数学七年级下册（2024）1.1 整式的乘法课前预习ppt课件

这是一份数学七年级下册（2024）1.1 整式的乘法课前预习ppt课件，共39页。PPT课件主要包含了1整式的乘法，同底数幂的乘法，直接应用法则，底数相同时，底数不相同时，＝边长2，＝102，底数不变指数相乘，amn，幂的乘方法则等内容，欢迎下载使用。
1.1.2 幂的乘方
am·an=am+n (m,n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
常见变形：(－a)2=a2, (－a)3=－a3
先变成同底数,再应用法则
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 .木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
问题：请分别求出下列两个正方形的面积？
请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算的结果，你能发现什么规律？
(32)3= ___ ×___ ×___ =3（ ）+（ ）+（ ） =3（ ）×（ ） =3（ ）
(22)3 = ；(a2)3 = ；(a2)m = (m是正整数).
由乘方的定义可知：（22）3 = 22·22·22 = 22+2+2 = 22×3 = 26.（a2）3 = a2·a2·a2 = a2+2+2 =a2×3 = a6. m个2（a2）m = a2·a2·…·a2 = a2+2+…+2 =a2·m = a2m. m个a2
比较上述三个等式两端的底数和指数，你会发现什么？
猜想：(am)n=_____.
如果m,n都是正整数，那么（am）n等于什么？为什么？
一般地，若m，n都是正整数，则(am)n = am·am·…·am = am+m+…+m = amn. n个am n个m也就是即幂的乘方，底数不变，指数相乘.
(am)n= amn (m，n都是正整数）.
下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）（a2）5 = a7；（2）（a3）2 = a9.
例4 计算：（1）（105）2； （2）-（a3）4.解（1）（105）2=105×2=1010.（2）-（a3）4 = -a3×4 = -a12.
例5 计算：（1）（xm）4（m是正整数）； （2）（a4）3·a3.解（1）（xm）4=xm·4=x4m.（2）（a4）3·a3=a4×3·a3=a12+3=a15.
题1 计算：（1）（103）5 ； （2）（a2）4；（3）（am）2； （4）-（x4）3；（5） [(x+y)2]3； （6） [(﹣x)4]3.
解: (1) (103)5 = 103×5 = 1015；
(2) (a2)4 = a2×4 = a8；
(3) (am)2 =am·2=a2m；
(4) -(x4)3 =-x4×3=-x12.
(5)[(x+y)2]3= (x+y)2×3 =(x+y)6；
(6)[(﹣x)4]3= (﹣x)4×3 = (﹣x)12 = x12.
方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．
(-a5)2表示2个-a5相乘，结果没有负号.
(-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么?
(-a2)5表示5个-a2相乘，其结果带有负号.
下面这道题该怎么进行计算呢？
[(y5)2]2=______=______
[(x5)m]n=______=_____
(1) (x4)3·x6;
(2) a2(－a)2(－a2)3＋a10.
解: (1) (x4)3·x6 =x12·x6= x18；
(2) a2(－a)2(－a2)3＋a10
= -a2·a2·a6＋a10
= -a10＋a10 = 0.
先乘方，再乘除，最后算加减
方法总结：与幂的乘方有关的混合运算中，一般先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减，然后合并同类项．
题3 已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n．
解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27；
(2)102n＝(10n)2＝22＝4；
(3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.
方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求代数式正确变形，然后代入已知条件求值即可.
(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值；
(2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．
解：(1) (x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729.
(2) ∵2x＋5y－3＝0，∴2x＋5y＝3,∴4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.
题4 比较3500,4400,5300的大小.
解析：这三个幂的底数不同，指数也不相同，不能直接比较大小，通过观察，发现指数都是100的倍数，故可以考虑逆用幂的乘方法则.
解:3500=(35)100=243100，4400=(44)100=256100，5300=(53)100=125100.∵256100>243100>125100，∴4400>3500>5300.
方法总结：比较底数大于1的幂的大小的方法有两种:(1)底数相同，指数越大，幂就越大；(2)指数相同，底数越大，幂就越大.故在此类题中，一般先观察题目所给数据的特点，将其转化为同底数的幂或同指数的幂，然后再进行大小比较.
1 填空：（1）（104）3= ； （2）（a3）3= ；（3）-（x3）5= ； （4）（x3）m+1= （m是正整数）；（5）（x2）3·x²= .
2 下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）（a5）3 = a8；（2）（a2）2 = a4.
3 自己编写两道幂的乘方运算题，并与同学交流计算过程与结果.
1．(x4)2等于 ( )A．x6 B．x8C．x16 D．2x42.下列各式的括号内，应填入b4的是( )A．b12＝(　　)8 B．b12＝(　　)6C．b12＝(　　)3 D．b12＝(　　)2
3．下列计算中，错误的是( )A．[(a＋b)2]3＝(a＋b)6 B．[(a＋b)2]5＝(a＋b)7C．[(a－b)3]n＝(a－b)3n D．[(a－b)3]2＝(a－b)6
4．如果(9n)2＝312，那么n的值是( )A．4 B．3C．2 D．1
5.计算：(1)(102)8；(2)(xm)2；(3)[(－a)3]5(4)－(x2)m.
解：(1)(102)8＝1016.
(2)(xm)2＝x2m.
(3)[(－a)3]5＝(－a)15＝－a15.
(4)－(x2)m＝－x2m.
6.计算：(1)5(a3)4－13(a6)2；(2)7x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2；(3)[(x＋y)3]6＋[－(x＋y)2]9.
解：(1)原式＝5a12－13a12＝－8a12.
(2)原式＝－7x9·x7＋5x16－x16＝－3x16.
(3)原式＝(x＋y)18－(x＋y)18＝0.
解:∵3x+4y-5=0,∴3x+4y=5,∴27x·81y=(33)x·(34)y =33x·34y =33x+4y =35 =243.　
7.已知3x+4y-5=0,求27x·81y的值.
8.已知a=355,b=444,c=533，试比较a，b，c的大小.
解:a=355=(35)11=24311,b=444=(44)11=25611,c=533=(53)11=12511.∵256>243>125,∴b>a>c.
（am）n=amn (m,n都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn；am ﹒an=am+n
幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m