2025年高考物理压轴训练02（Word版附解析）

这是一份2025年高考物理压轴训练02（Word版附解析），共65页。

A．若横轴表示时间，纵轴表示物体的速度，则时刻物体的速度为
B．若横轴表示位移，纵轴表示物体速度的平方，则物体的加速度为
C．若横轴表示时间，纵轴表示物体的平均速度，则物体的加速度为
D．当物体受到竖直向下的拉力在真空中下落，若横轴表示，纵轴表示物体加速度，则物体的质量为
2．（2024•扶绥县一模）某型新能源汽车在测试场做紧急制动测试。汽车以的速度匀速行驶，某时刻开始紧急制动，汽车制动过程可视为匀减速直线运动，加速度大小为。该型汽车内的位移大小为
A．B．C．D．
3．（2024•重庆）如图所示，某滑雪爱好者经过点后在水平雪道滑行。然后滑上平滑连接的倾斜雪道，当其达到点时速度为0，水平雪道上滑行视为匀速直线运动，在倾斜雪道上的运动视为匀减速直线运动。则到的运动过程中，其速度大小随时间的变化图像可能是
A．B．
C．D．
4．（2024•茂名二模）甲驾驶汽车在一段平直马路上等绿灯，甲启动汽车时乙驾驶汽车刚好从旁边经过，他们的图像如图所示，下列说法正确的是
A．两车同时到达处
B．甲驾驶汽车匀加速度直线运动时的加速度为
C．从甲启动汽车到两车速度相等经历的时间为
D．两车在内，乙受到座椅的作用力竖直向上，甲受到座椅的作用力水平向前
5．（2024•莲湖区校级模拟）如图所示，小球甲从距离地面高度为处以速度竖直向上抛出，同时小球乙从距离地面高度为处开始自由下落，小球运动的过程中不计空气阻力，重力加速度取，则下列说法中正确的是
A．小球乙落地前，两小球的速度差逐渐变大
B．落地前的运动过程中小球甲、乙的平均速率之比为
C．至小球乙落地时，甲、乙两球的位移大小之比为
D．小球甲、乙运动的第内位移相同
6．（2024•雨花区校级模拟）小明利用手机传感器，测得电梯从静止开始运行的加速度—时间图像，如图所示。手机传感器中加速度向上时为正值，下列说法正确的是
A．电梯处于匀加速下降阶段
B．电梯处于匀速上升阶段
C．电梯处于匀加速上升阶段
D．电梯处于静止阶段
7．（2024•贵州模拟）汽车行驶时应与前车保持一定的安全距离，通常情况下，安全距离与驾驶者的反应时间和汽车行驶的速度有关。郭老师采用如下方法在封闭平直道路上测量自己驾驶汽车时的反应时间：汽车以速度匀速行驶，记录下从看到减速信号至汽车停下的位移；然后再以另一速度匀速行驶，记录下从看到减速信号至汽车停下的位移，假设两次实验的反应时间不变，加速度相同且恒定不变。可测得郭老师的反应时间为
A．
B．
C．
D．
8．（2024•镇海区校级模拟）鲣鸟为了捕食小鱼，有时会像箭一样竖直扎入水中。设鲣鸟在空中做自由落体运动，在水中做匀减速直线运动，其运动速度与时间图像如图所示，下列说法正确的是
A．在时刻速度方向改变
B．在空中加速的时间为
C．减速阶段的加速度大小为
D．减速阶段的平均速度为自由落体阶段的2倍
9．（2024•四川一模）在同一平直公路上行驶的甲、乙两辆汽车，其位移随时间的变化规律分别如图中直线和曲线所示，直线和曲线相切于点。在时间内，关于两辆车的运动情况，下列说法正确的是
A．甲车一直做匀加速运动
B．乙车一直做匀减速运动
C．乙车在时刻的速率等于甲车速率
D．甲车的速度始终大于乙车的速度
10．（2024•山东模拟）如图所示，1、2、3、4、5为某高架桥上五根竖直钢丝吊绳，绳间距均相等。两辆相同的小汽车甲、乙在两条车道上同向行驶，从时刻开始甲做初速度为零的匀加速直线运动，乙匀速运动，此时车头分别对齐1、3绳，时刻甲、乙两车头都对齐绳5，在时间内，下列分析正确的是
A．甲车在时刻的速度大小为乙车的4倍
B．甲车车头经过绳2时甲、乙相距最远
C．甲车车头经绳3时的速度是乙车的2倍
D．从开始经甲车车头与绳3平齐
二．多选题（共5小题）
11．（2024•长春一模）甲、乙两物体沿轴做匀变速直线运动的位置—时间图像如图所示，两图线相切于点，其坐标为。已知甲物体的初速度为零，乙物体的加速度大小为。两物体均可视为质点，下列说法正确的是
A．乙物体的初速度大小为
B．甲、乙两物体的加速度方向相同
C．乙物体的初始位置坐标为
D．时，甲、乙两物体的速度大小均为
12．（2024•湖南一模）2022年“互联网之光”博览会上，无人驾驶技术上线，无人驾驶汽车以其反应时间短而备受众多参会者的青睐。在同样测试条件下，对疲劳驾驶员和无人驾驶汽车进行反应时间的测试，从发现紧急情况到车静止，两测试车内所装的位移传感器记录的数据经简化后得到①②两线所示的位移随时间变化的关系图像，图中和段为直线，已知两测试车均由同一位置沿相同平直公路运动，且汽车紧急制动车轮抱死后做的是匀变速直线运动。下列说法正确的是
A．图中的①线是无人驾驶汽车的位移与时间关系图像
B．图中的②线是无人驾驶汽车的位移与时间关系图像
C．两测试车在图中曲线部分的位移大小不相等
D．当发现紧急情况时两汽车的速度为
13．（2024•湖北三模）如图甲所示，一射手从同一地点射出速度大小相同、发射仰角不同的两颗子弹，发射的时间间隔为，经过时间在点相遇。两颗子弹的水平方向的分速度，随时间变化的图像如图乙所示，竖直方向的分速度随时间变化的图像如图丙所示（图像中图线和坐标轴以及辅助线围成了多个互相不重叠的几何图形，其中部分几何图形的面积大小如图中标注所示），下列说法中一定正确的是
A．B．C．D．
14．（2024•东西湖区校级模拟）一质点做减速直线运动过程中速度和位置坐标的关系如图所示，下列分析正确的是
A．过程中质点的加速度恒定
B．过程中质点的加速度逐渐减小
C．质点在时的加速度等于时的加速度
D．质点在时的加速度大于时的加速度
15．（2024•天心区校级模拟）我国新能源汽车近几年实现了新的跨越，“车能路云”融合发展，将构造全新的智能出行生态系统。某品牌不同型号的、两辆新能源汽车在同一条平直公路的两个车道上测试刹车性能，两车同时同地点刹车后，它们的速度与刹车位移的关系如图，刹车后两车恰好并排停下，刹车过程两车均做匀减速直线运动。则
A．刹车过程中车始终在前面
B．刹车过程中车始终在前面
C．、两车刹车的加速度大小之比为
D．、两车刹车的时间之比为
三．填空题（共5小题）
16．（2024•漳州三模）为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，某次测试该车做匀减速直线运动，由于位移和时间的关系图像为抛物线，为便于直观研究该运动规律，改作如图所示的与关系图像，则该车的初速度为 ，刹车过程中加速度大小为 ，刹车距离为 。
17．（2024•岳麓区校级模拟）近年来手机更新换代，飞速发展，手机功能越来越强大。某同学在研究直线运动的实验中，先将手机拍摄的时间间隔设置为，一小球靠近墙面竖直向上抛出，分别拍摄了上升和下降两个阶段的频闪照片，如图甲和乙所示，测出每块砖的厚度为。已知小球所受阻力大小不变，不计砖和砖之间的缝隙宽度。
（1）试判断点是否为小球上升的最高点 （选填“是”或“否” 。
（2）小球上升过程的加速度大小为 。
（3）小球下落过程通过的速度大小为 ，上升过程通过点的速度大小为 。
18．（2023•奉贤区二模）一身高的跳高运动员进行背越式跳高，经过弧线助跑，下蹲蹬腿、起跳，创造出他的个人最好成绩（设其站立时重心在身高一半处，越杆时其重心的最大高度实际低于横杆，越过横杆的速度为，则他起跳速度约为 。如果他在月球上以同样的速度起跳且越过横杆的速度也不变，估算他能跃过横杆的高度约为 。已知月球表面重力加速度约为地球表面重力加速度的，取重力加速度。
19．（2022•青浦区二模）如图所示，地面上方高度为的空间内有水平方向的匀强磁场，质量正方形闭合导线框的边长，从边距离地面高为处将其由静止释放。从导线框开始运动到边即将落地的过程中，导线框的图像如图所示。重力加速度取，不计空气阻力，则导线框中有感应电流的时间是 ，释放高度和磁场高度的比值 。
20．（2022•湖南模拟）如图所示是某质点的图像，内的加速度大小是 ，内位移大小是 。
四．解答题（共5小题）
21．（2024•金台区模拟）在十字路口，红灯拦停了很多汽车和行人，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面一辆汽车的前端刚好于路口停车线相齐，相邻两车的前端间距均为，且车长为，最前面的行人站在横道线边缘，已知横道线宽。若汽车启动时都以的加速度做匀加速直线运动，加速到后做匀速直线运动通过路口。行人起步的加速度为，达到后匀速通过横道线。已知该路口亮绿灯的时间，而且有按倒计时显示的时间显示灯（无黄灯）。另外交通法规定：原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起时，车头已越过停车线的允许通过。由于行人和汽车司机一直关注着红绿灯，因此可以不考虑行人和汽车的反应时间。（提示：绿灯亮起时，行人从走向，第1辆汽车从朝向行驶。
请回答下列问题：
（1）按题述情景，亮绿灯的这段时间里最多能有多少辆车通过路口？
（2）按题述情景，不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“3”时开始刹车，使车匀减速运动，结果车的前端与停车线相齐，求该汽车刹车后经多少时间停下？
（3）路口对面最前面的行人在通过横道线的过程中与几辆车擦肩而过？
22．（2024•泉州模拟）如图甲所示，银行取款机房装有单边自动感应门，其中有一扇玻璃门与墙体固定，另一扇是可动玻璃门。当人进入了感应区时，可动玻璃门将自动开启，反之将自动关闭，图乙为感应门的俯视图。当某人一直在感应区内时，可动玻璃门先匀加速运动了，用时，而后立即匀减速运动了恰好停下。求可动玻璃门：
（1）匀加速运动的加速度大小；
（2）运动过程中的最大速度大小；
（3）开启全程运动的总时间。
23．（2024•甲卷）为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从时由静止开始做匀加速运动，加速度大小，在时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救护车停止鸣笛，时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速，求：
（1）救护车匀速运动时的速度大小；
（2）在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。
24．（2024•重庆模拟）做直线运动的物体，其图象如图所示，试根据图象判断：
（1）第1秒内，物体的加速度为多大？
（2）第2秒和第4秒内的加速度是否相同？
（3）在第4秒内，物体做什么运动？
