2025年高考物理压轴训练20（Word版附解析）

这是一份2025年高考物理压轴训练20（Word版附解析），共100页。试卷主要包含了密立根油滴实验原理如图所示等内容，欢迎下载使用。
1．（2024•顺义区二模）1899年，苏联物理学家列别捷夫首先从实验上证实了“光射到物体表面上时会产生压力”，和大量气体分子与器壁的频繁碰撞类似，这种压力会对物体表面产生压强，这就是“光压”。某同学设计了如图所示的探测器，利用太阳光的“光压”为探测器提供动力，以使太阳光对太阳帆的压力超过太阳对探测器的引力，将太阳系中的探测器送到太阳系以外。假设质量为的探测器正朝远离太阳的方向运动，探测器探测器太阳帆的面积为，且始终与太阳光垂直，探测器到太阳中心的距离为，不考虑行星对探测器的引力。
已知：单位时间内从太阳单位面积辐射的光的总能量与太阳绝对温度的四次方成正比，即．其中为太阳表面的温度，为常量。引力常量为，太阳的质量为，太阳的半径为，光子的动量，光速为。下列说法正确的是
A．常量的单位为
B．时间内探测器在距太阳处太阳帆接收到太阳辐射的能量为
C．若照射到太阳帆上的光一半被太阳帆吸收另一半被反射，探测器太阳帆的面积至少为
D．若照射到太阳帆上的光全部被太阳帆吸收，探测器在处太阳帆受到太阳光的压力为
2．（2024•建邺区校级二模）氢原子的能级图如图所示，一群处于能级的氢原子向低能级跃迁时会辐射出多种不同频率的光。已知钨的逸出功为，下列说法正确的是
A．这群氢原子向低能级跃迁时可辐射出2种不同频率的光
B．用氢原子从能级直接跃迁到能级辐射出的光照射钨板时能发生光电效应
C．这群氢原子从能级直接跃迁到能级辐射出的光最容易发生明显的衍射现象
D．氢原子从能级跃迁到能级辐射出的光和从能级跃迁到能级辐射出的光分别通过同一双缝干涉装置，后者干涉条纹间距较大
3．（2024•抚顺三模）如图所示，等腰直角三角形△为一棱镜的横截面，。由甲、乙两种单色光组成的一细光束，从边射入三棱镜，调整入射方向发现，当入射光束垂直边入射时，恰好只有甲光从边射出，且出射光线和边的夹角为，则下列判断正确的是
A．甲光的全反射临界角小于乙光的全反射临界角
B．甲、乙两光的折射率之比为
C．用完全相同的杨氏双缝干涉仪做双缝干涉实验，甲光的条纹要比乙光的条纹宽
D．若甲、乙两光均能使某金属发生光电效应，则由甲光照射产生的光电子最大初动能更大
4．（2024•重庆模拟）密立根油滴实验原理如图所示。两块水平放置的金属板分别与电源的正负极相接，板间电压为，形成竖直向下场强为的匀强电场。用喷雾器从上板中间的小孔喷入大小、质量和电荷量各不相同的油滴。通过显微镜可找到悬浮不动的油滴，若此悬浮油滴的质量为，则下列说法正确的是
A．悬浮油滴带正电
B．悬浮油滴的电荷量为
C．增大场强，悬浮油滴将向上运动
D．油滴的电荷量不一定是电子电量的整数倍
5．（2024•海南）利用如图所示的装置研究光电效应，使闭合单刀双掷开关接1，用频率为的光照射光电管，调节滑动变阻器，使电流表的示数刚好为0，此时电压表的示数为，已知电子电荷量为，普朗克常量为，下列说法正确的是
A．其他条件不变，增大光强，电压表示数增大
B．改用比更大频率的光照射，调整电流表的示数为零，此时电压表示数仍为
C．其他条件不变，使开关接2，电流表示数仍为零
D．光电管阴极材料的截止频率
6．（2024•博望区校级模拟）如图所示，一束复色光通过三棱镜后分解成两束单色光、。关于这两束单色光，下列说法正确的是
A．从水射入空气中发生全反射时，光的临界角较大
B．若用、光分别照射同种金属，均能发生光电效应，则光的饱和电流小
C．若用、光分别照射同种金属，均能发生光电效应，则光的遏止电压低
D．、两光分别经过同一双缝干涉装置后形成的干涉条纹，光的条纹间距大
7．（2024•浙江二模）夏季常出现如图甲所示的日晕现象，日晕是太阳光通过卷层云时，受到冰晶的折射或反射形成的。图乙为一束太阳光射到六角形冰晶上时的光路图，、为其折射出的光线中的两种单色光，比较、两种单色光，下列说法正确的是
A．在冰晶中，光的波速比光大
B．通过同一仪器发生双缝干涉，光的相邻明条纹间距较大
C．若光能使某金属发生光电效应，则光也可以使该金属发生光电效应
D．、两种光分别从水射入空气发生全反射时，光的临界角比光的小
8．（2024•安徽）大连相干光源是我国第一台高增益自由电子激光用户装置，其激光辐射所应用的玻尔原子理论很好地解释了氢原子的光谱特征。图为氢原子的能级示意图，已知紫外光的光子能量大于，当大量处于能级的氢原子向低能级跃迁时，辐射不同频率的紫外光有
A．1种B．2种C．3种D．4种
9．（2024•雨花区校级模拟）美国物理学家密立根于20世纪初进行了多次试验，比准确地测定了电子的电荷量，其实验原理图可简化为如图所示模型，置于真空中的油滴室内有两块水平放置的平行金属板、与电压为的恒定电源两极相连，板的间距为、油滴散布在油滴室中，在重力作用下，少数油滴通过上面金属板的小孔进入平行板间。现有一质量为的带电油滴在极板间匀速下落，已知元电荷，重力加速度，则
A．油滴带正电
B．油滴中电子的数目为
C．油滴从小孔运动到金属板过程中，电势能减少
D．若将金属板向上缓慢移动一小段距离，油滴将加速下降
10．（2024•黄州区校级四模）光电管是应用光电效应原理制成的光电转换器件，在有声电影、自动计数、自动报警等方面有着广泛的应用。图是研究光电效应的实验电路，图是用甲、乙、丙三束光分别照射光电管得到的图线，、表示遏止电压，图是遏止电压与入射光的频率间的关系图像。下列说法中正确的是
A．发生光电效应时，将滑动变阻器滑片从端往端移动时，电流表示数一定增加
B．图中图线的斜率表示普朗克常量
C．丙光比甲光更容易发生明显衍射
D．甲光照射时比丙光照射时产生的光电子的最大初动能小
二．多选题（共5小题）
11．（2024•宝鸡模拟）氢原子的能级图如图甲所示，一群处于第3能级的氢原子，向低能级跃迁过程中能发出不同频率的光，用这些光照射图乙中的光电管，有2种频率的光可让光电管阴极发生光电效应。调节滑片的位置，当电压表的示数为时，微安表示数恰好为零。下列说法中正确的是
A．图乙电路中电源左侧为负极
B．氢原子跃迁放出的光中有3种频率不同的光子
C．光电管阴极金属材料的逸出功为
D．用能量为的光照射处于第3能级的氢原子，可以使氢原子发生电离
12．（2024•浙江二模）如图所示，一群处于第4能级的氢原子，向低能级跃迁时能发出不同频率的光，其中只有3种不同频率的光，，照射到图甲电路阴极的金属上能够发生光电效应，测得光电流随电压变化的图像如图乙所示，调节过程中三种光均能达到对应的饱和光电流，已知氢原子的能级图如图丙所示，则下列推断正确的是
A．阴极金属的逸出功可能为
B．图乙中的光光子能量为
C．若图乙中的，则
D．若甲图中电源右端为正极，随滑片向右滑动，光电流先增大后保持不变
13．（2024•甘肃二模）关于下列四幅图的说法正确的是
A．图甲中，使摆球先摆动，摆球、接着摆动起来，摆的振幅最大
B．图乙为某金属在光的照射下，光电子的最大初动能与入射光频率的关系图像。若用频率分别为和的两种单色光同时照射该金属，都能使该金属发生光电效应
C．图丙是一束复色光进入水珠后传播的示意图，在水珠中光束的传播速度一定大于光束的传播速度
D．图丁所示为双缝干涉示意图，挡板到屏的间距越小，相邻亮条纹间距越大
14．（2024•天津模拟）下列四幅图涉及不同的物理知识，其中说法正确的是
A．由（a）图可知，原子中的电子绕原子核高速运转时，运行轨道的半径是任意的
B．由（b）图可知，光电效应实验说明了光具有波动性
C．由（c）图可知，电子束穿过铝箔后的衍射图样证实了电子具有波动性
D．由（d）图可知，极少数粒子发生大角度偏转，说明原子的质量绝大部分集中在很小空间
15．（2024•南开区校级模拟）“不经历风雨怎么见彩虹”，彩虹是一种光学现象。当阳光照射到空中的雨点时，光线被折射及反射，在空中形成七彩光谱。太阳光射到小水珠发生色散形成彩虹的光路如图所示，、为两种折射出的单色光。下列说法正确的是
A．光的波长大于光的波长
B．在水珠中，光的传播速度小于光的传播速度
C．用同一双缝干涉装置看到光的干涉条纹间距比光的宽
D．若光可使某金属发生光电效应，则光也能使该金属发生光电效应
三．填空题（共5小题）
16．（2024•鼓楼区校级模拟）图示为氢原子的能级结构图。在某正四面体密闭容器的其中一个器壁上有一个红外光子接收仪，可以接收红外光子（能量范围在并计数。假设到达该器壁的所有红外光子均被接收仪吸收。现将容器内的氢原子全部激发到的能级，接收仪在之后的较短时间内接收到的红外光子，假定这段时间内每个氢原子只发生一次跃迁，且激发态的氢原子跃迁到每个能级的概率相同。能发射红外光子的能级跃迁是 （填“”或“”或“” ，该容器中氢原子的物质的量为 。
17．（2024•思明区校级模拟）根据玻尔原子结构理论，氦离子的能级图如图甲所示，大量处在的激发态的氦离子在向低能级跃迁的过程中会辐射出 种能量的光，用其中所辐射出的能量最小的光去照射光电管阴极，电路图如图乙所示，合上开关，发现电流表读数不为零。调节滑动变阻器，发现当电压表读数小于时，电流表示数仍不为零，当电压表读数大于或等于时，电流表读数为零。则光电管阴极材料的逸出功 。
18．（2024•松江区校级三模）康普顿在研究石墨对射线的散射时，提出光子不仅具有能量，而且具有动量，光子动量。假设射线中的单个光子与静止的无约束的自由电子发生弹性碰撞。碰撞后光子的方向与入射方向夹角为，电子的速度方向与入射方向夹角为，其简化原理图如图所示。
光子和电子组成的系统碰撞前后动量守恒，动量守恒定律遵循矢量运算的法则。已知入射光波长，普朗克常量为。则碰撞后光子的波长 。
19．（2024•厦门模拟）在研究光电效应实验中，光电管的阴极材料为铯，用某一频率的光照射，实验测得光电流随光电管两端电压变化图像如图所示，图像与横轴交点为，，已知铯的逸出功为，普朗克常量为，电子电荷量的绝对值为，则该实验产生的光电子的最大初动能为 ，入射光的频率为 。
20．（2024•宝山区校级模拟）玻尔在原子核式结构模型基础上引入量子化概念，假设电子的动量和与轨道半径满足为普朗克常量，，．玻尔运用经典理论结合上述假设，建立了氢原子模型。
（1）类比引力势能公式，以无穷远处为零势能面，电子与氢原子核间静电相互作用的电势能为 。
．
．
．
．
（2）电子质量为，绕原子核运动的线速度大小为，以无穷远处为电势能零势能面，则氢原子的能量为 。
（3）（论证明原子核外电子道半径，氢原子的能量，其中、分别为电子第1条轨道半径和电子在上运动时氢原子的能量，、分别表示第条轨道半径和电子在上运动时氢原子的能量。
（4）图Ⅰ、Ⅱ分别是氢原子跃迁产生的两种单色光通过同一装置产生的干涉条纹，下列说法正确的是 。
．Ⅰ光的频率比Ⅱ光的频率小
．Ⅰ光和Ⅱ光相遇能发生干涉
．Ⅰ光的光子能量比Ⅱ光的光子能量小
．用Ⅱ光照射某金属时，能产生光电子，则用Ⅰ光照射一定能产生光电子
四．解答题（共5小题）
21．（2024•浙江二模）研究光电效应的装置如甲图所示，该装置可用于分析光子的信息。在平面（纸面）内，垂直纸面的金属薄板、与轴平行放置，板中间有一小孔，坐标为。第一象限存在垂直向里的匀强磁场，轴处有小孔，平行板电容器，的上极板与轴紧靠且平行，其长度为，板间距为，板中央小孔与对齐，板连接电流表后接地。在入射光的照射下，质量为，电荷量为的电子从板逸出后经极板电压加速从点持续不断进入磁场，速度大小在与之间，已知速度为的电子经磁场偏转后恰能垂直轴射入点，板的逸出功为，普朗克常量为。忽略电子之间的相互作用，电子到达边界或极板立即吸收并导走。
（1）求逸出光电子的最大初动能和入射光的频率；
（2）求匀强磁场的磁感应强度大小和所有能到达轴上的电子在磁场中运动的最短时间；
（3）时，求到达板最左端的电子刚从板逸出时速度的大小及与轴的夹角；
（4）若在小孔处增加一特殊装置，可使进入的电子沿各方向均匀分布在与轴成范围内，速率在与之间。监测发现每秒钟有个电子通过小孔，调节加载在与板之间的电压，试在乙图中大致画出流过电流表的电流随变化的关系曲线。标出相关数据，写出必要的计算过程。
22．（2024•海淀区一模）在量子力学诞生以前，玻尔提出了原子结构假说，建构了原子模型：电子在库仑引力作用下绕原子核做匀速圆周运动时，原子只能处于一系列不连续的能量状态中（定态），原子在各定态所具有的能量值叫做能级，不同能级对应于电子的不同运行轨道。
电荷量为的点电荷固定在真空中，将一电荷量为的点电荷从无穷远移动到距为的过程中，库仑力做功已知电子质量为、元电荷为、静电力常量为、普朗克常量为，规定无穷远处电势能为零。
（1）若已知电子运行在半径为的轨道上，请根据玻尔原子模型，求电子的动能及氢原子系统的能级。
（2）为了计算玻尔原子模型的这些轨道半径，需要引入额外的假设，即量子化条件。物理学家索末菲提出了“索末菲量子化条件”，它可以表述为：电子绕原子核（可看作静止）做圆周运动的轨道周长为电子物质波波长（电子物质波波长与其动量的关系为的整数倍，倍数即轨道量子数。
①请结合索末菲量子化条件，求氢原子轨道量子数为的轨道半径，及其所对应的能级。
②玻尔的原子模型除了可以解释氢原子的光谱，还可以解释核外只有一个电子的一价氦离子的光谱。已知氢原子基态的能级为，请计算为使处于基态的跃迁到激发态，入射光子所需的最小能量。
23．（2024•吉林模拟）如图，真空中足够大的铝板与金属板平行放置，通过电流表与电压可调的电源相连。一束波长。的紫外光持续照射到上，光电子向各个方向逸出。已知铝的逸出功，光速，普朗克常量。
（1）求光电子的最大初动能（计算结果保留两位有效数字）；
（2）调节电压使电流表的示数减小到0时，、间的电压为；当电压为时，求能到达的光电子中，初速度与之间夹角的最小值。
24．（2024•江苏模拟）图甲是半径为的四分之一圆柱面阴极和位于圆柱轴线上的阳极构成的光电管的示意图，某单色光照射阴极，逸出的光电子到达阳极形成光电流。已知阴极材料的逸出功为，光电子的最大初速度为，电子电荷量为、质量为，真空中光速为，普朗克常量为。
（1）求入射光的波长和遏止电压；
（2）图乙是光电管横截面示意图，在半径为的四分之一圆平面内加垂直纸面向外的匀强磁场，只研究在该截面内运动的光电子，仅考虑洛伦兹力作用，要使从阴极上点逸出的光电子运动到阳极，速度至少为，求磁感应强度的大小；
（3）在（2）问所述情况下，若阴极表面各处均有光电子逸出，求能到达阳极的光电子逸出区域与整个阴极区域的比值。
25．（2024•江苏模拟）大量处于激发态的氢原子跃迁时，发出频率不同的大量光子，将这些不同频率的光分别照射到图甲电路中光电管阴极上时，只能测得两条光电流随光电管两端电压变化的图像（如图乙）。已知光对应的遏止电压为，氢原子的基态能量为，激发态能量为，其中，3，，普朗克常量为，电子电荷量为。
（1）求光电管阴极的逸出功和光对应的遏止电压。
（2）若用光照射，光电管两端加上的电压，求电子到达极时的最大动能。
2025年高考物理压轴训练20
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2024•顺义区二模）1899年，苏联物理学家列别捷夫首先从实验上证实了“光射到物体表面上时会产生压力”，和大量气体分子与器壁的频繁碰撞类似，这种压力会对物体表面产生压强，这就是“光压”。某同学设计了如图所示的探测器，利用太阳光的“光压”为探测器提供动力，以使太阳光对太阳帆的压力超过太阳对探测器的引力，将太阳系中的探测器送到太阳系以外。假设质量为的探测器正朝远离太阳的方向运动，探测器探测器太阳帆的面积为，且始终与太阳光垂直，探测器到太阳中心的距离为，不考虑行星对探测器的引力。
已知：单位时间内从太阳单位面积辐射的光的总能量与太阳绝对温度的四次方成正比，即．其中为太阳表面的温度，为常量。引力常量为，太阳的质量为，太阳的半径为，光子的动量，光速为。下列说法正确的是
A．常量的单位为
B．时间内探测器在距太阳处太阳帆接收到太阳辐射的能量为
C．若照射到太阳帆上的光一半被太阳帆吸收另一半被反射，探测器太阳帆的面积至少为
D．若照射到太阳帆上的光全部被太阳帆吸收，探测器在处太阳帆受到太阳光的压力为
【答案】
【考点】动量定理的内容和应用；光子的动量
【专题】定量思想；推理法；推理能力；光的波粒二象性和物质波专题
【分析】由题意可知的单位，根据物理量的关系推导常量的单位；根据的物理意义求解时间内探测器在距太阳处太阳帆接收到太阳辐射的能量；求得时间内辐射到太阳帆的光子的总数，根据动量定理与牛顿第三定律求解太阳帆持续受到的作用力大小。再根据太阳光对太阳帆的压力满足的条件解答；根据动量定理与牛顿第三定律求解太阳帆受到太阳光的压力。
【解答】解：由题意可知是单位时间从太阳单位面积辐射的电磁波的能量，所以其单位为，又有：，可得的单位可表示为：，由，可得常量的单位为：，故错误；
时间内探测器在距太阳处太阳帆接收到太阳辐射的能量为：，故错误；
时间内辐射到太阳帆的光子的总数为：
一半光子被吸收，一半反射，设辐射到太阳帆的光子持续受到总的作用力为，由动量定理得：
根据牛顿第三定律可知太阳帆持续受到的作用力大小等于，要满足太阳光对太阳帆的作用力不小于太阳对探测器的引力，即：
，联立可得：，故错误；
若照射到太阳帆上的光全部被太阳帆吸收，同理可得：
根据牛顿第三定律可得探测器在处太阳帆受到太阳光的压力为：，故正确。
故选：。
【点评】本题为知识给予题，理解题意，根据光子及其动量概念，应用动量定理与能量守恒解答。
