河南省南阳市方城县2023-2024学年五年级下学期6月期末数学试卷

这是一份河南省南阳市方城县2023-2024学年五年级下学期6月期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了反复比较，谨慎选择，用心思考，认真填空，巧用方法，灵活计算，观察分析，动手操作，活用知识，解决问题等内容，欢迎下载使用。
一、反复比较，谨慎选择。(每小题2分，共20分)
1．右面4个几何体从左面看到的和从前面看到的完全相同的是 ( )。
A．①②B．③④C．②④
2．毕达哥拉斯研究发现：如果一个数恰好等于它的所有因数(本身除外)相加之和，那么这个数就是“完全数”。例如，6有4个因数1、2、3、6，除去它本身6外，其余三个数相加，1+2+3=6，所以6就是“完全数”。按照这样推理，下面的数是“完全数”的是( )。
A．16B．28C．36
3．方城县G6路和4路公共汽车早6：00 同时从高铁站首班车发车。G6路车每10分钟发一辆，4路车每 15分钟发一辆。那么这两路公共汽车第二次同时发车的时间是 ( )。
A．6：30B．6：40C．6：50
4．在搭建长方体框架的操作活动中，每位同学都利用小棒进行搭建。小棒的长度分别是5cm、9cm和12cm，每种长度的小棒各4根。下面是三位同学搭建过程中未完成的作品。如果在此基础上用他们自己手中剩余的小棒继续搭建，一定不能搭建成长方体框架的是( )。
A． B． C．
5．妈妈买了一杯纯咖啡，喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。又喝了半杯，觉得还是有些凉，就又兑满了热水，最后全部喝完。妈妈一共喝了 ( )杯咖啡。
A．2B．14C．1
6．下图中，图形A( )可以得到图形B。
A．先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移8格
B．先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移10格
C．先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移8格
7．下列各组数中，( )组的最大公因数是6。
A．6和30B．16和32C．22和24
8．学校组织远足活动。走完全程，嘉明用了1.1小时，梁芳用了 65小时，李凯用了 76小时。走得最快的是 ( )。
A．嘉明B．梁芳C．李凯
9．下图的折线统计图不可能是关于 ( )的统计图。
A．哥哥本期数学成绩 B．小红的身高变化 C．服装厂去年每个月的产量
10．有 10个乒乓球，其中一个是略轻些的次品，用天平找次品时，( )分法比较合理。
A．(3， 3， 4)B．(2， 3， 5)C．(4， 4， 2)
二、用心思考，认真填空。(每空1分，共20分)
11．有4张数字卡片，分别是0、4、6、8，从中选择三张组成一个三位数，使这个数既是2的倍数，又是3和5的倍数，这个数是 (写出一种结果即可)
12． 9÷15= 21 = 60 = ÷5= (填小数)。
13． 在 a18、b19、c20、d21四个真分数中， 一定是最简分数， 一定能化成有限小数。
14．全世界约有200个国家，其中缺水的国家有100多个，严重缺水的国家有40多个，缺水的国家约占全世界国家总数的 ；严重缺水的国家约占全世界国家总数的 ；看到这个材料，你的提议是
15．有三个分数，分子都是1，分母分别是最小的质数、最小的合数、奇数中最小的合数，这三个分数的和是 。
16．乐乐和爸爸早上起来锻炼身体，锻炼结束时，爸爸的手表显示为7：30，此时分针旋转了150°。他们开始锻炼的时间是 。
17．如图，指针从“1”绕点O顺时针旋转60°后指向“ ”，指针从“1”绕点O逆时针旋转90°后指向“ ”。
18． 一个长方体的鱼缸， 长10dm， 宽6dm， 高80cm，佳佳不小心把鱼缸前面的玻璃弄坏了，需要更换的玻璃的面积是 dm2。
