】(1)单调递增区间为，(2)
【解析】（1）因为，，则，
，故，
因为最小正周期为，所以，所以，故，
由，，解得，，
所以的单调递增区间为，.
（2）由（1）及，即，
又，所以，解得，
又为锐角三角形，即，即，解得；
由正弦定理得，又，则，所以.
2．设函数，，．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)已知凸四边形中，，，，求凸四边形面积的最大值．
【答案】(1)，(2)
【解析】（1）由题意知，得．
因为，所以，所以，所以，
∴，
令，解得，
所以的单调递增区间为，．
（2）
由，可得，而，
故，故，故，
设，，而四边形的面积，
则，
其中，，且，而
故，故当时，.
3．请从①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答（如未作出选择，则按照选择①评分.选择的编号请填写到答题卡对应位置上）
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若___________，
(1)求角B的大小；
(2)若△ABC为锐角三角形，，求的取值范围.
【答案】(1)(2)
【解析】（1）若选①
因为，由正弦定理得，
即，所以，
由，得，所以，即，因为，所以.
若选②
由，化简得.
由正弦定理得：，即，所以.因为，所以.
若选③
由正弦定理得，即，
因为，所以，所以，所以，
又因为，所以.
（2）在中，由正弦定理，得，
由（1）知：，又с=1代入上式得：
因为为锐角三角形，所以，解得，所以，，
所以.
4．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)若，求A；
(2)若△ABC为锐角三角形，求的取值范围．
【答案】(1)(2)
【解析】（1）∵，
∴，∴，
又∵，
∴，即，
又∵，∴，又∵，∴，
又，即，∴，又∵，∴.
（2）由（1）知，
①当时，因为，所以，即，与△ABC为锐角三角形矛盾，所以不成立；
②当时，因为，所以，所以．
由，得．
所以，
故
．
因为，所以，，
令，则，
所以在上单调递增，所以，所以的取值范围为．
5．已知锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，.
(1)求的取值范围；
(2)若，求三角形ABC面积的取值范围.
【答案】(1)(2)
【解析】（1）因为，且都为锐角，所以，
，
所以，由正弦定理可得，
又，所以，
整理得，即有，
所以，即，所以.
在锐角三角形中，,且，所以；
令，则，，令，则，
因为，所以，所以为增函数，
又，所以，即的取值范围是.
（2）由（1）得.因为，由，得；
设三角形ABC的面积为,则
，
因为，所以，设，，，，为减函数，所以，所以.
6．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)若，求B；
(2)求的取值范围．
【答案】(1)(2)
【解析】（1）由正弦定理得，又，所以，
因为，
所以，
因为，所以，
因为，所以，故，又，所以，
因为，所以．
（2）由（1）得，所以由余弦定理得，
记，则，
因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，即，
故，则，所以，即．