2025届福建省南平市某校高三上第二次段考月考数学试卷（解析版）

这是一份2025届福建省南平市某校高三上第二次段考月考数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因为，
，
因此，.
故选：B.
2. 已知向量，，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
，，
解得：.
故选：D.
3. 某班有5名男同学，4名女同学报名参加辩论赛，现从中选取4名同学组成一个辩论队，要求辩论队不能全是男同学也不能全是女同学，则满足要求的辩论队数量是（ ）
A. 120B. 126C. 210D. 420
【答案】A
【解析】若总的辩论队数量是，则全是男生的辩论队数量是，全是女生的辩论队数量是，故满足的辩论队数量是，
故选：A．
4. 中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式，它表示在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率取决于信通带宽､信道内信号的平均功率､信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，由于技术提升，带宽在原来的基础上增加20%，信噪比从1000提升至4000，则大约增加了（ ）（附：）
A. 22%B. 33%C. 44%D. 55%
【答案】C
【解析】由题意可知：大约增加了
，
故选：C
5. 在△中，内角的对边分别为，已知向量共线，则△的形状为（ ）
A. 等边三角形B. 钝角三角形
C. 有一个内角是的直角三角形D. 等腰直角三角形
【答案】A
【解析】因为向量，共线，
则，由正弦定理可得：，
则，
因为，则，可知，，，均不为，
可得，则，即；
同理由向量，共线可得：；
综上所述：.
所以形状为等边三角形.
故选：A
6. 定义在上的函数，是的导函数，且成立， ，，，则，，的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因为时，，
所以可化为，
设，，
则，
所以函数在上的单调递减，
因为，所以，
所以，即，
所以.
故选：B.
7. 函数，若，且，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】在上为增函数，在为增函数，
故，所以，故，
由可得，又，
设，则，
当时，，当时，，
所以在上为增函数，在为减函数，
故，而，
故在上的取值范围为，
即的取值范围为.
故选：D.
8. 已知向量，且，则与夹角的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】已知向量，a→·b→=a→·b→·cs=-8，
即,即，
建立如图所示平面直角坐标系，
设，，，，
则，，，
又，则，即N的轨迹为以为圆心，为半径的圆，
由图可知，当与圆相切时，最大，此时，
则的最大值为，即与夹角的最大值为.
故选：
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知点是的中线上一点（不包含端点）且，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D. 的最小值是
【答案】ACD
【解析】由题知，设，
则
，
因为，
所以，则，且，A正确，B不正确；
，
当且仅当时，等号成立，C正确；
又
，
当且仅当，即时，等号成立，D正确.
故选：ACD
10. 设函数，则下列结论正确的是（ ）
A. ，在上单调递增
B. 若且，则
C. 若在上有且仅有个不同的解，则的取值范围为
D. 存在，使得的图象向左平移个单位长度后得到的函数为奇函数
【答案】ACD
【解析】对于A选项，，当时，，
因为，，
所以，，在上单调递增，A对；
对于B选项，若，则函数的最小正周期为，
因为，则，B错；
对于C选项，若在上有且仅有个不同的解，
且当时，，
由可得，则，解得，
所以，的取值范围为，C对；
对于D选项，因为，将函数的图象向左平移个单位长度，
可得到函数的图象，
因为函数为奇函数，则，可得，
因为，故当时，合乎题意，D对.
故选：ACD.
11. 已知函数在区间上有两个不同的零点，，且，则下列选项正确的是（ ）
A. 的取值范围是B.
C. D.
【答案】BCD
【解析】令，
令，
由题可知，，，
令，得，
显然，当x∈0,1时，，所以单调递减；
当x∈1,+∞时，，所以单调递増；
，得示意图
所以都符合题意，故A错误；
由示意图可知 ，
显然，
当且时，易知取两个互为倒数的数时，函数值相等，
因为，所以互为倒数，即，故B正确；
，
等且仅当时等号成立，
因为，所以，故C正确；
因为，要证，
即证，
因为，所以，
即证，
我们分别证明，，
证明：
因为，
所以，
证明：
要证，即证，
不妨设，得，
显然，当时，h'x0得，令φ'x0, x∈x0, 4时，h'x