初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）第7章 一元一次不等式7.1 认识不等式2.不等式的解集教案配套课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）第7章 一元一次不等式7.1 认识不等式2.不等式的解集教案配套课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了不等式，不等式的解，x≥-75，不等式的解集，在数轴上表示，不等式解集的表示等内容，欢迎下载使用。
实际问题中不等式的表示
用不等号“”或“≤”“≥”表示不等关系的式子
能使不等式成立的未知数的值
下列各数中，哪些是不等式 x+3 ＜ 5 的解？l， 0， 2，－2.5， －4， 3.5， 4，4.5，3．
除了上面提到的解外，你还能说出它的哪些解?
解有（ ） 个。
一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集.研究不等式的一个重要任务，就是求出不等式的解集.求不等式的解集的过程，叫做解不等式.
不等式的解集必须满足两个条件：1. 解集中的任何一个数值都使不等式成立;2. 解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.
满足一个不等式的的某个未知数的值
满足一个不等式的的所有未知数的值
如 x＝3 是 2x－3＜7的一个解
如 x＜5 是 2x－3＜7的解集
不等式的某个解必然包含于解集
解集一定包含不等式的所有解
不等式的解与解集的区别与联系
判断下列说法是否正确：(1) x＝2 是不等式 x＋3＜4 的解； ( )(2) 不等式 x＋1＜2 的解有无穷多个； ( )(3) x＝3 是不等式 3x＜9 的解； ( )(4) x＝2 是不等式 3x＜7 的解集. ( )
如图所示的数轴，如果在上面标注 －1，那么比 －1 大的数位于 －1 的左边还是右边？用不等式来刻画比 －1 大的数为 x >－1. 结合数轴与不等式这两者的相关知识，我们是否可以将不等式的解集在数轴上表示出来呢?
再如，不等式 x + 2 ≥ 5 的解集为 x ≥ 3 ，它也可以在数轴上直观地表示出来，如图所示.
比较上面两张图，它们有什么区别？
在数轴上，解集 x ≤ a ，表示数 a 的点左边的部分，包括表示数 a 的点在内，这一点画成实心圆点；而解集 x < a ，则表示数 a 的点左边的部分，但不包括表示数 a 的点，这一点画成空心圆圈.对于解集 x ≥ a 和 x > a在数轴上的表示，与此相仿.
题1 如何在数轴上表示出不等式 x ＞ 2 的解集呢？
先在数轴上标出表示 2 的点 A
则点 A 右边所有的点表示的数都大于 2，而点 A 左边所有的点表示的数都小于 2.
因此可以在数轴上表示不等式的解集 x＞2.
解集 x ≤ 5 中包含 5，所以在数轴上将表示 5 的点画成实心圆点。
题2 在数轴上怎么表示 x ≤ 5 的解集？
画一画：利用数轴来表示下列不等式的解集. (1) x ＞－1； (2) x ＜ .
用数轴表示不等式解集的方法：
(1) 画数轴.(2) 定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心圆 点表示；不包含在解集中，则用空心圆圈表示.(3) 定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画.
1.下列各数中，哪些是不等式 x + 2 > 5 的解？哪些不是？-3，-2，-1，0，1.5，2.5，3，3.5，5，7.
2.根据“当 x 为任何正数时，都能使不等式 x + 3 > 2 成立”，能不能说“不等式 x + 3 > 2 的解集是x > 0”？为什么？
3.两个不等式的解集分别为 x < 2 和 x ≤ 2 ，它们有什么不同？在数轴上怎样表示它们的区别？
用不等式表示图中所示的解集。
一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集