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    2025晋城高三上学期第一次模拟考试数学PDF版含解析

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    2025晋城高三上学期第一次模拟考试数学PDF版含解析

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    B卷答案
    2025年高三第一次模拟考试试题 数学参考答案
    1.C【 解析】本题考查集合的交集,考查数学运算的核心素养.
    依题意可得A∩B={-√2,3,√5}, 则A∩B 的元素个数为3.
    2.A【 解析】本题考查复数的运算与共轭复数,考查数学运算的核心素养.
    3.C【解析】本题考查平面向量的平行与对数的运算,考查数学运算的核心素养. 因为a//b, 所以2×(-6)=-4lg m,lgm=3,则m=10³=1000.
    4.C【解析】本题考查排列组合与古典概型的实际应用,考查应用意识.
    因为甲、乙同时站两端的概率为,所以甲、乙不同时站两端的概率为
    5.B 【解析】本题考查导数在研究函数单调性上的应用,考查逻辑推理的核心素养.
    依题意可得f'(x)=3ax²-2x≤0 对x∈[-6,-4] 恒成立,则对x∈[-6,-4] 恒成
    立.当x∈[-6,-4] 时,函数为减函数,所以 ,所以a≤
    6.A【 解析】本题考查函数的奇偶性与不等式的解集,考查逻辑推 理与直观想象的核心素养.
    因为f(x) 为定义在R 上的奇函数,所以f(0)=0. 又f(1)=
    f(4)=0, 所以f(-1)=f(-4)=0. 根据题意作出f(x) 的大致
    图象,如图所示, 等价于 或 由图可
    得x∈[-4,-1]U[0,1]U[3,4].
    7.D【 解析】本题考查双曲线的离心率、正弦定理与三角恒等变换,考查直观想象与数学运算 的核心素养.
    依题意得∠PF₂F₁=180°-20°-60°=100°,C 的离心率
    8.B【 解析】本题考查基本不等式,考查逻辑推理的核心素养.
    【高三数学 ·参考答案第1页(共6页)】
    设 .因为x 为正数,所以
    , 即时,等号成立,则 .因为y 为正数,所以:

    为 3 .
    ,即y=3 时,等号成立,则 .所以M≥3, 则: 的最小值
    9.AD【 解析】本题考查曲线方程,考查逻辑推理的核心素养.
    取a=b=1, 得x²+y²=2x+y, 即(,A 错误.
    当a=b=0 时,该方程为x=0,B 正确.当a=0 且 b(b+1)≠0 时,,曲线C 的 准 线方程是 ,C 正确. 当a≠0,b=0 时,该方程为ax²=x+ay, 即
    ,曲线C 关于直线对称,D 错误.
    10.BCD【 解析】本题考查三角函数的图象及其性质、三角恒等变换,考查直观想象、逻辑推理 与数学运算的核心素养.
    f(x) 与 g(x) 的最小正周期均为π,A 错误 .若g(a)=
    , 则
    ,B正确.作出fCx) 与g(x) 在)上的大
    致图象,如图所示.由图可知,f(x) 与g(x) 的图象在(0,π)上只有1个交点,f(x) 与 g(x)

    上均为增函数,C 与D 均正确.
    11.AB【 解析】本题考查正n 棱锥的体积与导数的应用,考查数学建模、直观想象与数学运算 的核心素养.
    设正n 棱锥的侧棱长为a, 底面正多边形的外接圆的半径为R, 则 00 时,
    令g(x)=2ax²+2ax+1(x>-1), 则g(x) 上单调递减,在
    单调递增,
    因此,g(x) 的最小值为: .… ………9分
    当00,f(x) 单调递增;
    )时,f'(x)

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