25．（2024•合肥一模）如图为合肥轨道交通地铁2号线部分线路图，某同学从2号桂庄站乘上地铁，发车，依次经过3、4、5、6、7号站，刚好停靠8号科学大道站。假设地铁线路为直线，相邻地铁站间的距离相等，列车在相邻两站间的运动情况均相同；列车从一站由静止开始匀加速运动，接着匀速运动，再匀减速运动恰停靠下一站，列车在每个地铁站停靠时间均为。2号桂庄站与8号科学大道站的距离为。求地铁运行的加速度大小和最大速度大小。
2025年高考物理压轴训练2
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2024•浑南区校级模拟）如图所示的一次函数图像，横轴与纵轴所表示的物理量并未标出，已知图像的横轴、纵轴的截距分别为、，根据所学的匀变速直线运动的规律来分析，下列说法正确的是
A．若横轴表示时间，纵轴表示物体的速度，则时刻物体的速度为
B．若横轴表示位移，纵轴表示物体速度的平方，则物体的加速度为
C．若横轴表示时间，纵轴表示物体的平均速度，则物体的加速度为
D．当物体受到竖直向下的拉力在真空中下落，若横轴表示，纵轴表示物体加速度，则物体的质量为
【答案】
【考点】多个类型的运动学图像综合问题
【专题】运动学中的图象专题；比较思想；方程法；理解能力
【分析】根据运动学公式或牛顿第二定律得到图像的解析式，再结合图像的意义解答。
【解答】解：、若横轴表示时间，纵轴表示物体的速度，由对比图像可得：
则时刻物体的速度为，故错误；
、若横轴表示位移，纵轴表示物体速度的平方，由可知图像的斜率，可得，故错误；
、若横轴表示时间，纵轴表示物体的平均速度，由位移—时间公式有
可得
结合平均速度公式可得
对比图像可得
可得，故错误；
、当物体受到竖直向下的拉力在真空中下落，由牛顿第二定律得
变形可得：
对比图像可得
综合可得，，故正确。
故选：。
【点评】根据物理规律得到图像的解析式，再根据图像的斜率、截距、面积等等意义来分析图像的意义。
2．（2024•扶绥县一模）某型新能源汽车在测试场做紧急制动测试。汽车以的速度匀速行驶，某时刻开始紧急制动，汽车制动过程可视为匀减速直线运动，加速度大小为。该型汽车内的位移大小为
A．B．C．D．
【答案】
【考点】匀变速直线运动速度与时间的关系；匀变速直线运动位移与时间的关系
【专题】定量思想；推理法；直线运动规律专题；推理论证能力
【分析】根据匀变速直线运动的速度—时间公式求出刹车到停止所需的时间，判断时汽车是否已停下，匀变速直线运动的位移—速度公式求出位移。
【解答】解：汽车停下的时间为
末汽车已停下，故该型汽车内的位移大小为
故错误，正确。
故选：。
【点评】解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式，并能灵活运用，注意该问题是运动学中的刹车问题，汽车速度为零后不再运动。
3．（2024•重庆）如图所示，某滑雪爱好者经过点后在水平雪道滑行。然后滑上平滑连接的倾斜雪道，当其达到点时速度为0，水平雪道上滑行视为匀速直线运动，在倾斜雪道上的运动视为匀减速直线运动。则到的运动过程中，其速度大小随时间的变化图像可能是
A．B．
C．D．
【答案】
【考点】根据物体的运动情况判断图像是否正确
【专题】图析法；运动学中的图象专题；定性思想；理解能力
【分析】滑雪爱好者在水平雪道上为匀速直线运动，速度不变，图线在水平方向不变，在倾斜雪道上为匀减速直线运动，速度减小至0，减速过程中加速度不变，图线为倾斜向下的直线。
【解答】解：在图像中，速度不变时图线在水平方向不变，速度减小时图线向下倾斜，减速过程中加速度不变，图线为倾斜向下的直线，且从水平雪道向倾斜雪道运动时速度不会增加，倾斜图线不能高出水平图线，由图可知错误，正确。
故选：。
【点评】要理解图像中图线的含义。
4．（2024•茂名二模）甲驾驶汽车在一段平直马路上等绿灯，甲启动汽车时乙驾驶汽车刚好从旁边经过，他们的图像如图所示，下列说法正确的是
A．两车同时到达处
B．甲驾驶汽车匀加速度直线运动时的加速度为
C．从甲启动汽车到两车速度相等经历的时间为
D．两车在内，乙受到座椅的作用力竖直向上，甲受到座椅的作用力水平向前
【答案】
【考点】变速物体追匀速物体问题；匀变速直线运动速度与位移的关系
【专题】推理法；定量思想；推理能力；直线运动规律专题；牛顿运动定律综合专题
【分析】根据速度—位移公式计算甲的加速度；根据他们的运动时间关系判断相遇位置；根据运动学公式计算速度相等时刻；根据已知运动情况分析受力情况。
【解答】解：．在位移内，设甲的加速度为，由初速度为0的匀加速直线运动规律可得
解得
故错误；
．由图像可知甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动，当甲、乙运动相等的位移，所需要的运动时间不相等，即两物体不会在同一时刻到达处，则两物体不会在处相遇，故错误；
．由速度—时间公式
速度—位移公式可得
联立解得甲、乙速度相等的时刻为
故正确；
．乙做匀速直线运动，根据平衡条件可知乙受到座椅的作用力竖直向上，甲做匀加速直线运动，座椅对甲的作用力竖直方向的分力与重力平衡，水平方向的分力提供加速度，根据力的合成可知甲受到座椅的作用力斜向前上，故错误。
故选：。
【点评】熟练掌握运动学公式是解题的基础，在分析座椅对甲的作用力时，要考虑到水平方向的加速度。
5．（2024•莲湖区校级模拟）如图所示，小球甲从距离地面高度为处以速度竖直向上抛出，同时小球乙从距离地面高度为处开始自由下落，小球运动的过程中不计空气阻力，重力加速度取，则下列说法中正确的是
A．小球乙落地前，两小球的速度差逐渐变大
B．落地前的运动过程中小球甲、乙的平均速率之比为
C．至小球乙落地时，甲、乙两球的位移大小之比为
D．小球甲、乙运动的第内位移相同
【答案】
【考点】匀变速直线运动规律的综合运用；竖直上抛运动
【专题】定量思想；推理法；直线运动规律专题；推理能力
【分析】由速度变化量求解速度关系，由自由落体及竖直上抛公式求解时间，并进一步求解平均速率比值，由位移—时间关系求解位移。
【解答】解：取竖直向上为正方向，甲球跟乙球的速度差为△，故错误；
由
得乙球落地用时间为
对甲球：由
解得
甲球经过的路程为，乙球经过的路程为，那么落地前的运动过程中小球甲、乙的平均速率之比为，故正确；
乙球落地时，甲球的位移为0，即恰好回到抛出点，则至小球乙落地时，甲、乙两球的位移大小之比为0，故错误；
对甲球，第内位移，对乙球，第内位移，两位移方向不同，故错误。
故选：。
【点评】本题考查匀速直线运动，学生需结合运动学公式综合分析解答。
6．（2024•雨花区校级模拟）小明利用手机传感器，测得电梯从静止开始运行的加速度—时间图像，如图所示。手机传感器中加速度向上时为正值，下列说法正确的是
A．电梯处于匀加速下降阶段
B．电梯处于匀速上升阶段
C．电梯处于匀加速上升阶段
D．电梯处于静止阶段
【答案】
【考点】复杂的运动学图像问题
【专题】直线运动规律专题；定性思想；分析综合能力；推理法
【分析】先通过对图像的理解，得出图像上的曲线表达的是在某一时刻电梯的加速度大小，并且图像的面积表达的是电梯的速度大小，从而得出答案。
【解答】解：、由图像可知，在时的加速度在不断的增加，并且加速度向上为正方向，所以电梯处于加速度不断增加的加速上升阶段。故错误。
、由图像可知，在时的加速度大小不变，并且加速度为正，所以电梯处于匀加速上升阶段。故错误，正确。
、由图像可知，在时的加速度为0，因为图像的面积表示的时电梯的速度，而在之前的面积为正，所以电梯此时有向上的速度，所以此时电梯在匀速上升。故错误。
故选：。
【点评】此题主要考查的是对图像的理解，主要要注意加速度的方向。
7．（2024•贵州模拟）汽车行驶时应与前车保持一定的安全距离，通常情况下，安全距离与驾驶者的反应时间和汽车行驶的速度有关。郭老师采用如下方法在封闭平直道路上测量自己驾驶汽车时的反应时间：汽车以速度匀速行驶，记录下从看到减速信号至汽车停下的位移；然后再以另一速度匀速行驶，记录下从看到减速信号至汽车停下的位移，假设两次实验的反应时间不变，加速度相同且恒定不变。可测得郭老师的反应时间为
A．
B．
C．
D．
【答案】
【考点】匀变速直线运动速度与位移的关系
【专题】直线运动规律专题；分析综合能力；定量思想；推理法
【分析】根据位移—时间公式，以及平均速度公式联立求出加速度，从而得到反应时间的表达式。
【解答】解：设司机的反应时间为，匀减速运动的加速度大小为，第一次匀减速运动的时间为，第二次匀减速运动的时间为，则由逆向思维，根据位移与时间的关系有
由平均速度公式有
可得
联立解得
从而得到，故正确，错误。
故选：。
【点评】学生在解答本题时，应注意对于运动学公式的灵活运用，特别是平均速度公式的应用能力。
8．（2024•镇海区校级模拟）鲣鸟为了捕食小鱼，有时会像箭一样竖直扎入水中。设鲣鸟在空中做自由落体运动，在水中做匀减速直线运动，其运动速度与时间图像如图所示，下列说法正确的是
A．在时刻速度方向改变
B．在空中加速的时间为
C．减速阶段的加速度大小为
D．减速阶段的平均速度为自由落体阶段的2倍
【答案】
【考点】利用图像的斜率求解物体运动的加速度；利用图像与坐标轴围成的面积求物体的位移
【专题】图析法；运动学中的图象专题；比较思想；理解能力
【分析】根据速度正负表示速度方向来分析鲣鸟的速度方向是否改变；鲣鸟在空中做自由落体运动，由计算在空中加速的时间；根据图像的斜率计算减速阶段的加速度大小；根据平均速度公式计算两个过程平均速度大小。
【解答】解：、由图可知，鲣鸟的速度一直沿正方向，所以在时刻速度方向没有发生改变，故错误；
、鲣鸟在空中做自由落体运动，由图可知，加速阶段最大速度为，所以加速时间为，故正确；
、根据图像的斜率表示加速度，可得减速阶段的加速度大小为，故错误；
、减速阶段的平均速度为，自由落体阶段平均速度为，则两个过程平均速度相等，故错误。
故选：。
【点评】解决本题的关键要理清鲣鸟的运动过程，能根据图像的斜率求加速度大小，同时要搞清各个过程之间的平均速度关系。
9．（2024•四川一模）在同一平直公路上行驶的甲、乙两辆汽车，其位移随时间的变化规律分别如图中直线和曲线所示，直线和曲线相切于点。在时间内，关于两辆车的运动情况，下列说法正确的是
A．甲车一直做匀加速运动
B．乙车一直做匀减速运动
C．乙车在时刻的速率等于甲车速率
D．甲车的速度始终大于乙车的速度
【答案】
【考点】复杂的运动学图像问题
【专题】定性思想；推理法；运动学中的图象专题；推理能力
【分析】根据位移—时间图像的斜率或者切线斜率的物理意义分析运动速度的变化情况。
【解答】解：题中是位移—时间图像，斜率或者切线斜率代表速度，是直线，说明甲车一直做匀速直线运动，是曲线，运动速度一直在减小，但不能确定是是否为匀减速运动，故错误；
