2024-2025学年天津市红桥区高三上册第一次月考数学检测试卷

这是一份2024-2025学年天津市红桥区高三上册第一次月考数学检测试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填写在答题纸上.
1. 命题“”的否定是
A. B.
C. D.
2. 设，向量，，则是的 （ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 数缺形时少直观，形缺数时难入微.函数的图象可能为（ ）
A. B.
C D.
4. 由数据，，…，可得关于的线性回归方程为，若，则（ ）
A. 48B. 52C. 56D. 80
5. 已知，，，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知函数，将的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，若的图象与的图象关于轴对称，则的最小值等于（ ）
A B. C. D.
7. ，，试用a，b表示（ ）
A. B. C. D.
8. 平行四边形中，，分别在边，上，，，与相交于点，记，，则（ ）
A. B. C. D.
9. 已知为偶函数，，则下列结论不正确的是（ ）
A.
B. 若的最小正周期为，则
C. 若在区间上有且仅有3个最值点，则的取值范围为
D. 若，则的最小值为2
第II卷（非选择题共105分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题纸上.
10. 已知复数的实部为，且为纯虚数，则复数___________.
11. 在的展开式中，含的项的系数为____________．
12. 某学校有，两家餐厅，经统计发现，某班学生第1天午餐时选择餐厅和选择餐的概率均为.如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为；如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为，则某同学第2天去餐厅用餐的概率为________；假设班内各位同学的选择相互独立，随机变量为该班3名同学中第2天选择餐厅的人数，则随机变量的均值__________.
13. 已知为正实数，则的最小值为_______.
14. 在中，点分别在边和边上，且交于点，设.用表示为__________；若为上一动点且，则的最小值为_________.
15. 已知函数．若，不等式恒成立，则实数的取值范围是______．
三、解答题：本大题共5小题，第16题14分，第17题15分，第17题15分，第18题15分，第19题15分，第20题16分，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
16. 已知，其中向量，
（1）求的最小正周期以及其在的单调增区间；
（2）在中，角的对边分别为，若，求角的值．
17. 已知的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，.
（1）求角A；
（2）若，求的值；
（3）若，求的取值范围.
18. 如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为棱上一点.
（1）求直线与平面所成角的正弦值；
（2）求二面角正弦值；
（3）是否存在点，使平面？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.
19. 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.
20. 已知函数.
（1）判断与的大小并证明；
（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）已知数列满足，证明.