2．（2024•建邺区校级二模）氢原子的能级图如图所示，一群处于能级的氢原子向低能级跃迁时会辐射出多种不同频率的光。已知钨的逸出功为，下列说法正确的是
A．这群氢原子向低能级跃迁时可辐射出2种不同频率的光
B．用氢原子从能级直接跃迁到能级辐射出的光照射钨板时能发生光电效应
C．这群氢原子从能级直接跃迁到能级辐射出的光最容易发生明显的衍射现象
D．氢原子从能级跃迁到能级辐射出的光和从能级跃迁到能级辐射出的光分别通过同一双缝干涉装置，后者干涉条纹间距较大
【答案】
【考点】光的干涉现象；光电效应现象及其物理意义；分析能级跃迁过程中的能量变化（吸收或释放能量）
【专题】应用题；定性思想；推理法；原子的能级结构专题；分析综合能力
【分析】根据能级跃迁的能量的变化，结合光电效应和光的衍射和干涉条件，分析选项的正确性。
【解答】解：、一群氢原子从3能级向下跃迁，最多能可辐射出3种不同频率的光，故错误；
、原子从能级直接向能级跃迁发出的光子的能量：，代入数据解得：，大于钨的逸出功，因此可以发生光电效应，故正确；
、光的波长越长，也越容易发生明显的衍射现象，由于从能级直接跃迁到能级辐射出的光子波长最短，故最不容易发生明显的衍射现象，故错误；
、氢原子从能级跃迁到能级辐射出的光的波长大于从能级跃迁到能级辐射出的光的波长，由，可知，前者干涉条纹间距较大，故错误。
故选：。
【点评】本题主要考查能级跃迁和光电效应，根据光的特点和能级跃迁放出光能来分析，做题中要注意衍射明显的条件和干涉条纹间距的影响因素。
3．（2024•抚顺三模）如图所示，等腰直角三角形△为一棱镜的横截面，。由甲、乙两种单色光组成的一细光束，从边射入三棱镜，调整入射方向发现，当入射光束垂直边入射时，恰好只有甲光从边射出，且出射光线和边的夹角为，则下列判断正确的是
A．甲光的全反射临界角小于乙光的全反射临界角
B．甲、乙两光的折射率之比为
C．用完全相同的杨氏双缝干涉仪做双缝干涉实验，甲光的条纹要比乙光的条纹宽
D．若甲、乙两光均能使某金属发生光电效应，则由甲光照射产生的光电子最大初动能更大
【答案】
【考点】光的全反射现象；光的折射与全反射的综合问题；光的干涉现象；光电效应现象及其物理意义
【专题】定量思想；推理法；光的折射专题；分析综合能力
【分析】根据折射定律求解折射率，根据折射率和临界角的关系分析其临界角大小关系；根据甲、乙两个的折射率大小关系，根据波速公式判断波长关系，再根据双缝干涉公式分析；根据光电效应方程分析最大初动能大小关系。
【解答】解：、根据折射定律可得：甲、乙两种单色光的折射率分别为，
甲、乙两光的折射率之比，故错误；
、由于，根据全反射临界角可知：甲单色光的全反射临界角大于乙单色光的全反射临界角，故错误；
、由可知甲单色光的频率小于乙单色光的频率，
根据可知甲光的波长大于乙光的波长，根据双缝干涉公式可知单色光甲的条纹宽度要比单色光乙的条纹宽度宽；
根据光电效应方程可知：甲、乙两光均能使某金属发生光电效应，则由甲光照射产生的光电子最大初动能更小，故正确，错误。
故选：。
【点评】本题关键要掌握全反射的条件和临界角公式，掌握光电效应方程，可结合光的色散结果记住折射率与频率的关系。
4．（2024•重庆模拟）密立根油滴实验原理如图所示。两块水平放置的金属板分别与电源的正负极相接，板间电压为，形成竖直向下场强为的匀强电场。用喷雾器从上板中间的小孔喷入大小、质量和电荷量各不相同的油滴。通过显微镜可找到悬浮不动的油滴，若此悬浮油滴的质量为，则下列说法正确的是
A．悬浮油滴带正电
B．悬浮油滴的电荷量为
C．增大场强，悬浮油滴将向上运动
D．油滴的电荷量不一定是电子电量的整数倍
【答案】
【考点】带电粒子（计重力）在匀强电场中的直线运动；密立根油滴实验
【专题】比较思想；推理法；带电粒子在电场中的运动专题；推理论证能力
【分析】油滴静止不动，所受的电场力与重力平衡，由平衡条件分析微粒的电性和带电量。增大场强，悬浮油滴所受的电场力增大，分析油滴的运动方向。油滴的电荷量一定是电子电量的整数倍。
【解答】解：、油滴静止不动，所受的电场力与重力平衡，则油滴受到的电场力方向竖直向上，而电场方向竖直向下，因此油滴带负电；故错误；
、根据平衡条件有：，得悬浮油滴的电荷量，故错误；
、当增大场强时油滴所受的电场力增大，则悬浮油滴将向上运动，故正确；
、每个油滴的电荷量一定是电子电量的整数倍。故错误；
故选：。
【点评】本题关键是要理解密立根油滴实验的实验原理，密立根通过该实验测量出电子的电荷量而获得诺贝尔物理奖，注意运用电场力与重力平衡，及理解带电荷量是元电荷的整数倍。
5．（2024•海南）利用如图所示的装置研究光电效应，使闭合单刀双掷开关接1，用频率为的光照射光电管，调节滑动变阻器，使电流表的示数刚好为0，此时电压表的示数为，已知电子电荷量为，普朗克常量为，下列说法正确的是
A．其他条件不变，增大光强，电压表示数增大
B．改用比更大频率的光照射，调整电流表的示数为零，此时电压表示数仍为
C．其他条件不变，使开关接2，电流表示数仍为零
D．光电管阴极材料的截止频率
【答案】
【考点】爱因斯坦光电效应方程；光电效应的截止频率
【专题】定量思想；推理能力；光电效应专题；推理法
【分析】根据爱因斯坦的光电效应方程进行分析判断；
根据光电效应加的正反向电压的差别进行分析求解；
根据爱因斯坦光电效应方程结合截止频率公式列式联立解答。
【解答】解：当开关接1时，由爱因斯坦光电效应方程，故其他条件不变时，增大光强，电压表的示数不变，故错误；
若改用比更大频率的光照射时，调整电流表的示数为零，而金属的逸出功不变，故遏止电压变大，即此时电压表示数大于，故错误；
其他条件不变时，使开关接2，此时可发生光电效应，且加的正向电压，故电流表示数不为零，故错误；
根据爱因斯坦光电效应方程，其中，联立解得，光电管阴极材料的截止频率为，故正确。
故选：。
【点评】考查光电效应方程和逸出功、截止频率等问题，会根据题意进行准确分析和解答。
6．（2024•博望区校级模拟）如图所示，一束复色光通过三棱镜后分解成两束单色光、。关于这两束单色光，下列说法正确的是
A．从水射入空气中发生全反射时，光的临界角较大
B．若用、光分别照射同种金属，均能发生光电效应，则光的饱和电流小
C．若用、光分别照射同种金属，均能发生光电效应，则光的遏止电压低
D．、两光分别经过同一双缝干涉装置后形成的干涉条纹，光的条纹间距大
【答案】
【考点】全反射的条件、判断和临界角；光的双缝干涉图样；遏止电压及其影响因素
【专题】定量思想；推理法；光电效应专题；推理能力
【分析】根据全反射临界角公式分析折射率；饱和光电流大小与光的频率无关，根据光电效应方程分析，根据条纹间距公式分析。
【解答】解：．光的折射率小，由临界角公式知，从水射入空气中发生全反射时，光的临界角较大，故错误；
．饱和光电流大小与光的频率无关，与光强有关，故错误；
．根据，由于光频率较小，则光的遏止电压低，故正确；
．光频率较小，则波长较长，根据△可知，光的条纹间距较大，错误。
故选：。
【点评】知道折射率大的光，光的频率高，光的波长短，注意基本公式的运用。
7．（2024•浙江二模）夏季常出现如图甲所示的日晕现象，日晕是太阳光通过卷层云时，受到冰晶的折射或反射形成的。图乙为一束太阳光射到六角形冰晶上时的光路图，、为其折射出的光线中的两种单色光，比较、两种单色光，下列说法正确的是
A．在冰晶中，光的波速比光大
B．通过同一仪器发生双缝干涉，光的相邻明条纹间距较大
C．若光能使某金属发生光电效应，则光也可以使该金属发生光电效应
D．、两种光分别从水射入空气发生全反射时，光的临界角比光的小
【答案】
【考点】判断能否发生光电效应；全反射的条件、判断和临界角；光的波长与干涉条纹间距的关系；折射率的波长表达式和速度表达式
【专题】推理能力；光电效应专题；定性思想；推理法；光的干涉专题；全反射和临界角专题
【分析】由图分析出两光的折射率大小，然后根据分析；根据条纹间距公式分析；根据发生光电效应的条件分析；根据临界角公式分析。
【解答】解：．由图可知光的偏折程度比光的偏折程度小，则冰晶对光的折射率比对光的折射率大，根据棱镜色散规律可知光的频率比光的频率低，根据
，可知在冰晶中，光的波速比光小，故错误；
．根据，所以光的因为光的折射率小，波长大于光的波长，根据双缝干涉条纹间距公式
可知用同一装置做双缝干涉实验时，光条纹间距大于光的条纹间距，故错误；
．由上可知，光折射率小，频率小，光子能量小，所以照射同一金属时，光比光更不容易发生光电效应，若光能使某金属发生光电效应，则光一定可以使该金属发生光电效应，故正确；
．水对光的折射率比对光的折射率小，根据
可知从水中射入空气发生全反射时，光的临界角较大，故错误。
故选：。
【点评】能够从图上分析出两光的折射率大小是解题的关键，掌握干涉条纹间距公式，临界角公式和是解题的基础。
8．（2024•安徽）大连相干光源是我国第一台高增益自由电子激光用户装置，其激光辐射所应用的玻尔原子理论很好地解释了氢原子的光谱特征。图为氢原子的能级示意图，已知紫外光的光子能量大于，当大量处于能级的氢原子向低能级跃迁时，辐射不同频率的紫外光有
A．1种B．2种C．3种D．4种
【答案】
【考点】分析能量跃迁过程中的能量变化（吸收或释放光子）
【专题】推理法；定量思想；原子的能级结构专题；推理能力
【分析】根据能级的计算公式得出不同类型的光子的能量，结合紫外光的能量特点得出对应的光的数量。
【解答】解：根据能级的跃迁特点可知，大量处于能级的氢原子向低能级跃迁时，总共有3种不同频率的光，其能量大小分别为：
紫外光的光子能量大于，则辐射出的不同频率的紫外光有2种，故正确，错误；
故选：。
【点评】本题主要考查了玻尔理论的相关应用，熟悉能级的计算公式即可完成分析，属于基础题型。
9．（2024•雨花区校级模拟）美国物理学家密立根于20世纪初进行了多次试验，比准确地测定了电子的电荷量，其实验原理图可简化为如图所示模型，置于真空中的油滴室内有两块水平放置的平行金属板、与电压为的恒定电源两极相连，板的间距为、油滴散布在油滴室中，在重力作用下，少数油滴通过上面金属板的小孔进入平行板间。现有一质量为的带电油滴在极板间匀速下落，已知元电荷，重力加速度，则
A．油滴带正电
B．油滴中电子的数目为
C．油滴从小孔运动到金属板过程中，电势能减少
D．若将金属板向上缓慢移动一小段距离，油滴将加速下降
【答案】
【考点】电势能与电场力做功；带电粒子在匀强电场中的运动；带电粒子在混合场中的运动
【专题】比较思想；推理法；带电粒子在电场中的运动专题；理解能力
【分析】带电油滴在极板间匀速下落，所受的重力和电场力平衡，由平衡条件判断油滴所受的电场力方向，与电场方向比较，从而判断油滴的电性，根据平衡条件求出油滴所带电荷量，再求油滴中电子的数目；油滴从小孔运动到金属板过程中，电势能增加等于克服电场力做功；将金属板向上缓慢移动一小段距离，板间场强减小，油滴受到的电场力减小，油滴将加速下降。
【解答】解：、带电油滴在极板间匀速下落，重力和电场力平衡，则油滴所受的电场力方向竖直向上，与电场方向相反，所以油滴带负电，故错误；
、由平衡条件得，解得油滴所带电荷量为，则油滴中电子的数目：，故错误；
、油滴从小孔运动到金属板过程中，克服电场力做功为，则电势能增加，故错误；
、将金属板向上缓慢移动一小段距离，板间电压不变，板间距离增大，由知板间场强减小，油滴受到的电场力减小，电场力将小于重力，则油滴将加速下降，故正确。
故选：。
【点评】本题首先要明确油滴的受力情况，运用平衡条件求解油滴的电荷量，其次要搞清能量的转化情况，知道电场力做负功时，电势能增加。
10．（2024•黄州区校级四模）光电管是应用光电效应原理制成的光电转换器件，在有声电影、自动计数、自动报警等方面有着广泛的应用。图是研究光电效应的实验电路，图是用甲、乙、丙三束光分别照射光电管得到的图线，、表示遏止电压，图是遏止电压与入射光的频率间的关系图像。下列说法中正确的是
A．发生光电效应时，将滑动变阻器滑片从端往端移动时，电流表示数一定增加
B．图中图线的斜率表示普朗克常量
C．丙光比甲光更容易发生明显衍射
D．甲光照射时比丙光照射时产生的光电子的最大初动能小
【答案】
【考点】爱因斯坦光电效应方程；光电效应现象及其物理物理意义
【专题】定性思想；推理能力；光电效应专题；推理法
【分析】电路中的饱和电流与电压无关；根据爱因斯坦的光电效应方程和动能定理分析；根据图分析甲光和丙光的频率关系，然后根据发生明显衍射的条件分析；根据爱因斯坦的光电效应方程分析。
【解答】解：、发生光电效应时，将滑动变阻器滑片从端往端移动时，当电路中的电流达到饱和电流后，电流表示数保持不变，在达到饱和电流前会一直增大的，故错误；
、根据爱因斯坦的光电效应方程有，根据动能定理有，联立得，所以图中图像的斜率表示，故错误；
、从图中可以看出在发生光电效应时丙光的遏制电压大于甲光的遏制电压，所以丙光的频率大于甲光的频率，根据可知甲光的波长大于丙光的波长，则甲光比丙光更容易发生衍射，故错误；
、根据爱因斯坦的光电效应方程，根据上面的分析可知，甲光照射时比丙光照射时产生的光电子的最大初动能小，故正确。
故选：。
【点评】熟练掌握爱因斯坦的光电效应方程是解题的基础。
二．多选题（共5小题）
11．（2024•宝鸡模拟）氢原子的能级图如图甲所示，一群处于第3能级的氢原子，向低能级跃迁过程中能发出不同频率的光，用这些光照射图乙中的光电管，有2种频率的光可让光电管阴极发生光电效应。调节滑片的位置，当电压表的示数为时，微安表示数恰好为零。下列说法中正确的是
A．图乙电路中电源左侧为负极
B．氢原子跃迁放出的光中有3种频率不同的光子
C．光电管阴极金属材料的逸出功为
D．用能量为的光照射处于第3能级的氢原子，可以使氢原子发生电离
【答案】
【考点】光电效应现象及其物理意义；爱因斯坦光电效应方程；氢原子能级图
【专题】定量思想；推理法；原子的能级结构专题；分析综合能力
【分析】要使光电流为零需施加反向电压；根据数学组合公式判断光子的种类；根据光电效应方程结合动能定理求解逸出功；根据电离的条件分析。
【解答】解：、光电子由阴极向对面的极板运动，形成的电流在图乙中从右向左流动，要阻止该电流，需要施加反向电压，即电源左侧应该为正极，故错误；
、氢原子跃迁放出的光中有种频率不同的光子，故正确；
、由图甲可知光子的能量为，遏止电压为，光电子的初动能为
解得金属材料的逸出功为，故正确；
、至少用能量为的光照射处于第3能圾的氢原子，才能使氢原子发生电离，故错误。
故选：。
【点评】此题综合考查了玻尔理论与氢原子能级跃迁、光电效应、及爱因斯坦的光电效应方程，深刻理解其中的原理是关键。
12．（2024•浙江二模）如图所示，一群处于第4能级的氢原子，向低能级跃迁时能发出不同频率的光，其中只有3种不同频率的光，，照射到图甲电路阴极的金属上能够发生光电效应，测得光电流随电压变化的图像如图乙所示，调节过程中三种光均能达到对应的饱和光电流，已知氢原子的能级图如图丙所示，则下列推断正确的是
A．阴极金属的逸出功可能为
B．图乙中的光光子能量为
C．若图乙中的，则
D．若甲图中电源右端为正极，随滑片向右滑动，光电流先增大后保持不变
【答案】
【考点】光电效应现象及其物理意义；爱因斯坦光电效应方程；分析能级跃迁过程中的能量变化（吸收或释放能量）
【专题】定量思想；方程法；光电效应专题；原子的能级结构专题；推理能力
【分析】由玻尔理论分析可能的跃迁从而确定三种光的光子能量；由图可得遏止电压，据光电效应方程，结合光电子的最大初动能，可求得金属逸出功范围，结合电路的特点分析。
【解答】解：这些氢原子在向低能级跃迁过程中能发出6种不同频率的光，按频率从高到低（辐射能量从大到小）分别是，，，，，。依题意，照射图甲所示的光电管阴极，能使金属发生光电效应的是其中频率高的三种，分别是；；。
．由第2能级向基态跃迁辐射的光子能量为
辐射能量第4大的光子能量为
由于只测得3条电流随电压变化的图像，故阴极金属的逸出功介于之间，故正确；
．由乙图可知，光是频率排第二高的光，则是第3能级向基态跃迁发出的，其能量值为，故正确；
．光的频率最高，光是由第4能级向基态跃迁发出的，其光子能量为
由乙图可知，光的遏止电压最大，据爱因斯坦光电效应方程
若，则金属的逸出功为，光应是能级2向基态跃迁产生的光，其光子能量为，故
故错误；
．若甲图中电源左端为正极，则光电管上加的正向电压，随着滑片向右滑动，正向电压逐渐增大，更多的光电子到达极，光电流在增大；当正向电压达到某值时所有光电子都能到达极，光电流达到最大值，滑片再向右滑动，光电流保持不变，但该选项电源右端为正极，故错误。
故选：。
【点评】解决该题需熟记光电效应方程，能通过能级图判断可能的跃迁情况，要会推算金属逸出功的范围。
13．（2024•甘肃二模）关于下列四幅图的说法正确的是
A．图甲中，使摆球先摆动，摆球、接着摆动起来，摆的振幅最大
B．图乙为某金属在光的照射下，光电子的最大初动能与入射光频率的关系图像。若用频率分别为和的两种单色光同时照射该金属，都能使该金属发生光电效应
C．图丙是一束复色光进入水珠后传播的示意图，在水珠中光束的传播速度一定大于光束的传播速度
D．图丁所示为双缝干涉示意图，挡板到屏的间距越小，相邻亮条纹间距越大
【答案】
【考点】单摆及单摆的条件；折射率的波长表达式和速度表达式；光的干涉现象；光电效应现象及其物理意义
【专题】定量思想；推理法；光电效应专题；分析综合能力
