热点02 常用逻辑用语与一元二次不等式（5题型 高分技法 限时提升练）-2025年高考数学 热点 重点 难点 专练（天津专用）

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题型1 判断充分性与必要性
1．（2024·天津和平·二模）若，下列选项中，使“”成立的一个必要不充分条件为（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·天津·模拟预测）已知,，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．（2024·天津·模拟预测）已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．（2024·天津·三模）“”是“”的（ ）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．（2024·天津红桥·二模）下列条件中，使得“”成立的充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
题型2 根据充分性与必要性求参数
1．（2024·山东济南·二模）已知，若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25高一上·天津·阶段练习）若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）
A．或B．
C．D．或
3．（24-25高一上·天津·阶段练习）已知命题，命题，若是的必要不充分的条件，则实数的取值范围是 .
4．（24-25高一上·天津西青·阶段练习）已知集合，，若是成立的一个充分不必要条件，则实数的取值范围是 ．
5．（24-25高一上·天津·期中）已知命题；命题，且是的必要非充分条件， 则实数的取值范围是 .
题型3 根据命题的真假求参数
1．（24-25高一上·天津·阶段练习）已知命题，命题，若命题都是真命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．或D．
2．（24-25高一上·天津·期中）若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围（ ）
A．{或}B．
C．D．
3．（2024·河北·模拟预测）若命题“”为真命题，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·陕西安康·模拟预测）已知命题，若为假命题，则的取值范围是
5．（2024·西藏拉萨·一模）已知命题：“，”为真命题，则的取值为 .
题型4 一元二次不等式中的恒成立问题
1．（24-25高一上·云南临沧·期中）已知命题．为真命题，则m的取值范围是（ ）．
A．B．
C．D．
2．（24-25高一上·江苏盐城·期中）对，使恒成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．
C．D．
3．（24-25高三上·天津·开学考试）若不等式对任意恒成立，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（24-25高三上·上海·阶段练习）关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是 .
5．（24-25高一上·天津滨海新·阶段练习）若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为 .
题型5 一元二次不等式中的能成立问题
1．（24-25高一上·山西·阶段练习）命题“”为真命题的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．
C．D．
2．（23-24高一上·辽宁大连·阶段练习）若命题“使得”为假命题，则实数的取值范围（ ）
A．或B．
C．D．
3．（24-25高一上·重庆·阶段练习），使得关于的不等式 有解，则实数的取值范围是 （ ）
A．B．C．D．
4．（24-25高一上·重庆·期中）已知关于的不等式在区间有解，则实数的取值范围为 .
5．（24-25高三上·黑龙江绥化·期中）命题“”为假命题，则实数的范围为 .
（建议用时：60分钟）
一、单选题
1．（24-25高三上·山东聊城·阶段练习）已知向量，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．（23-24高一上·广东惠州·阶段练习）设集合，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．（2024·海南省直辖县级单位·模拟预测）若：“”，：“”，则是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．（2024·四川宜宾·模拟预测）若实数a使得“，”为真命题，实数a使得“，”为真命题，则q是p的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．（24-25高一上·河南新乡·阶段练习）若命题“，使得成立”是假命题，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
6．（24-25高一上·山西太原·阶段练习）命题“，使得”成立的一个充分不必要条件可以是（ ）
A．B．C．D．
7．（24-25高一上·湖南常德·阶段练习）若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．（24-25高一上·黑龙江牡丹江·阶段练习）已知命题：任意，使为真命题，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
9．（24-25高一上·江苏镇江·期中）命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．（24-25高一上·山东德州·期中）若，使成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
11．（24-25高一上·广东惠州·期中）命题，为假命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
12．（24-25高一上·江苏·期末）“”是“对任意恒成立”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
13．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
14．（24-25高一上·安徽合肥·期中）若命题，是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
15．（24-25高一上·上海·期中）已知集合，.若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是 .
16．（24-25高一上·福建莆田·阶段练习）已知 ，，若是的必要而不充分条件，求实数的取值范围
17．（24-25高一上·贵州贵阳·阶段练习）已知命题“，使得”是假命题，则实数a的取值范围是 .
18．（24-25高一上·河南驻马店·期末）设，若时，均有成立，则实数的取值集合为 .
19．（24-25高一上·山东泰安·阶段练习）已知命题p：“，”为真命题，则实数a的取值范围是 .
20．（24-25高一上·浙江温州·期中）若关于x的不等式在上有解，则实数a的取值范围是 ．
三年考情分析
2025考向预测
2022年，第2题，考察充分必要条件
2023年，第2题，考察充分必要条件
2024年，第2题，考察充分必要条件
该内容仍是天津卷的必考内容，多与其他知识结合(含不等式、函数的概念与性质、基本初等函数、三角函数、数列、平面向量、立体几何等)，以选择题的形式呈现，难度简单或中等.
（1）若且，则是的充分不必要条件；
（2）若且，则是的必要不充分条件；
（3） 若，则是的充要条件；
（4）若且，则是的既不充分也不必要条件.
（1）若且，则是的充分不必要条件；
（2）若且，则是的必要不充分条件；
（3） 若，则是的充要条件；
（4）若且，则是的既不充分也不必要条件.
（1）首先根据全称量词和存在量词的含义透彻地理解题意；
（2）其次根据含量词命题的真假把命题的真假问题转化为集合间的关系或函数的最值问题，再转化为关于参数的不等式（组）求参数的取值范围。
1、一元二次不等式在实数集上的恒成立
（1）不等式对任意实数恒成立⇔或
（2）不等式对任意实数恒成立⇔或
2、一元二次不等式在给定区间上的恒成立问题求解方法
方法一：若在集合中恒成立，即集合是不等式的解集的子集，
可以先求解集，再由子集的含义求解参数的值(或范围)；
方法二：转化为函数值域问题，即已知函数的值域为，
则恒成立⇒，即；恒成立⇒，即.
不等式能成立问题常常转化为函数的最值来处理，具体如下：
（1）若存在，有解⇒；
若对任意，无解⇒.
（2）若存在，有解⇒；
若对任意，无解⇒.