山东省德州市宁津县第四实验中学2024-2025学年八年级上学期10月第一次素养检测数学试卷(含解析)

这是一份山东省德州市宁津县第四实验中学2024-2025学年八年级上学期10月第一次素养检测数学试卷(含解析)，共23页。试卷主要包含了单项选择题，填空题．，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级数学第一次素养检测
一、单项选择题（每小题4分）
1．已知三条线段的长分别是3，7，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是（ ）
A．11B．10C．9D．7
2．在和中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
3．若一个多边形截去一个角后，变成四边形，则原来的多边形的边数可能为（ ）
A．4或5B．3或4C．3或4或5D．4或5或6
4．下列四个图形中，线段是中边上的高的图形是（ ）
A．B．
C．D．
5．给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，平分正五边形的外角，并与的平分线交于点O，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在三角形中，，为的中点，延长交于．为上的一点，于．下列判断正确的有（ ）
（1）是三角形的角平分线．
（2）是三角形边上的中线．
（3）为三角形边上的高．
A．1个B．2个C．3个D．0个
8．如图，在四边形中，，为的中点，连接、，，延长交的延长线于点．若，，则的长为（ ）
A．6.5B．7C．8D．9
9．如图所示，中，点、、分别在三边上，是的中点，、、交于一点，，，，则的面积是（ ）
A．25B．30C．35D．40
10．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A′处，且A′B平分∠ABC，A′C平分∠ACB，若∠1＋∠2＝120°，则∠BA′C的度数为（ ）
A．120°B．110°C．100°D．90°
11．如图，在中，为边上一点，连接，过点作于点，交于点，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，，，，分别平分的内角，外角，外角．以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ）

A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（每小题4分）．
13．一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为，则这个正多边形是 ．
14．如图， °．
15．如图，为钝角三角形，分别过点A、B作、边上的高、，已知，则的长为 ．
16．如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，求点的坐标．
17．如图，在中，、分别是、的中点，，，则的面积为 ．
18．如图，，垂足为点，射线，垂足为点，，．动点从点出发以的速度沿射线运动，动点在射线上，随着点运动而运动，始终保持．若点的运动时间为，则当以、、为顶点的三角形与全等时， s．
三、解答题
19．如图，，，点在边上，，和相交于点．
(1)求证：≌；
(2)若，求的度数．
20．如图，在中，，平分．
(1)若，，求和的度数；
(2)若，求的度数．
21．如图，在四边形中，，为对角线上一点，，且．
(1)求证：．
(2)若，，求的长．
22．如图，在和中，，．E是中点，，垂足为点F
(1)求证：；
(2)若，求的长．
23．如图，，，，、相交于点．
(1)求证：．
(2)求证：．
24．八年级一班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究实验活动，请你和他们一起活动吧
（探究与发现）
（1）如图1，是的中线，延长至点，使，连接，写出图中全等的两个三角形___________．
（理解与应用）
（2）如图2，是的中线，若，，设，则的取值范围是_______．
（3）在中，为的中点，连接交于．若．求证：．