19． 给增加1个小正方体，若从上面看图形不变，则有 种摆法；若从正面看图形不变，则有 种摆法；若从左面看图形不变，则有 种摆法。
20．马老师给同学们分一盒棒棒糖，如果5个5个地数，剩3个，如果8个8个地数，也剩3个，这盒棒棒糖最少有 个。
21．有13盒巧克力，其中一盒少了2块，至少用天平称 次能保证找出这盒巧克力。
三、巧用方法，灵活计算。(共26分)
22．直接写出得数。
23．将下列小数化成最简分数，分数化成小数(除不尽的保留两位小数)。
①0.56= ②0.625= ③1150= ④310=
24．解方程。
①x−712=536 ②x+125=15 ③x+12−14=34
25．计算下列各题，能简算的要简算。
13+710+23+310 97−56−16 34+16−58
四、观察分析，动手操作。(共10分)
26．将图A绕“O”点按顺时针方向旋转90°后，得到图形B；再将图形B向右平移5格，得到图形C。在图中画出图形B与图形C。
27．PM2.5主要是指可入肺的细颗粒物，对空气质量和能见度有重要的影响，也是形成灰霾天气的主要原因。空气中PM2.5的浓度越高，空气质量越差。近年以来，我国相继实施大气污染防治行动计划、打赢蓝天保卫战等行动计划，成为全球第一个大规模开展PM2.5治理的发展中国家。下面是2018年和2022年北京市PM2.5月均浓度情况的统计图。
（1）2022年 PM2.5月均浓度最高的是 月和 月， 每立方米 微克。
（2）这两年 PM2.5月均浓度相差最大的是月，每立方米相差 微克。
（3）“现在我国大气污染防治已经取得显著成效，蓝天保卫战交出了优异答卷”，你同意这一说法吗？结合统计图说明你的理由。
五、活用知识，解决问题。(24分)
28．地球上的海洋，被陆地分隔成彼此相连的四个大洋。其中太平洋、北冰洋、大西洋的面积与四个大洋总面积之间的关系如下表所示。
完成表格，哪个大洋面积最小？结合上面的信息，写出你的思考过程。
29．国家游泳中心“水立方”是一个底面边长大约为180米的正方形，高为30米的长方体。被誉为“中国十大新建筑奇迹”，采用新型的建筑形式——膜结构。将建筑的外侧面和顶部设计成了钻石泡泡造型。这种膜材料具有透明、透气、自洁等特点，还可以起到遮阳、保温和降噪等出色的功能。

（1）“水立方”的占地面积大约是多少平方米?
（2）钻石泡泡造型的面积大约是多少平方米?
30．用棱长为1厘米的小正方体拼立体图形，笑笑拼了一个棱长是3厘米的大正方体，如图1所示。从大正方体中取走一个小正方体之后，表面积会有怎样的变化?
（1）请你观察下图，填一填。(填“增加了”、“减少了”或“不变”)
①从顶点处取走一个小正方体 (如下图)。
②从棱的中间取走一个小正方体 (如下图)。
与图1相比，图2的表面积 。 与图1相比，图3的表面积 。
（2）结合上面的思考，请你围绕“表面积的变化”提出一个数学问题，并做出回答。我提出的数学问题是：
我的回答是：
31．数学课上，同学们学习了分数加法、减法的内容后，有以下的认识和思考。
琳琳说：我觉得在计算分数加减法时，要保证分数单位相同时才能相加减。如计算 12+13时，两个分数的分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加，需要先把它们通分，转化为同分母分数再相加，也就是都变成以 16为单位的数. 12+13=36+26,分数单位相同了， 3个 16和2个 16合起来就能得到5个. 16，就是 56。
小雪说：我觉得整数加减法和分数加减法的运算道理是一样的。如计算59——42时，59是由5个十和9个一组成，42是由4个十和2个一组成。我们要用9个一减2个一得到7个一，用5个十减4个十得到1个十，也就是把计数单位相同的数相减。
辰辰说：我觉得小数加减法和分数加减法运算的道理也是一样的。
（1）你同意辰辰的观点吗?请举例具体说明你的理由。
（2）对比整数、小数和分数加减法的运算道理，你有什么发现?
