高考数学—指数函数与对数函数及函数与方程考试易错题（新高考专用）（学生版）

这是一份高考数学—指数函数与对数函数及函数与方程考试易错题（新高考专用）（学生版），共6页。
研究函数的性质，或求解与有关的函数与方程及不等式问题，不少同学常因忽略的隐含条件出现错误。
易错题【02】不会利用中间量比较大小
在比较数与式的大小时常利用指数函数、幂函数及对数函数单调性比较大小，若比较指数式与对数式的大小，或同是指数式(对数式)但底数不相同，这些情况下常利用中间量比较大小，常用的中间量是，有时也可借助等中间量来比较大小.
易错题【03】不会构造函数比较大小
比较两个式子的大小，若两个式子结构比较复杂，但结构类似，这种情况下常式子的结构构造函数，然后利用函数单调性比较大小。
易错题【04】确定函数零点所在区间，或零点个数或已知函数零点情况求参数满足条件，常通过数形结合转化为两个函数图象的交点个数问题，故提醒同学们研究函数与方程问题不要得“意”忘“形”。
01
若在上是减函数，则的取值范围是
【警示】本题出错的主要原因是忽略定义域，不会由得出.
【答案】
【问诊】因为由，所以，此时在上是减函数，由复合函数单调性得，由，解得，所以的取值范围是。
【叮嘱】研究对数型函数的性质，一定不要忽略真数大于零的限制。
1. 函数在单调递增，求a的取值范围( )
A．B．C．D．
2．(2021湖北武汉市第一中学高三月考)函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为( )．
A．B．
C．D．
02
(2019全国Ⅰ卷理T3)已知，则( )
A．B．C．D．
【警示】比较指数式与对数式的大小要重视利用中间量比较大小。
【答案】A
【问诊】由题意，可知，
，，所以最大，，都小于1，因为，，而，所以，即，所以，故选A．
【叮嘱】比较数与式的大小，当不能直接利用函数单调性时，要注意使用中间量。
1.(2021新高考2卷T7)已知，，，则下列判断正确的是( )
A. B. C. D.
2.(2020全国Ⅲ文T10)设，则()
A． B． C． D．
03
(2021全国卷乙卷理T12)设，，，则
A．B．C．D．
【警示】不会观察式子的结构通过构造函数求解。
【答案】B
【问诊】解法一：，，，
令，，
令，则，
，
，在上单调递增，
(1)，，，
同理令，
再令，则，
，
，在上单调递减，
(1)，，，．故选：．
解法二：由，则排除AD,结合选项BC，只需判断a,c的大小，故设，∴
，又∵
∴，∴，∴在上单增，∴，
∴，∴，故选B
【叮嘱】比较几个复杂式子的大小，常通过构造函数，利用函数性质求解。
1.(2020全国Ⅰ理T12)若，则()
A．B．C．D．
2.(2020全国Ⅱ理T11)若，则()
A．B．C．D．
04
(2018全国卷Ⅰ)已知函数．若存在2个零
点，则的取值范围是
A． B． C．D．
【警示】不会利用图象求解，导致解题失败.
【答案】C
【问诊】函数存在 2个零点，即关于的方程有2 个不同的实根，即函数的图象与直线有2个交点，作出直线与函数的图象，如图所示，由图可知，，解得，故选C．
【叮嘱】求解与零点个数有关问题，常利用函数图象的直观性求解。
1.(2021河南大学附属中学高三月考)定义在R上的奇函数，当时，，则关于x的函数的所有零点之和为( )
A．B．C．D．
2.(2021天津市第四十七中学高三月考)已知函数，(其中e是自然对数的底数)，若关于x的方程恰有三个不等实根，且，则的最大值为___________.
错
1．(2021江苏省泰兴中学高三期中)已知a=，，则a，b，c的大小关系为( )
A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．c＜b＜a
2．(2021山东烟台高三期中)设，，，则( )
A．B．C．D．
3.(2020江西省信丰中学高三月考)若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为( )
A．B．C．D．
4．(2021河南高三月考)设，，，则( )
A．B．C．D．
5.(2021黑龙江高三期中)已知，，，则( )
A．B．
C．D．
6.(2021四川攀枝花高三月考)定义在上的函数满足，且，给出如下四个结论：①的值域为；②当时，；③图象的对称轴为直线；④方程恰有个实数解，其中正确的结论个数是( )
A．B．C．D．
7．(2021吉林·高三月考)已知函数，，若关于的方程恰有个不同实数根，则实数的取值范围为( )
A．B．C．D．
8．(多选题)已知函数，，则下列说法正确的是( )
A．若函数的定义域为，则实数的取值范围是
B．若函数的值域为，则实数
C．若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是
D．若，则不等式的解集为
9.(多选题)(2021重庆九龙坡高三期中)已知函数，方程有两个不等实根，则下列选项正确的是( )
A．点是函数的零点
B．，，使
C．是的极大值点
D．的取值范围是
10.(2021天津静海一中高三月考)已知，若的图象与轴有3个不同的交点，则实数的取值范围为______.