两车的图像相切于点，根据斜率的物理意义可知，两车该时刻的速度相等，故正确；
根据斜率分析，甲车速度初始时小于乙车，时刻相等，之后大于乙车速度，故错误。
故选：。
【点评】考查图像的认识和理解，会通过图像的斜率分析物体的运动情况。
10．（2024•山东模拟）如图所示，1、2、3、4、5为某高架桥上五根竖直钢丝吊绳，绳间距均相等。两辆相同的小汽车甲、乙在两条车道上同向行驶，从时刻开始甲做初速度为零的匀加速直线运动，乙匀速运动，此时车头分别对齐1、3绳，时刻甲、乙两车头都对齐绳5，在时间内，下列分析正确的是
A．甲车在时刻的速度大小为乙车的4倍
B．甲车车头经过绳2时甲、乙相距最远
C．甲车车头经绳3时的速度是乙车的2倍
D．从开始经甲车车头与绳3平齐
【答案】
【考点】连续相等时间内的运动比例规律
【专题】推理能力；定量思想；赋值法；直线运动规律专题
【分析】将乙车的位移设为，则甲车的位移为，结合各个选项，利用直线运动规律列出关系式以判断正误。
【解答】解：将乙车在时间段内的位移设为，则甲车的位移为，假设甲车的加速度大小为，末速度大小为，乙车的速度为。
由题可知，在时间段内，甲车的位移大小为乙车的2倍，因此甲车的平均速度是乙车速度的2倍，又因为甲车做的是初速度为零的匀加速直线运动，平均速度大小为，因此甲车的末速度是乙车的4倍，故正确；
因为甲车做的是初速度为零的匀加速直线运动，因此有，当甲车车头经过绳2时，位移大小为，假设此时的速度为，则有，由此可知，因此在经过绳2前，甲车的速度已经开始大于乙车，甲车已经开始与乙车的距离逐渐接近，故错误；
当甲车车头与绳3平齐时，位移大小为，假设此时的速度大小为，则有，因此可知，已知，因此甲车经车头与绳3平齐，故错误。
故选：。
【点评】本题需要将元加速直线运动与直线运动的规律结合，利用体重给出的相等量列出等式以此解决此类问题。
二．多选题（共5小题）
11．（2024•长春一模）甲、乙两物体沿轴做匀变速直线运动的位置—时间图像如图所示，两图线相切于点，其坐标为。已知甲物体的初速度为零，乙物体的加速度大小为。两物体均可视为质点，下列说法正确的是
A．乙物体的初速度大小为
B．甲、乙两物体的加速度方向相同
C．乙物体的初始位置坐标为
D．时，甲、乙两物体的速度大小均为
【答案】
【考点】根据图像的物理意义对比多个物体的运动情况
【专题】推理能力；定量思想；运动学中的图象专题；图析法
【分析】由图像中图线的变化情况结合匀变速直线运动模型进行判断即可。
【解答】解：．由图可知，甲物体做匀加速直线运动，乙物体做匀减速直线运动，由此可知甲、乙两物体的加速度方向相反，由图可知甲物体做初速度为零的匀加速直线运动，根据匀变速直线运动规律，有可知
利用点坐标可知内，甲物体通过的位移为：
可求得甲的加速度为：
设乙物体的初速度为，由图可知两图线相切于点，即此刻二者速度相等，可得
解得乙物体的初速度为：
时，甲、乙两物体的速度大小为
故正确；错误；
．设时刻，乙物体位置在处，从0到内其位移关系为：
解得：
故错误。
故选：。
【点评】本题考查学生对图像的理解，解题关键是正确理解图像中图线的物理意义，是一道好题。
12．（2024•湖南一模）2022年“互联网之光”博览会上，无人驾驶技术上线，无人驾驶汽车以其反应时间短而备受众多参会者的青睐。在同样测试条件下，对疲劳驾驶员和无人驾驶汽车进行反应时间的测试，从发现紧急情况到车静止，两测试车内所装的位移传感器记录的数据经简化后得到①②两线所示的位移随时间变化的关系图像，图中和段为直线，已知两测试车均由同一位置沿相同平直公路运动，且汽车紧急制动车轮抱死后做的是匀变速直线运动。下列说法正确的是
A．图中的①线是无人驾驶汽车的位移与时间关系图像
B．图中的②线是无人驾驶汽车的位移与时间关系图像
C．两测试车在图中曲线部分的位移大小不相等
D．当发现紧急情况时两汽车的速度为
【答案】
【考点】匀变速直线运动位移与时间的关系；复杂的运动学图像问题
【专题】运动学中的图象专题；定量思想；推理能力；推理法
【分析】、位移与时间图像斜率表示速度，利用疲劳驾驶和无人驾驶的特点分析反应时间，以此判断；
、结合图像，利用运动学公式判断刹车位移；
、结合图像所给信息，利用位移与速度公式判断速度与加速度的线性关系，以此计算紧急情况下的速度大小。
【解答】解：、①线反应时间，②线反应时间，疲劳驾驶，反应时间较长，故②是疲劳驾驶，故正确错误；
、在图像中，前段图像重合，两测试车初速度相同，同样的测试条件，刹车后加速度相等，
由运动学公式，刹车过程位移大小相等，故错误；
、利用速度与位移公式，将图中所给数据代入公式
可得，图中①线位移关系，②线位移关系，
初速度，故正确。
故选：。
【点评】本题结合匀变速直线运动规律考查对位移与时间图像理解，其中利用速度与位移公式解决无人驾驶汽车、疲劳驾驶的运动规律为解决本题的关键。
13．（2024•湖北三模）如图甲所示，一射手从同一地点射出速度大小相同、发射仰角不同的两颗子弹，发射的时间间隔为，经过时间在点相遇。两颗子弹的水平方向的分速度，随时间变化的图像如图乙所示，竖直方向的分速度随时间变化的图像如图丙所示（图像中图线和坐标轴以及辅助线围成了多个互相不重叠的几何图形，其中部分几何图形的面积大小如图中标注所示），下列说法中一定正确的是
A．B．C．D．
【答案】
【考点】复杂的运动学图像问题
【专题】推理能力；运动学中的图象专题；图析法；定量思想
【分析】将子弹的运动沿水平方向与竖直方向分解，结合相遇的条件解答即可。
【解答】解：、子弹1运动的时间是，对应的水平位移为，子弹2的水平位移为；二者在点相遇，说明水平位移相等，则，故正确，错误；
、如图所示
增加，，子弹1的竖直位移为，子弹2的竖直位移为，点相遇，说明竖直位移相等，则，故错误，正确。
故选：。
【点评】该题考查运动学图像的应用，知道在图中图线与横坐标围成的面积表示物体的位移，会结合位移分析问题即可。
14．（2024•东西湖区校级模拟）一质点做减速直线运动过程中速度和位置坐标的关系如图所示，下列分析正确的是
A．过程中质点的加速度恒定
B．过程中质点的加速度逐渐减小
C．质点在时的加速度等于时的加速度
D．质点在时的加速度大于时的加速度
【答案】
【考点】复杂的运动学图像问题
【专题】运动学中的图象专题；分析综合能力；推理法；定性思想
【分析】由图知，等式两侧对时间求导得，由图可知，从而求加速度之比。
【解答】解：、由图知，等式两侧对时间求导得，故两段运动过程加速度都逐渐减小，故错误，正确；
、由图可知，则加速度之比为，故正确，错误；
故选：。
【点评】本题考查了图像，特殊图像，可利用求导思想分析图线的加速度特点。
15．（2024•天心区校级模拟）我国新能源汽车近几年实现了新的跨越，“车能路云”融合发展，将构造全新的智能出行生态系统。某品牌不同型号的、两辆新能源汽车在同一条平直公路的两个车道上测试刹车性能，两车同时同地点刹车后，它们的速度与刹车位移的关系如图，刹车后两车恰好并排停下，刹车过程两车均做匀减速直线运动。则
A．刹车过程中车始终在前面
B．刹车过程中车始终在前面
C．、两车刹车的加速度大小之比为
D．、两车刹车的时间之比为
【答案】
【考点】复杂的运动学图像问题
【专题】推理能力；定量思想；直线运动规律专题；推理法
【分析】本题根据匀变速直线运动速度与位移关系，结合图像以及两车同时同地点刹车情况分析求解。
【解答】解：．又题意可知，两车刹车的位移大小相等，根据匀变速直线运动速度与位移关系
可得
则、两车刹车的加速度大小之比为
故错误；
．根据逆向思维有
可得
则、两车刹车的时间之比为
代入数值解得：
故正确；
．由于车运动的时间短，又是同时刹车，结合图像，车始终在车前面，故正确，错误。
故选：。
【点评】本题考查了匀变速直线运动的规律，抓出图像的横纵坐标代表的含义，合理利用匀变速运动的公式分析是解决此类问题的关键。
三．填空题（共5小题）
16．（2024•漳州三模）为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，某次测试该车做匀减速直线运动，由于位移和时间的关系图像为抛物线，为便于直观研究该运动规律，改作如图所示的与关系图像，则该车的初速度为 30 ，刹车过程中加速度大小为 ，刹车距离为 。
【答案】30，50，90。
【考点】复杂的运动学图像问题
【专题】推理法；定量思想；运动学中的图象专题；分析综合能力
【分析】根据位移—时间公式，变形成符合图像坐标的表达式，从而得出物体运动的初始条件，进而得出答案。
【解答】解：根据位移—时间公式有，等式两边都除以，有，所以图像中轴的截距表示初速度大小，所以初速度为，斜率为加速度的一半，，解得，所以位移的表达式为，将代入解得
故答案为：30，50，90。
【点评】学生在解答本题时，应注意能够根据图像中的横纵坐标，结合所学的已知公式，分析图像中蕴含的物理信息。
17．（2024•岳麓区校级模拟）近年来手机更新换代，飞速发展，手机功能越来越强大。某同学在研究直线运动的实验中，先将手机拍摄的时间间隔设置为，一小球靠近墙面竖直向上抛出，分别拍摄了上升和下降两个阶段的频闪照片，如图甲和乙所示，测出每块砖的厚度为。已知小球所受阻力大小不变，不计砖和砖之间的缝隙宽度。
（1）试判断点是否为小球上升的最高点 是 （选填“是”或“否” 。
（2）小球上升过程的加速度大小为 。
（3）小球下落过程通过的速度大小为 ，上升过程通过点的速度大小为 。
【答案】（1）是；（2）；（3），。
【考点】竖直上抛运动的规律及应用
【专题】直线运动规律专题；定量思想；推理法；推理能力
【分析】（1）根据题图观察相等时间内的位移情况进行判断；
（2）根据公式△ 计算加速度大小；
（3）根据下落经过位置满足中间时刻的瞬时速度等于平均速度，上升经过点由位移速度规律列式求解。
【解答】解：（1）两图中从上到下，第一段与第二段的相等时间的位移之比均为，根据初速度为0的匀加速直线运动的位移规律可知点是最高点。
（2）小球在上升过程中根据 △ 可得
解得
（3）根据中间时刻的瞬时速度等于整段的平均速度，小球下落过程通过的速度大小为
点的速度为零，上升过程从到，有
解得
故答案为：（1）是；（2）；（3），。
【点评】考查匀变速直线运动的规律，熟练掌握速度、位移、加速度等公式的灵活运用，会选取恰当的公式求解相应的物理量。
18．（2023•奉贤区二模）一身高的跳高运动员进行背越式跳高，经过弧线助跑，下蹲蹬腿、起跳，创造出他的个人最好成绩（设其站立时重心在身高一半处，越杆时其重心的最大高度实际低于横杆，越过横杆的速度为，则他起跳速度约为 5.66 。如果他在月球上以同样的速度起跳且越过横杆的速度也不变，估算他能跃过横杆的高度约为 。已知月球表面重力加速度约为地球表面重力加速度的，取重力加速度。