【分析】根据共振的条件判断；当入射光的频率大于极限频率时发生光电效应；根据折射定律和折射率与速度的关系分析；根据双缝干涉条纹间距公式分析答题。
【解答】解：、图甲中，使摆球先摆动，、都做受迫振动，因为摆的摆长等于摆的摆长，所以摆的固有频率等于受驱动力的频率，所以摆发生共振，振幅最大，故错误；
、由图乙所示图象可知，该金属的极限频率是，只有当入射光的频率大于极限频率时才能发生光电效应，用频率分别为和的两种单色光同时照射该金属，都能使该金属发生光电效应，故正确；
、复色光进入水珠后，可知的折射程度更大，则光的折射率较大，根据，可知光束在水珠中传播的速度一定大于光束在水珠中传播的速度，故正确；
、由双缝干涉条纹间距公式△可知，挡板到屏的间距越小，相邻亮条纹间距越小，故错误。
故选：。
【点评】本题考查了受迫振动、光电效应、双缝干涉条纹间距公式、光的折射等问题，涉及的知识点较多，但难度不大，掌握基础知识即可解题，平时要注意基础知识的学习与积累。
14．（2024•天津模拟）下列四幅图涉及不同的物理知识，其中说法正确的是
A．由（a）图可知，原子中的电子绕原子核高速运转时，运行轨道的半径是任意的
B．由（b）图可知，光电效应实验说明了光具有波动性
C．由（c）图可知，电子束穿过铝箔后的衍射图样证实了电子具有波动性
D．由（d）图可知，极少数粒子发生大角度偏转，说明原子的质量绝大部分集中在很小空间
【答案】
【考点】光电效应现象及其物理意义；光具有波粒二象性；电子束的衍射和干涉及图样；卢瑟福粒子散射实验；分析能级跃迁过程中的能量变化（吸收或释放能量）
【专题】定性思想；推理法；光的波粒二象性和物质波专题；理解能力
【分析】根据波尔轨道量子化理论来解释；利用光电效应实验规律来判断光的粒子性；衍射是波的主要特征；卢瑟福以粒子散射实验为依据建立了核式结构模型。
【解答】解：、原子中的电子绕原子核高速运转时，运行轨道的半径是量子化的，只能是某些特定值，故错误；
、光电效应实验说明了光具有粒子性，故错误；
、衍射是波的特性，电子束穿过铝箔后的衍射图样证实了电子具有波动性，故正确；
、极少数粒子发生大角度偏转，说明原子的质量和正电荷主要集中在很小的核上，否则不可能发生大角度偏转，故正确。
故选：。
【点评】本题考查了教材中要求理解和记忆的一些典型物理学史料及图示。教材中的每一个图可以作为一个考点，我们在学习新课或者复习过程中，要给以足够的重视。
15．（2024•南开区校级模拟）“不经历风雨怎么见彩虹”，彩虹是一种光学现象。当阳光照射到空中的雨点时，光线被折射及反射，在空中形成七彩光谱。太阳光射到小水珠发生色散形成彩虹的光路如图所示，、为两种折射出的单色光。下列说法正确的是
A．光的波长大于光的波长
B．在水珠中，光的传播速度小于光的传播速度
C．用同一双缝干涉装置看到光的干涉条纹间距比光的宽
D．若光可使某金属发生光电效应，则光也能使该金属发生光电效应
【答案】
【考点】折射率的波长表达式和速度表达式；光的波长与干涉条纹间距的关系；光电效应现象及其物理意义
【专题】定性思想；推理法；光的折射专题；推理能力
【分析】根据光线进入水珠折射时折射角的大小关系，可分析折射率的大小，可确定出光的频率关系，由光子的能量，分析光电效应的发生．由分析光在雨滴中传播速度的大小．确定出波长的关系，就可判断出光干涉条纹间距大小．
【解答】解：、根据光路图知，太阳光进入水珠时光的偏折程度大，则光的折射率大于光的折射率。光的频率也大，波长小。故正确。
、光的折射率较小，由分析可知，在水珠中光线的传播速度较大，故错误。
、折射率小，则频率小，波长大，知光的波长大于光的波长，根据干涉条纹的间距公式△知，光干涉条纹的间距大于光干涉条纹的间距。故错误。
、根据光电效应发生的条件，由于光的能量较大，若光可使某金属发生光电效应，则光也能使该金属发生光电效应，故正确。
故选：。
【点评】解决本题的突破口在于根据光的偏折程度比较出折射率的大小，掌握折射率、频率、临界角、波长等大小关系，并记住这些关系．
三．填空题（共5小题）
16．（2024•鼓楼区校级模拟）图示为氢原子的能级结构图。在某正四面体密闭容器的其中一个器壁上有一个红外光子接收仪，可以接收红外光子（能量范围在并计数。假设到达该器壁的所有红外光子均被接收仪吸收。现将容器内的氢原子全部激发到的能级，接收仪在之后的较短时间内接收到的红外光子，假定这段时间内每个氢原子只发生一次跃迁，且激发态的氢原子跃迁到每个能级的概率相同。能发射红外光子的能级跃迁是 （填“”或“”或“” ，该容器中氢原子的物质的量为 。
【答案】，18。
【考点】分析能级跃迁过程中的能量变化（吸收或释放能量）
【专题】定量思想；推理法；原子的能级结构专题；分析综合能力
【分析】先计算氢原子跃迁发出光子能量的可能值，据此判断被红外光子接收仪接收的光子的来源，并根据题设条件计算该容器中氢原子的物质的量。
【解答】解：由图可知处在能级的氢原子分别跃迁至能级、能级、能级时发出的光子的能量分别为0.66 、2.55 、12.75 ，由题意可知，只有从能级跃迁至能级的氢原子发出的红外光子能够被接收到；
由题意可知，只有从能级跃迁至能级的氢原子发出的光子能够被接收到，则测量时容器内约有的氢原子从能级跃迁到能级，若每个氢原子只发生一次跃迁且跃迁到每个能级的概率相同，则该容器中氢原子的物质的量可能为。
故答案为：，18。
【点评】本题考查能级跃迁的知识，关键是理解能级跃迁满足的条件，难度不大。
17．（2024•思明区校级模拟）根据玻尔原子结构理论，氦离子的能级图如图甲所示，大量处在的激发态的氦离子在向低能级跃迁的过程中会辐射出 6 种能量的光，用其中所辐射出的能量最小的光去照射光电管阴极，电路图如图乙所示，合上开关，发现电流表读数不为零。调节滑动变阻器，发现当电压表读数小于时，电流表示数仍不为零，当电压表读数大于或等于时，电流表读数为零。则光电管阴极材料的逸出功 。
【答案】6，1.00。
【考点】爱因斯坦光电效应方程；分析能量跃迁过程中的能量变化（吸收或释放光子）
【专题】定量思想；推理法；推理能力；光电效应专题
【分析】根据跃迁规律计算；根据动能定理和爱因斯坦的光电效应方程计算。
【解答】解：根据可得大量处在的激发态的氦离子在向低能级跃迁的过程中会辐射出6种能量的光。其中所辐射出的能量最小的光是从向能级跃迁时产生的，其能量为，根据动能定理和爱因斯坦的光电效应方程有，其中，代入数据解得。
故答案为：6，1.00。
【点评】掌握能级跃迁规律和爱因斯坦的光电效应方程是解题的基础。
18．（2024•松江区校级三模）康普顿在研究石墨对射线的散射时，提出光子不仅具有能量，而且具有动量，光子动量。假设射线中的单个光子与静止的无约束的自由电子发生弹性碰撞。碰撞后光子的方向与入射方向夹角为，电子的速度方向与入射方向夹角为，其简化原理图如图所示。
光子和电子组成的系统碰撞前后动量守恒，动量守恒定律遵循矢量运算的法则。已知入射光波长，普朗克常量为。则碰撞后光子的波长 。
【答案】
【考点】康普顿效应的现象及解释
【专题】分析综合能力；定量思想；推理法；光电效应专题
【分析】粒子发生碰撞后通过动量守恒定律和能量守恒定律联立，结合题目信息代入动量定理进行求解。
【解答】解：设电子碰后的动量为，光子与静止电子发生弹性碰撞，根据动量守恒定律可得：
在水平方向上，
在竖直方向上，
解得：
故答案为：
【点评】本题考查了动量守恒和能量守恒，结合原子物理具有一定的综合性。解题的关键是了解课本动量的知识。
19．（2024•厦门模拟）在研究光电效应实验中，光电管的阴极材料为铯，用某一频率的光照射，实验测得光电流随光电管两端电压变化图像如图所示，图像与横轴交点为，，已知铯的逸出功为，普朗克常量为，电子电荷量的绝对值为，则该实验产生的光电子的最大初动能为 ，入射光的频率为 。
【答案】，。
【考点】动能定理的简单应用；爱因斯坦光电效应方程
【专题】推理能力；光电效应专题；推理法；定量思想
【分析】根据爱因斯坦的光电效应方程结合光电流随光电管两端电压变化图像的物理意义列式联立解答。
【解答】解：根据爱因斯坦光电效应方程有
根据光电流随光电管两端电压变化图像和动能定理可得
得
入射光的频率
故答案为：，
【点评】考查爱因斯坦光电效应和光电流随光电管两端电压变化图像的问题，会根据题意列式求解相关的物理量。
20．（2024•宝山区校级模拟）玻尔在原子核式结构模型基础上引入量子化概念，假设电子的动量和与轨道半径满足为普朗克常量，，．玻尔运用经典理论结合上述假设，建立了氢原子模型。
（1）类比引力势能公式，以无穷远处为零势能面，电子与氢原子核间静电相互作用的电势能为 。
．
．
．
．
（2）电子质量为，绕原子核运动的线速度大小为，以无穷远处为电势能零势能面，则氢原子的能量为 。
（3）（论证明原子核外电子道半径，氢原子的能量，其中、分别为电子第1条轨道半径和电子在上运动时氢原子的能量，、分别表示第条轨道半径和电子在上运动时氢原子的能量。
（4）图Ⅰ、Ⅱ分别是氢原子跃迁产生的两种单色光通过同一装置产生的干涉条纹，下列说法正确的是 。
．Ⅰ光的频率比Ⅱ光的频率小
．Ⅰ光和Ⅱ光相遇能发生干涉
．Ⅰ光的光子能量比Ⅱ光的光子能量小
．用Ⅱ光照射某金属时，能产生光电子，则用Ⅰ光照射一定能产生光电子
【答案】（1）；（2）；（3）见解答；（4）
【考点】能量子与量子化现象；分析能量跃迁过程中的能量变化（吸收或释放光子）；牛顿第二定律的简单应用
【专题】原子的能级结构专题；定量思想；分析综合能力；推理法；牛顿第二定律在圆周运动中的应用；电场力与电势的性质专题
【分析】（1）根据万有引力表达式、引力势能表达式、库仑力表达式，类比得出引力势能表达式；
（2）根据库仑力提供向心力和电子与原子核的电势能表达式得到电势能与电子质量和线速度的关系，氢原子的能量的电子的动能与电势能之和；
（3）根据已知的量子化假设结合库仑力提供向心力表达式推导可得原子核外电子道半径；根据氢原子的能量表达式证明氢原子的能量；
（4）图Ⅰ的干涉条纹较图Ⅱ的密集，根据干涉条纹的相邻明条纹的间距公式判断波长关系，可得频率关系，Ⅰ光和Ⅱ光的频率不同，相遇不能发生干涉；由判断动量关系；Ⅰ光的频率比Ⅱ光的频率大，Ⅰ光的光子能量一定大于该金属的逸出功。
【解答】解：（1）万有引力表达式：，引力势能表达式：
电子与氢原子核间静电相互作用表达式：，则类比引力势能公式，可得电子与氢原子核间静电相互作用的电势能公式为：，故正确，错误。
故选：。
（2）电子质量为，绕原子核运动的线速度大小为，则由库仑力提供向心力得：
电子与原子核的电势能为：
电子的动能为
则氢原子的能量为
（3）已知量子化假设为：，，
由库仑力提供向心力得：
联立解得：
当时，
可得原子核外电子道半径
氢原子的能量为：
可得：
当时，
氢原子的能量
（4）、图Ⅰ的干涉条纹较图Ⅱ的密集，图Ⅰ的干涉条纹的相邻明条纹的间距较小，由△，可知Ⅰ光的波长比Ⅱ光的波长小，则Ⅰ光的频率比Ⅱ光的频率大。Ⅰ光和Ⅱ光的频率不同，相遇不能发生干涉，故错误；
、由，可知Ⅰ光的光子能量比Ⅱ光的光子能量大，故错误；
、用Ⅱ光照射某金属时，能产生光电子，因Ⅰ光的频率比Ⅱ光的频率大，故Ⅰ光的光子能量一定大于该金属的逸出功，则用Ⅰ光照射一定能产生光电子，故正确。
故选：。
故答案为：（1）；（2）；（3）见解答；（4）
【点评】本题考查了推理能力，考查原子核式结构模型量子化问题，理解题意应用类比，正确应用物理规律进行推导。
四．解答题（共5小题）
21．（2024•浙江二模）研究光电效应的装置如甲图所示，该装置可用于分析光子的信息。在平面（纸面）内，垂直纸面的金属薄板、与轴平行放置，板中间有一小孔，坐标为。第一象限存在垂直向里的匀强磁场，轴处有小孔，平行板电容器，的上极板与轴紧靠且平行，其长度为，板间距为，板中央小孔与对齐，板连接电流表后接地。在入射光的照射下，质量为，电荷量为的电子从板逸出后经极板电压加速从点持续不断进入磁场，速度大小在与之间，已知速度为的电子经磁场偏转后恰能垂直轴射入点，板的逸出功为，普朗克常量为。忽略电子之间的相互作用，电子到达边界或极板立即吸收并导走。
（1）求逸出光电子的最大初动能和入射光的频率；
（2）求匀强磁场的磁感应强度大小和所有能到达轴上的电子在磁场中运动的最短时间；
（3）时，求到达板最左端的电子刚从板逸出时速度的大小及与轴的夹角；
（4）若在小孔处增加一特殊装置，可使进入的电子沿各方向均匀分布在与轴成范围内，速率在与之间。监测发现每秒钟有个电子通过小孔，调节加载在与板之间的电压，试在乙图中大致画出流过电流表的电流随变化的关系曲线。标出相关数据，写出必要的计算过程。
【答案】（1）逸出光电子的最大初动能为，入射光的频率为；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小为，所有能到达轴上的电子在磁场中运动的最短时间为；
（3）到达板最左端的电子刚从板逸出时速度的大小为，与轴的夹角为；
（4）关系图如图所示，
【考点】带电粒子由电场进入磁场中的运动；带电粒子在直线边界磁场中的运动；爱因斯坦光电效应方程
【专题】光电效应专题；分析综合能力；定量思想；实验分析法
【分析】（1）根据动能定理结合爱因斯坦光电效应方程求最大初动能和入射光的频率；
（2）由几何关系得到半径，由洛伦兹力提供向心力求得磁感应强度大小，再根据偏转角求时间；
（3）打中最左端时，由几何关系求出轨迹半径，与前一问对比，可以求得进入磁场的速度，再由几何关系和速度的合成求速度的方向；
（4）根据电流的定义、动能定理等求出电流一定下所打电压的特殊值，再结合光电流随电压的关系图，画出流过电流表的电流随变化的关系曲线。
【解答】解：（1）根据题意，逸出速度为0时，由动能定理有：
逸出速度为时有：
解得：
由光电效应方程有：
解得：
（2）根据题意可知，速度为的电子经磁场偏转后恰能垂直轴射入点，由几何关系有：
又有：
解得：
由几何关系可知，到点的电子运动轨迹所对圆心角最新，时间最短时间，对应的圆心角为，则最短时间为：
（3）若打中左端，则刚好为偏转轨迹直径，则有：
由半径公式可得：
又有：
解得：
竖直方向上：
解得：
所以：
（4）射入电场的粒子与轴负半轴的夹角为
当电压为0时，的所有粒子都可以被收集，此时电流为：
当加反向电压时，若的粒子都无法到达，则其他粒子都不能被收集：
则有：
解得：
当加正向电压时，若的粒子都可到达，则其他粒子都能被收集，则有：
又有：
解得：
画出流过电流表的电流随变化的关系曲线，如图所示，
答：（1）逸出光电子的最大初动能为，入射光的频率为；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小为，所有能到达轴上的电子在磁场中运动的最短时间为；
（3）到达板最左端的电子刚从板逸出时速度的大小为，与轴的夹角为；
（4）关系图如图所示，
【点评】本题考查光电效应与带电粒子在电、磁场中运动的综合，抓住光电效应方程、逸出功、截止频率、遏止电压的意义，再结合动能定理、牛顿第二定律、运动学公式可以解决问题。
22．（2024•海淀区一模）在量子力学诞生以前，玻尔提出了原子结构假说，建构了原子模型：电子在库仑引力作用下绕原子核做匀速圆周运动时，原子只能处于一系列不连续的能量状态中（定态），原子在各定态所具有的能量值叫做能级，不同能级对应于电子的不同运行轨道。
电荷量为的点电荷固定在真空中，将一电荷量为的点电荷从无穷远移动到距为的过程中，库仑力做功已知电子质量为、元电荷为、静电力常量为、普朗克常量为，规定无穷远处电势能为零。
（1）若已知电子运行在半径为的轨道上，请根据玻尔原子模型，求电子的动能及氢原子系统的能级。
（2）为了计算玻尔原子模型的这些轨道半径，需要引入额外的假设，即量子化条件。物理学家索末菲提出了“索末菲量子化条件”，它可以表述为：电子绕原子核（可看作静止）做圆周运动的轨道周长为电子物质波波长（电子物质波波长与其动量的关系为的整数倍，倍数即轨道量子数。
①请结合索末菲量子化条件，求氢原子轨道量子数为的轨道半径，及其所对应的能级。
②玻尔的原子模型除了可以解释氢原子的光谱，还可以解释核外只有一个电子的一价氦离子的光谱。已知氢原子基态的能级为，请计算为使处于基态的跃迁到激发态，入射光子所需的最小能量。
【答案】（1）电子的动能为，氢原子系统的能级为。
（2）①氢原子轨道量子数为的轨道半径为，所对应的能级为。
②为使处于基态的跃迁到激发态，入射光子所需的最小能量为。
【考点】向心力的表达式及影响向心力大小的因素；分析能量跃迁过程中的能量变化（吸收或释放光子）；库仑定律的表达式及其简单应用
【专题】推理能力；原子的能级结构专题；定量思想；推理法
【分析】（1）根据库仑力提供电子做圆周运动的向心力解得速度，根据动能和势能分析解答。
（2）①根据题意结合牛顿第二定律解答。
②根据能级跃迁规律分析解答。
【解答】解：（1）氢原子核对电子的库仑力提供电子做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，有
电子的动能
解得
库仑力做功与电势能的关系为△
因此电子轨道为时氢原子系统的电势能
氢原子系统的能级
（2）①电子在轨道上做圆周运动，由牛顿第二定律有
索末菲量子化条件为
其中
联立可得
上问可知
解得
②原子核电量为，类比以上分析可知，系统基态的能量为氢原子基态能量的4倍，即的基态能量为
使处于基态的跃迁到第一激发态需要的能量最少为
△
答：（1）电子的动能为，氢原子系统的能级为。
（2）①氢原子轨道量子数为的轨道半径为，所对应的能级为。