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：，②④从左面看到的和从前面看到的完全相同。
故答案为：C。
【分析】分别画出这四个图形从左面和从前面看到的图形，然后选择。
2．【答案】B
【知识点】因数的特点及求法；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：A项：16的因数有1、2、4、8、16，不是完全数；
B项：28的因数有：1、2、4、7、14、28，1＋2＋4＋7＋14=28，是完全数；
C项：36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，不是完全数。
故答案为：B。
【分析】分别写出各数的因数，然后判断这个数的所有因数除去它本身外，其余的因数数相加， 是否等于这个数。
3．【答案】A
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：，10和15的最小公倍数是5×2×3=30；
6时＋30分=6时30分。
故答案为：A。
【分析】这两路公共汽车第二次同时发车的时刻=首班车发车时刻＋10和15的最小公倍数。
4．【答案】B
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：A项：这是一个长12厘米、宽9厘米、高5厘米的长方体，因为每根小棒都有4根，可以搭成；
B项：底面是边长9厘米的正方形，则上底面也需要4根9厘米的小棒，共需要8根9厘米的小棒，因此搭不成；
C项：这是一个长9厘米、宽5厘米、高12厘米的长方体，因为每根小棒都有4根，可以搭成。
故答案为：B。
【分析】长方体有12条棱，其中4条长相等、4条宽相等、4条高相等，特殊情况下有8条棱长度相等。
5．【答案】C
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【解答】解：因为妈妈把这杯咖啡全部喝完，妈妈一共喝了1杯咖啡。
故答案为：C。
【分析】一杯纯咖啡无论怎样加热水，最后只要全部喝完，则妈妈一共喝了1杯咖啡。
6．【答案】B
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数
【解析】【解答】解：图形A先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移10格可以得到图形B。
故答案为：B。
【分析】图形A先绕点O逆时针旋转90°，然后再确定平移的方向，是再向右平移，再数一下格数。
7．【答案】A
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：A项：30是6的倍数，它们的最大公因数是较小的数6；
B项：32是16的倍数，它们的最大公因数是较小的数16；
C项：，22和24的最大公因数是2。
故答案为：A。
【分析】当两个数是倍数关系时，较小的数是两个数的最大公因数；当两个数是互质数时，最大公因数是1；当两个数不是以上关系时，用短除法求出两个数的最大公因数。
8．【答案】A
【知识点】分数与小数的大小比较
【解析】【解答】解：65=6÷5=1.2（小时）
76=7÷6≈1.17（小时）
65＞76＞1.1，走得最快的是嘉明。
故答案为：A。
【分析】分数化成小数，用分数的分子除以分母，路程相等，用的时间最少的走的最快。
9．【答案】B
【知识点】从单式折线统计图获取信息
【解析】【解答】解：下图的折线统计图不可能是关于小红的身高变化的统计图。
故答案为：B。
【分析】小红的身高变化不应该中间会变矮。
10．【答案】A
【知识点】最优策略：找次品问题
【解析】【解答】解：10÷3=3（个）······1（个），可以分为（3，3，4）。
故答案为：A。
【分析】根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
11．【答案】840或480
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】8+4=12，12是3的倍数，
要使这个数既是2的倍数，又是3和5的倍数，这个数是840或480。
故答案为：840或480。
【分析】同时是2、3、5的倍数的数的特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，个位是0，据此解答。
12．【答案】35；36；3；0.6
【知识点】整数除法与分数的关系；分数的基本性质；分数与小数的互化
【解析】【解答】解：9÷15=915=35=3×75×7=2135；
35=3×125×12=3660；
35=3÷5=0.6；
所以9÷15=2135=3660=3÷5=0.6。
故答案为：35；36；3；0.6。
【分析】分数与除法的关系，被除数作分子，除数作分母；
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变；
分数化成小数，用分数的分子除以分母。
13．【答案】b19；c20
【知识点】最简分数的特征；分数与小数的互化
【解析】【解答】解：因为19是质数，因数只有1和19，真分数的分子比分母小，分子比19小，分子里面不可能会出现因数19，无法进行约分，b19一定是最简分数；
18=2×3×3，无法化成有限小数；
19=1×19，无法化成有限小数；
20=2×2×5，只有质因数2和5，一定能化成有限小数；
21=3×7，无法化成有限小数。
故答案为：b19；c20。
【分析】分子和分母只有公因数1的分数是最简分数；
一个最简分数，如果分母中除了有质因数2和5以外，不含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中除了有质因数2和5以外，还有其它的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
14．【答案】50%；20%；节约用水
【知识点】百分数的其他应用
【解析】【解答】解：缺水的国家占全世界国家总数的：100÷200=50%；
严重缺水的国家占全世界国家总数的：40÷200=20%；
提议是节约用水.