【答案】5.66；10.34
【考点】竖直上抛运动的规律及应用
【专题】分析综合能力；定量思想；直线运动规律专题；模型法
【分析】建立物理模型，根据匀变速直线运动规律解答即可。
【解答】解：设起跳速度为，根据匀变速直线运动规律可得
又
联立解得
如果他在月球上以同样的速度起跳且越过横杆的速度也不变，设他能跃过横杆的高度为，根据匀变速直线运动规律可得
可得
由
解得
故答案为：5.66；10.34
【点评】本题考查竖直上抛的运动规律，解题关键是建立合理的物理模型。
19．（2022•青浦区二模）如图所示，地面上方高度为的空间内有水平方向的匀强磁场，质量正方形闭合导线框的边长，从边距离地面高为处将其由静止释放。从导线框开始运动到边即将落地的过程中，导线框的图像如图所示。重力加速度取，不计空气阻力，则导线框中有感应电流的时间是 0.5 ，释放高度和磁场高度的比值 。
【答案】0.5，。
【考点】运动学图象；牛顿运动定律的应用——从运动确定受力；导体切割磁感线时的感应电动势
【专题】定量思想；推理法；自由落体运动专题；电磁感应中的力学问题；分析综合能力
【分析】分析图像知：时刻，线框做自由落体运动，时刻进入磁场，做加速度减小的减速运动，到时刻完全进入磁场，然后再做自由落体运动；根据自由落体运动规律，列式可求解比例关系。
【解答】解：由图可知，内线框做自由落体运动，加速度为，时刻加速度突变，可知此时边刚好进入磁场，线框克服安培力做功，速度减小，在时刻加速度再一次突变，并在时间内线框加速度又开始保持不变，所以时刻线框恰好全部进入磁场，此后的时间穿过线框的磁通量不变，不产生感应电流，所以线框下落加速度仍等于。因此导线框中有感应电流的时间是；
时刻，边刚好进入磁场，根据运动学规律有，时刻，线框边刚好进入磁场，并且此时线框速度大小为，在时刻线框落地，根据运动学规律有，联立解得。
故答案为：0.5，。
【点评】解答此题的关键是能够运用图象的性质反映线框的运动状态，然后结合牛顿第二定律和自由落体运动规律列方程，常规题型。
20．（2022•湖南模拟）如图所示是某质点的图像，内的加速度大小是 2.5 ，内位移大小是 。
【答案】2.5，15
【考点】运动学图象
【专题】推理法；推理能力；运动学中的图象专题；定量思想
【分析】图像斜率代表加速度，图像与坐标轴围成的面积代表位移
【解答】解：图像斜率代表加速度，所以内的加速度大小，图像与坐标轴围成的面积代表位移：；
故答案为：2.5，15
【点评】解答本题时，要知道速度的正负表示其方向，图像的斜率表示加速度，图线与时间轴所围的面积表示位移。
四．解答题（共5小题）
21．（2024•金台区模拟）在十字路口，红灯拦停了很多汽车和行人，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面一辆汽车的前端刚好于路口停车线相齐，相邻两车的前端间距均为，且车长为，最前面的行人站在横道线边缘，已知横道线宽。若汽车启动时都以的加速度做匀加速直线运动，加速到后做匀速直线运动通过路口。行人起步的加速度为，达到后匀速通过横道线。已知该路口亮绿灯的时间，而且有按倒计时显示的时间显示灯（无黄灯）。另外交通法规定：原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起时，车头已越过停车线的允许通过。由于行人和汽车司机一直关注着红绿灯，因此可以不考虑行人和汽车的反应时间。（提示：绿灯亮起时，行人从走向，第1辆汽车从朝向行驶。
请回答下列问题：
（1）按题述情景，亮绿灯的这段时间里最多能有多少辆车通过路口？
（2）按题述情景，不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“3”时开始刹车，使车匀减速运动，结果车的前端与停车线相齐，求该汽车刹车后经多少时间停下？
（3）路口对面最前面的行人在通过横道线的过程中与几辆车擦肩而过？
【考点】匀变速直线运动位移与时间的关系；匀变速直线运动规律的综合应用；匀变速直线运动速度与时间的关系
【专题】定量思想；推理法；直线运动规律专题
【分析】（1）先求出加速的时间，根据运动学基本公式求出 40.0 时间，汽车能行驶的位移，从而求出能通过路口的汽车；
（2）先求出当计时灯刚亮出“3”时，不能通过路口的第一辆汽车行驶的位移，再求出汽车距停车线的距离，根据速度—位移公式求解加速度；
（3）分别求出汽车和人加速的时间和位移，在求出人通过横道线汽车行驶的总位移，根据车间距判定车辆数量。
【解答】解：（1）汽车加速时间为：
40.0 时间，汽车能行驶的位移为：
所以有：
根据题意，能有64辆汽车通过路口；
（2）记，当计时灯刚亮出“3”时，第65辆汽车行驶的位移为：，
此时车离停车线的距离为：，
故它停下的时间满足，解得：。
（3）汽车加速时间行驶的位移为：
行人加速的时间为：，加速位移为：
行人通过横道线的时间为：
在行人通过横道线的时间内汽车行驶位移为：
能到达横道线的车辆数为：，
即第32辆车有一部分是行人离开横道线后从侧边走过，
故取辆车擦肩而过。
答：（1）按题述情景，亮绿灯的这段时间里最多能有64辆车通过路口；
（2）按题述情景，不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“3”时开始刹车，使车匀减速运动，结果车的前端与停车线相齐，该汽车刹车后经时间停下；（3）路口对面最前面的行人在通过横道线的过程中与31辆车擦肩而过。
【点评】本题主要考查了运动学基本公式的直接应用，要求同学们能正确分析汽车的运动情况，难度较大。
22．（2024•泉州模拟）如图甲所示，银行取款机房装有单边自动感应门，其中有一扇玻璃门与墙体固定，另一扇是可动玻璃门。当人进入了感应区时，可动玻璃门将自动开启，反之将自动关闭，图乙为感应门的俯视图。当某人一直在感应区内时，可动玻璃门先匀加速运动了，用时，而后立即匀减速运动了恰好停下。求可动玻璃门：
（1）匀加速运动的加速度大小；
（2）运动过程中的最大速度大小；
（3）开启全程运动的总时间。
【答案】（1）匀加速运动的加速度大小为；
（2）运动过程中的最大速度大小为；
（3）开启全程运动的总时间为。
【考点】匀变速直线运动速度与时间的关系；匀变速直线运动位移与时间的关系
【专题】直线运动规律专题；定量思想；推理法；推理能力
【分析】（1）根据位移—时间公式求出门加速阶段的加速度大小；
（2）根据速度—时间关系求出最大速度；
（3）根据位移—时间公式解得时间。
【解答】解：（1）依题意，可动玻璃门加速过程中
解得
（2）依题意，可动玻璃门加速过程中，最大速度大小为
解得
（3）依题意，可动玻璃门减速过程中的时间为
全程的总时间为
解得
答：（1）匀加速运动的加速度大小为；
（2）运动过程中的最大速度大小为；
（3）开启全程运动的总时间为。
【点评】本题考查了匀变速直线运动的综合应用，解决本题的关键是根据情景分析出各阶段门的位移以及运动时间。
23．（2024•甲卷）为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从时由静止开始做匀加速运动，加速度大小，在时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救护车停止鸣笛，时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速，求：
（1）救护车匀速运动时的速度大小；
（2）在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。
【答案】（1）救护车匀速运动时的速度大小为；
（2）在停止鸣笛时救护车距出发处的距离为。
【考点】匀速直线运动；连续相等时间内的运动比例规律
【专题】定量思想；实验分析法；信息给予题；直线运动规律专题；计算题；推理能力
【分析】（1）救护车停止加速后救护车匀速直线运动，根据匀速直线运动规律求速度；
（2）画出救护车运动过程草图，抓住救护车与声波传播的时间关系，根据匀速运动规律和匀变速运动规律求解作答。
【解答】解：（1）救护车在时停止加速，则救护车匀速直线运动时的速度为
解得
（2）救护车运动过程草图如图所示：
设匀速运动时间△时停止鸣笛，此时救护车距离出发点的距离为
发出的鸣笛声从鸣笛处传播到救护车出发点处，传播距离为△
代入解得。
答：（1）救护车匀速运动时的速度大小为；
（2）在停止鸣笛时救护车距出发处的距离为。
【点评】本题以救护车抢救病人为情景考查了匀变速运动规律的运用，分清每个运动过程是解题的关键。
24．（2024•重庆模拟）做直线运动的物体，其图象如图所示，试根据图象判断：
（1）第1秒内，物体的加速度为多大？
（2）第2秒和第4秒内的加速度是否相同？
（3）在第4秒内，物体做什么运动？
【考点】根据图像的物理意义对比多个物体的运动情况
【专题】运动学中的图象专题
【分析】（1）、（2）速度—时间图象的斜率等于加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向．
（3）根据图象的形状分析物体的运动情况，抓住图象中匀变速直线运动的图象是倾斜直线．
【解答】解：
（1）物体在第1秒内即内，速度从0增加到，故加速度大小．
（2）第2秒内内）和第3秒内内）图象的斜率相同，则物体的加速度相同，该过程中物体的加速度为．
在第4秒内内），物体的速度从0至，故该过程中加速度．
可见，第2秒和第4秒内的加速度相同．
（3）在第4秒内，物体的加速度不变，速度为负值，且均匀增大，说明物体做沿负方向做匀加速直线运动．
答：
（1）第1秒内，物体的加速度为．
（2）第2秒和第4秒内的加速度相同．
（3）物体做沿负方向做匀加速直线运动．
【点评】解决本题关键掌握速度—时间图象的斜率等于加速度，速度图象中倾斜的直线表示匀变速直线运动，要注意与数学图象的区别，不认为第4秒内物体做匀减速运动．
25．（2024•合肥一模）如图为合肥轨道交通地铁2号线部分线路图，某同学从2号桂庄站乘上地铁，发车，依次经过3、4、5、6、7号站，刚好停靠8号科学大道站。假设地铁线路为直线，相邻地铁站间的距离相等，列车在相邻两站间的运动情况均相同；列车从一站由静止开始匀加速运动，接着匀速运动，再匀减速运动恰停靠下一站，列车在每个地铁站停靠时间均为。2号桂庄站与8号科学大道站的距离为。求地铁运行的加速度大小和最大速度大小。
【答案】地铁运行的加速的加速度大小为，减速的加速度大小为，最大速度大小为。
【考点】匀变速直线运动中的平均速度的应用（平均速度的推论）
【专题】直线运动规律专题；推理法；定量思想；推理能力