②为使处于基态的跃迁到激发态，入射光子所需的最小能量为。
【点评】本题玻尔理论的内容，掌握牛顿第二定律的应用，理解能量守恒的表达式，注意正确的符号运算也是解题的关键。
23．（2024•吉林模拟）如图，真空中足够大的铝板与金属板平行放置，通过电流表与电压可调的电源相连。一束波长。的紫外光持续照射到上，光电子向各个方向逸出。已知铝的逸出功，光速，普朗克常量。
（1）求光电子的最大初动能（计算结果保留两位有效数字）；
（2）调节电压使电流表的示数减小到0时，、间的电压为；当电压为时，求能到达的光电子中，初速度与之间夹角的最小值。
【答案】（1）光电子的最大初动能为；
（2）能到达的光电子中，初速度与之间夹角的最小值为。
【考点】带电粒子在匀强电场中做类平抛运动；爱因斯坦光电效应方程
【专题】理解能力；定量思想；爱因斯坦的质能方程应用专题；控制变量法
【分析】（1）根据光电效应方程求解；
（2）分别根据不同电压时光子的运动列出动能定理公式，求解出角度大小。
【解答】解：（1）根据光电效应方程可得
（2）因调节电压使电流表的示数减小到0时，、间的电压为，则
当电压为时恰能到达的光子满足
代入数据解得
则
答：（1）光电子的最大初动能为；
（2）能到达的光电子中，初速度与之间夹角的最小值为。
【点评】本题考查光电子的最大初动能以及带电粒子在电场中的运动，解题关键掌握动能定理。
24．（2024•江苏模拟）图甲是半径为的四分之一圆柱面阴极和位于圆柱轴线上的阳极构成的光电管的示意图，某单色光照射阴极，逸出的光电子到达阳极形成光电流。已知阴极材料的逸出功为，光电子的最大初速度为，电子电荷量为、质量为，真空中光速为，普朗克常量为。
（1）求入射光的波长和遏止电压；
（2）图乙是光电管横截面示意图，在半径为的四分之一圆平面内加垂直纸面向外的匀强磁场，只研究在该截面内运动的光电子，仅考虑洛伦兹力作用，要使从阴极上点逸出的光电子运动到阳极，速度至少为，求磁感应强度的大小；
（3）在（2）问所述情况下，若阴极表面各处均有光电子逸出，求能到达阳极的光电子逸出区域与整个阴极区域的比值。
【答案】（1）入射光的波长，遏止电压；
（2）磁感应强度的大小；
（3）能到达阳极的光电子逸出区域与整个阴极区域的比值。
【考点】爱因斯坦光电效应方程；带电粒子在弧形或圆形边界磁场中的运动
【专题】定量思想；推理法；带电粒子在复合场中的运动专题；推理能力
【分析】（1）由爱因斯坦光电效应方程和动能定理求得入射光的波长和遏止电压；
（2）由题意先确定电子能运动到阳极处的半径，再由半径公式求出磁感应强度的大小；
（3）先考虑正常情况下轨迹与磁场边界相切的临界情况，确定偏转角的范围，再考虑平移后同样的临界情况，分别求出光电子打中的范围占磁场区的圆心角，从而就求出了占比。
【解答】解：（1）由爱因斯坦光电效应方程
解得
由动能定理得
解得
（2）速度为的电子刚好能到达阳极的临界轨迹如图所示
即从点沿切线方向进入磁场的电子在磁场中轨迹是半圆弧，为其直径，所以
由洛伦兹力提供向心力可得
解得
（3）速度为的电子半径设为，则
解得
即电子以最大速度与成进入磁场时刚好到达阳极，从点射入的电子速度方向合适，在之间均可到达阳极处；当电子从点以最大速度与成方向射出，电子刚好与磁场边界相切，即能到达阳极处的光电子只分布在之间，如图所示
解得
答：（1）入射光的波长，遏止电压；
（2）磁感应强度的大小；
（3）能到达阳极的光电子逸出区域与整个阴极区域的比值。
【点评】解决本题的关键掌握光电效应方程，知道逸出功与极限频率的关系，正确结合几何关系找出粒子运动的半径与恰当的轨迹是关键。
25．（2024•江苏模拟）大量处于激发态的氢原子跃迁时，发出频率不同的大量光子，将这些不同频率的光分别照射到图甲电路中光电管阴极上时，只能测得两条光电流随光电管两端电压变化的图像（如图乙）。已知光对应的遏止电压为，氢原子的基态能量为，激发态能量为，其中，3，，普朗克常量为，电子电荷量为。
（1）求光电管阴极的逸出功和光对应的遏止电压。
（2）若用光照射，光电管两端加上的电压，求电子到达极时的最大动能。
【答案】（1）光电管阴极的逸出功、光对应的遏止电压；
（2）电子到达极时的最大动能。
【考点】原子能级跃迁与光电效应的结合
【专题】定量思想；物理光学综合专题；推理法；推理能力
【分析】（1）只能测得两条光电流随光电管两端电压变化的图像，说明只有能级差最大的两种光发生光电效应，根据跃迁方程结合光电效应方程以及最大初动能与遏止电压关系可以求出光电管阴极的逸出功和光对应的遏止电压；
（2）用光照射，光电管两端加上的电压，可以根据光电效应方程结合动能定理求电子到达极时的最大动能。
【解答】解：（1）只能测得两条光电流随光电管两端电压变化的图像，说明只有能级差最大的两种光发生光电效应，即
光照射时
解得
光照射时
解得
（2）由能量守恒定律有
解得
答：（1）光电管阴极的逸出功、光对应的遏止电压；
（2）电子到达极时的最大动能。
【点评】该题考查光电效应方程与能级跃迁的基本运用，关键将能级跃迁与发生光电效应的条件对应。
考点卡片
1．牛顿第二定律的简单应用
【知识点的认识】
牛顿第二定律的表达式是F＝ma，已知物体的受力和质量，可以计算物体的加速度；已知物体的质量和加速度，可以计算物体的合外力；已知物体的合外力和加速度，可以计算物体的质量。
【命题方向】
一质量为m的人站在电梯中，电梯加速上升，加速度大小为g，g为重力加速度。人对电梯底部的压力为（ ）
A、 B、2mg C、mg D、
分析：对人受力分析，受重力和电梯的支持力，加速度向上，根据牛顿第二定律列式求解即可。
解答：对人受力分析，受重力和电梯的支持力，加速度向上，根据牛顿第二定律
N﹣mg＝ma
故N＝mg+ma＝mg
根据牛顿第三定律，人对电梯的压力等于电梯对人的支持力，故人对电梯的压力等于mg；
故选：A。
点评：本题关键对人受力分析，然后根据牛顿第二定律列式求解。
【解题方法点拨】
在应用牛顿第二定律解决简单问题时，要先明确物体的受力情况，然后列出牛顿第二定律的表达式，再根据需要求出相关物理量。
2．牛顿第二定律与向心力结合解决问题
【知识点的认识】
圆周运动的过程符合牛顿第二定律，表达式Fn＝man＝mω2r＝m＝m也是牛顿第二定律的变形，因此可以将牛顿第二定律与向心力结合起来求解圆周运动的相关问题。
【命题方向】
我国著名体操运动员童飞，首次在单杠项目中完成了“单臂大回环”：用一只手抓住单杠，以单杠为轴做竖直面上的圆周运动．假设童飞的质量为55kg，为完成这一动作，童飞在通过最低点时的向心加速度至少是4g，那么在完成“单臂大回环”的过程中，童飞的单臂至少要能够承受多大的力．
分析：运动员在最低点时处于超重状态，由单杠对人拉力与重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求解．
解答：运动员在最低点时处于超重状态，设运动员手臂的拉力为F，由牛顿第二定律可得：
F心＝ma心
则得：F心＝2200N
又 F心＝F﹣mg
得：F＝F心+mg＝2200+55×10＝2750N
答：童飞的单臂至少要能够承受2750N的力．
点评：解答本题的关键是分析向心力的来源，建立模型，运用牛顿第二定律求解．
【解题思路点拨】
圆周运动中的动力学问题分析
（1）向心力的确定
①确定圆周运动的轨道所在的平面及圆心的位置．
②分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，该力就是向心力．
（2）向心力的来源
向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力．
（3）解决圆周运动问题步骤
①审清题意，确定研究对象；
②分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；
③分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；
④根据牛顿运动定律及向心力公式列方程．
3．动能定理的简单应用
【知识点的认识】
1.动能定理的内容：合外力做的功等于动能的变化量。
2.表达式：W合＝ΔEk＝Ek末﹣Ek初
3.本考点针对简单情况下用动能定理来解题的情况。
【命题方向】
如图所示，质量m＝10kg的物体放在水平地面上，物体与地面的动摩擦因数μ＝0.2，g＝10m/s2，今用F＝50N的水平恒力作用于物体上，使物体由静止开始做匀加速直线运动，作用时间t＝6s后撤去F，求：
（1）物体在前6s运动的过程中的加速度；
（2）物体在前6s运动的位移
（3）物体从开始运动直到最终静止的过程中克服摩擦力所做的功。
分析：（1）对物体受力分析知，物体做匀加速运动，由牛顿第二定律就可求出加速度；
（2）用匀变速直线运动的位移公式即可求得位移的大小；
（3）对全程用动能定理，可以求得摩擦力的功。
解答：（1）对物体受力分析，由牛顿第二定律得
F﹣μmg＝ma，
解得 a＝3m/s2，
（2）由位移公式得 X＝at2＝×3×62m＝54m。
（3）对全程用动能定理得
FX﹣Wf＝0
Wf＝FX＝50×54J＝2700J。
答：（1）物体在前6s运动的过程中的加速度是3m/s2；
（2）物体在前6s运动的位移是54m；
（3）物体从开始运动直到最终静止的过程中克服摩擦力所做的功为2700J。
点评：分析清楚物体的运动过程，直接应用牛顿第二定律和匀变速直线运动的规律求解即可，求摩擦力的功的时候对全程应用动能定理比较简单。
【解题思路点拨】
1．应用动能定理的一般步骤
（1）选取研究对象，明确并分析运动过程。
（2）分析受力及各力做功的情况
①受哪些力？
②每个力是否做功？
③在哪段位移哪段过程中做功？
④做正功还是负功？
⑤做多少功？求出代数和。
（3）明确过程始末状态的动能Ek1及Ek2。
（4）列方程W总＝Ek2﹣Ek1，必要时注意分析题目潜在的条件，补充方程进行求解。
注意：
①在研究某一物体受到力的持续作用而发生状态改变时，如涉及位移和速度而不涉及时间时应首先考虑应用动能定理，而后考虑牛顿定律、运动学公式，如涉及加速度时，先考虑牛顿第二定律。
②用动能定理解题，关键是对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出物体运动过程的草图，以便更准确地理解物理过程和各物理量的关系。有些力在物体运动全过程中不是始终存在的，在计算外力做功时更应引起注意。
4．动量定理的内容和应用
【知识点的认识】
1．内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量．
2．表达式：p′﹣p＝I或mv﹣mv0＝Ft．
3．用动量概念表示牛顿第二定律：由mv﹣mv0＝Ft，得到F＝＝＝＝ma，所以物体动量的变化率等于它受到的力，即F＝，这是牛顿第二定律的动量表述．
【命题方向】
篮球运动员通常要伸出两臂迎接传来的篮球，接球时，两臂随球迅速收缩至胸前，这样可以（ ）
A、减小篮球对手的冲量
B、减小篮球对人的冲击力
C、减小篮球的动量变化量
D、增大篮球的动量变化量
分析：分析接球的动作，先伸出两臂迎接，手接触到球后，两臂随球引至胸前，这样可以增加球与手接触的时间，根据动量定理即可分析。
解答：A、先伸出两臂迎接，手接触到球后，两臂随球引至胸前，这样可以增加球与手接触的时间，根据动量定理得：﹣Ft＝0﹣mv，解得：F＝，当时间增大时，作用力就减小，而冲量和动量的变化量都不变，故A错误B正确；
C、运动员接球过程，球的末动量为零，球的初动量一定，则球的动量的变化量一定，故CD错误。
故选：B。
点评：本题主要考查了动量定理的直接应用，应用动量定理可以解题，解题时要注意，接球过程球的动量变化量一定，球与手受到的冲量一定，球动量的变化量与冲量不会因如何接球而改变。
【解题方法点拨】
1．动量、动量的变化量、冲量、力都是矢量．解题时，先要规定正方向，与正方向相反的，要取负值．
2．恒力的冲量用恒力与力的作用时间的乘积表示，变力的冲量计算，要看题目条件确定．如果力随时间均匀变化，可取平均力代入公式求出；力不随时间均匀变化，就用I表示这个力的冲量，用其它方法间接求出．
3．只要涉及了力F和力的作用时间t，用牛顿第二定律能解答的问题、用动量定理也能解答，而用动量定理解题，更简捷．
5．单摆及单摆的条件
【知识点的认识】
1．定义：如图所示，在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸长和质量都不计，球的直径比摆线短得多，这样的装置叫做单摆。
2．视为简谐运动的条件：摆角小于5°。
【命题方向】
在如图所示的装置中，可视为单摆的是（ ）
分析：单摆是由质量可以忽略的不可伸长的细绳，体积小而密度大的小球组成，单摆上端要固定，单摆摆动过程摆长不能发生变化。
解答：可视为单摆的装置，要求要用没有弹性的细线，摆动过程中摆线的长度不能发生变化，
A、摆线用细线，摆动过程中长度不发生变化，是可以视为单摆的，故A正确
B、摆线用的是细橡皮筋，摆动过程中长度会发生变化，不能视为单摆，故B错误
C、摆线用的是粗麻绳，粗麻绳的质量不能忽略，单摆的重心不在摆球的球心上，不能视为单摆，故C错误
D、由于细线跨在了一个轮子上，小球在摆动过程中，摆长会发生变化，不能视为单摆，故D错误
故选：A。
点评：本题考查了单摆的构成，掌握基础知识是解题的前提，根据题意应用基础知识即可解题；平时要注意基础知识的学习与积累。
【解题思路点拨】
1.对单摆的装置要求
（1 ）对摆线：一是要求无弹性；二是要求轻质细线，其质量相对小球可忽略不计；三是其长度远大于小球的半径。
（2）对小球：一是要求质量大；二是体积小，即小球要求是密度大的实心球。
2.单摆做简谐运动的条件：
（1）最大摆角很小；
（2）空气阻力可以忽略不计。
3.弹簧振子与单摆
6．库仑定律的表达式及其简单应用
【知识点的认识】
1．内容：在真空中两个静止的点电荷间的作用力跟它们的电量的乘积成正比，跟它们之间的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上．
2．表达式：F＝k，式中k表示静电力常量，k＝9.0×109N•m2/C2．
3．适用条件：真空中的静止点电荷．
【命题方向】
题型一：对库仑定律的理解
例1：真空中有两个静止的点电荷，它们之间静电力的大小为F．如果保持这两个点电荷之间的距离不变，而将它们的电荷量都变为原来的3倍，那么它们之间的静电力的大小变为（ ）
A.3F B. C. D.9F
分析：本题比较简单，直接利用库仑定律进行计算讨论即可．
解：距离改变之前： ①
当电荷量都变为原来的3倍时： ②
联立①②可得：F1＝9F，故ABC错误，D正确．
故选：D．
点评：库仑定律应用时涉及的物理量较多，因此理清各个物理量之间的关系，可以和万有引力定律进行类比学习．
题型二：库仑定律与力学的综合问题
例2：在一绝缘支架上，固定着一个带正电的小球A，A又通过一长为10cm的绝缘细绳连着另一个带负电的小球B，B的质量为0.1kg，电荷量为×10﹣6C，如图所示，将小球B缓缓拉离竖直位置，当绳与竖直方向的夹角为60°时，将其由静止释放，小球B将在竖直面内做圆周运动．已知释放瞬间绳刚好张紧，但无张力．g取10m/s2．求
（1）小球A的带电荷量；
（2）释放瞬间小球B的加速度大小；
（3）小球B运动到最低点时绳的拉力．
分析：（1）释放小球瞬间，对小球进行受力分析，由库仑定律与力的合成与分解可以求出小球A的电荷量．
（2）对小球受力分析，由牛顿第二定律可以求出小球的加速度．
（3）由动能定理求出小球到达最低点时的速度，然后由牛顿第二定律求出绳子的拉力．
解：（1）小球B刚释放瞬间，速度为零，
沿绳子方向上，小球受到的合力为零，
则mgcs60°＝k，
代入数值，求得qA＝5×10﹣6C；
（2）小球所受合力方向与绳子垂直，
由牛顿第二定律得：mgsinθ＝ma，；
（3）释放后小球B做圆周运动，两球的相对距离不变，库仑力不做功，
从释放小球到小球到达最低点的过程中，由动能定理得：mg（L﹣Lcs60°）＝mv2﹣0，
小球在最低点，由牛顿第二定律得：FT+k﹣mg＝，
解得：FT＝mg＝1.5N；
答：（1）小球A的带电荷量为5×10﹣6C；
（2）释放瞬间小球B的加速度大小为5m/s2；
（3）小球B运动到最低点时绳的拉力为1.5N．
点评：释放小球瞬间，沿绳子方向小球受力平衡，小球所受合力沿与绳子垂直的方向．
【解题方法点拨】
1．库仑定律适用条件
（1）库仑定律只适用于真空中的静止点电荷，但在要求不很精确的情况下，空气中的点电荷的相互作用也可以应用库仑定律．
（2）当带电体间的距离远大于它们本身的尺寸时，可把带电体看做点电荷．但不能根据公式错误地推论：当r→0时，F→∞．其实在这样的条件下，两个带电体已经不能再看做点电荷了．
（3）对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中于球心的点电荷，r为两球心之间的距离．
（4）对两个带电金属球，要考虑金属球表面电荷的重新分布．
2．应用库仑定律需要注意的几个问题
（1）库仑定律的适用条件是真空中的静止点电荷．点电荷是一种理想化模型，当带电体间的距离远远大于带电体的自身大小时，可以视其为点电荷而适用库仑定律，否则不能适用．
（2）库仑定律的应用方法：
