2024-2025学年四川省内江市高三上册9月月考数学检测试题（含解析）

这是一份2024-2025学年四川省内江市高三上册9月月考数学检测试题（含解析），共15页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知命题p：有些实数的相反数是正数，则是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．的展开式中所有项的系数和为（ ）
A．2048B．1024C．512D．2024
4．函数的单调递减区间为（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数的定义域是，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．函数的图象恒过定点，点在幂函数的图象上，则（ ）
A．B．C．3D．9
7．设函数在内有定义．对于给定的正数K，定义函数设函数．当时，函数的严格增区间为（ ）．
A．B．
C．D．
8．甲、乙、丙、丁四位同学在玩一个猜数字游戏，甲、乙、丙共同写出三个集合：，，，然后他们三人各用一句话来正确描述“”表示的数字，并让丁同学猜出该数字，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于5的正整数；乙：是的必要不充分条件；丙：是的充分不必要条件.则“”表示的数字是（ ）
A．3或4B．2或3C．1或2D．1或3
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．已知集合，，则下列结论正确的是（ ）
A．，B．当时，
C．当时，D．，使得
10．已知正数，满足，则下列说法正确的是（ ）
A．的最大值为B．的最小值为
C．的最大值为D．的最小值为
11．已知定义域为的偶函数满足，当时，则下列结论正确的有（ ）
A．
B．的图象关于点成中心对称
C．
D．
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．某校的4名体育教师对足球、篮球、羽毛球3个运动兴趣小组进行指导，要求每项运动至少有一名教师指导，每名教师指导一项运动，则分派方法共有 种．
13．已知奇函数的定义域为，，当时，，则 ．
14．设函数是定义在上的奇函数且，对任意的，都有成立．若对任意的都有恒成立，则实数t的取值范围是 ．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13分）已知集合.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.
16．（15分）已知函数.
(1)若曲线y=fx在点1,f1处的切线方程为，求实数和的值；
(2)若函数无零点，求的取值范围.
17．函数．
(1)当时，求该函数的值域；
(2)若对于恒成立，求的取值范围．
18.（17分）某农场收获的苹果按三个苹果等级进行装箱，已知苹果的箱数非常多，且三个等级苹果的箱数之比为6∶3∶1
(1)现从这批苹果中随机选出3箱，若选到任何一箱苹果是等可能的，求至少选到2箱A级苹果的概率；
(2)若用分层随机抽样的方法从该农场收获的A，B，C三个等级苹果中选取10箱苹果，假设某游客要从这10箱苹果中随机购买3箱，记购买的A级苹果有X箱，求X的分布列与数学期望．
19（17分）．已知函数，，且为偶函数．
(1)若，求的值；
(2)求实数的值；
(3)若对任意的，存在，使得恒成立，求实数的取值范围．
答案
1.【正确答案】B
【详解】因为，，
所以.
故选：B.
2.【正确答案】B
【详解】已知命题：有些实数的相反数是正数，即，
则，
故选：B.
3.【正确答案】B
【详解】设，在该式中令，
可得.
故选：B.
4.【正确答案】A
【详解】由，则，解得或，
所以函数的定义域为，
令，则是增函数，
又在上单调递减，
所以的单调递减区间是.
故选：A.
5.【正确答案】D
【详解】因为函数的定义域是，
所以不等式对任意恒成立，
当时，，对任意恒成立，符合题意；
当时，，即，解得：，
综上，实数的取值范围是;
故选：D
6.【正确答案】C
【详解】令，得，当时，，所以点的坐标为，
由于函数为幂函数，设，
将点的坐标代入幂函数，得，则，
，因此，.
故选：C.
7.【正确答案】C
【详解】解：图像，如图所示：
当时，，
如图所示：
所以当时，函数的严格增区间为，
故选：C
8.【正确答案】C
【详解】因为此数为小于5的正整数，所以，
.因为是的必要不充分条件，是的充分不必要条件，
所以是的真子集，是的真子集，
所以且，解得，所以“”表示的数字是1或2，故正确.
故选：C.