故答案为：50%；20%；节约用水
【分析】求一个数是另一个数的百分之几，用这个数除以另一个数来计算；国家缺水的程度说出自己的提议即可.
15．【答案】3136
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征；异分母分数加减法
【解析】【解答】解：12+14+19
=34+19
=3136
故答案为：3136。
【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），最小的质数是2；
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4；
1既不是质数，也不是合数；
奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；在奇数中最小的合数是9；
综上分析可知这三个分数分别是12、14和19，最后求它们的和即可。
16．【答案】7时5分
【知识点】角的度量（计算）；24时计时法时间计算
【解析】【解答】解：150°÷30°=5（格）
5×5=25（分）
7时30分-25分=7时5分。
故答案为：7时5分。
【分析】钟面上共12个大格，平均每个大格是30°，旋转的格数=度数÷30°=5格，每个大格是5分钟，5×5=25分钟，他们开始锻炼的时刻=结束时刻-25分。
17．【答案】3；10
【知识点】作旋转后的图形
【解析】【解答】解：60°÷30°=2（格）；
指针从“1”绕点O顺时针旋转60°后指向“3”，
90°÷30°=3（格）；
指针从“1”绕点O逆时针旋转90°后指向“10”。
故答案为：3；10。
【分析】因为钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，钟面被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°；按照要求的旋转方向，先计算出旋转的格数，再找到旋转后的位置。
18．【答案】80
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：80厘米=8分米
10×8=80（平方分米）。
故答案为：80。
【分析】需要更换的玻璃的面积=长×高，先要单位换算。
19．【答案】6；6；4
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：若从上面看图形不变，可以摆在这6个正方体任何一个的上面，则有6种摆法；若从正面看图形不变，可以摆在前面3个任何一个的前面，或者后面3个任何一个的后面，则有6种摆法；若从左面看图形不变，可以摆在左面2个任何一个的前面，或者右面2个任何一个的右面，则有4种摆法。
故答案为：6；6；4。
【分析】若从上面看图形不变，可以摆任何一个上面；若从正面看图形不变，可以摆在原来图形的前面或者后面；若从左面看图形不变，可以摆在原来图形的左面或者右面。
20．【答案】43
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：5×8＋3=43（个）。
故答案为：43。
【分析】这盒棒棒糖最少的个数=5和8的最小公倍数＋剩下的个数。
21．【答案】3
【知识点】最优策略：找次品问题
【解析】解答】解：第一次把13盒巧克力分成3份，5个、4个、4个，取4个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的一份（5个或4个），分成3份：2个、2个、1个，取2个的分别放在天平的两侧，若天平平衡，则未取的为较轻的次品，若天平不平衡，取较轻的继续；
第三次，把含有较轻的份（2个）分别放在天平两侧，即可找到较轻的次品。
所以至少称3次就一定能找出次品。
故答案为：3。
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。
22．【答案】
【知识点】同分母分数加减法；异分母分数加减法
【解析】【分析】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。
23．【答案】解：①0.56=56100=1425
②0.625=6251000=58
③1150= 11÷50=0.22
④310=3÷10=0.3
【知识点】最简分数的特征；分数与小数的互化
【解析】【分析】分数化成小数，用分数的分子除以分母；
小数化成分数，一位小数化成分母是10的分数，两位小数化成分母是100的分数，三位小数化成分母是1000的分数······，能约分的要约成最简分数。
24．【答案】解：①x-712=536
x=536＋712
x=1318
②x＋125=15
解：x=15-125
x=425
③x＋（12-14）=34
解：x＋14=34
x=34-14
x=12
【知识点】列方程解关于分数问题