库仑定律严格地说只适用于真空中，在要求不很精确的情况下，空气可近似当作真空来处理．注意库仑力是矢量，计算库仑力可以直接运用公式，将电荷量的绝对值代入公式，根据同种电荷相斥，异种电荷相吸来判断作用力F是引力还是斥力；也可将电荷量带正、负号一起运算，根据结果的正负，来判断作用力是引力还是斥力．
（3）三个点电荷的平衡问题：
要使三个自由电荷组成的系统处于平衡状态，每个电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反，也可以说另外两个点电荷在该电荷处的合场强应为零．
3．分析带电体力学问题的方法与纯力学问题的分析方法一样，要学会把电学问题力学化．分析方法是：
（1）确定研究对象．如果有几个带电体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”；
（2）对研究对象进行受力分析，多了个电场力（F＝k）．
（3）列平衡方程（F合＝0或Fx＝0，Fy＝0）或牛顿第二定律方程．
7．电场力做功与电势能变化的关系
【知识点的认识】
1．静电力做功的特点：静电力做功与路径无关，或者说：电荷在电场中沿一闭合路径移动，静电力做功为零。
2．电势能概念：电荷在电场中具有势能，叫电势能。电荷在某点的电势能，等于把电荷从该点移动到零势能位置时，静电力做的功，用EP表示。
3．静电力做功与电势能变化的关系：
①静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加。
②关系式：WAB＝EPA﹣EPB。
4．单位：J（宏观能量）和eV（微观能量），它们间的换算关系为：1eV＝1.6×10﹣19J。
（5）特点：
①系统性：由电荷和所在电场共有；
②相对性：与所选取的零点位置有关，通常取大地或无穷远处为电势能的零点位置；
③标量性：只有大小，没有方向，其正负的物理含义是：若EP＞0，则电势能比在参考位置时大，若EP＜0，则电势能比在参考位置时小。
理解与注意：学习电势能时，可以通过与重力势能类比来理解相关概念，上面列举的各项概念几乎是所有势能都有的，只是具体环境不同而已。
【命题方向】
a和b为电场中的两个点，如果把q＝﹣2×10﹣8C的负电荷从a点移动到b点，电场力对该电荷做了4×10﹣7J的正功，则该电荷的电势能（ ）
A、增加了4×10﹣7J
B、增加了2×10﹣8J
C、减少了4×10﹣7J
D、减少了8×10﹣15J
分析：电荷在电场力作用下做功，导致电势能变化．所以根据电场力做功的正负可确定电势能增加与减少．
解答：根据电场力做功与电势能改变的惯性可知，电场力对该电荷做了4×10﹣7J的正功，则该电荷的电势能减少了4×10﹣7J．所以选项C正确。
故选：C。
点评：该题考查电场力做功与电势能的惯性．电荷的电势能增加还是减少是由电场力做功的正负决定．就像重力做功与重力势能一样．
【解题方法点拨】
1.静电力做功与电势能变化的关系
（1）WAB＝EPA﹣EPB。
静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加。
（2）正电荷在电势高的地方电势能大，而负电荷在电势高的地方电势能小。
2.电势能大小的比较方法
（1）做功判断法：
电场力做正功时电势能减小；电场力做负功时电势能增大。（对正、负电荷都适用）。
（2）依据电势高低判断：
正电荷在电势高处具有的电势能大，负电荷在电势低处具有的电势能大。
8．带电粒子在匀强电场中做类平抛运动
【知识点的认识】
1.带电粒子垂直射入匀强电场的运动类似于物体的平抛运动，可以利用运动的合成与分解知识分析。
规律为：
初速度方向：vx＝v0，x＝v0t
静电力方向：vy＝at，y＝
2.分析带电粒子在匀强电场中的偏转问题也可以利用动能定理，即qEΔy＝ΔEk。
3.两个特殊推论：
（1）粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为初速度方向位移的中点，如图所示。
（2）位移方向与初速度方向间夹角α（图中未画出）的正切为速度偏转角θ正切的，即tanα＝tanθ。
【命题方向】
一束电子流在经U＝5000V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若两板间距离d＝1.0cm，板长l＝5.0cm，电子恰好从平行板边缘飞出，求：（电子的比荷＝1.76×1011C/kg）
（1）电子进入极板时的速度v0
（2）两极板间的电压．
分析：（1）由动能定理可求得进入极板的速度．
（2）由竖直向做匀加速运动，水平向做匀速运动，由竖直向的距离可求得所加电压值．
解答：（1）由动能定理：Uq＝﹣﹣﹣①
得 ＝＝4.2×107m/s
（2）进入偏转电场，所加电压为U′电子在平行于板面的方向上做匀速运动：
l＝v0t…②
在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，加速度为：…③
偏距：…④
能飞出的条件为：…⑤，
由①②③④⑤可得：U′＝＝400V
答：（1）电子进入极板时的速度为4.2×107m/s；（2）两极板间的电压为400V
点评：本题考查带电粒子在电场中的偏转，在列式计算时应注意不要提前代入数值，应将公式简化后再计算，这样可以减少计算量．
【解题思路点拨】
带电粒子在电场中运动问题的处理方法
带电粒子在电场中运动的问题实质上是力学问题的延续，从受力角度看，带电粒子与一般物体相比多受到一个静电力；从处理方法上看，仍可利用力学中的规律分析，如选用平衡条件、牛顿运动定律、动能定理、功能关系，能量守恒等。
9．带电粒子（计重力）在匀强电场中的直线运动
【知识点的认识】
本考点旨在针对带电粒子在匀强电场中做直线运动的情况，如果粒子能够在匀强电场中做直线运动，则必有电场力和重力的合力与粒子的运动方向共线。
【命题方向】
一个带正电的微粒，从A点射入水平方向的匀强电场中，微粒沿直线AB运动，如图，AB与电场线夹角θ＝30°，已知带电微粒的质量m＝1.0×10﹣7kg，电量q＝1.0×10﹣10C，A、B相距L＝20cm．（取g＝10m/s2，结果保留二位有效数字）求：
（1）电场强度的大小和方向；
（2）要使微粒从A点运动到B点，微粒射入电场时的最小速度是多少？
分析：（1）根据直线运动的条件并结合受力分析，得到电场力的方向，最终分析出物体的运动规律，根据力的合成的平行四边形定则并结合几何关系得到电场力，求出电场强度；
（2）对粒子的运动过程运用动能定理列式求解即可．
解答：（1）微粒只在重力和电场力作用下沿AB直线运动，故合力一定与速度在同一条直线上，可知电场力的方向水平向左，如图所示．
微粒所受合力的方向由B指向A，与初速度vA方向相反，微粒做匀减速直线运动．
在垂直于AB方向上，有
qEsinθ﹣mgcsθ＝0
所以电场强度E＝1.7×104N/C
电场强度的方向水平向左
（2）微粒由A运动到B时的速度vB＝0时，
微粒进入电场时的速度最小，由动能定理得，
﹣mgLsinθ﹣qELcsθ＝﹣
代入数据，解得vA＝2.8m/s
答：（1）电场强度的大小为1.7×104N/C，方向水平向左；
（2）要使微粒从A点运动到B点，微粒射入电场时的最小速度是2.8m/s．
点评：本题关键结合运动情况得到粒子受力的受力情况，然后根据动能定理列式求解．
【解题思路点拨】
带电粒子在电场力和重力的作用下做直线运动的条件是电场力与重力的合力与运动方向在一条直线上，以此对带电粒子进行受力分力，即可得出相关物理量的情况。
10．从能量转化与守恒的角度解决电场中的问题
【知识点的认识】
本考点旨在针对需要从能量转化与守恒的角度解决的电场问题，可能涉及到功能关系、动能定理、能量守恒、机械能守恒定律、电场力做功与电势能的变化等情况。
【命题方向】
图所示，轨道由粗糙斜面AB、DF与半径为R的光滑圆弧BCD组成，斜面的动摩擦因数为0.5，斜面与水平面间的夹角60°，∠BOD＝120°，虚线BM左侧、DN右侧分布等大反向匀强电场E，带电量为﹣q（q＞0）的物块从A点以的初速度沿斜面向下运动，物块质量为m，物块可视为质点。AB长度为2R，电场强度大小为，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A、物块到B点时的速度为
B、物块在最低点的最大压力为3mg
C、物块最终在圆弧BCD做往返运动
D、物块在斜面运动的总路程为3R
分析：从A到B的过程，根据动能定理，可以得到B点时的速度；从B到C用动能定理，可以得到C点的速度，结合竖直面的圆周运动规律和牛顿第三定律，可以计算C点的压力；根据对物块在斜面的受力分析，可以判断其会停在斜面上还是会在圆弧内圆周运动；根据全过程动能定理可以判断其总路程。
解答：A、对物块在左侧斜面上释放时进行受力分析，可以得到如图：
在垂直于斜面的方向上：mgcs60°+qEsin60°＝N，此时摩擦力为滑动摩擦力，故：f＝μN，解得N＝2mg，
在物块从A到B的过程中，对物块应用动能定理：，解得：，故A正确；
B、在物块从B到C的过程中，对物块应用动能定理：，在C点，支持力和重力的合力提供向心力：，解得：由牛顿第三定律可知此时物块在最低点的支持力与压力相等，故B错误；
CD、物块从B到右侧的过程，设到某点速度减为0，在右侧斜面的位移为x，则在该过程中：，解得：x＝R，此时摩擦力反向，之后：mgsin60°＝qEcs60°，摩擦力减为0，物块刚好可以在斜面上静止，总路程s＝2R+x，解得：s＝3R；故C错误、D正确。
故选：AD。
点评：本题考查涉及电场力的功能关系问题，注意当速度减为0时，摩擦力可以突变，方向大小皆可变。在计算物块对地面压力时，根据圆周运动规律得到支持力后，要写结合牛顿第三定律得到压力。
【解题思路点拨】
电场中的功能关系如下：
1.合力做功等于物体动能的变化量，即W合＝ΔEk，这里的W合指合外力做的功。
2.静电力做功决定带电体电势能的变化量，即WAB＝EPA﹣EPB＝﹣ΔEP。这与重力做功和重力势能变化之间的关系类似。
3.只有静电力做功时，带电体电势能与机械能的总量不变，即EP1+E机1＝EP2+E机2。这与只有重力做功时，物体的机械能守恒类似。
11．带电粒子在直线边界磁场中的运动
【知识点的认识】
1.带电粒子在直线边界磁场中的运动的两种情形
（1）直线边界
（2）平行边界
2.带电粒子在有界磁场中的常用几何关系
（1）四个点：分别是入射点、出射点、轨迹圆心和入射速度直线与出射速度直线的交点．
（2）三个角：速度偏转角、圆心角、弦切角，其中偏转角等于圆心角，也等于弦切角的2倍．
3.常见的解题思路
（1）圆心的确定
①由两点和两线确定圆心，画出带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹．确定带电粒子运动轨迹上的两个特殊点（一般是射入和射出磁场时的两点），过这两点作带电粒子运动方向的垂线（这两垂线即为粒子在这两点所受洛伦兹力的方向），则两垂线的交点就是圆心，如图（a）所示．
②若只已知过其中一个点的粒子运动方向，则除过已知运动方向的该点作垂线外，还要将这两点相连作弦，再作弦的中
垂线，两垂线交点就是圆心，如图（b）所示．
③若只已知一个点及运动方向，也知另外某时刻的速度方向，但不确定该速度方向所在的点，如图（c）所示，此时要将
其中一速度的延长线与另一速度的反向延长线相交成一角（∠PAM），画出该角的角平分线，它与已知点的速度的垂线
交于一点O，该点就是圆心．
（2）半径的确定
方法一：由物理方程求：半径R＝；
方法二：由几何方程求：一般由数学知识（勾股定理、三角函数等）计算来确定．
（3）时间的确定
由t＝确定通过某段圆弧所用的时间，其中T为该粒子做圆周运动的周期，转过的圆心角θ越大，所用时间越长。
【命题方向】
如图所示，粒子a、b以相同的动能同时从O点射入宽度为d的有界匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°，且同时到达P点，OP垂直于磁场边界。a、b两粒子的质量之比为（ ）
A、1：2 B、2：1 C、3：4 D、4：3
分析：求解本题的关键是画出来粒子的轨迹图，并确定圆心、求出半径和圆心角，然后根据动能相等的条件以及相等的运动时间并结合圆周运动公式联立即可求解。
解答：根据题意画出a、b粒子的轨迹如图所示，则a、b粒子的圆心分别是O1和O2，
设磁场宽度为d，由图可知，
粒子a的半径ra＝＝，粒子b的半径为rb＝＝d
a粒子轨迹长度为sa＝＝，
b粒子的轨迹长度为sb＝＝，
又有：，vb＝
解得：＝
由＝，即＝，解得：＝＝，所以C正确，ABD错误。
故选：C。
点评：求解有关带电粒子在有界磁场中的运动问题的关键是画出轨迹图，并根据几何知识确定圆心求出半径和圆心角，再结合圆周运动的有关规律联立即可求解。
【解题思路点拨】
由于带电粒子往往是在有界磁场中运动，粒子在磁场中只运动一段圆弧就飞出磁场边界，其轨迹不是完整的圆，因此，此类问题往往要根据带电粒子运动的轨迹作相关图去寻找几何关系，分析临界条件，然后应用数学知识和相应物理规律分析求解．
（1）两种思路
①以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式，然后再分析、讨论临界条件下的特殊规律和特殊解；
②直接分析、讨论临界状态，找出临界条件，从而通过临界条件求出临界值．
（2）两种方法
物理方法：
①利用临界条件求极值；
②利用问题的边界条件求极值；
③利用矢量图求极值．
数学方法：
①利用三角函数求极值；
②利用二次方程的判别式求极值；
③利用不等式的性质求极值；
④利用图象法等．
（3）从关键词中找突破口：许多临界问题，题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”等词语对临界状态给以暗示．审题时，一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律，找出临界条件．
12．带电粒子在弧形或圆形边界磁场中的运动
【知识点的认知】
1.圆形边界：如图所示，带电粒子从某点沿圆形磁场的半径方向人射，从另一点射出磁场时速度的反向延长线过磁场的圆心，即沿径向射入必沿径向射出。
2.几个与角有关的物理量
如图所示，粒子做匀速圆周运动时，φ为粒子速度的偏向角，粒子与圆心的连线转过的角度α为回旋角（或圆心角），AB弦与切线的夹角θ为弦切角，它们的关系为φ＝α＝2θ，θ与相邻的弦切角θ'互补，即θ+θ'＝180°。
3.如何确定“圆心角与时间”
①速度的偏向角φ＝圆弧所对应的圆心角（回旋角）α＝2倍的弦切角θ
②时间的计算方法．
方法一：由圆心角求，t＝•T；方法二：由弧长求，t＝。
【命题方向】
如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动的方向与原入射方向成θ角。设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间的相互作用力及所受的重力。求：
（1）电子在磁场中运动轨迹的半径R；
（2）电子在磁场中运动的时间t；
（3）圆形磁场区域的半径r。
分析：电子在磁场中受洛伦兹力作用，电子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，可以求出电子运动的半径，画出电子运动轨迹，根据几何关系可以求得电子在磁场中的运动的时间和圆形磁场区域的半径。
解答：（1）电子在磁场中受到的洛伦兹力提供电子做匀速圆周运动的向心力即：
由此可得电子做圆周运动的半径R＝＝
（2）
如图根据几何关系，可以知道电子在磁场中做圆周运动对圆心转过的角度α＝θ
则电子在磁场中运动的时间：
t＝＝
（3）由题意知，由图根据几何关系知：
∴
答：（1）电子在磁场中运动轨迹的半径R＝；
（2）电子在磁场中运动的时间t＝；
（3）圆形磁场区域的半径r＝。
点评：熟悉电子在磁场中做匀速圆周运动由洛伦兹力提供向心力，据此列式求出半径和周期间的表达式，能正确作出电子做圆周运动的半径。
【解题思路点拨】
由于带电粒子往往是在有界磁场中运动，粒子在磁场中只运动一段圆弧就飞出磁场边界，其轨迹不是完整的圆，因此，此类问题往往要根据带电粒子运动的轨迹作相关图去寻找几何关系，分析临界条件，然后应用数学知识和相应物理规律分析求解．
（1）两种思路
①以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式，然后再分析、讨论临界条件下的特殊规律和特殊解；
②直接分析、讨论临界状态，找出临界条件，从而通过临界条件求出临界值．
（2）两种方法
物理方法：
①利用临界条件求极值；
②利用问题的边界条件求极值；
③利用矢量图求极值．
数学方法：
①利用三角函数求极值；
②利用二次方程的判别式求极值；
③利用不等式的性质求极值；
④利用图象法等．
（3）从关键词中找突破口：许多临界问题，题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”等词语对临界状态给以暗示．审题时，一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律，找出临界条件．
13．带电粒子在叠加场中做直线运动
【知识点的认识】
1.叠加场是指一个区域可能同时含有重力场、电场和磁场中的两个或三个。但本考点涉及的题目必须包含磁场。
