辽宁省2024中考数学第四部分图形的性质第17课时等腰三角形课件

这是一份辽宁省2024中考数学第四部分图形的性质第17课时等腰三角形课件，共29页。
1．[2023·营口一模] 如图，直线l1∥l2，点C，A分别在l1，l2上，以点C 为圆心，CA 长为半径画弧，交l1于点B，连接AB. 若∠ BCA＝120°，则∠ 1 的度数为( )A. 20° B. 30° C. 45° D. 60°
2．[2023·阜新三模] 如图，在△ABC中，AB＝AC，E是BC边上一点，将△ ABE 沿AE 翻折，点B 落到点D 的位置，AD 边与BC 边交于点F， 如果AE＝EF＝DF， 那么∠ BAC 的度数为__________.
点拨：∵ AB＝ AC，∴∠ B＝ ∠ C，令∠ B＝ ∠ C＝α ，由折叠的性质可得∠ D＝ ∠ B＝α ，∵ EF＝DF，∴∠ D＝ ∠ FED＝α ，∴∠ AFE＝ ∠ D＋ ∠ FED＝2α ，∵ AE＝ EF，∴∠ EAF＝ ∠ AFE＝2α ，由翻折可知∠ BAE＝ ∠ EAF＝2α ，∴∠ AEF＝ ∠ B＋ ∠ BAE＝3α ，
3．若等腰三角形的两边长分别是3 cm 和5 cm，则这个等腰三角形的周长是(　　)A. 8 cm B. 13 cmC. 8 cm 或13 cm D. 11 cm 或13 cm
4．[中考·自贡] 等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2 倍多20°，则这个底角的度数是(　　)A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
5．[中考·舟山] 如图，在△ ABC 中，AB＝AC ＝8. 点E，F，G 分别在边AB，BC，AC 上，EF∥AC，GF∥AB，则四边形AEFG 的周长是(　　)A. 32B. 24C. 16D. 8
6．[2023·武威] 如图，BD 是等边△ ABC 的边AC 上的高，以点D 为圆心，DB 长为半径作弧交BC 的延长线于点E，连接DE，则∠ DEC＝(　　)A. 20° B. 25°C. 30° D. 35°
7．[中考·烟台] 如图，某海域中有A，B，C 三个小岛，其中A 在B 的南偏西40°方向，C 在B 的南偏东35 ° 方向，且B，C 到A的距离相等，则小岛C 相对于小岛A 的方向是(　　)A. 北偏东70° B. 北偏东75°C. 南偏西70° D. 南偏西20°
点拨：将△AOB绕点B顺时针旋转60°得到△CBD，连接OD，易得△BOD是等边三角形，再利用勾股定理的逆定理可得∠ COD＝90°，从而得解.
答案： C
9．[2023·江西] 将含30 °角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知∠α＝60 °，点B，C表示的刻度分别为 1 cm，3 cm，则线段AB 的长为_______cm.
10．[2023·新疆] 如图，在△ ABC 中，若AB ＝AC，AD＝BD，∠CAD＝24°，则∠C＝_______° .
11．[2023·重庆B卷] 如图， 在△ ABC 中，AB＝AC，AD 是BC 边上的中线，若AB ＝5，BC＝6，则AD 的长度为_______.
12．[中考·滨州] 如图，屋顶钢架外框是等腰三角形， 其中 AB＝AC， 立柱AD⊥BC，且顶角∠ BAC＝120 °， 则∠ C 的大小为 ________.
13．[2023·烟台] 如图，将一个量角器与一把无刻度直尺水平摆放，直尺的长边与量角器的外弧分别交于点A，B，C，D，连接AB，则∠ BAD 的度数为________.
答案： 52.5°
14．[2023·荆州] 如图，BD是等边△ABC的中线，以D为圆心，DB 的长为半径画弧，交BC 的延长线于点E，连接DE.求证：CD＝CE.
证明：∵ BD 为等边△ ABC 的中线，∴ BD ⊥ AC，∠ ACB＝60° . ∴∠ DBE＝30° .由题意知BD＝DE，∴∠ E＝ ∠ DBE＝30° .∵∠ CDE＋ ∠ E＝ ∠ ACB＝60°，∴∠ CDE＝60°－30° ＝30° .∴∠ E＝∠CDE. ∴ CD＝CE.
15．[中考·怀化] 如图，在等边三角形ABC 中，点M 为AB 边上任意一点，延长BC 至点N，使CN＝AM，连接MN 交AC 于点P，MH ⊥ AC 于点H.
(1)求证：MP＝NP；
证明：过点M 作MQ ∥ BC，交AC 于点Q，如图所示.在等边三角形ABC 中，∠ A＝ ∠ B＝ ∠ ACB＝60° .∵ MQ∥BC，∴∠AMQ＝∠B＝60°，∠AQM＝∠ACB＝60°，∠QMP＝ ∠N.∴△ AMQ 是等边三角形. ∴ AM＝QM.
(2)若AB＝a，求线段PH 的长(结果用含a 的代数式表示).