2024-2025学年北京市石景山区八年级上学期期末考试数学试题（含答案）

这是一份2024-2025学年北京市石景山区八年级上学期期末考试数学试题（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.9的平方根是( )
A. −3B. 3C. ± 3D. ±3
2.下列图书馆标志图形中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.若分式x2−4x+2的值为0，则x的值为( )
A. −2B. 2C. ±2D. ±4
4.下列事件是随机事件的是( )
A. 从分别写有2，4，6的三张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字能被2整除
B. 用长度分别是2 cm，3 cm，6 cm的细木条首尾相连组成一个三角形
C. 投掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上
D. 在一个装有2个白球和3个黑球的袋子中摸出红球
5.下列各式从左到右变形正确的是( )
A. mamb=abB. a+bab=1+bbC. b2−a2a+b=a−bD. ab=a2b2
6.下列运算正确的是( )
A. 3+ 3=3 3B. 6÷ 2=3C. 3× 6=3 2D. 5+12=6
7.实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简 m2−m−n的结果是( )
A. nB. −nC. 2m−nD. −2m+n
8.如图，在▵ABC中，∠ACB=90∘，CA=CB，CD是∠ACB内部的射线且∠BCDAB>AC.求作：点P，使得点P在BC边上且∠APC=2∠B.作法：①作线段AB的垂直平分线，交BC于点P，交AB于点Q；②连接AP.点P即为所求作的点．

(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明．
证明：∵PQ是AB的垂直平分线，
∴PA=①_____(②__________(填推理的依据)．
∴∠B=③_____(④__________)(填推理的依据)．
又∵∠APC=∠B+∠PAB，
∴∠APC=2∠B．
22.(本小题8分)
已知x2−2x−20=0，求代数式x−4x÷5x+10x2的值．
23.(本小题8分)
解分式方程：xx−3+6x=1．
24.(本小题8分)
如图，在▵ABC中，∠ACB=90 ∘，CA=4，CB=6，D是BC的中点，E是AC边上一点，连接DA，DE.将△DCE
沿直线DE翻折，点C恰好落在DA上的点F处．
(1)求AD的长；
(2)求CE的长．
25.(本小题8分)
列方程解应用题．
某工程队承担了750米长的道路改造任务，工程队在施工完210米道路后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20％，结果共用22天完成了任务．求引进新设备前工程队每天改造道路多少米？
26.(本小题8分)
如图，AD是▵ABC的中线，E是AC边上一点，连接BE交AD于F点，EA=EF.求证：FB=AC．
27.(本小题8分)
在▵ABC中，∠ACB=90 ∘，CA=CB，点P是射线BC上的一个动点，过点B作BD⊥AP于点D，射线BD交直线AC于点E，连接CD．
(1)如图1，当点P在线段BC上时(不与端点B，C重合)，
①求证：∠CBE=∠CAP；
②求证：DA=DB+ 2DC；
(2)如图2，当点P在线段BC的延长线上时PC