9. 【正确答案】AB
【详解】对于选项A：因为表示过定点，且斜率不为0的直线，
可知表示直线上所有的点，
所以，故A正确；
对于选项B：当时，则，，
联立方程，解得，所以，B正确；
对于选项C：当时，则有：
若，则；
若，可知直线与直线平行，且，
可得，解得；
综上所述：或，故C错误；
对于选项D：若，由选项C可知，且，无解，故D错误．
故选：AB．
10.【正确答案】ABD
【详解】对于A：∵，，.
∴，.
当且仅当，即，，取“”，∴A正确；
对于B：，由（1）知，∴.
∴.∴B正确；
对于C.
∴，∴C错误；
对于D：，
当且仅当，即，取“”，∴D正确.
故选：ABD.
11.【正确答案】ABD
【详解】对A，满足，
令，
则，即f1=0，
又为偶函数，，故A对；
对B，，
，
故的周期，
再根据，即，
∴fx的图象关于点成中心对称，故B对；
对C，由B知：的周期，
故，
，
令，
则f2=−f0，
又当时，
，
即，
即，
，
故，故C错误；
对D，满足，
∴fx关于1,0中心对称，
又当时，
∴fx在0,2上单调递增；
当时，，
当时，为偶函数，
，
，
当且仅当时，即时等号成立，
，故D对.
故选：ABD.
12.【正确答案】
【详解】先将4名教师分成3组的方法有种，
将3组教师分配指导3个运动兴趣小组的方法有种，
所以总的分派方法共有种.
故答案为.
13.【正确答案】0
【详解】因为，所以的图象关于直线对称，
又奇函数的图象关于原点对称，
所以，
则是周期函数且最小正周期为2，
所以.
故0
14.【正确答案】
【详解】因为是定义在上的奇函数，
所以当且时，有等价于，
所以在上单调递减．
所以．
因为对任意的都有恒成立，
即对任意的恒成立，所以，
设，则，解得
所以实数的取值范围是．
故答案为.
15. 【正确答案】(1)；(2).
【详解】（1）由题意知，
因为，所以，
则，解得，则实数的取值范围是；
（2）因为“”是“”的必要不充分条件，所以是A的真子集，
当时，解得；
当时，（等号不能同时取得），解得，
综上，.
16. 【正确答案】(1)，
(2)
【详解】（1）因为，所以，
又，则，
又曲线在点处的切线方程为，
所以，解得.
（2）令，即，
令，则，
所以当时，当时，
所以在上单调递增，在上单调递减，
则，且当时，
依题意与无交点，所以，
所以要使函数无零点，则的取值范围为.
17. 【正确答案】(1)
(2)
【详解】（1），
令，则有，
因为，所以，因此，
所以函数的值域为；
（2）由（1）可知：令，因为，所以，
，
设函数，函数在上单调递增，
所以函数在时单调递增，故，
因此对于恒成立，只需，
因此的取值范围为.
18. 【正确答案】(1)
(2)分布列见解析；
【详解】（1）设事件“至少选到2箱级苹果”，
由题意知选到1箱级苹果的概率为，选到1箱非级苹果的概率为，
所以，
故至少选到2箱A级苹果的概率为.
（2）因为用分层随机抽样的方法从该农场收获的A，B，C三个等级苹果中选取10箱苹果，
所以A级苹果有6箱，级苹果共有4箱，
随机变量的所有可能取值为,
则，
，
，
所以X的分布列为
.
19.【正确答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1），
，
解得：；
（2）为偶函数，
，
恒成立，
所以；
（3）由（2）知：，
对任意的，存在，使得恒成立，
将问题转化为：，
当时，即或，
开口向上，对称轴为，
∴fx在1,2上单调递增，
，
在−1,0上单调递增，
，
，
即，
解得：，
；
当时，即或，
为常函数，
，
在−1,0上单调递增，
，
，
即，
解得：，
所以；
当时，即，
开口向下，对称轴为，
∴fx在1,2上单调递减，
，
在−1,0上单调递增，
，
，
即，
解得：，
；
综上所述：实数的取值范围为：．
0
1
2
3