2.带电粒子在叠加场中做直线运动有两种情况（不考虑平行于电场和磁场射入）
（1）不计粒子重力，则必有洛伦兹力等于电场力，Bqv＝qE。
（2）考虑粒子重力，则必有电场力与重力的合力等于洛伦兹力。
也就是说只要粒子在含有磁场的叠加场中做直线运动，一定是匀速直线运动。因为如果是变速运动，则洛伦兹力也会变化，合力与速度方向不再一条直线上，粒子就不可能再做直线运动。
【命题方向】
如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一带负电微粒由a点以一定初速度进入电磁场，刚好能沿直线ab斜向上运动，则下列说法正确的是（ ）
A、微粒的动能一定增加
B、微粒的动能一定减少
C、微粒的电势能一定减少
D、微粒的机械能一定增加
分析：对带电粒子进行受力分析，受到竖直向下的重力，水平向左的电场力和垂直于虚线向右上的洛伦兹力，由于带电粒子做直线运动，可判断粒子合外力为零，再根据各力的做功情况，即可判断各选项的正误．
解答：根据做直线运动的条件和受力情况（如图所示）可知，粒子做匀速直线运动，所以粒子的动能保持不变，选项AB错误；
再由a沿直线运动到b的过场中，电场力做正功，电势能减小，选项C正确；
重力做负功，重力势能增加，选项D正确。
故选：CD。
点评：带电粒子在重力场、电场、磁场的复合场中，只要是做直线运动，一定是匀速直线运动（v与B不平行）．若速度是变的，洛伦兹力会变，合力就是变的，合力与速度不在一条直线上，带电体就会做曲线运动．
【解题思路点拨】
1.叠加场中三中场的比较
2.带电粒子在叠加场中运动的分析方法
14．带电粒子由电场进入磁场中的运动
【知识点的认识】
1.带电粒子在电场、磁场组合场中的运动是指粒子从电场到磁场，或从磁场到电场的运动。通常按时间的先后顺序分成若干个小过程，在每一运动过程中从粒子的受力性质、受力方向和速度方向的
关系入手，分析运动性质。
2.一般的分析思路为：
（1）划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取相应的规律处理。
（2）找关键：确定带电粒子在场区边界的速度（包括大小和方向）是解决该类问题的关键，
（3）画运动轨迹：根据受力分析和运动分析大致画出粒子的运动轨迹图，有利于形象、直观地解决问题。
3.本考点旨在针对粒子从电场进入磁场的情况。
【命题方向】
如图所示，直角坐标系中的第Ⅰ象限中存在沿y轴负方向的匀强电场，在第Ⅱ象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场。一电量为q、质量为m的带正电的粒子，在﹣x轴上的点a以速率v0，方向和﹣x轴方向成60°射入磁场，然后经过y轴上y＝L处的b点垂直于y轴方向进入电场，并经过x轴上x＝2L处的c点。不计重力。求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）电场强度E的大小；
（3）粒子在磁场和电场中的运动时间之比。
分析：（1）由几何知识求出粒子的轨道半径，然后由牛顿第二定律求出磁感应强度大小。
（2）粒子在电场中做类平抛运动，由类平抛运动规律求出电场强度大小。
（3）求出粒子在磁场中的运动时间与在电场中的运动时间，然后求出时间之比。
解答：（1）粒子的运动轨迹如图所示：
由几何知识可得：r+rsin30°＝L，
粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径：r＝L，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qv0B＝m，
解得：B＝；
（2）粒子在电场中做类平抛运动，
水平方向：2L＝v0t，
竖直方向：L＝at2＝t2，
解得：E＝；
（3）粒子在磁场中做圆周运动的周期：T＝＝，
由几何知识可知，粒子在磁场中转过的圆心角：θ＝180°﹣60°＝120°，
粒子在磁场中做圆周运动的时间：t1＝T＝×＝，
粒子在电场中的运动时间：t2＝，
粒子在磁场和电场中的运动时间之比：＝＝；
答：（1）磁感应强度B的大小为；
（2）电场强度E的大小为；
（3）粒子在磁场和电场中的运动时间之比为。
点评：本题考查了粒子在磁场与电场中的运动，分析清楚粒子的运动过程、应用牛顿第二定律与类平抛运动规律、粒子做圆周运动的周期公式即可正确解题，解题时要注意数学知识的应用。
【解题思路点拨】
解决带电粒子在组合场中的运动问题的方法
15．折射率的波长表达式和速度表达式
【知识点的认识】
1.折射率的两种计算方法
（1）光的折射定律：n＝
（2）用光速进行计算：n＝（当知道光的频率时，也可以转化成波长关系）
2.对折射率计算公式的理解
（l）折射率n是反映介质光学性质的物理量，它的大小由介质本身及入射光的频率决定，与入射角、折射角的大小无关。
（2）从公式n＝看，由于光在真空中的传播速度c大于光在任何其他介质中的传播速度v，所以任何介质的折射率都大于l。
（3）由于n＞1，从公式n＝看，光从真空斜射向任何其他介质时，入射角都大于折射角。类推可知，当光从折射率小的介质斜射向折射率大的介质时，入射角大于折射角。
【命题方向】
如图所示，真空中有一下表面镀反射膜的平行玻璃砖，其折射率n＝．一束单色光与界面成θ＝45°角斜射到玻璃砖表面上，最后在玻璃砖的右侧面竖直光屏上出现了两个光点A和B，A和B相距h＝2.0cm。已知光在真空中的传播速度c＝3.0×108m/s。试求：
①该单色光在玻璃砖中的传播速度。
②玻璃砖的厚度d。
一束光斜射在表面镀反射膜的平行玻璃砖，则反射光线在竖直光屏上出现光点A，而折射光线经反射后再折射在竖直光屏上出现光点B，根据光学的几何关系可由AB两点间距确定CE间距，再由折射定律，得出折射角，最终算出玻璃砖的厚度。
解：①由折射率公式
解得
②由折射率公式
解得sinθ2＝，θ2＝30°
作出如图所示的光路，△CDE为等边三角形，四边形ABEC为梯形，CE＝AB＝h．玻璃的厚度d就是边长h的等边三角形的高。
故
答：①该单色光在玻璃砖中的传播速度．
②玻璃砖的厚度1.732cm。
根据光路可逆及光的反射可得出AC与BE平行，从而确定CE的长度。
【知识点的认识】
折射率的定义式中n＝的θ1为真空中的光线与法线的夹角，不一定为入射角；而θ2为介质中的光线与法线的夹角，也不一定为折射角，产生这种现象的原因是由于光路的可逆性。
16．全反射的条件、判断和临界角
【知识点的认识】
1．光照射到两种介质界面上时，光线全部被反射回原介质的现象称为全反射现象．
2．发生全反射的条件：
①光线从光密介质斜射向光疏介质．
②入射角大于或等于临界角．
3．临界角：折射角等于90°时的入射角．设光线从某种介质射向真空或空气时的临界角为C，则sinC＝．
光线从折射率为n1的介质斜射入折射率为n2的介质，（n1＞n2）发生全反射时的临界角为C′，sinC′＝．
4．光导纤维：主要应用：a．内窥镜；b．光纤通信．
【命题方向】
题型一：光的全反射及临界角的应用
如图所示，用折射率的玻璃做成内径为R、外径为的半球形空心球壳，一束平行光射向此半球的外表面，与中心对称轴OO'平行，试求：
（1）球壳内部有光线射出的区域；
（2）要使球壳内部没有光线射出，至少用多大的遮光板，如何放置才行？
分析：（1）光线射到内球面时，若入射角大于或等于临界角时，会发生全反射，光线将不能射入球壳内部．根据折射定律求出临界角．作出光路图，由几何知识求出光线射到内球面刚好发生全反射时，在外球面的折射角，由数学知识求出球壳内部有光线射出的区域．
（2）根据光路图，由几何知识求出遮光板的大小，确定如何放置．
解答：（1）设光线a′a射入外球面，沿ab方向射向内球面，
刚好发生全反射，则
∴C＝45°
在△Oab中，，Ob＝R
根据数学知识得，
得到
即 r＝30°，则∠θ＝C﹣r＝45°﹣30°＝15°
又∠O′Oa＝i，由＝n，得
∴i＝45°
即∠O′Ob＝i+θ＝45°+15°＝60°
当射向外球面的入射光线的入射角小于i＝45°时，这些光线都会射出内球面．因此，以OO'为中心线，上、下（左、右）各60°的圆锥球壳内有光线射出．
（2）由图中可知，，
所以，至少用一个半径为R的遮光板，圆心过OO′轴并垂直该轴放置，才可以挡住射出球壳的全部光线，这时球壳内部将没有光线射出．
答：
（1）球壳内部有光线射出的区域为以OO′为中心线，上、下（左、右）各60°的圆锥球壳内有光线射出．
（2）要使球壳内部没有光线射出，至少用一个半径为R的遮光板，圆心过OO'轴并垂直该轴放置．
点评：本题是折射定律、临界角和几何知识的综合应用，作出光路图是基础．
【解题思路点拨】
解决全反射回题的思路
（1）确定光是由光疏介质进入光密介质还是由光密介质进入光疏介质。
（2）若由光密介质进入光疏介质时，则根据sinC＝确定临界角，看是否发生全反射。
（3）根据题设条件，画出入射角等于临界角的“临界光路”。
（4）运用几何关系、三角函数关系、反射定律等进行判断推理，进行动态分析或定量计算。
17．光的全反射现象
【知识点的认识】
1.当光从光密介质射入光疏介质时，同时发生折射和反射。如果入射角逐渐增大，折射光离法线会越来越远，而且越来越弱，反射光却越来越强。当入射角增大到某一角度，使折射角达到90°时，折射光完全消失，只剩下反射光，这种现象叫作全反射（ ttal reflectin），这时的入射角叫作临界角（ critical angle ）。
2.全反射现象再生活中的应用有光导纤维和全反射棱镜等。
【命题方向】
下列现象中属于光的全反射现象的是（ ）
A、阳光照射存肥皂泡上，常看到肥皂泡上有彩色花纹
B、玻璃中的气泡，有时看上去特别明亮
C、在阳光下用白纸对着凸镜前后移动时，在一定距离处纸上会出现耀眼的光斑
D、飞机在阳光下作特技飞行时，有时会看到飞机突然变得非常明亮
分析：当光从光密介质射入光疏介质，入射角大于临界角时，光线全部反射回原介质的现象叫全反射现象．对照全反射的定义依次分析说明．
解答：A、在阳光照射下，常看到肥皂泡上有彩色花纹是由于薄膜干涉现象产生的，故A错误。
B、玻璃中的气泡有时看上去特别明亮，是由于光从玻璃射入气泡时发生全反射形成的。故B正确。
C、在阳光下用白纸对着凸镜前后移动时，在一定距离处纸上会出现耀眼的光斑，这是光的折射现象。故C错误。
D、飞机在阳光下作特技飞行时，有时会看到飞机变得非常明亮，是由于光的反射形成的。故D错误。
故选：B。
点评：本题关键要掌握各种光现象形成的原因，知道全反射的定义和产生条件．
【解题思路点拨】
对全反射现象的理解
（1）全反射的条件
①光由光密介质射向光疏介质
②入射角大于或等于临界角。
（2）全反射遵循的规律：发生全反射时，光全部返回原介质，入射光线与反射光线遵循光的反射定律，由于不存在折射光线，光的折射定律不再适用。
（3）从能量角度来理解全反射：当光从光密介质射入光疏介质时，随着入射角增大，折射角也增大﹔同时折射光线强度减弱，即折射光线能量减小，反射光线强度增强，能量增加，当入射角达到临界角时，折射光线强度减弱到零，反射光的能量等于入射光的能量。
18．光的折射与全反射的综合问题
【知识点的认识】
1.对全反射的理解
光投射到两种介质的界面上会发生反射和折射，入射角和反射角、入射角和折射角的关系分别遵守反射定律和折射定律，当光从光密介质射向光疏介质中时，若入射角等于或者大于临界角会发生全反射现象。
2.对临界角的理解
光线从介质进入真空或空气，折射角θ2＝90°时，发生全反射，此时的入射角θ1叫临界角C。
由＝＝sinC，得C＝arcsin。
3.综合类问题的解题思路
（1）确定光是由光密介质进入光疏介质，还是由光疏介质进入光密介质，并根据sin C＝确定临界角，判断是否发生全反射。
（2）画出光线发生折射、反射的光路图（全反射问题中关键要画出入射角等于临界角的“临界光路图”）。
（3）结合光的反射定律、折射定律及临界角C、几何关系进行分析与计算。
【命题方向】
用折射率n＝3/2的光学材料制成如图棱镜，用于某种光学仪器中，现有束光线沿MN方向从空气射到棱镜的AB面上，入射角的大小满足关系sini＝，该束光经AB面折射后射到BC面的P点（未画出）。
①求光在棱镜中传播的速率（光在空气中的速度近似为在真空中的速度）
②通过计算判断该光束射到P点后能否发生全反射并画出光束在棱镜中的光路图。
①根据v＝求光在棱镜中传播的速率。
②根据折射定律求出光线进入棱镜后的折射角，由几何知识求出光线射到BC面上P点的入射角，与临界角大小进行比较，分析能否发生全反射，再作出光路图。
解：①光在棱镜中传播的速率为：v＝＝＝2×108m/s
②由折射定律得：n＝
解得光线在AB面上的折射角为：r＝30°
由几何知识得光线在BC面的入射角为：θ＝45°
由sinC＝＝＜得全反射临界角为：C＜45°
则θ＞C，故光线在BC面上发生全反射，之后垂直AC面射出棱镜
画出光路图如图所示。
答：①光在棱镜中传播的速率v是2×108m/s。
②该光束射到P点后能发生全反射，光束在棱镜中的光路图如图所示。
本题要根据折射定律和几何知识，通过计算来研究光路，要注意当光从光密进入光疏介质时要考虑能否发生全反射。
【解题思路点拨】
（1）解决几何光学问题应先准确画好光路图。
（2）用光的全反射条件来判断在某界面是否发生全反射；用折射定律找入射角和折射角的关系。
（3）在处理几何光学问题时应充分利用光的可逆性、对称性、相似性等几何关系。
19．光的干涉现象
【知识点的认识】
1.光的干涉现象的发现：光的干涉现象是波动独有的特征，如果光真的是一种波，就必然会观察到光的干涉现象。1801年，英国物理学家托马斯•杨（1773—1829）在实验室里成功地观察到了光的干涉。
2.光的干涉现象的定义：两列或几列光波在空间相遇时相互叠加，在某些区域始终加强，在另一些区域则始终削弱，形成稳定的强弱分布的现象，证实了光具有波动性。
3.光的干涉现象的意义：光能发生干涉现象说明光是一种波。
【命题方向】
下列几种应用或技术中，用到光的干涉原理的是（ ）
A、照相机镜头上的增透膜
B、透过羽毛看到白炽灯呈现彩色
C、在磨制平面时，检查加工表面的平整度
D、在医疗中用X射线进行透视
分析：波的干涉则是两列频率完全相同的波相互叠加时，会出现稳定的干涉现象．而波的衍射则是能绕过阻碍物继续向前传播的现象．
解答：A、照相机镜头上的增透膜，利用薄膜得到频率相同的两列光波，进行相互叠加，出现干涉现象，故A正确；
B、透过羽毛看到白炽灯呈现彩色，这是单缝衍射现象，故B错误；
C、在磨制平面时，检查加工表面的平整度，这是利用磨制平面与标准平面形成频率相同的两列光波，相互叠加进行干涉，从而由明暗条纹的平行性，来确定加工表面的平整度，故C正确；
D、在医疗中用X射线进行透视，则是利用X射线的穿透性。故D错误；
故选：AC。
点评：干涉与衍射均是波的特性，稳定的干涉现象必须是频率完全相同，而明显的衍射现象必须是波长比阻碍物尺寸大得多或相差不大．而在干涉图样中，振动加强区位移时大时小．
【解题思路点拨】
高中阶段主要介绍光的双缝干涉和薄膜干涉，光的干涉现象再生产和生活中都有广泛的应用。
20．光的双缝干涉图样
【知识点的认识】
1.通过双缝干涉实验可以得到一组明暗相间的条纹，这就是光的双缝干涉图样，如下图：
2.条纹的特点：除边缘条纹外，单色光的双缝干涉条纹是相互平行、宽度相等、明暗相间的直条纹。
【命题方向】
如图所示，a、b、c、d四个图是不同的单色光形成的双缝干涉或单缝衍射图样。分析各图样的特点可以得出的正确结论是（ ）
A、a、b是光的干涉图样
B、c、d是光的干涉图样
C、形成a图样光的波长比形成b图样光的波长短
D、形成c图样光的波长比形成d图样光的波长短
分析：干涉条纹的间距是相等的，条纹间距大的光波波长长。
解答：干涉图样的条纹等间距，故A正确，B错误；无论是干涉还是衍射，形成的条纹间距大的波长长，故C、D均错误。
故选：A。
点评：本题考查了干涉图样的特点，条纹间距与光波的波长成正比。
【解题思路点拨】
区分双缝干涉条纹与单缝衍射条纹的方法
（l）根据条纹的宽度区分：双缝干涉条纹是等宽的，条纹间的距离也是相等的，而单缝衍射条纹，中央亮条纹最宽，两侧的亮条纹逐渐变窄。
（2）根据亮条纹的亮度区分：双缝干涉条纹，从中央亮条纹往两侧亮度变化很小，而单缝衍射条纹的中央亮条纹最亮，两侧的亮条纹逐渐变暗。
21．光的波长与干涉条纹间距的关系
【知识点的认识】
1.实验装置如下图所示
2.单缝屏的作用
获得一个线光源，使光源有唯一的频率和振动情况。如果用激光直接照射双缝，可省去单缝屏（托马斯•杨所处年代没有激光）。
3.双缝屏的作用
平行光照射到单缝S上，又照到双缝S1、S2上，这样一束光被分成两束频率相同且振动情况完全一致的相干光。
4.相邻亮条纹（或暗条纹）间的距离△x与入射光波长λ之间的定量关系推导
如下图所示，双缝间距为d，双缝到屏的距离为l。双缝S1、S2的连线的中垂线与屏的交点为P0。
对屏上与P0距离为x的一点P，两缝与P的距离PS1＝r1，PS2＝r2。在线段PS2上作PM＝PS1，则S2M＝r2﹣r1，因d≪l，三角形S1S2M可看作直角三角形。
有r2﹣r1＝dsinθ（令∠S2S1M＝θ）
又x＝ltanθ≈lsinθ
联立可得r2﹣r1＝d
若P处为亮条纹，则d＝±kλ（k＝0，1，2•••）
解得x＝±kλ（k＝0，1，2•••）
所以相邻两亮条纹或暗条纹的中心间距Δx＝λ.