【分析】根据位移与平均速度的关系可求出列车运行的最大速度，利用最大速度结合加速度公式可求出加速和减速过程中的加速度。
【解答】解：设该同学全程运动的总时间为．由该同学早上乘坐地铁从2号地铁站出发，从第8号站下地铁，可知
设地铁在相邻两站之间运动的时间为，在每个地铁站停靠的时间为△，可得，解得
设2号地铁站与8号地铁站间的距离为，相邻两站间距离
可得，解得
设地铁在运动过程中的最大速度为，在相邻两个地铁站运动时，匀加速的时间为，匀减速的时间为，根据运动学知识
可得
设地铁做匀加速直线运动的加速度大小为，由运动学公式可得，解得
设地铁做匀减速直线运动的加速度大小为，由运动学公式可得，解得
答：地铁运行的加速的加速度大小为，减速的加速度大小为，最大速度大小为。
【点评】学生在解答本题时，应注意认真审题，从题干中获取相关的物理量，分析清楚列车的运动过程是解题的关键。
考点卡片
1．匀速直线运动
【知识点的认识】
（1）定义：物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内位移相等，这种运动叫做匀速直线运动。
根据匀速直线运动的特点可知，质点在相等时间内通过的位移相等，质点在相等时间内通过的路程相等，质点的运动方向相同，质点在相等时间内的位移大小和路程相等。
（2）匀速直线运动的公式：速度公式：v＝；位移公式：s＝vt。
（3）匀速直线运动的s﹣t图象：匀速直线运动的图象是一条过原点的倾斜直线，表示作匀速直线运动的物体，通过的位移与所用的时间成正比。如图1所示，s﹣t图线的斜率表示速度的大小，斜率越大，速度越大。
（4）匀速直线运动的v﹣t图象：一条平行于时间轴的直线。如图2所示，v﹣t图线与时间轴围成的面积等于对应时间的位移。图线在横轴上方表示速度为正，即做正向匀速直线运动；图线在横轴下方表示速度为负，即做反向匀速直线运动。
【命题方向】
例1：
下列图象中反映物体做匀速直线运动的是（ ）（图中x表示位移、v表示速度、t表示时间）
A． B．
C． D．
分析：对于v﹣t图象，要读出随时间的变化速度如何变化；对于s﹣t图象，要读出随着时间的变化路程如何变化，从而找到符合匀速直线运动的图象。
解答：A、是x﹣t图象：随时间的增大，位移不变，表示物体静止，故A不符合题意；
B、是x﹣t图象：物体位移均匀增大，位移和时间的比值为常数，表示物体做匀速直线运动，故B符合题意；
C、是v﹣t图象：随时间的增大，物体速度不变，表示物体做匀速直线运动，故C符合题意；
D、是v﹣t图象：随时间的增大，物体速度逐渐增大，表示物体做匀加速运动，故D不符合题意；
故选：BC。
点评：此题考查的是我们对速度概念的理解和对图象的分析能力，属于基本能力的考查，读懂图象信息是正确解答此题的关键。
【知识点的应用及延伸】
1．s﹣t、v﹣t图的相互转换：
①根据s﹣t图象，画出相应的v﹣t图象
分别计算各段的速度，根据时间、速度建立适当的坐标系，作图。
②根据v﹣t图象，画出相应的s﹣t图象
s﹣t图象的斜率等于速度v，建立适当的坐标系，由各段的速度可得一条倾斜的直线。
2．匀变速直线运动速度与时间的关系
【知识点的认识】
匀变速直线运动的速度—时间公式：vt＝v0+at．其中，vt为末速度，v0为初速度，a为加速度，运用此公式解题时要注意公式的矢量性．在直线运动中，如果选定了该直线的一个方向为正方向，则凡与规定正方向相同的矢量在公式中取正值，凡与规定正方向相反的矢量在公式中取负值，因此，应先规定正方向．（一般以v0的方向为正方向，则对于匀加速直线运动，加速度取正值；对于匀减速直线运动，加速度取负值．）
【命题方向】
例1：一个质点从静止开始以1m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5s后做匀速直线运动，最后2s的时间内使质点做匀减速直线运动直到静止．求：
（1）质点做匀速运动时的速度；
（2）质点做匀减速运动时的加速度大小．
分析：根据匀变速直线运动的速度时间公式求出5s末的速度，结合速度时间公式求出质点速度减为零的时间．
解答：（1）根据速度时间公式得，物体在5s时的速度为：
v＝a1t1＝1×5m/s＝5m/s．
（2）物体速度减为零的时间2s，做匀减速运动时的加速度大小为：
a2＝＝2.5m/s2
答：（1）质点做匀速运动时的速度5m/s；
（2）质点做匀减速运动时的加速度大小2.5m/s2．
点评：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度时间公式和位移时间公式，并能灵活运用．
例2：汽车以28m/s的速度匀速行驶，现以4.0m/s2的加速度开始刹车，则刹车后4s末和8s末的速度各是多少？
分析：先求出汽车刹车到停止所需的时间，因为汽车刹车停止后不再运动，然后根据v＝v0+at，求出刹车后的瞬时速度．
解答：由题以初速度v0＝28m/s的方向为正方向，
则加速度：a＝＝﹣4.0m/s2，
刹车至停止所需时间：t＝＝s＝7s．
故刹车后4s时的速度：v3＝v0+at＝28m/s﹣4.0×4m/s＝12m/s
刹车后8s时汽车已停止运动，故：v8＝0
答：刹车后4s末速度为12m/s，8s末的速度是0．
点评：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度与时间公式v＝v0+at，以及知道汽车刹车停止后不再运动，在8s内的速度等于在7s内的速度．解决此类问题一定要注意分析物体停止的时间．
【解题方法点拨】
1．解答题的解题步骤（可参考例1）：
①分清过程（画示意图）；
②找参量（已知量、未知量）
③明确规律（匀加速直线运动、匀减速直线运动等）
④利用公式列方程（选取正方向）
⑤求解验算．
2．注意vt＝v0+at是矢量式，刹车问题要先判断停止时间．
3．匀变速直线运动位移与时间的关系
【知识点的认识】
（1）匀变速直线运动的位移与时间的关系式：x＝v0t+at2。
（2）公式的推导
①利用微积分思想进行推导：在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如图所示。
②利用公式推导：匀变速直线运动中，速度是均匀改变的，它在时间t内的平均速度就等于时间t内的初速度v0和末速度v的平均值，即＝．结合公式x＝vt和v＝vt+at可导出位移公式：x＝v0t+at2
（3）匀变速直线运动中的平均速度
在匀变速直线运动中，对于某一段时间t，其中间时刻的瞬时速度vt/2＝v0+a×t＝，该段时间的末速度v＝vt+at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工可得＝＝＝v0+at＝＝＝＝vt/2。
即有：＝＝vt/2。
所以在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值。
（4）匀变速直线运动推论公式：
任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差是常数，即△x＝x2﹣x1＝aT2．拓展：△xMN＝xM﹣xN＝（M﹣N）aT2。
推导：如图所示，x1、x2为连续相等的时间T内的位移，加速度为a。
【命题方向】
例1：对基本公式的理解
汽车在平直的公路上以30m/s的速度行驶，当汽车遇到交通事故时就以7.5m/s2的加速度刹车，刹车2s内和6s内的位移之比（ ）
A.1：1 B.5：9 C.5：8 D.3：4
分析：求出汽车刹车到停止所需的时间，汽车刹车停止后不再运动，然后根据位移时间公式求出2s内和6s内的位移。
解：汽车刹车到停止所需的时间＞2s
所以刹车2s内的位移＝45m。
t0＜6s，所以刹车在6s内的位移等于在4s内的位移。
＝60m。
所以刹车2s内和6s内的位移之比为3：4．故D正确，A、B、C错误。
故选：D。
点评：解决本题的关键知道汽车刹车停下来后不再运动，所以汽车在6s内的位移等于4s内的位移。此类试题都需注意物体停止运动的时间。
例2：对推导公式＝＝vt/2的应用
物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小是3m•s﹣1，1s以后速度大小是9m•s﹣1，在这1s内该物体的（ ）
A．位移大小可能小于5m B．位移大小可能小于3m
C．加速度大小可能小于11m•s﹣2D．加速度大小可能小于6m•s﹣2
分析：1s后的速度大小为9m/s，方向可能与初速度方向相同，也有可能与初速度方向相反。根据a＝，求出加速度，根据平均速度公式x＝求位移。
解：A、规定初速度的方向为正方向，若1s末的速度与初速方向相同，1s内的位移x＝＝．若1s末的速度与初速度方向相反，1s内的位移x＝＝．负号表示方向。所以位移的大小可能小于5m，但不可能小于3m。故A正确，B错误。
C、规定初速度的方向为正方向，若1s末的速度与初速方向相同，则加速度．若1s末的速度与初速度方向相反，则加速度a＝．所以加速度的大小可能小于11m/s2，不可能小于6m/s2．故C正确，D错误。
故选：AC。
点评：解决本题的关键注意速度的方向问题，以及掌握匀变速直线运动的平均速度公式，此公式在考试中经常用到。
【解题思路点拨】
（1）应用位移公式的解题步骤：
①选择研究对象，分析运动是否为变速直线运动，并选择研究过程。
②分析运动过程的初速度v0以及加速度a和时间t、位移x，若有三个已知量，就可用x＝v0t+at2求第四个物理量。
③规定正方向（一般以v0方向为正方向），判断各矢量正负代入公式计算。
（2）利用v﹣t图象处理匀变速直线运动的方法：
①明确研究过程。
②搞清v、a的正负及变化情况。
③利用图象求解a时，须注意其矢量性。
④利用图象求解位移时，须注意位移的正负：t轴上方位移为正，t轴下方位移为负。
⑤在用v﹣t图象来求解物体的位移和路程的问题中，要注意以下两点：a．速度图象和t轴所围成的面积数值等于物体位移的大小；b．速度图象和t轴所围面积的绝对值的和等于物体的路程。
4．匀变速直线运动速度与位移的关系
【知识点的认识】
匀变速直线运动位移与速度的关系．
由位移公式：x＝v0t+at2和速度公式v＝v0+at消去t得：v2﹣＝2ax．
匀变速直线运动的位移﹣速度关系式反映了初速度、末速度、加速度与位移之间的关系．
①此公式仅适用于匀变速直线运动；
②式中v0和v是初、末时刻的速度，x是这段时间的位移；
③公式中四个矢量v、v0、a、x要规定统一的正方向．
【命题方向】
美国“肯尼迪号”航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“F﹣A15”型战斗机在跑道上加速时产生的加速度为4.5m/s2，起飞速度为50m/s．若该飞机滑行100m时起飞，则弹射系统必须使飞机具有的初速度为（ ）
