浙江省丽水市2023_2024学年高一数学上学期1月期末考试

这是一份浙江省丽水市2023_2024学年高一数学上学期1月期末考试，共9页。试卷主要包含了“”是“”的，函数的定义域是，已知，，则，已知函数，则等内容，欢迎下载使用。
本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题卷规定的位置上。
2．答题时，请按照答题卷上“注意事项”的要求，在答题卷相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合，，若，则的值是
A．B．C．D．
2．命题“，”的否定是
A．，B．，
C．，D．，
3．“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．函数的定义域是
A．B．
C．且D．且
5．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，达到及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了．如果在此刻停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶?（参考数据：）
A．B．C．D．
6．已知函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则的一个可能值是
A．0B．C．D．
7．已知增函数的图象在上是一条连续不断的曲线，在用二分法求该函数零点的过程中，依次确定了零点所在区间为，，，则的值是
A．B．C．D．
8．已知，，则
A．B．C．D．
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）
9．如果，，那么下面结论一定成立的是
A．B．C．D．
10．已知函数，则
A．的最小正周期是B．的定义域是
C．的图象关于点对称D．在上单调递增
11．下列是真命题的是
A．函数且的图象恒过定点
B．函数的值域是
C．函数为奇函数
D．函数的图象的对称轴是
12．已知函数，则下列判断正确的是
A．B．
C．函数的图象存在对称轴D．函数的图象存在对称中心
填空题（本大题共6小题,每小题5分,共30分）
13．若扇形的半径为2，弧长为3，则该扇形的面积是 ▲ .
14．若幂函数的图象不经过原点，则实数的值是 ▲ .
15．化简 ▲ .
16．若正实数满足，则的最大值是 ▲ .
17．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 ▲ .
18．若函数在区间内有两个不同的零点，则实数的取值范围是 ▲ .
四、解答题（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．(本题满分12分）已知为锐角，．
（1）求的值；
（2）若，求的值．
20．(本题满分12分）已知函数.
（1）求的单调递增区间；
（2）若方程在区间上恰有一个解，求的取值范围．
21．(本题满分12分）丽水市某革命老区因地制宜发展生态农业，打造“生态特色水果示范区”．该地区某水果树的单株年产量（单位:千克）与单株施肥量（单位:千克）之间的关系为，且单株投入的年平均成本为元．
若这种水果的市场售价为元/千克，且水果销路畅通．记该水果树的单株年利润为（单位:元）．
（1）求函数的解析式；
（2）求单株施肥量为多少千克时，该水果树的单株年利润最大？最大利润是多少？
22．(本题满分12分）已知函数，且
（1）求的解析式；
（2）设函数，若方程有个不相等的实数解，求的取值范围．
23．(本题满分12分）函数，表示不超过的最大整数，例如：，．
（1）当时，求满足的实数的值；
（2）函数，求满足的实数的取值范围．丽水市2023学年第一学期普通高中教学质量监控
高一数学答案（2024.1）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.C2.B3.A4.D5.D6.A7.B8.A
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）
9.BC 10.ACD11.AC 12.ABD
三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
13.314. 15.1 16.17. 18.
四、解答题（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本题满分12分）
解：（1）为锐角，
………………………………6分
（2）
或 ……………………………12分
20.(本题满分12分）
解：（1）
由，得
∴所求的单调递增区间是…………………6分
（2）由，得
∴由已知．…………………………………12分
21.(本题满分12分）
(1)………………………………6分
(2)当时，，最大值为
当时，
当且仅当时，等号成立
综上施肥量为时，单株年利润最大为390元………………………………12分
(本题满分12分）
（1）由题有时，解得或，
因为，所以故……………………4分
（2）由（1），则方程为
设，可得
则原方程可化为
易知函数为上的偶函数，设，
，，
，即函数在上单调递增，
由偶函数得在上单调递减，最小值为
故原条件等价于方程在有两个不相等的实数根，
即，解得，
不妨设的两根为，的两根为，由为上的偶函数，
可得，即，，
所以…………………12分
23.(本题满分12分）
（1）当即，得（舍去）；
当即，得；
当即，得；
综上或…………………………………………………4分
（2）由题可得的定义域为又
，，
当，方程左边，右边，左边右边
当，，
，
，又，
可得，解得，
当，即，
解得
当，即，
解得
综上…………………………………12分