湖南省长沙市一中城南、石燕湖中学等校2024-2025学年八年级上学期12月期末模拟考数学试题

这是一份湖南省长沙市一中城南、石燕湖中学等校2024-2025学年八年级上学期12月期末模拟考数学试题，共4页。试卷主要包含了下列运算正确的是，÷的值等内容，欢迎下载使用。
1．以下四个运动图案中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．华为系列搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是0.000 000 007米．数据0.000 000 007用科学记数法表示为
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4B．（a2）3＝a6C．2a2﹣a2＝aD．a2•a3＝a6
4.要使二次根式有意义，x的值不可以取（ ）
A．2B．3C．4D．5
5．下列各式由左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A．a（x+y）＝ax+ay B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4
C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） D．x2﹣16+3x＝（x﹣4）（x+4）+3x
6．把分式中的x，y的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．缩小为原来的 B．不变C．扩大为原来的6倍 D．扩大为原来的3倍
7．如图，已知△ABC中，点D、E分别是边BC、AB的中点．若△ABC的面积等于8，
则△BDE的面积等于（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝20°，∠2＝25°，则∠3的度数为（ ）
A．30°B．45°C．50°D．60°
9．若x2+ax+16是一个完全平方式，则常数a的值为（ ）
A．8B．﹣8C．±8D．无法确定
10.实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简（）2+﹣|a|的结果是（ ）
A．2a B．2b C．﹣2b D．﹣2a
二．填空题（每题3分,共18分）
11．计算：﹣82005×（﹣0.125）2006＝ ．
12．三角形三边长分别为3，2a﹣1，4．则a的取值范围是 ．
13．已知点（2，1）关于y轴的对称点是（a，b），则（a+b）2024＝ ．
14．如图，已知△ABC是等边三角形，且AC＝CE＝GD，点G、D、F分别为AC、CE、GD的中点，则∠E＝ 度．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝4，AB＝17，则△ABD的面积为 ．
(14题)
(14题) (15题) (16题)
16．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），则B点的坐标是 ．
三．解答题（17、18、19每题6分,20、21每题8分,22、23每题9分,24、25每题10分,共72分）
17．计算
18．解分式方程：．
19．在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中△ABC是一个格点三角形．请在图1和图2中各画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形，并画出对称轴．
20．（8分）已知a2+2a﹣1＝0，求代数式（）÷的值．
21．如图，在△ABC与△DEF中，点B、E、C、F在一条直线上，AC∥DF，AC＝DF，∠A＝∠D．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若BF＝7，CE＝3，求线段BE的长．
22．已知实数a、b满足a+b＝6，ab＝4．
（1）求代数式a2+b2的值； （2）求代数式a2b（a﹣b）+ab3的值．
23．某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器．若购买甲种滑动变阻器用了1440元，购买乙种用了2430元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的1.5倍，乙种滑动变阻器单价比甲种单价贵6元．
（1）求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元；
（2）该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5000元，那么该校最少购买多少个甲种滑动变阻器？
24．如图①，小华同学用1张边长为a的正方形，2张边长为b的正方形，3张边长分别为a、b的长方形纸片拼成了一个长为（a+2b），宽为（a+b）的长方形，它的面积为（a+2b）（a+b），于是，我们可以得到等式（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2.请解答下列问题：
（1）根据图②，写出一个代数恒等式： ；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决以下问题：已知a+b+c＝10，a2+b2+c2＝60，求ab+bc+ac的值；
（3）小华同学又用1张边长为a的正方形，5张边长为b的正方形，6张边长分别为a、b的长方形纸片拼成了一个长方形，那么该长方形的边长分别为 ， ．
25．在△ABC中，∠B＝90°，D为BC延长线上一点，点E为线段AC，CD的垂直平分线的交点，连接EA，EC，ED．
（1）如图1，当∠BAC＝50°时，则∠AED＝ °；
（2）当∠BAC＝60°时，
①如图2，连接AD，判断△AED的形状，并证明；
②如图3，直线CF与ED交于点F，满足∠CFD＝∠CAE．P为直线CF上一动点．当PE﹣PD的值最大时，用等式表示PE，PD与AB之间的数量关系为 ，并证明．