2024-2025学年天津市南开区高三上册第三次月考数学检测试卷

这是一份2024-2025学年天津市南开区高三上册第三次月考数学检测试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 设.下列选项中，的充要条件是（ ）
A. B. C. D.
3. 函数的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列说法错误的是（ ）
A. 某校高一年级共有男女学生500人，现按性别采用分层抽样方法抽取容量为50人的样本，若样本中男生有30人，则该校高一年级女生人数是200
B. 数据1，3，4，5，7，9，11，16的第75百分位数为10
C. 在一元线性回归方程中，若线性相关系数r越大，则两个变量的线性相关性越强
D. 根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05
5. 已知，，，比较，，的大小为（ ）
A. B.
C. D.
6 若，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数，若（其中），则的最小值为（ ）．
A B. C. 2D.
8. 已知顶点在原点，始边在x轴非负半轴的锐角绕原点逆时针转后，终边交单位圆于，则的值为（ ）
A. B. C. D.
9. 设函数的定义域为R，fx−1为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论错误的是（ ）
A.
B. 为偶函数
C. 在上单调递增
D. 函数有11个零点
二、填空题
10. 已知是虚数单位，复数z满足，则___________.
11. 在的二项展开式中，常数项为______.
12. 若，且，则______．
13. 设5支枪中有2支未经试射校正，3支已校正.一射手用校正过的枪射击，中靶率为0.9，用未校正过的枪射击，中靶率为0.4.
（1）该射手任取一支枪射击，中靶的概率是________
（2）若任取一支枪射击，结果未中靶，求该枪未校正概率为________.
14. 已知函数 部分图象如图所示，若函数在上的最大值等于1，则的取值范围是___________.
15. 已知是函数的两个零点，且，若将函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于轴对称，且函数在恰有2个极值点，则实数取值范围为_____________.
三、解答题
16. 已知．
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的单调增区间；
（3）当时，求函数的值域．
17. 已知函数的最小值为.
（1）求的值；
（2）求在上的单调递增区间；
（3）若，，求的值.
18. 如图，在直三棱柱中，，点D、E、F分别为的中点， .
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）求平面与平面夹角的余弦值．
19. 已知椭圆C：的离心率为，焦距为2.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C的左顶点为A，过右焦点F的直线与椭圆C交于B，D（异于点A）两点，直线，分别与直线交于M，N两点，试问是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
20. 已知函数.
（1）当时，求的图象在点1,f1处的切线方程；
（2）若时，，求的取值范围；
（3）求证.