A、30m/s B、10m/s C、20m/s D、40m/s
分析：已知飞机的加速度、位移、末速度，求解飞机的初速度，此题不涉及物体运动的时间，选用匀变速直线运动的位移—时间公式便可解决．
解答：设飞机的初速度为v0，已知飞机的加速度a、位移x、末速度v，此题不涉及物体运动的时间，
由匀变速直线运动的位移—时间公式：
解得：v0＝40m/s
故选：D。
点评：本题是匀变速直线运动的基本公式的直接应用，属于比较简单的题目，解题时要学会选择合适的公式，这样很多问题就会迎刃而解了．
【解题思路点拨】
解答题解题步骤：
（1）分析运动过程，画出运动过程示意图．
（2）设定正方向，确定各物理量的正负号．
（3）列方程求解：先写出原始公式，再写出导出公式：“由公式…得…”．
5．匀变速直线运动中的平均速度的应用（平均速度的推论）
【知识点的认识】
匀变速直线运动的导出公式是指由匀变速直线运动的3个基本公式推导出来的公式。包括：
1.平均速度公式：＝＝，即做直线运动的物体在任意一段时间t 内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半。
推导：设物体做匀变速直线运动的初速度为v0，加速度为a，t时刻的速度为v。
由得，平均速度，①
由v＝v0+at知，当t'＝时，有，②
由①②得。
又，③
由②③解得，
综上所述有：＝＝
2.结合平均速度的定义式有：
＝＝＝
【命题方向】
1.平均速度等于初末速度的一半
例1：一质点做匀加速直线运动，初速度为10m/s，加速度为2m/s2．试求该质点：
（1）第5s末的速度大小；
（2）前5s内的平均速度大小．
分析：质点做匀加速直线运动，已知初速度、加速度和时间，根据速度公式求解第5s末的速度大小，由平均速度公式求出前5s内的平均速度大小．
解答：由题v0＝10m/s，a＝2m/s2，t＝5s
则第5s末的速度大小v＝v0+at＝20m/s；
前5s内的平均速度大小＝＝15m/s．
答：（1）第5s末的速度大小为20m/s；
（2）前5s内的平均速度大小为15m/s．
点评：对于第（2）问也可以先求出前5s内的位移x，再由＝求出平均速度大小．
2.平均速度等于中间时刻的速度
例2：一辆汽车从车站由静止起动，做匀加速直线运动．司机发现有人未上车，急忙刹车，车做匀减速直线运动而停下来，结果总共在5s内前进了10m．汽车在运动过程中速度的最大值vm＝ ．
分析：根据匀变速直线运动的平均速度公式知，匀加速直线运动和匀减速直线运动的平均速度，根据求出最大速度．
解答：匀加速直线运动和匀减速直线运动的平均速度，则，则．
故答案为：4m/s．
点评：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的平均速度公式．
【解题思路点拨】
1.平均速度的相关公式比较多，＝＝＝，在解题的时候要根据题目给出的条件，灵活选择相应的公式进行求解。
2.＝＝只适用于匀变速直线运动，适用于所有运动。
6．竖直上抛运动的规律及应用
【知识点的认识】
1．定义：物体以初速度v0竖直向上抛出后，只在重力作用下而做的运动，叫做竖直上抛运动。
2．特点：
（1）初速度：v0≠0；
（2）受力特点：只受重力作用（没有空气阻力或空气阻力可以忽略不计）；
（3）加速度：a＝g，其大小不变，方向始终竖直向下。
3．运动规律：
取竖直向上的方向为正方向，有：
vt＝v0﹣gt，
h＝v0t﹣gt2，
﹣＝2gh；
4．几个特征量：
（1）上升的最大高度hmax＝；
（2）质点在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等；上升到最大高度处所需时间t上和从最高处落回到抛出点所需时间相等t下，t上＝t下＝。
【命题方向】
例1：某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2．5s内物体的（ ）
A．路程为65m
B．位移大小为25m，方向向上
C．速度改变量的大小为10m/s
D．平均速度大小为13m/s，方向向上
分析：竖直上抛运动看作是向上的匀减速直线运动，和向下的匀加速直线运动，明确运动过程，由运动学公式即可求出各物理量。
解答：由v＝gt可得，物体的速度减为零需要的时间t＝＝s＝3s，故5s时物体正在下落；
A、路程应等于向上的高度与后2s内下落的高度之和，由v2＝2gh可得，h＝＝45m，后两s下落的高度h'＝gt′2＝20m，故总路程s＝（45+20）m＝65m；故A正确；
B、位移h＝v0t﹣gt2＝25m，位移在抛出点的上方，故B正确；
C、速度的改变量△v＝gt＝50m/s，方向向下，故C错误；
D、平均速度v＝＝＝5m/s，故D错误。
故选：AB。
点评：竖直上抛运动中一定要灵活应用公式，如位移可直接利用位移公式求解；另外要正确理解公式，如平均速度一定要用位移除以时间；速度变化量可以用△v＝at求得。
例2：在竖直的井底，将一物块以11m/s的初速度竖直向上抛出，物体冲出井口再落回到井口时被人接住，在被人接住前1s内物体的位移是4m，位移方向向上，不计空气阻力，取g＝10m/s2．求：
（1）物体从抛出点到被人接住所经历的时间；
（2）竖直井的深度。
分析：竖直上抛运动的处理方法有整体法和分段法，要求路程或上升的最大高度时一般用分段法，此题可以直接应用整体法进行求解。
解答：（1）设最后1s内的平均速度为
则：m/s
平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即接住前0.5s的速度为v1＝4m/s
设物体被接住时的速度为v2，
则v1＝v2﹣gt得：v2＝4+10×0.5＝9m/s，
则物体从抛出点到被人接住所经历的时间t＝+1＝+1＝1.2s；
（2）竖直井的深度即抛出到接住物块的位移，则
h＝v0t﹣gt2＝11×1.2﹣×10×1.22＝6m。
答：（1）物体从抛出点到被人接住所经历的时间为1.2s
（2）竖直井的深度为6m。
点评：竖直上抛运动的处理方法有整体法和分段法，要求路程或上升的最大高度时一般用分段法，此题只有竖直向上的匀减速运动，直接应用整体法求解即可。
【解题方法点拨】
1．竖直上抛运动的两种研究方法：
（1）分段法：上升阶段是匀减速直线运动，下落阶段是自由落体运动，下落过程是上升过程的逆过程。
（2）整体法：从全程来看，加速度方向始终与初速度v0的方向相反，所以可把竖直上抛运动看成一个匀变速直线运动，要特别注意v0、vt、g、h等矢量的正、负号。一般选取竖直向上为正方向，v0总是正值，上升过程中vt为正值，下落过程中vt为负值；物体在抛出点以上时h为正值，物体在抛出点以下时h为负值。
住：竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性：①速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大、反向；②时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等。
7．连续相等时间内的运动比例规律
【知识点的认识】
1．连续相等时间末的速度之比
ts末、2ts末、3ts末…nts末的瞬时速度之比为：v1：v2：v3：…：vn＝1：2：3：…：n；
推导：由vt＝at知v1＝at，v2＝2at，v3＝3at，…，vn＝nat，
则可得：v1：v2：v3：…：vn＝1：2：3：…：n；
2.连续相等时间内的位移之比：
ts内、2ts内、3ts内…nts内的位移之比为：x1：x2：x3：…：xn＝12：22：32：…：n2；
推导：由x＝at2知x1＝at2，x2＝a（2t）2，x3＝a（3t）2，…，xn＝a（nt）2；
则可得：x1：x2：x3：…：xn＝12：22：32：…：n2；
3．连续相等时间差内的位移之比为：
第ts内，第2ts内，第3ts内...第nts内的位移之比：xⅠ：xⅡ：xⅢ：…：xN＝1：3：5：…：（2n﹣1）
推导：由x＝at2知xⅠ＝at2，xⅡ＝a（22﹣12）t2，xⅢ＝a（32﹣22）t2，…，xN＝a[n2﹣（n﹣1）12]t2，
则可得：xⅠ：xⅡ：xⅢ：…：xN＝1：3：5：…：（2n﹣1）
【命题方向】
物体做初速度为零的匀加速直线运动，第5s内的位移是18m，则以下结论正确的是（ ）
A、物体的加速度是3.6m/s2
B、物体的加速度是4m/s2
C、物体在第4s内的位移是16m
D、物体在第4s内的位移是12m
分析：根据初速度为零的匀加速直线运动的推论得到物体在第1s内的位移，由位移公式求出物体的加速度和物体在第4s内的位移．
解答：根据初速度为零的匀加速直线运动的推论得知：物体在第1s内的位移、第2s内的位移…第5s内的位移之比为：
x1：x2：x3：x4：x5＝1：3：5：7：9
由题，第5s内的位移x5＝18m，得到物体在第1s内的位移x1＝2m，物体在第4s内的位移x4＝14m。
由x1＝得，a＝＝m/s2＝4m/s2
故选：B。
点评：本题运用匀变速直线运动的推论进行求解，比较简捷，也可以根据运动学基本公式或速度图象计算分析．
【解题思路点拨】
1.牢记初速度为零的匀变速直线运动的比例规律，在解选择题时可以大大加快解题速度。要理解各比例的推导过程。
2.该比例只适用于初速度为零的匀加速直线运动，但对于末速度为零的匀减速直线运动可以采用逆向思维的方法将其看作匀加速直线运动处理。
8．变速物体追匀速物体问题
【知识点的认识】
1.定义：追及相遇问题主要涉及两个物体在同一直线上运动的情况，关键在于分析两物体能否同时达到某一空间位置。
2.本考点介绍的类型是匀变速直线运动的物体追及匀速运动的物体，其中又包括两种情况：
①初速度较小，且做匀加速直线运动的物体追及速度较大的匀速运动的物体的情况；
②初速度较大，且做匀减速直线运动的物体追及速度较小的匀速运动的物体的情况。
3.常规的解题步骤：
①分析两物体的运动：首先，需要分析两个物体的运动情况，包括它们的速度、加速度以及初始距离等。
②画出运动过程示意图：通过画出两物体的运动过程示意图，可以更直观地理解它们的位置关系和运动轨迹。
③列出位移方程：根据物体的运动规律，列出它们的位移方程，这有助于分析它们之间的距离变化。
④找出时间关系和速度关系：通过比较两物体的速度和时间关系，可以判断它们是否能追上或相遇。
⑤解出结果并进行讨论：根据上述分析，解出结果，并对结果进行讨论，确定是否需要考虑其他因素或特殊情况。
【命题方向】
一、速度小追速度大
甲车以2m/s的速度做匀速直线运动．出发12s后，乙车从同一地点由静止开始以2m/s2的加速度向同一方向做匀加速直线运动．求：