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
①应用等式的性质1，等式两边同时加上712；
②应用等式的性质1，等式两边同时减去125；
③先计算12-14=14，然后应用等式的性质1，等式两边同时减去14，计算出结果。
25．【答案】解：13+710+23+310
=（13＋23）＋（710＋310）
=1＋1
=2
97−56−16
=97-（56＋16）
=97-1
=27
34+16−58
=2224-58
=724
【知识点】分数加法运算律；连减的简便运算
【解析】【分析】应用加法交换律、加法结合律，先计算（13＋23）与（710＋310），然后再相加；
一个数连续减去两个数，等于这个数减去后面两个数的和；
分数加减混合运算，按照从左到右的顺序计算。
26．【答案】
【知识点】作平移后的图形；作旋转后的图形
【解析】【分析】图形在旋转时，旋转中心不变，注意旋转的方向和角度。图形在平移时，形状和大小不变，只是位置发生变化。
27．【答案】（1）1；11；45
（2）48
（3）解：比较2022年比2018年每个月PM2.5月均浓度值明显减低，说明我国大气污染防治已经取得显著成效。
【知识点】从复式折线统计图获取信息
【解析】【解答】解：（1）2022年 PM2.5月均浓度最高的是1月和11月， 每立方米45微克；
（2）这两年 PM2.5月均浓度相差最大的是3月；
88-40=48（微克），每立方米相差48微克。
故答案为：（1）1；11；45；（2）48。
【分析】（1）观察复式折线统计图，2022年 PM2.5月均浓度1月和11月的折线的点最高，是每立方米45微克；
（2）这两年 PM2.5值3月的月均浓度折线的点相差最远，则说明这个月相差最大；
（3）比较2022年比2018年每个月PM2.5月均浓度值明显减低，说明我国大气污染防治已经取得显著成效。
28．【答案】解：1-12-14-125
=12-14-125
=14-125
=21100
12＞14＞21100＞125
答：北冰洋的面积最小。
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【分析】印度洋占的百分率=1-其余各项分别占的百分率，然后比较大小，北冰洋的面积最小。
29．【答案】（1）解：180×180=32400（平方米）
答：“水立方”的占地面积大约是32400平方米。
（2）解：180×4×30＋180×180
=21600＋32400
=54000（平方米）
答：钻石泡泡造型的面积大约是54000平方米。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】（1）“水立方”的占地面积=底面边长×底面边长；
（2）钻石泡泡造型的面积=底面周长×高＋底面边长×底面边长。
30．【答案】（1）不变；增加了
（2）解：与图1相比，图3的表面积增加了多少？
1×1×（4-2）
=1×2
=2（平方厘米）
答：表面积增加了2平方厘米。
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：（1）与图1相比，图2的表面积减少了3个小正方体的面，又增加了3个小正方体的面，表面积不变。 与图1相比，表面积减少了2个小正方体的面，又增加了4个小正方体的面，图3的表面积增加了。
故答案为：（1）不变；增加了。
【分析】（1）主要确定拿走后减少的小正方体面的个数与增加的小正方体面的个数；
（2）与图1相比，图3增加的表面积=小正方体的棱长×棱长×（增加面的个数-减少面的个数）。
31．【答案】（1）解：我同意辰辰的观点，举例说明：0.5-0.3=0.2，0.5表示5个0.1，0.3表示3个0.1，5个0.1减去3个0.1是2个0.1，也就是0.2；
15＋34分母不同，也就是分数单位不同，需要先通分，4和5的最小公倍数是20，因此将分母都变成20，此时分数单位都是120，可以将分子变成：420＋1520=1920。
（2）解：我发现小数、分数和整数的加、减法运算一样，都是相同计数单位的相加、减。
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【分析】 在计算整数、小数、分数加减法时，要保证计数单位相同时才能相加、减。25+15=
18+14=
45−0.6=
411+111+211=
57+27=
13−15=
109−19=
3−13−23=

太平洋
印度洋
北冰洋
大西洋
约占四个大洋总面积的几分之几
12

125
14
25+15=35
18+14=38
45−0.6=15
411+111+211=911
57+27=1
13−15=215
109−19=1
3−13−23=2

太平洋
印度洋
北冰洋
大西洋
约占四个大洋总面积的几分之几
12
21100
125
14