（人教版）数学八年级下册期末培优训练专题09 平行四边形的性质与判定（2份，原卷版+解析版）

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目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc19877" 【典型例题】 PAGEREF _Tc19877 \h 1
\l "_Tc17971" 【考点一 利用平行四边形的性质求解】 PAGEREF _Tc17971 \h 1
\l "_Tc26105" 【考点二 利用平行四边形的性质证明】 PAGEREF _Tc26105 \h 3
\l "_Tc30918" 【考点三 判断能否构成平行四边形】 PAGEREF _Tc30918 \h 5
\l "_Tc32437" 【考点四 添一个条件成为平行四边形】 PAGEREF _Tc32437 \h 7
\l "_Tc13267" 【考点五 证明四边形是平行四边形】 PAGEREF _Tc13267 \h 8
\l "_Tc31214" 【考点六 平行四边形中的折叠问题】 PAGEREF _Tc31214 \h 10
\l "_Tc2220" 【考点七 利用平行四边形的性质与判定求解】 PAGEREF _Tc2220 \h 12
\l "_Tc17650" 【过关检测】 PAGEREF _Tc17650 \h 16
【典型例题】
【考点一 利用平行四边形的性质求解】
例题：（2022春·广东江门·八年级校联考期中）在平行四边形中，，则（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2022春·广东江门·八年级江门市第二中学校考阶段练习）如图，在中，，，平分交边于点，则（ ）
A．2B．2.5C．3D．3.5
2．（2022秋·吉林长春·九年级统考期末）如图，在平行四边形中，，E为的中点，若，则的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【考点二 利用平行四边形的性质证明】
例题：（2022春·广东江门·八年级江门市怡福中学校考阶段练习）在平行四边形中平分，平分，证明：．
【变式训练】
1．（2022春·辽宁丹东·八年级校考期末）如图，在平行四边形中，点，分别在，上，且，，相交于点，求证：．
2．（2022春·广东江门·八年级江门市怡福中学校考阶段练习）如图，在中，点E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接，．
(1)求证：；
(2)求证：平分；
(3)若，，求的面积．
【考点三 判断能否构成平行四边形】
例题：（2022春·甘肃酒泉·八年级统考期末）能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A． ， B．，
C． ， D． ，
【变式训练】
1．（2022秋·山东烟台·八年级统考期末）如图，四边形的对角线交于点O，下列哪组条件能判断四边形是平行四边形（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．（2022春·广东江门·八年级校考期中）如图，下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【考点四 添一个条件成为平行四边形】
例题：（2022春·江苏淮安·八年级校考阶段练习）已知：如图，ABCD，线段AC和BD交于点O，要使四边形ABCD是平行四边形，还需要增加的一个条件是：_____（填一个即可）．
【变式训练】
1．（2021春·宁夏吴忠·八年级校考期中）如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，要使四边形BEDF是平行四边形，还需要增加的一个条件是_______________．
2．（2022春·河南许昌·八年级许昌市第一中学校考期中）如图，在平行四边形中，是对角线，E，F是对角线上的两点，要使四边形是平行四边形，还需添加一个条件（只需添加一个）是__________．
【考点五 证明四边形是平行四边形】
例题：（2021春·江苏无锡·九年级校考阶段练习）如图，在中，，垂足分别为，四边形是平行四边形吗？为什么？
【变式训练】
1．（2022春·陕西渭南·八年级统考期中）如图、在中，已知点E和点F分别在和上，且，连接和，试说明四边形是平行四边形．
2．（2022秋·陕西西安·九年级统考期中）如图，已知在四边形中，，点F是的中点，连接交于点A，且点E是的中点，求证：四边形是平行四边形．
【考点六 平行四边形中的折叠问题】
例题：（2022春·四川自贡·八年级校考期中）如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△处，与CE交于点F，若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠的度数为______．
【变式训练】
1．（2022春·广东广州·九年级校考期中）如图，将沿对角线折叠，使点落在点处，若，，则___．
