中考数学三轮冲刺培优训练专题05反比例函数（2份，原卷版+解析版）

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1．（2023·北京丰台·北京市第十二中学校考一模）作出反比例函数的图象，结合图象回答：
(1)当时，y的取值范围；
(2)当时，x的取值范围．
【答案】(1)
(2)或
【分析】（1）先求出当时，；当时，，然后根据反比例函数的增减性进行求解即可；
（2）先求出当时，；当时，，然后根据反比例函数的增减性进行求解即可．
【详解】（1）解：当时，；当时，，
∵，
∴反比例函数经过第二、四象限，且在每个象限内y随x增大而增大，
∴当时，；
（2）解：当时，；当时，，
∵，
∴反比例函数经过第二、四象限，且在每个象限内y随x增大而增大，
∴当时，或．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的增减性，解题的关键在于熟知反比例函数的性质．
2．（2023·安徽合肥·合肥一六八中学校考模拟预测）已知反比例函数及一次函数的图象相交于点，
(1)求这两个函数的解析式；
(2)一次函数的图象不经过第______象限，随的增大而______；
(3)反比例函数的图象的两个分支分别在第______象限内，如果、两点在该双曲线的同一支上，且，那么______．
【答案】(1)；
(2)二；增大
(3)二、四；
【分析】（1）将点的坐标代入反比例函数求得反比例函数的解析式后进一步求得一次函数的解析式即可；
（2）根据一次函数解析式判断一次函数的增减性以及经过的的象限，即可求解；
（3）根据反比例函数的的符合确定其所在象限和增减性．
【详解】（1）解：将点，代入，
得①
∴反比例函数的解析式为，
将点代入，
得②
联立①②得
解得：
∴一次函数的解析式为；
（2）∵一次函数中，，，
一次函数的图象不经过第二象限，随的增大而增大；
故答案为：二；增大．
（3）∵反比例函数中的，
反比例函数的图象的两个分支分别在第二、四象限内，
如果、两点在该双曲线的同一支上，且，那么
故答案为：二、四；．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，掌握一次函数与反比例函数的性质是解题的关键．
3．（2022·浙江杭州·校考模拟预测）设函数，．
(1)当时，函数的最小值是a，函数的最小值是，求a和k的值．
(2)在（1）的条件下，若，求x的取值范围．
【答案】(1)a和k的值都为2
(2)或
【分析】（1）首先画出两函数的图象，由反比例函数与一次函数的性质可得，，进而即可求得a和k的值；
（2）首先求得两函数图象交点的横坐标，再结合图象即可求解．
【详解】（1）解：函数与的图象如下图：
∵当时，函数的最小值是a，函数的最小值是，
由函数图象可知：当时，的值最小，可得，
当时，的值最小，可得，
解得，
故a和k的值都为2；
（2）解：由(1)可知：，，
当时，得，
得，
解得，，
由图象可知：当或时，，
故x的取值范围是或．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握反比例函数与一次函数的性质是解题的关键．
4．（2023·重庆黔江·校联考模拟预测）设函数， ．
(1)当时，函数的最大值是a，函数的最小值是，求a和k的值；
(2)设且，当时，；当时，，芳芳说：“p一定大于q”．你认为芳芳的说法正确吗？为什么？
【答案】(1)，；
(2)芳芳的说法不正确，理由见解析
【分析】（1）由反比例函数的性质可得①；②；可求a的值和k的值；
（2）设，且，则，，代入解析式，可求p和q，即可判断．
【详解】（1）∵，，
∴随x的增大而减小，随x的增大而增大，
∴当时，最大值为①；最小值为②；
由①，②得：，；
（2）芳芳的说法不正确，
理由如下：设，且，
则，，
∴当时，，
当时，，
∴．
∴芳芳的说法不正确．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质是本题的关键．
5．（2022·广东佛山·佛山市惠景中学校考三模）已知：反比例函数的图象分别位于第二、第四象限．
(1)填空：k﹣1_______0（用“>”、“