25．已知，点、分别在射线、上运动（不与点重合）．

(1)如图①，、分别是和的平分线，随着点、点的运动， ；
(2)如图②，若是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点．若，随着点、的运动，的大小会变化吗？如果不会，求的度数；如果会，请说明理由；
(3)在图②的基础上，如果，其余条件不变，随着点、的运动（如图③），求的度数（用含的式子表示）．
1．C
解：∵三条线段的长分别是3，7，m，它们能构成三角形，
∴，
∴，
∴整数m的最大值是9．
故选：C．
2．A
解：A、利用，不能判断两个三角形全等，符合题意；
B、利用，得到两个三角形全等，不符合题意；
C、利用，得到两个三角形全等，不符合题意；
D、利用，得到两个三角形全等，不符合题意；
故选A．
3．C
解：当多边形是五边形时，截去一个角时，可能变成四边形；
当多边形是四边形时，截去一个角时，可能变成四边形；
当多边形是三角形时，截去一个角时，可能变成四边形；
所以原来的多边形的边数可能为：3或4或5．
故选：C．
4．C
解：根据题意，
中，线段是中边上的高，
故选C．
5．D
解：A、最大角，是直角三角形，故不符合题意；
B、最大角，是直角三角形，故不符合题意；
C、设，则，，
所以，
解得，
最大角，是直角三角形，故不符合题意；
D、设，则，，
所以，
解得：，是钝角三角形，故符合题意，
故选D．
6．B
解：平分正五边形的外角，
平分，
，
正五边形中，
，
，
故选：B．
7．A
解：①根据三角形的角平分线的概念，知是三角形的角平分线，是三角形的角平分线，故此判断错误；
②根据三角形的中线的概念，知是三角形边上的中线，故此判断错误；
③根据三角形的高的概念，此判断正确．
故选：A．
8．C
解：∵E为的中点，
∴，
∵，
∴，
在与中，
，
∴
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
9．B
解：如图，
∵，同高，
，
，
是的中点，
∴同理可知，
又，，
，
．
故选：B．
10．A
解：∵∠BDE、∠CED是△ADE的两个外角，
∴∠BDE＝∠A+∠AED，∠CED＝∠A+∠ADE，
∴∠BDE+∠CED＝∠A+∠AED+∠A+∠ADE，
∴∠1+∠ADE+∠2+∠AED＝2∠A+∠AED+∠ADE，
即∠1+∠2＝2∠A，
∵∠1+∠2＝120°，
∴∠A＝60°，
∵BA'平分∠ABC，CA'平分∠ACB，
∴∠A'BC+∠A'CB＝（∠ABC+∠ACB）
＝（180°﹣∠A）
＝90°﹣∠A．
∴∠BA'C＝180°﹣（∠A'BC+∠A'CB），
＝180°﹣（90°﹣∠A）
＝90°+∠A
＝90°+×60°
＝120°．
故选：A．
11．B
解：如图，
由题意得，设，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵在中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴在中，
故选：B．
12．D
解：∵平分
∴
∵，
∴
∴
∴，故①正确；
∵
∴，
∵平分，
∴，②正确；
∵，
∴，
∵
∴
∴
∴
∴，③正确；
∵平分，
∴
∵
∴
∴
∵平分
∴
∵，
∴
∴，⑤正确；
∵
∴
∵，
∴即，④正确；
正确的个数为5
故选：D
13．八边形
解：这个正多边形的外角为，
所以这个正多边形为，
即这个正多边形为正八边形．
故答案为：八边形．
14．360
解：∵，，
∴，
故答案为：360
15．6
解：，且，
，
，且，
，
解得，
故答案为：6.
16．B点的坐标是
解：过点A和点B分别作轴于点D，轴于点E，
，
，，
，
在和中，
，
，
，，
∵点C的坐标为，点A的坐标为，
，，，
，，
，
∴B点的坐标是1,4．
17．##
解：点是的中点，
，
点是的中点，
，，
，
，
，
．
故答案为：．
18．3或7或10
解：①当在线段AB上，时，
，
，
，
点 的运动时间为 (秒)．
②当在上，时，如图所示：，
，
，
．
点 的运动时间为 (秒)．
③当在上，时，如图所示：
此时，
，
点的运动时间为 (秒)；
④当在线段AB上，时，这时在点未动，因此时间为秒不符合题意．
故答案为：3或7或10．
19．(1)证明见解析
(2)67°
解：（1）证明：和相交于点，
．
在和中，，
．
又，
，
．
在和中，
，
．
（2）解：∵，
，
，
，
，
∵
20．(1)，
(2)
（1）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，即，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，即，
∴，
∴．
21．(1)见解析
(2)
（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴．
∴
22．(1)见解析
(2)
解：（1）∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
（2）∵，，
∴，
∵E是中点，
∴，
∵，
∴．
23．(1)见解析
(2)见解析
（1）证明：∵，
∴，即，
在和中，
，
∴．
∴．
（2）证明：如图，
由（1）知：，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
在中，．
∴．
24．（1）；（2）；（3）见解析
（1）解：，
∵是的中线，
∴，
在和中，
，
，
故答案为：；
（2）解：如图2，延长至点，使，连接，

∵是的中线，
∴
在与中，
，
，
，
在中，，
即，
的取值范围是；
故答案为：；
（3）证明：延长至点，使得，连接、，

∵为的中点，
，
∵，，
，
，，
．
．
．
又，
．
．
．
25．(1)
(2)不变，，理由见解析
(3)
（1）解：，
，
、分别是和角的平分线，
，，
，
；
故答案为：；
（2）解：的度数不随、的移动而发生变化，且，
，，
，，
是的平分线，
，
平分，
，
，
设，
平分，
，
，
，
平分，
，
，
，
∴综上，随着点、的运动，的大小不变，且为；
（3）解：设，
平分，
，
，
，
平分，
，
，
．