【命题方向】
如图所示为双缝干涉实验装置，当用波长为600nm的光照射单缝S时，在屏上观察到相邻亮条纹中心的距离为Δx，若改用波长为400nm的光照射单缝S，若使相邻亮条纹中心的距离仍为Δx，下列措施可行的是（ ）
A、增大双缝和光屏之间的距离
B、增大单缝和双缝之间的距离
C、增大双缝S1和S2之间的距离
D、增大单缝和光屏之间的距离
分析：根据亮条纹间的距离求解相邻亮条纹之间的间距Δx，根据两条亮纹间的距离Δx＝λ，还可判断出增大亮条纹间距的方法，从而即可求解。
解答：由相邻亮条纹之间的间距公式Δx＝λ，当Δx一定，而波长λ减小时，要使条纹间距Δx不变，则
可以增大双缝到屏的距离L，或减小双缝间距d，
A、增大双缝和光屏之间的距离L，符合题设条件，故A正确；
B、增大单缝和双缝之间的距离，对条纹间距没影响，故B错误；
C、增大双缝S1和双缝S2之间的距离，会使条条纹间距变得更小，故C错误；
D、增大单缝和屏之间的距离，可能只是增大单双缝的距离，而双缝和屏的距离不变，则条纹间距也会变小，故D错误。
故选：A。
点评：解决本题的关键知道双缝干涉实验的原理及干涉条纹间距公式，并注意正确计算条纹间距数。
【解题思路点拨】
条纹间距Δx与双缝距离d、光的波长λ及双缝到屏的距离l之间的关系为Δx＝λ，当其他因素不变时，条纹间距与波长成正比。
22．能量子与量子化现象
【知识点的认识】
1.能量子假说：
所谓能量子就是能量的最小单元．微观领域里能量的变化总表现为电磁波的辐射与吸收，不同频率的电磁波其能量子的值不同，表达式为：E＝hν
其中，ν是电磁波的频率，h是一个普遍适用的常量，称作普朗克常量．由实验测得h＝6.63×10﹣34J•s．
2．能量的量子化
在微观领域里能量的不连续变化，即只能取分立值的现象，叫做能量的量子化．
量子化现象是微观世界的普遍现象，这与经典理论产生尖锐矛盾．这暴露了经典物理学的局限性（宏观、低速）．从而引发了物理学的革命﹣﹣量子论的建立，使人类对物质的认识由宏观世界进入微观领域．
【命题方向】
能引起人的眼睛视觉效应的最小能量为10﹣18J，已知可见光的平均波长为0.6μm，要能引起人眼的感觉，进入人眼的光子数至少为（ ）
A、1个 B、3个 C、30个 D、300个
分析：要求引起人眼的感觉的最少的光子数，需要知道单个光子的能量E＝hγ，而根据c＝λγ可知光子的频率γ＝。
解答：根据c＝λγ可知光子的频率γ＝，
而单个光子的能量E＝hγ＝h，
故要引起人眼的感觉，进入人眼的光子数至少为n＝＝＝×＝3个
故B正确。
故选：B。
点评：本题难度不大，但综合性很强，是一道不可多得的好题。
【解题思路点拨】
1.微观领域的能量是不连续的，是一份份的。
2.最小的能量叫作能量子，能量的大小为ɛ＝hν。
23．光电效应现象及其物理意义
【知识点的认识】
1．光电效应现象
光电效应：在光的照射下金属中的电子从表面逸出的现象，叫做光电效应，发射出来的电子叫做光电子．
特别提醒：
（1）光电效应的实质是光现象转化为电现象．
（2）定义中的光包括可见光和不可见光．
2．几个名词解释
（1）遏止电压：使光电流减小到零时的最小反向电压UC．
（2）截止频率：能使某种金属发生光电效应的最小频率叫做该种金属的截止频率（又叫极限频率）．不同的金属对应着不同的截止频率．
（3）逸出功：电子从金属中逸出所需做功的最小值，叫做该金属的逸出功．
3．光电效应规律
（1）每种金属都有一个极限频率，入射光的频率必须大于极限频率才能产生光电效应．
（2）光电子的最大初动能与入射光的强度无关，只随入射光频率的增大而增大．
（3）只要入射光的频率大于金属的极限频率，照到金属表面时，光电子的发射几乎是瞬时的，一般不超过10﹣9s，与光的强度无关．
（4）当入射光的频率大于金属的极限频率时，饱和光电流的强度与入射光的强度成正比．
【命题方向】
题型一：光电效应规律的理解
关于光电效应的规律，下面说法中正确的是（ ）
A．当某种色光照射金属表面时，能产生光电效应，则入射光的频率越高，产生的光电子的最大初动能也就越大
B．当某种色光照射金属表面时，能产生光电效应，如果入射光的强度减弱，从光照至金属表面上到发射出光电子之间的时间间隔将明显增加
C．对某金属来说，入射光波长必须大于一极限值，才能产生光电效应
D．同一频率的光照射不同金属，如果都能产生光电效应，则所有金属产生的光电子的最大初动能一定相同
分析：光电效应具有瞬时性，根据光电效应方程判断光电子的最大初动能与什么因素有关．
解答：A、根据光电效应方程Ekm＝hv﹣W0，知入射光的频率越高，产生的光电子的最大初动能越大．故A正确．
B、光电效应具有瞬时性，入射光的强度不影响发出光电子的时间间隔．故B错误．
C、发生光电效应的条件是入射光的频率大于金属的极限频率，即入射光的波长小于金属的极限波长．故C错误．
D、不同的金属逸出功不同，根据光电效应方程Ekm＝hv﹣W0，知同一频率的光照射不同金属，如果都能产生光电效应，光电子的最大初动能不同．故D错误．
故选A．
点评：解决本题的关键掌握光电效应的条件，以及掌握光电效应方程．
【解题方法点拨】
光电效应规律的解释
24．光电效应的条件和判断能否发生光电效应
【知识点的认识】
发生光电的条件是：入射光的频率大于金属的截止频率（或者说说入射光的光子的能量大于金属的逸出功）。
【命题方向】
现有a、b、c三束单色光，其波长关系为λa＞λb＞λc．用b光束照射某种金属时，恰能发生光电效应．若分别用a光束和c光束照射该金属，则可以断定（ ）
A、a光束照射时，不能发生光电效应
B、c光束照射时，不能发生光电效应
C、a光束照射时，释放出的光电子数目最多
D、c光束照射时，释放出的光电子的最大初动能最小
分析：根据光电效应的条件：γ＞γ0，而，判断出a光、c光照射该金属，能否发生光电效应．放出的光电子数目与入射光的频率无关，由入射光的强度决定．光电子的最大初动能可由光电效应方程去比较．
解答：AB、波长关系为λa＞λb＞λc，则γa＜γb＜γc．b光束照射某种金属时，恰能发生光电效应，根据光电效应的条件，a光照射不能发生光电效应，c光照射能发生光电效应。故A正确，B错误。
C、放出的光电子数目与入射光的频率无关，由入射光的强度决定。故C错误。
D、根据光电效应方程：，知c光束照射时，释放出的光电子的最大初动能最大。故D错误。
故选：A。
点评：解决本题的关键掌握光电效应的条件，光电效应方程及单位时间内放出光电子的数目由入射光的强度决定．
【解题思路点拨】
只有当入射光的频率大于金属的截止频率时，才能发生光电效应，否则，就算光照再强也不可能发生。
25．光电效应的截止频率
【知识点的认识】
1.定义：当人射光的频率减小到某一数值νc时，光电流消失，这表明已经没有光电子了。νc称为截止频率或极限频率。
2.性质：截止频率时金属自身的性质。不同的金属截止频率不同。
3.截止频率的计算
截止频率与逸出功的关系：W0＝hνc，可以推出νc＝
【命题方向】
已知铁的逸出功是4.7eV，试求：
（1）铁的光电效应极限频率；
（2）用波长为150nm的光照在铁表面上时发射出的光电子的最大动能。
分析：（1）根据逸出功公式W0＝hν0，可以求出铁的光电效应极限频率；
（2）先求出入射光的频率，再根据光电效应方程可以求出光电子的最大动能。
解答：（1）光电效应方程为Ekm＝hν﹣W0，
其中普朗克常数h＝6.63×10﹣34 J•s＝4.14×10﹣15 eV•s，
铁的逸出功：W0＝hν0＝4.7eV
铁的光电效应极限频率ν0＝＝Hz＝1.14×1015Hz。
（2）波长λ＝150nm＝1.5×10﹣7 m
入射光的频率：ν＝＝Hz＝2.0×1015 Hz
光电子的最大动能：Ekm＝hν﹣W0＝4.14×10﹣15×2.0×1015 eV﹣4.7eV＝3.58eV。
答：（1）铁的光电效应极限频率为1.14×1015Hz；
（2）用波长为150nm的光照在铁表面上时发射出的光电子的最大动能为3.58eV。
点评：本题考查了逸出功、光电效应方程等知识点。正确理解该实验的原理和光电效应方程中各个物理量的含义是解答本题的关键。
【解题思路点拨】
1.截止频率是金属自身的性质，不同的金属逸出功不同，与入射的光没有关系。
2.只要入射光的频率小于截止频率，就不会发生光电效应。
3.可以用hνc＝W0来计算截止频率或逸出功。
26．遏止电压及其影响因素
【知识点的认识】
1.如果施加反向电压，也就是阴极接电源正极、阳极接电源负极，在光电管两极间形成使电子减速的电场，电流有可能为0。使光电流减小到0的反向电压Uc称为截止电压。
截止电压的存在意味着光电子具有一定的初速度，初速度的上限vc应该满足以下关系
＝eUc
进一步的实验表明，同一种金属对于一定频率的光，无论光的强弱如何，截止电压都是一样的。光的频率ν改变时，截止电压Uc也会改变。这意味着，对于同一种金属，光电子的能量只与入射光的频率有关，而与入射光的强弱无关。
2.截止电压与入射光的强度无关，与入射光的频率有关。
3.截止电压的计算：通过Ek＝eUc可得Uc＝。Ek是光电子的最大初动能。
【命题方向】
用频率为γ的单色光照射阴极K时，能发生光电效应，改变光电管两端的电压，测得遏止电压为U.已知电子的电量为e，普朗克常量为h。若换用频率为2γ的单色光照射阴极K时，遏止电压为（ ）
A、U0+ B、1.5U0 C、2U0 D、2U0+
分析：由电子的最大初动能Ek与遏止电压U0的关系式Ek＝eU0及光电效应方程为Ek＝hν﹣W0可分析求解。
解答：设金属的逸出功为W0，根据动能定理，光电子的最大初动能Ek与遏止电压U0的关系式Ek＝eU0，光电效应方程为Ek＝hν﹣W0，联立可得eU0＝hν﹣W0 ①
若换用频率为2ν的单色光照射阴极K时，同理可得eU0′＝2hν﹣W0 ②，由①②联立解得U0′＝，故A正确，BCD错误。
故选：A。
点评：本题考查了光电效应的相关问题，考查知识点针对性强，重点突出，考查了学生掌握知识与应用知识的能力。
【解题思路点拨】
1.截止电压是有入射光线和金属的逸出功共同决定的，并且只与入射光的频率有关，与入射光的强度无关。
2.遏止电压与爱因斯坦光电效应的联系是：eUc＝Ek＝hv﹣W0。
27．爱因斯坦光电效应方程
【知识点的认识】
为了解释光电效应现象，爱因斯坦提出了光电效应理论。
1.光电效应方程：Ek＝hν﹣W0，其中hν为入射光子的能量，Ek为光电子的最大初动能，W0是金属的逸出功．
2.爱因斯坦对光电效应的理解：
①只有当hv＞W0时，光电子才可以从金属中逸出，vc＝就是光电效应的截止频率。
②光电子的最大初动能Ek与入射光的频率v有关，而与光的强弱无关。这就解释了截止电压和光强无关。
③电子一次性吸收光子的全部能量，不需要积累能量的时间，光电流自然几乎是瞬时产生的。
④对于同种频率的光，光较强时，单位时间内照射到金属表面的光子数较多，照射金属时产生的光电子较多，因而饱和电流较大。
【命题方向】
如图，当电键S断开时，用光子能量为2.5eV的一束光照射阴极P，发现电流表读数不为零．合上电键，调节滑动变阻器，发现当电压表读数小于0.60V时，电流表读数仍不为零；当电压表读数大于或等于0.60V时，电流表读数为零．
（1）求此时光电子的最大初动能的大小．
（2）求该阴极材料的逸出功．
分析：光电子射出后，有一定的动能，若能够到达另一极板则电流表有示数，当恰好不能达到时，说明电子射出的初动能恰好克服电场力做功，然后根据爱因斯坦光电效应方程即可正确解答．
解答：设用光子能量为2.5eV的光照射时，光电子的最大初动能为Ekm，阴极材料逸出功为W0，
当反向电压达到U＝0.60V以后，具有最大初动能的光电子也达不到阳极，
因此eU＝Ekm
由光电效应方程：Ekm＝hν﹣W0
由以上二式：Ekm＝0.6eV，W0＝1.9eV．
所以此时最大初动能为0.6eV，该材料的逸出功为1.9eV．
答：（1）求此时光电子的最大初动能的大小是0.6eV．
（2）求该阴极材料的逸出功是1.9eV．
点评：正确理解该实验的原理和光电效应方程中各个物理量的含义是解答本题的关键．
【解题方法点拨】
光电效应方程Ek＝hv﹣W0的四点理解
（1）式中的Ek是光电子的最大初动能，就某个光电子而言，其离开金属表面时剩余动能大小可以是0～Ek范围内的任何数值。
（2）光电效应方程实质上是能量守恒方程。
①能量为ɛ＝hν的光子被电子吸收，电子把这些能量的一部分用来克服金属表面对它的吸引而做功，另一部分就是电子离开金属表面时的动能。
②如果克服吸引力做功最少，为W0，则电子离开金属表面时动能最大，为Ek，根据能量守恒定律可知Ek＝hν﹣W0。
（3）光电效应方程包含了产生光电效应的条件。若发生光电效应，则光电子的最大初动能必须大于零，即Ek＝hv一W0＞0，亦即hν＞W0，ν＞＝νc，而νc＝恰好是光电效应的截止频率。
28．康普顿效应的现象及解释
【知识点的认识】
1.康普顿效应：美国物理学家康普顿在研究石墨对X射线的散射时，发现在散射的X射线中，除了与入射波长λ0相同的成分外，还有波长小于λ0的成分，这个现象称为康普顿效应。
2.康普顿效应与经典物理理论的矛盾
（1）按照经典物理学的理论，入射光引起物质内部带电微粒的受迫振动，振动着的带电微粒从入射光吸收能量，并向四周辐射，这就是散射光。
（2）散射光的频率应该等于带电微粒受迫振动的频率（即入射光的频率）。因此散射光的波长与入射光的波长应该相同，不应该出现波长变长的散射光。
（3）经典物理理论无法解释波长改变与散射角的关系。
2.康普顿效应的理解
假定X射线光子与电子发生完全弹性碰撞，这种碰撞跟台球比赛中的两球碰撞很相似，按照爱因斯坦的光子说，一个X射线光子不仅具有能量E＝hv，而且还有动量。如图所示，这个光子与静止的电子发生弹性斜碰，光子把部分能量转移给了电子，能量由hv减小为hv'，因此频率减小，波长增大。同时，光子还使电子获得一定的动量。这样就圆满地解释了康普顿效应。
3.光子动量的理解
由E＝hν和p＝可知，不连续的光，其能量与动量都用描述波的物理量来描述，即光不仅表现出粒子性，同时也表现出波动性。
【命题方向】
美国物理学家康普顿在研究石墨对X射线的散射时，发现在散射的X射线中，除了与入射波长λ0相同的成分外，还有波长大于λ0的成分，这个现象称为康普顿效应。关于康普顿效应，以下说法正确的是（ ）
A.康普顿效应现象说明光具有波动性
B.康普顿效应现象说明光具有粒子性
C.当光子与晶体中的电子碰撞后，其能量增加
D.当光子与晶体中的电子碰撞后，其能量减少
分析：在康普顿效应中，当入射光子与晶体中的电子碰撞时，发现在散射的X射线中，除了与入射波长λ0相同的成分外，还有波长大于λ0的成分，根据λ＝判断动量的变化，根据P＝mc判断质量m的变化，根据E＝mc2判断能量的变化。
解答：AB、康普顿效应现象说明光子具有动量，即具有粒子性，故A错误，B正确；
CD、在康普顿效应中，当入射光子与晶体中的电子碰撞时，发现在散射的X射线中，除了与入射波长λ0相同的成分外，还有波长大于λ0的成分，根据λ＝，动量变小，根据P＝mc，光子质量减小，根据E＝mc2光子的能量减小。
故C错误，D正确；
故选：BD。
点评：本题关键记住光电效应表明光具有粒子性，光子具有能量；康普顿效应进一步表面光子具有动量，进一步证明了光具有粒子性。
【解题思路点拨】
对康普顿效应的三点认识
（1）光电效应应用于电子吸收光子的问题；而康普顿效应应用于讨论光子与电子碰撞且没有被电子吸收的问题。
（2）假定X射线光子与电子发生弹性碰撞，光子和电子相碰撞时，光子有一部分能量转移给电子，散射光子的能量减少，于是散射光的波长大于入射光的波长。
（3）康普顿效应进一步揭示了光的粒子性，也再次证明了爱因斯坦光子说的正确性。
29．光子的动量
【知识点的认识】
康普顿用光子模型成功的解释了康普顿效应。他的基本思想是：光子不进具有能量，而且具有动量，光子的动量p与光子的波长λ和普朗克常量h有关。这三个量之间的关系为：p＝。
【命题方向】
频率为ν的光子动量为p＝，能量为E，光子的速度为（ ）
A、 B、pE C、 D、
分析：光是一种波，光子的速度可根据波速公式v＝λγ，光子能量与频率的关系是E＝hγ，联立可解．
解答：由光子的能量公式E＝hν得，光子的频率为 γ＝
由p＝，得光子的波长为λ＝
由波速和频率的关系式v＝λγ，得光子的速度：v＝λ＝•＝。
故选：AC。
点评：解决本题的关键要掌握波速公式v＝λγ和光子能量公式E＝hγ，明确公式中各个量的关系．
【解题思路点拨】
1.光子的动量为p＝
2.由E＝hν和p＝可知，不连续的光，其能量与动量都用描述波的物理量来描述，即光不仅表现出粒子性，同时也表现出波动性。
30．光具有波粒二象性
【知识点的认识】
一、光的波粒二象性
1．光的干涉、衍射、偏振现象说明光具有波动性．
2．光电效应和康普顿效应说明光具有粒子性．
3．光既具有波动性，又具有粒子性，称为光的波粒二象性．
【命题方向】
关于物质的波粒二象性，下列说法中不正确的是（ ）