（1）乙车出发后经多长时间才能追上甲车？
（2）甲、乙两车相遇前的最大距离是多少？
分析：（1）当甲乙两车再次相遇时，位移相等，根据位移关系，结合运动学中的位移公式求出乙车追上甲车的时间．
（2）两车速度相等之前，甲车的速度大于乙车的速度，两车之间的距离逐渐增大，两车的速度相等之后，甲车的速度小于乙车的速度，两车之间的距离逐渐减小，当两车的速度相等时，两车之间的距离最远．根据速度相等，求出时间，再根据位移公式求出相距的最远距离．
解答：（1）乙车出发后经t时间能追上甲车
此时甲车的位移x1＝v1（t+12）＝2×（t+12）①
乙车的位移 ②
乙车出发后追上甲车的位移关系：x1＝x2 ③
①②③联立代入数据得：t＝6s
（2）当两车速度相等时，相距最远．
有v＝at′，则 ④
此时甲车的位移x1′＝v（t′+12）＝2×13m＝26m
乙车的位移
两车相距的最远距离Δx＝x1′﹣x2′＝26﹣1m＝25m
答：乙车出发后经6s才能追上甲车，甲、乙两车相遇前的最大距离是25m．
点评：本题是速度—时间关系公式和位移—时间关系公式运用的基本问题，关键要熟悉运动学公式，可以结合速度—时间关系图象分析，也可画出运动草图．
二、速度大追速度小
甲、乙两辆汽车沿同一直线同向做匀速运动，甲车在前，速度是8m/s，乙车在后，速度是16m/s．当两车相距16m时，乙车驾驶员为避免相撞赶紧刹车，则乙车刹车时加速度的最小值多少？
分析：当乙车追上甲车速度恰好相等时，乙车刹车时加速度为最小值．根据速度相等条件求出时间，根据位移关系求解加速度．
解答：设乙车刹车时加速度的最小值为a．
当乙车追上甲车速度恰好相等时，经过的时间为t．
由题意x甲＝vt＝8t
x乙＝v0t﹣＝16t﹣
由v甲＝v乙
得到 v＝v0﹣at ①
又由x甲+x0＝x乙
得到 8t+x0＝16t﹣②
代入解得：t＝4s a＝2m/s2
答：乙车刹车时加速度的最小值为2m/s2．
点评：本题是追及问题，关键是寻找相关条件．两个物体刚好不撞的条件：速度相等．
【解题思路点拨】
1.在追及问题中，特别要注意速度相等这一条件。一般来说，当速度相等时，两车之间距离最大或最小，如果此时不相撞，就不会再相撞了。
2.解决追及相遇问题时，把握两个相同，同一时间到达同一位置，可以通过绘制运动过程示意图确认位移关系，从而求解。
9．匀变速直线运动规律的综合应用
【知识点的认识】
本考点下的题目，代表的是一类复杂的运动学题目，往往需要用到多个公式，需要细致的思考才能解答。
【命题方向】
如图，甲、乙两运动员正在训练接力赛的交接棒．已知甲、乙两运动员经短距离加速后都能达到并保持8m/s的速度跑完全程．设乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，加速度大小为2.5m/s2．乙在接力区前端听到口令时起跑，在甲、乙相遇时完成交接棒．在某次练习中，甲以v＝8m/s的速度跑到接力区前端s0＝11.0m处向乙发出起跑口令．已知接力区的长度为L＝20m．求：
（1）此次练习中交接棒处离接力区前端（即乙出发的位置）的距离．
（2）为了达到理想成绩，需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，则甲应在接力区前端多远时对乙发出起跑口令？
（3）在（2）中，棒经过接力区的时间是多少？
分析：（1）甲乙两人不是从同一地点出发的，当已追上甲时，它们的位移关系是s0+at2＝vt，由此可以求得需要的时间，进而求乙的位移．
（2）当两人的速度相等时，两车的距离为零，即处于同一位置．
（3）由t＝求解．
解答：（1）设乙加速到交接棒时运动时间为t，则在甲追击乙过程中有
s0+at2＝vt
代入数据得t1＝2s
t2＝4.4s（不符合乙加速最长时间3.2s实际舍去）
此次练习中交接棒处离接力区前端的距离
（2）乙加速时间
设甲在距离接力区前端为s时对乙发出起跑口令，则在甲追击乙过程中有
代入数据得s＝12.8m
（3）棒在（2）过程以v＝8m/s速度的运动，所以
棒经过接力区的时间是
点评：此题考查追及相遇问题，一定要掌握住两者何时相遇、何时速度相等这两个问题，这道题是典型的追及问题，同学们一定要掌握住．
【解题思路点拨】
熟练掌握并深刻理解运动学的基础公式及导出公式，结合公式法、图像法、整体与分段法等解题技巧，才能在解答此类题目时游刃有余。
10．根据x-t图像的物理意义对比多个物体的运动情况
【知识点的认识】
1.定义：x﹣t图像表示的是物体的位移（位置）随时间变化的关系。
2.图像实例：
3.各参数的意义：
（1）斜率：表示速度；
（2）纵截距：表示初位置；
（3）交点：表示相遇。
4.x﹣t曲线分析：
①表示物体由坐标原点开始做匀速直线运动；
②表示物体静止不动；
③表示物体沿负方向做匀速直线运动；
④交点的纵坐标表示三个运动物体相遇时的位移；
⑤t1时刻物体的位移为x1，图]中阴影部分的面积没有实际意义。
5.本考点是x﹣t图像考法的一种，即根据x﹣t图像的物理意义对比多个物体的运动的情况。
【命题方向】
甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是（ ）
A.在t1时刻两车速度相等
B.从0到t1时间内，两车走过的路程相等
C.从t1到t2时间内，两车走过的路程相等
D.在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等
分析：x﹣t图象的斜率表示速度，根据斜率的变化分析速度的变化；交点表示相遇，由此分析路程大小。
解答：A、x﹣t图象的斜率表示速度，在t1时刻乙图象的斜率大于甲图象的斜率，所以乙车的速度大于甲车速度，故A错误；
B、从0到t1时间内，两车走过的路程是乙车大于甲车，故B错误；
C、从t1到t2时间内，两车走过的路程均为x2﹣x1，路程相等，故C正确；
D、根据图象可知，在t1时刻乙图象的斜率大于甲图象的斜率，在t2时刻乙图象的斜率小于甲图象的斜率，在t1到t2时间内的某时刻二者的斜率相同，此时两车速度相等，故D正确。
故选：CD。
点评：对于图象问题，我们学会“五看”，即：看坐标、看斜率、看面积、看交点、看截距；了解图象的物理意义是正确解题的前提。
【解题思路点拨】
图像类问题是从数学的角度描述了物体的运动规律，能够比较直观地反映位移、速度的大小和方向随时间的变化情况。针对此类问题，可以首先根据图像还原物体的运动情景，再结合斜率、截距、面积等数学概念进行分析。
11．根据物体的运动情况判断v-t图像是否正确
【知识点的认识】
题目会先给出物体的运动情况，然后需要根据要求判断给出的v﹣t图像是否正确。
【命题方向】
列车匀速前进，司机突然发现前方有一头牛在横穿铁道，司机立即使列车制动，做匀减速运动，车未停下时牛已离开轨道，司机又使列车做匀加速运动，直到恢复原速，继续做匀速直线运动，列车运动的v﹣t图象应是下图中的哪一个（ ）
A、B、
C、D、
分析：列车的运动情况是先做匀减速运动，接着做匀加速运动，最后做匀速直线运动．匀减速运动速度未达到零．将选项一一代入，选择符合题意的图象．
解答：A、列车先做匀加速运动，接着做匀减速运动，最后做匀速直线运动。与题意不符。故A错误。
B、列车先做匀减速运动，速度未达到零，接着做匀加速运动，最后做匀速直线运动。与题意相符。故B正确。
C、列车先做匀减速运动，速度达到零，接着做匀加速运动，最后做匀速直线运动。与题意不符。故C错误。
D、列车先做匀加速运动，接着做匀减速运动，最后做匀速直线运动。与题意不符。故D错误。
故选：B。
点评：往往用数学知识理解图象的物理意义，如面积、斜率等等来分析图象的物理意义．v﹣t图象：匀速直线运动是平行于横轴的直线，匀变速直线运动是倾斜的直线．
【解题思路点拨】
1.要明确v﹣t图像的直接意义：代表了物体某一时刻对应的速度，可以以此判断物体的速度大小及方向。
2.要明确x﹣t图像斜率的物理意义：代表了物体的加速度情况。斜率正负代表加速度的方向；斜率大小代表加速度的大小。
3.要明确v﹣t图像面积的物理意义：代表了物体的位移情况。t轴上方的面积代表正向位移，t轴下方的面积代表负向位移。
12．根据v-t图像的物理意义对比多个物体的运动情况
【知识点的认识】
1.定义：v﹣t图像表示的是物体速度随时间变化的关系。
2.图像实例：
3.各参数的意义：
（1）斜率：表示加速度；
（2）纵截距：表示初速度；
（3）交点：表示速度相等。
4.v﹣t曲线分析：
①表示物体做初速度为零的匀加速直线运动；
②表示物体沿正方向做匀速直线运动；
③表示物体沿正方向做匀减速直线运动；
④交点的纵坐标表示三个物体此时的速度相同；
⑤t1时刻物体的速度为v1，阴影部分的面积表示物体0～t1时间内的位移。
5.本考点是v﹣t图像考法的一种，即根据v﹣t图像的物理意义分析多个物体的运动的情况。
【命题方向】
甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t1时刻并排行驶，下列说法正确的是（ ）
A.t1时刻到t2时刻这段时间，甲车一直在乙车之前
B.t2时刻甲、乙两车再次并排行驶
C.t1时刻到t2时刻这段时间，甲车的加速度先减小后增大，乙车的加速度大小先增大后减小
D.t1时刻到t2时刻这段时间，两车的加速度都先减小后增大
分析：在v﹣t图像中，斜率表示加速度，面积表示位移，定性地判断两车的加速度和位移的关系即可。
解答：A、由图可知，t1时刻到t2时刻这段时间内，甲车的速度始终大于乙车的速度，因为两车在t1时刻并排行驶，所以t1时刻到t2时刻的这段时间内，甲车一直在乙车前面，故A正确；
B、t2时刻甲乙两车速度相等，同A选项的分析可知，在t1～t2时间内，甲车一直在乙车前面，故B错误；
CD、v﹣t图像斜率表示加速度，可知在t1时刻到t2时刻这段时间，甲车的加速度先减小后增大，乙车的加速度也是先减小后增大，故C错误，D正确。
故选：AD。
点评：本题主要考查了v﹣t图像，理解斜率表示加速度，面积表示位移，可定性地分析两车的运动情况即可。
【解题思路点拨】
图像类问题是从数学的角度描述了物体的运动规律，能够比较直观地反映位移、速度的大小和方向随时间的变化情况。针对此类问题，可以首先根据图像还原物体的运动情景，再结合斜率、截距、面积等数学概念进行分析。
13．利用v-t图像与坐标轴围成的面积求物体的位移
【知识点的认识】
1.定义：v﹣t图像表示的是物体速度随时间变化的关系。
2.图像实例：
3.各参数的意义：
（1）斜率：表示加速度；
（2）纵截距：表示初速度；
（3）交点：表示速度相等。
4.v﹣t曲线分析：
①表示物体做初速度为零的匀加速直线运动；
②表示物体沿正方向做匀速直线运动；
