2024-2025学年四川省德阳市高三上册10月月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年四川省德阳市高三上册10月月考数学检测试题，共4页。试卷主要包含了单选题，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 设集合，，若，则（ ）．
A. 2B. 1C. D.
3. 函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若，且，则的最小值为（ ）
A. 20B. 12C. 16D. 25
5. 若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（ ）
A. B.
C D.
6. 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ）
A. 甲与丙相互独立B. 甲与丁相互独立
C. 乙与丙相互独立D. 丙与丁相互独立
7. 已知，，，则下列判断正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知直线是曲线与曲线的公切线，则（ ）
A. 2B. C. D.
二、选择题：本小题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 函数的最小正周期是
B. 函数在区间上增函数
C. 直线是函数图象的一条对称轴
D. 函数的图象可以由函数的图象向左平移个单位长度而得到
10. 某学校有甲、乙、丙三个社团，人数分别为、、，现采用分层抽样的方法从中抽取人，进行某项兴趣调查．已知抽出的人中有人对此感兴趣，有人不感兴趣，现从这人中随机抽取人做进一步的深入访谈，用表示抽取的人中感兴趣的学生人数，则（ ）
A. 从甲、乙、丙三个社团抽取的人数分别为人、人、人
B. 随机变量
C. 随机变量的数学期望为
D. 若事件“抽取的3人都感兴趣”，则
11. 设函数，则（ ）
A. 是的极小值点B. 当时，
C. 当时，D. 当时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12. 的展开式中的系数为______（用数字作答）.
13. 设函数的零点都在区间内，则的最小值为______．
14. 十四届全国人大一次会议于2023年3月5日在北京召开．会议期间，会议筹备组将包含甲、乙在内的5名工作人员分配到3个会议厅负责进场引导工作，每个会议厅至少1人．每人只负责一个会议厅，则甲、乙两人不分配到同一个会议厅的不同安排方法共有______种．（用数字作答）
四、解答题：本小题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 在中，角、、所对的边长分别为、、，，.．
（1）若，求的面积；
（2）是否存在正整数，使得为钝角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
16. 已知公比大于的等比数列满足．
（1）求的通项公式；
（2）求.
17. 已知函数．
（1）若，，求曲线在处的切线的方程
（2）讨论函数的单调性
（3）若，对任意两个不同，不等式恒成立，求的最小值．
18. 甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若末命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5．
（1）求第2次投篮的人是乙的概率；
（2）求第次投篮的人是甲的概率；
（3）已知：若随机变量服从两点分布，且，则．记前次（即从第1次到第次投篮）中甲投篮的次数为，求．
19. 同余定理是数论中的重要内容．同余的定义为：设且．若，则称a与b关于模m同余，记作（“|”为整除符号）．
（1）解同余方程：；
（2）设（1）中方程的所有正根构成数列an，其中．
①若，数列bn的前n项和为，求；
②若，求数列前n项和．