A．不仅光子具有波粒二象性，一切运动的微粒都具有波粒二象性
B．运动的微观粒子与光子一样，当它们通过一个小孔时，都没有特定的运动轨道
C．波动性和粒子性，在宏观现象中是矛盾的、对立的，但在微观高速运动的现象中是统一的
D．实物的运动有特定的轨道，所以实物不具有波粒二象性
分析：一切物质都具有波粒二象性，波动性和粒子性，在宏观现象中是矛盾的、对立的，但在微观高速运动的现象中是统一的；它们没有特定的运动轨道．
解答：光具有波粒二象性是微观世界具有的特殊规律，大量光子运动的规律表现出光的波动性，而单个光子的运动表现出光的粒子性．光的波长越长，波动性越明显，光的频率越高，粒子性越明显．而宏观物体的德布罗意波的波长太小，实际很难观察到波动性，不是不具有波粒二象性．故D选项是错误，ABC正确；
本题选择错误的，故选：D．
点评：考查波粒二象性基本知识，掌握宏观与微观的区别及分析的思维不同．
【解题方法点拨】
1．对光的波粒二象性的理解
光既有波动性，又有粒子性，两者不是孤立的，而是有机的统一体，其表现规律为：
（1）个别光子的作用效果往往表现为粒子性；大量光子的作用效果往往表现为波动性．
（2）频率越低波动性越显著，越容易看到光的干涉和衍射现象；频率越高粒子性越显著，越不容易看到光的干涉和衍射现象，贯穿本领越强．
（3）光在传播过程中往往表现出波动性；在与物质发生作用时，往往表现为粒子性．
2．德布罗意波假说是光的波粒二象性的一种推广，使之包含了物质粒子，即光子和实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是德布罗意波．
31．电子束的衍射和干涉及图样
【知识点的认识】
1.任何一个运动的物体都有一种波与它对应，这种电子束也能发生干涉、衍射等波特有的现象。
2.电子束的衍射图样如下：
【命题方向】
利用金属晶格（大小约10﹣10m）作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是让电子通过电场加速，然后让电子束照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样，如图．已知电子质量为m、电量为e、初速度为零，加速电压为U，普朗克常量为h，则下列说法中错误的是（ ）
A、该实验说明电子具有波动性
B、实验中电子束的德布罗意波长为λ＝
C、加速电压U越大，电子的衍射现象越不明显
D、若用相同动能的质子代替电子，衍射现象将更加明显
分析：干涉与衍射是波所特有的现象；由动能定理求出电子的速度，然后求出德布罗意波的波长；
波长越长，衍射现象越明显，根据德布罗意波波长公式分析波长与加速电压及粒子质量的关系，然后判断衍射现象是否明显．
解答：A、实验得到了电子的衍射图样，说明电子这种实物粒子发生了衍射，说明电子具有波动性，故A正确；
B、由动能定理可得，eU＝mv2﹣0，电子加速后的速度v＝，电子德布罗意波的波长λ＝＝＝＝，故B错误；
C、由电子的德布罗意波波长公式λ＝可知，加速电压U越大，波长越短，波长越短，衍射现象越不明显，故C正确；
D、物体动能与动量的关系是P＝，由于质子的质量远大于电子的质量，所以动能相同的质子的动量远大于电子的动量，由λ＝可知，相同动能的质子的德布罗意波的波长远小于电子德布罗意波的波长，越长越小，衍射现象越不明显，因此相同动能的质子代替电子，衍射现象将更加不明显，故D错误。
本题选择错误的。故选：BD。
点评：衍射是波所特有的现象，电子能发生衍射说明电子具有波动性；求出电子德布罗意波波长的表达式是正确解题的关键．
【解题思路点拨】
电子束的衍射证明了电子的波动性，说明了粒子同时具有粒子性和波动性，所以实物粒子也具有波粒二象性。
32．密立根油滴实验
【知识点的认识】
1.实验简介
油滴实验，是罗伯特•密立根与哈维•福莱柴尔在1909年所进行的一项物理学实验。罗伯特•密立根因而获得1923年的诺贝尔物理学奖。
此实验的目的是要测量单一电子的电荷。方法主要是平衡重力与电力，使油滴悬浮于两片金属电极之间。并根据已知的电场强度，计算出整颗油滴的总电荷量。重复对许多油滴进行实验之后，密立根发现所有油滴的总电荷值皆为同一数字的倍数，因此认定此数值为单一电子的电荷量e：C。
2.实验装置
密立根设置了一个均匀电场，方法是将两块金属板以水平方式平行排列，作为两极，两极之间可产生相当大的电位差。金属板上有四个小洞，其中三个是用来将光线射入装置中，另外一个则设有一部显微镜，用以观测实验。喷入平板中的油滴可经由控制电场来改变位置。
为了避免油滴因为光线照射蒸发而使误差增加，此实验使用蒸气压较低的油。其中少数的油滴在喷入平板之前，因为与喷嘴摩擦而获得电荷，成为实验对象。
3.实验装置简图如下：
【命题方向】
电子所带电荷量最早是由美国科学家密立根通过油滴实验测出的．油滴实验的原理如图所示，两块水平放置的平行金属板与电源连接，上、下板分别带正、负电荷．油滴从喷雾器喷出后，由于摩擦而带电，油滴进入上板中央小孔后落到匀强电场中，通过显微镜可以观察到油滴的运动情况．两金属板间的距离为d，忽略空气对油滴的浮力和阻力．
（1）调节两金属板间的电势差U，当u＝U0时，使得某个质量为m1的油滴恰好做匀速运动．该油滴所带电荷量q为多少？
（2）若油滴进入电场时的速度可以忽略，当两金属板间的电势差u＝U时，观察到某个质量为m2的油滴进入电场后做匀加速运动，经过时间t运动到下极板，求此油滴所带电荷量Q．
分析：（1）质量为m1的油滴恰好做匀速运动，油滴受力平衡，根据所受电场力等于重力即可求解；
（2）油滴进入电场后做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律及运动学公式列式即可求解，要注意油滴可能带正电，也可能带负电．
解答：（1）由题意可知油滴所带电荷为负电荷，油滴恰好做匀速运动，油滴受力平衡，则
，
得
（2）若油滴带负电，电荷量为Q1，则油滴所受到的电场力方向向上，设此时的加速度大小为a1，
由牛顿第二定律得，
解得：．
若油滴带正电，电荷量为Q2，则油滴所受到的电场力方向向下，设此时的加速度大小为a2，
由牛顿第二定律得，
即．
答：（1）该油滴所带电荷量q为；
（2）若油滴带负电，电荷量为；若油滴带正电，电荷量为．
点评：该题主要考查了牛顿第二定律及匀加速直线运动位移—时间公式的应用，要注意第二问中油滴可能带正电，也可能带负电．
【解题思路点拨】
密立根油滴实验的物理意义在于首次证明了电荷的不连续性，即任何带电体所带的电量都是基本电荷的整数倍，并精确测定了基本电荷的数值。
密立根油滴实验是一项具有里程碑意义的实验，它通过观察和研究带电油滴在电场中的运动规律，利用平衡测量法和动态测量法，精确测量了基本电荷的数值。这一实验的设计思想简明巧妙，方法简单，而结论却具有不容置疑的说服力，因此被视为物理实验的一个光辉典范。密立根因为这一杰出工作和在光电效应方面的研究成果而荣获1923年诺贝尔物理学奖。
33．卢瑟福α粒子散射实验
【知识点的认识】
α粒子散射实验
1.α粒子从放射性物质中发射出来的快速运动的粒子，质量为氢原子质量的4 倍、电子质量的7300倍。
2.装置如图所示，整个装置处于真空中。
3.实验结果：大量α粒子穿过金箔后，基本上仍沿原来的方向前进，但有少数α粒子（约占）发生了大角度偏转，极少数偏转的角度甚大于90°，也就是说，它们几乎被“反弹”。
4.实验意义：卢瑟福通过α粒子散射实验，否定了汤姆孙的原子模型，建立了原子的核式模型。
【命题方向】
卢瑟福利用α粒子轰击金箔的实验研究原子结构，正确反映实验结果的示意图是（ ）
A、B、
C、D、
分析：本题比较简单，正确理解α粒子散射实验的结果即可解答．
解答：实验结果是：离金原子核远的α粒子偏转角度小，离金原子核近的α粒子偏转角度大，正对金原子核的α粒子被返回，故ABC错误，D正确。
故选：D。
点评：本题考查α粒子散射实验的结果，对于类似基础知识要熟练掌握．
【解题思路点拨】
1.α粒子散射实验中，大量α粒子穿过金箔后，基本上仍沿原来的方向前进，但有少数α粒子（约占1/8000）发生了大角度偏转，极少数偏转的角度甚大于90°。
2.卢瑟福通过α粒子散射实验，否定了汤姆孙的原子模型，建立了原子的核式模型。
34．氢原子能级图
【知识点的认识】
玻尔理论对氢光谱的解释
1.氢原子能级图如下图所示：
2.解释巴耳末公式
按照玻尔理论，巴耳末公式代表的应该是电子从量子数分别为n＝3，4，5，…的能级向量子数为2的能级跃迁时发出的光谱线。
3.解释其他谱线系
氢原子从高能级向m＝1，3，4，5能级跃迁，也会产生相应的光谱，它们也都被实验观测到了，分别称为赖曼系、帕邢系、布喇开系等。
4.解释气体导电发光：通常情况下，原子处于基态，非常稳定。气体放电管中的原子受到高速运动的电子的撞击，有可能向上跃迁到激发态。处于激发态的原子是不稳定的，会自发地向能量较低的能级跃迁，放出光子，最终回到基态。
5.解释氢原子光谱的连续性：原子从较高的能级向低能级跃迁时放出的光子的能量等于前后两个能级之差。由于原子的能级是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的。因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线。
6.解释不同原子具有不同的特征谱线：不同的原子具有不同的结构，能级各不相同，因此辐射（或吸收）的光子频率也不相同。
【命题方向】
已知氢原子能级图如图所示，则关于处于基态的氢原子向激发态跃迁的说法正确的是（ ）
A、一个动能为Ek0＝13.60eV、处于基态的氢原子与一个静止的同样处于基态的氢原子发生对心碰撞，可能跃迁到n＝2的第一激发态
B、一个动能为Ek0＝13.60eV、处于基态的氢原子与个静止的同样处于基态的氢原子发生对心碰撞，原子不能跃迁到其他轨道上去
C、用能量为12.3eV的光子去照射一群稀薄气态且处于基态的氢原子，原子能跃迁到n＝2的轨道上去
D、用动能为12.3eV的电子射向一群处于基态的氢原子，原子能跃迁到n＝2的轨道上去
分析：根据碰撞过程中的动量守恒与能量守恒求解碰撞前运动氢原子的最小动能，与给出的原子的动能比较即可；吸收光子能量发生跃迁，吸收的光子能量需等于两能级间的能级差。
解答：AB、要使运动氢原子的速度最小，则必须使二氢原子发生正碰时氢原子发生完全非弹性碰撞损失的动能将全部被基态氢原子所吸收，
由玻尔理论知二基态氢原子碰撞时损失的动能的最小值必为氢原子从n＝1激发到n＝2能级的能量差ΔE＝E2﹣E1＝（﹣3.4）eV﹣（﹣13.6）eV＝10.2eV
设碰前运动的氢原子最小速度为v0，初动能为Ek，碰后二氢原子速度为v，由动量守恒得mv0＝2mv
由能量守恒得：＝2mv2+ΔE
＝E0
代入数据得：E0＝20.4eV＞13.6eV
所以不能使基态氢原子发生能级跃迁，故A错误，B正确；
C、吸收光子能量发生跃迁，吸收的光子能量需等于两能级间的能级差，即ΔE＝E2﹣E1＝（﹣3.4）eV﹣（﹣13.6）eV＝10.2eV，
因此用能量为12.3eV的光子去照射一群处于基态的氢原子，受光子照射后，原子不能跃迁到其他轨道上去，故C错误；
D、当用动能为12.3eV的电子去射向一群处于基态的氢原子，氢原子受电子照射后，原子可能吸收10.2eV的能量，从而使得原子能跃迁到n＝2能级的轨道上去，故D正确；
故选：BD。
点评：解决本题的关键知道能级差与吸收或辐射光子能量的关系，即Em﹣En＝hv.并掌握碰撞中的动量守恒定律与能量守恒，注意用光子照射与电子碰撞，产生的不同情况．
【解题思路点拨】
对能级图的理解：
（1）能级图中n称为量子数，E1代表氢原子的基态能量，即量子数n＝1时对应的能量，其值为﹣13.6eV。En代表电子在第n个轨道上运动时的能量。
（2）作能级图时，能级横线间的距离和相应的能级差相对应，能级差越大，间隔越宽，所以量子数越大，能级越密，竖直线的箭头表示原子跃迁方向，长度表示辐射光子能量的大小，n＝1是原子的基态，n→∞是原子电离时对应的状态。
35．分析能级跃迁过程中的能量变化（吸收或释放能量）
【知识点的认识】
在发生跃迁时，如果核外电子由低能级向高能级跃迁，需要吸收能量，如果由高能级向低能级跃迁，需要释放能量（以光子的形式）。
【命题方向】
氢原子从能级A跃迁到能级B，吸收频率ν1的光子，从能级A跃迁到能级C释放频率ν2的光子，若ν2＞ν1则当它从能级C跃迁到能级B将放出还是吸收光子？对应光子的频率为多少？
分析：能级间跃迁吸收和辐射光子的能量等于两能级间的能级差．
解答：氢原子从能级A跃迁到能级B吸收光子，则B能级的能量大于A能级的能量，从能级A跃迁到能级C，释放光子，
则A能级的能量大于C能级的能量，可知B与C能级间的能量为hv1+hv2．
则由C能级跃迁B能级吸收光子，有hv＝hv1+hv2，
频率为ν＝v1+v2．
答：从能级C跃迁到能级B将吸收频率为v2+v1的光子．
点评：解决本题的关键知道能级间跃迁辐射或吸收光子能量与能级差的关系，即Em﹣En＝hv．
【解题方法点拨】
对原子跃迁条件的理解
（1）原子从低能级向高能级跃迁，吸收一定能量的光子，当一个光子的能量满足hν＝E末﹣E初时，才能被某一个原子吸收，使原子从低能级E初向高能级E末跃迁，而当光子能量hν大于或小于E末﹣E初时都不能被原子吸收．
（2）原子从高能级向低能级跃迁，以光子的形式向外辐射能量，所辐射的光子能量恰等于发生跃迁时的两能级间的能量差．
（3）原子跃迁条件hν＝Em﹣En只适用于光子和原子作用而使原子在各定态之间跃迁的情况．对于光子和处于基态的氢原子作用而使氢原子电离时，只要入射光子的能量E≥13.6eV，氢原子就能吸收．对于实物粒子与原子作用使原子激发时，粒子能量大于能级差即可．
36．原子能级跃迁与光电效应的结合
【知识点的认识】
原子从高能级向低能级跃迁时会辐射光子，如果用跃迁发射的光去照射金属，可能会发生光电效应。本考点将能级跃迁与光电效应结合进行考查。
【命题方向】
如图所示为氢原子的能级示意图，一群氢原子处于n＝3的激发态，在向较低能级跃迁的过程中向外发出光子，用这些光照射逸出功为2.49eV的金属钠，下列说法正确的是（ ）
A、这群氢原子能发出三种频率不同的光，其中从n＝3跃迁到n＝2所发出的光波长最短
B、这群氢原子能发出三种频率不同的光，其中从n＝3跃迁到n＝1所发出的光频率最高
C、金属钠表面所发出的光电子的初动能最大值为11.11eV
D、金属钠表面所发出的光电子的初动能最大值为9.60eV
分析：根据玻尔理论分析氢原子发出的三种频率不同的光的波长、频率关系。从n＝3跃迁到n＝1所发出的光能量最大，产生金属钠表面所发出的光电子的初动能最大，根据爱因斯坦光电效应方程求出初动能的最大值。
解答：A、B这群氢原子能发出三种频率不同的光，根据玻尔理论ΔE＝Em﹣En（m＞n）得知，从n＝3跃迁到n＝1所发出的光能量最大，由E＝hγ＝h得知，频率最高，波长最短。故A错误，B正确。
C、D从n＝3跃迁到n＝1所发出的光能量最大，光照射逸出功为2.49eV的金属钠，所发出的光电子的初动能最大，根据爱因斯坦光电效应方程得，EK＝hγ﹣W＝（E3﹣E1）﹣W＝[﹣1.51﹣（﹣13.6）]﹣2.49＝9.60eV．故C错误，D正确。
故选：BD。
点评：本题是玻尔理论、光子的能量、爱因斯坦光电效应方程的综合。基础题。
【解题思路点拨】
原子能级跃迁与光电效应的结合常见的解题思路：
1.根据E＝En﹣Em（En、Em是始末两个能级且m＜n）计算跃迁过程释放的光子能量；
2.根据E＝hν计算光的频率；
3.根据ν与极限频率的关系判断能否发生光电效应；
4.根据爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν﹣W0计算光电子的最大初动能。
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弹簧振子（水平）
单摆
模型示意图


条件
忽略弹簧质量、无摩擦等阻力
细线不可伸长、质量忽略、无空气等阻力、摆角很小
平衡位置
弹簧处于原长处
最低点
回复力
弹簧的弹力提供
摆球重力沿与摆线垂直（即切向）方向的分力
周期公式
T＝2π（不作要求）
T＝2π
能量转化
弹性势能与动能的相互转化，机械能守
恒
重力势能与动能的相互转化，机械能
守恒
存在极限频率
电子从金属表面逸出，首先须克服金属原子核的引力做功W0，入射光子能量不能小于W0，对应的最小频率ν0＝，即极限频率
光电子的最大初动能随着入射光频率的增大而增大，与入射光强度无关
电子吸收光子能量后，一部分克服阻碍作用做功，剩余部分转化为光电子的初动能，只有直接从金属表面飞出的光电子才具有最大初动能，对于确定的金属，W0是一定的，故光电子的最大初动能只随入射光的频率增大而增大，一个电子只能吸收一个光子，故光电子最大初动能与光照强度无关
效应具有瞬时性（10﹣9 s）
光照射金属时，电子吸收一个光子的能量后，动能立即增大，不需要能量积累的过程