③表示物体沿正方向做匀减速直线运动；
④交点的纵坐标表示三个物体此时的速度相同；
⑤t1时刻物体的速度为v1，阴影部分的面积表示物体0～t1时间内的位移。
5.本考点是v﹣t图像考法的一种，即根据v﹣t图像的面积分析或求解物体的位移。
【命题方向】
如图所示，是某质点运动的v﹣t图象，请回答：
（1）离出发点的最远距离？
（2）12s内的路程？
分析：该图象为速度﹣﹣时间图象，与时间轴平行的直线表示做匀速直线运动，倾斜的直线表示匀变速直线运动，倾斜角越大表示加速度越大，由图可知：在0～4s内，质点做匀加速直线运动，4～8s内质点做匀速直线运动，8～12s内质点做匀加速直线运动，图象与坐标轴围成的面积表示位移．
解答：（1）图象与坐标轴围成的面积表示位移，在时间轴上方位移为正，下方位移为负，由图象可知，质点在10s后将反向运动，故第10s时位移最大，最大位移为时间轴上方图象与坐标轴所围成梯形的面积S＝×（10+4）×10m＝70m，所以最远距离为70m；
（2）路程是质点运动轨迹的长度，是标量，没有方向，所以12s内运动的路程为图象与坐标轴围成的面积绝对值之和，即l＝70+10m＝80m．
答：（1）离出发点的最远距离为70m；（2）12s内的路程为80m．
点评：本题是为速度﹣﹣时间图象的应用，要明确斜率的含义，知道在速度﹣﹣时间图象中图象与坐标轴围成的面积的含义，能根据图象读取有用信息，要注意路程和位移的区别．
【解题思路点拨】
图像类问题是从数学的角度描述了物体的运动规律，能够比较直观地反映位移、速度的大小和方向随时间的变化情况。针对此类问题，可以首先根据图像还原物体的运动情景，再结合斜率、截距、面积等数学概念进行分析。
14．利用v-t图像的斜率求解物体运动的加速度
【知识点的认识】
1.定义：v﹣t图像表示的是物体速度随时间变化的关系。
2.图像实例：
3.各参数的意义：
（1）斜率：表示加速度；
（2）纵截距：表示初速度；
（3）交点：表示速度相等。
4.v﹣t曲线分析：
①表示物体做初速度为零的匀加速直线运动；
②表示物体沿正方向做匀速直线运动；
③表示物体沿正方向做匀减速直线运动；
④交点的纵坐标表示三个物体此时的速度相同；
⑤t1时刻物体的速度为v1，阴影部分的面积表示物体0～t1时间内的位移。
5.本考点是v﹣t图像考法的一种，即根据v﹣t图像的斜率分析或计算物体的加速度。
【命题方向】
甲、乙两个物体在同一条直线上运动，它们的速度图象如图所示，则（ ）
A、甲、乙两物体都做匀加速直线运动
B、甲物体的加速度比乙物体的加速度小
C、甲物体的初速度比乙物体的初速度大
D、在t1以后的任意时刻，甲物体的速度大于同时刻乙的速度
分析：速度图象倾斜的直线表示物体做匀变速直线运动。图象的斜率等于物体的加速度。由图直接读出物体的初速度，比较速度的大小。
解答：A、由图看出，甲、乙两物体的速度都时间均匀增大，都做匀加速直线运动。故A正确。
B、甲图线的斜率大于乙图线的斜率，则甲物体的加速度比乙物体的加速度大。故B错误。
C、甲的初速度为零，乙的初速度大于零，即甲物体的初速度比乙物体的初速度小。故C错误。
D、由图看出，在t1以后的任意时刻，甲物体的速度大于同时刻乙的速度。故D正确。
故选：AD。
点评：物理图象往往要从形状、斜率、交点、面积、截距等数学意义来理解其物理意义。
【解题思路点拨】
图像类问题是从数学的角度描述了物体的运动规律，能够比较直观地反映位移、速度的大小和方向随时间的变化情况。针对此类问题，可以首先根据图像还原物体的运动情景，再结合斜率、截距、面积等数学概念进行分析。
15．多个类型的运动学图像综合问题
【知识点的认识】
本考点是图像问题的综合考法之一，主要是涉及多种类型的图像问题。
【命题方向】
下列图象能正确反映物体在直线上运动，经2s又回到初始位置的是（ ）
A、B、
C、D、
分析：位移—时间图象反映了物体各个不同时刻的位置坐标情况，速度—时间图象反映了物体的速度随时间的变化情况，加速度与时间关系图象反映了物体不同时刻的加速度情况。
解答：A、位移—时间图象反映了物体各个不同时刻的位置坐标情况，从图中可以看出物体沿x轴正方向前进2m后又返回，故A正确；
B、速度—时间图象反映了物体的速度随时间的变化情况，从图中可以看出速度一直为正，故物体一直前进，故B错误；
C、速度—时间图象反映了物体的速度随时间的变化情况，图线与时间轴包围的面积表示位移的大小，从图中可以看出第一秒物体前进1m，第二秒物体后退1m，故C正确；
D、加速度与时间关系图象反映了物体不同时刻的加速度情况，由于初速度情况未知，故物体的运动情况不清楚，故D错误；
故选：AC。
点评：本题关键是要明确位移—时间图象、速度—时间图象和加速度—时间图象的物理意义；在具体问题中要能区分出斜率与面积等的含义。
【解题思路点拨】
各个运动学图像之间相互关联，要找到其中的联系，还要结合题目给出的关键点的信息，判断图像的正确与否。
16．复杂的运动学图像问题
【知识点的认知】
1.除了常见的x﹣t图像，v﹣t图像与a﹣t图像外，还有一些少见的运动学图像如﹣t图像，v﹣x图像、v2﹣x图像等。
2.这些图像往往都与运动学的公式有关联。
3.解题步骤一般如下：
①根据图像的纵横坐标找出图像应用了那个运动学公式；
②根据图像推出具体的表达式；
③分析斜率、截距、面积等因素的物理意义。
【命题方向】
在平直公路上有甲、乙两辆汽车同时从同一位置沿着同一方向做匀加速直线运动，它们速度的平方随位移变化的图象如图所示，则（ ）
A、甲车的加速度比乙车的加速度小
B、在x＝0.5m处甲、乙两车相遇
C、在x＝1m处甲、乙两车相遇
D、在t＝2s末甲、乙两车相遇
分析：根据匀变速直线运动的速度—位移关系公式：＝2ax，可以知道图象斜率是两倍的加速度，由图象可以直接得到速度相等时的位移，从同一位置出发，两车相遇时的位移相等，根据匀变速直线运动特征判断位移相等时的位移和时间．
解答：A、根据匀变速直线运动速度—位移关系＝2ax，得v2＝2ax+，可知图象的斜率k＝2a。
由图可知甲的斜率大于乙的斜率，故甲车的加速度大于乙车的加速度，故A错误；
BCD、由图象可知x＝0.5m时，两车速度的平方相等，速度相等。
由图可知，对于甲车做初速度为0加速度为2m/s2的匀加速直线运动，乙做初速度为1m/s，加速度为1m/s2的匀加速直线运动，两车相遇时，位移相等，则有：
＝
代入得：2×t2＝1×t+1×t2
解得，t＝2s
相遇处两车的位移为 x＝＝m＝4m，故BC错误，D正确。
故选：D。
点评：读懂图象的坐标，并能根据匀变速直线运动的位移—速度关系求出描述匀变速直线运动的相关物理量，并再由匀变速直线运动的规律求出未知量．
【解题思路点拨】
非常规的运动学图像一般都是从某一个表达式得来的，要先从横纵坐标及图像出发确定表达式，求解出关键物理量，再分析物体的运动问题。
17．牛顿运动定律的应用—从运动情况确定受力
【知识点的认识】
1.已知物体的运动情况，求解物体的受力。
2.解答该类问题的一般步骤
（1）选定研究对象，对研究对象进行运动情况分析和受力分析，并画出运动草图及受力示意图。
（2）选择合适的运动学公式，求出物体的加速度。
（3）根据牛顿第二定律列方程，求物体所受的合外力。
（4）根据力的合成法或正交分解法，由合外力求出待求力或与力有关的量。
【命题方向】
如图所示，质量为60kg的滑雪运动员，在倾角θ为30°的斜坡顶端，从静止开始匀加速下滑90m到达坡底，用时10s．若g取10m/s2，求
（1）运动员下滑过程中的加速度大小；
（2）运动员到达坡底时的速度大小；
（3）运动员受到的合外力大小．
分析：（1）根据位移—时间公式求加速度；（2）根据速度—时间公式求末速度；（3）根据牛顿第二定律求合外力．
解答：（1）根据位移—时间公式，有
x＝at2
解得
a＝＝＝1.8m/s2
即运动员下滑过程中的加速度大小为1.8m/s2．
（2）根据速度—时间公式
v＝at＝1.8×10＝18m/s
即运动员到达坡底时的速度大小为18m/s．
（3）根据牛顿第二定律，有
F＝ma＝60×1.8＝108N
即运动员受到的合外力大小为108N．
答：（1）运动员下滑过程中的加速度大小为1.8m/s2．
（2）运动员到达坡底时的速度大小为18m/s．
（3）即运动员受到的合外力大小为108N．
点评：本题关键根据运动学公式求解末速度和加速度，然后根据牛顿第二定律求合力．
【解题思路点拨】
运动情况分析→牛顿第二定律→求出受力情况，连接运动与受力之间的桥梁是牛顿第二定律（加速度）。
18．导体平动切割磁感线产生的感应电动势
【知识点的认识】
1.如果感应电动势是由导体运动而产生的，它也叫作动生电动势。
2.当导体的运动方向与磁场垂直时，动生电动势的大小为：
E＝Blv
3.适用条件：（1）匀强磁场；（2）平动切割；（3）B、l、v三者相互垂直。
4.当导体的运动方向与磁场有夹角时，如下图
即如果导线的运动方向与导线本身是垂直的，但与磁感线方向有一个夹角θ，则动生电动势为：E＝Blv1＝Blvsinθ，即利用速度垂直于磁场的分量。
【命题方向】
如图所示，在磁感应强度B＝1.2T的匀强磁场中，让导体PQ在U形导轨上以速度υ0＝10m/s向右匀速滑动，两导轨间距离L＝0.5m，则产生的感应电动势的大小和PQ中的电流方向分别为（ ）
分析：导体棒PQ运动时切割磁感线，回路中的磁通量发生变化，因此有感应电流产生，根据右手定则可以判断电流方向，由E＝BLv可得感应电动势的大小．
解答：当导体棒PQ运动时，根据法拉第电磁感应定律得：
E＝BLv＝1.2×0.5×10＝6V，根据右手定则可知，通过PQ的电流为从Q点流向P点，故ABC错误，D正确。
故选：D。
点评：本题比较简单，考查了导体切割磁感线产生电动势和电流方向问题，注意公式E＝BLv的适用条件和公式各个物理量的含义．
【解题方法点拨】
闭合或不闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动时，导体两端将产生感应电动势。如果电路闭合，电路中形成感应电流。切割磁感线运动的那部分导体相当于电路中的电源。常见的情景有以下几种：
1．在E＝BLv中（要求B⊥L、B⊥v、L⊥v，即B、L、v三者两两垂直），式中的L应该取与B、v均垂直的有效长度（所谓导体的有效切割长度，指的是切割导体两端点的连线在同时垂直于v和B的方向上的投影的长度，下图中的有效长度均为ab的长度）。
2．公式E＝BLv中，若速度v为平均速度，则E为平均电动势；若v为瞬时速度，则E为瞬时电动势。
3．若导体不是垂直切割磁感线运动，v与B有一夹角，如图所示，则E＝Blv1＝Blvsin θ。
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