2．（2022春·上海嘉定·八年级校考期中）如图，在▱中，点在边上，以为折痕，将向上翻折，点正好落在上的点处．若的周长为，的周长为，则的长为______．
【考点七 利用平行四边形的性质与判定求解】
例题：（2022春·北京顺义·八年级校考阶段练习）如图，四边形中，垂直平分，垂足为点为四边形外一点，且，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)如果平分，，，求的长．
【变式训练】
1．（2022秋·山东烟台·八年级统考期末）如图，在中，，M、N分别是的中点．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，求的长．
2．（2022春·河北保定·八年级校考阶段练习）如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A＝∠F，∠1＝∠2．
(1)求证：四边形BCED是平行四边形；
(2)已知DE＝2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．
【过关检测】
一、选择题
1．（2022秋·海南省直辖县级单位·八年级校考期中）在中，若，则平行四边形的周长是（ ）
A．30B．28C．26D．22
2．（2022春·福建龙岩·八年级校考阶段练习）在下列给出的条件中，能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022春·宁夏银川·八年级校考期末）如图，的对角线的长为10，，的长为6，则的面积为（ ）
A．60B．30C．20D．16
4．（2022秋·辽宁本溪·九年级校考阶段练习）如图，，对角线、交于点O，于O交BC于E，若的周长为8，则的周长为（ ）
A．14B．16C．17D．18
5．（2023秋·山东泰安·八年级校考期末）如图，过平行四边形对角线的交点，交于点，交于点，则：
①；
②图中共有6对全等三角形；
③若，，则；
④；
其中正确的结论有（ ）
A．①④B．①②④C．①③④D．①②③
二、填空题
6．（2022春·广西钦州·八年级阶段练习）如图所示，四边形是平行四边形，，为垂足．若，则等于______
7．（2022春·湖南永州·八年级校考阶段练习）在四边形中，AD=BC,补充一个条件使其成为平行四边形，你补充的条件是_____只需填一个即可．
8．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在平行四边形中，，，平分交于点，则的长为______．
9．（2022春·四川绵阳·八年级校考期中）如图，在中，，，，点E在上，，点P是边上的一动点，连接，则的最小值是________．
10．（2022秋·山东济宁·八年级校考阶段练习）如图，在等边中，，射线，点E从点A出发沿射线以的速度运动，点F从点B出发沿射线以的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t，当________s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．
三、解答题
11．（2022春·广东广州·九年级广州市第八十九中学校考阶段练习）如图，在四边形中，，，，．
(1)求证；四边形ABCD为平行四边形；
(2)求四边形的面积．
12．（2023春·八年级课时练习）如图，在四边形ABCD中，，，垂足分别为点E，F．
(1)请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形DEBF为平行四边形，你添加的条件是______．
(2)添加了条件后，请证明四边形DEBF为平行四边形．
13．（2022春·四川成都·八年级统考期末）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，交BE于点G．
(1)当∠BGC等于多少度时，四边形ABCD是平行四边形？并以此为条件，证明该四边形为平行四边形．
(2)在（1）问的情况下，求证：AF＝DE．
14．（2021春·浙江杭州·八年级期中）如图，在中，是的中点，延长到点，使，连接，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求四边形的面积．
15．（2021春·浙江杭州·八年级校考期中）如图，平行四边形中，为边上的一个动点不与、重合，过点作直线的垂线，垂足为与的延长线相交于点．
(1)若为中点，求证：．
(2)若，当点在线段上运动时，的长度是否改变，若不变，求；若改变，请说明理由
(3)在(2)的条件下，为直线上的一点，设，若、、、四点构成平行四边形，请用含x的代数式表示．
16．（2022秋·山西朔州·九年级统考期末）综合与实践
【问题情境】
（1）如图1，在平行四边形中，，，，的平分线分别与直线CD交于点E，F，则的长为__________；
【知识拓展】
（2）把“问题”中的条件“”去掉，其余条件不变．
①当点E与点F重合时，求的长；
②当点E与点C重合时，求的长．
【综合运用】
（3）把“问题”中的条件“，”去掉，其余条件不变，当点E，F在C，D中间，且点C，D，E，F相邻两点间的距离相等时，如图2，图3所示，求的值．