中考数学一轮复习考点分类练习专题02整式（2份，原卷版+解析版）

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1．（2022·云南·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·浙江金华·中考真题）计算的结果是（ ）
A．aB．C．D．
3．（2022·安徽·中考真题）下列各式中，计算结果等于的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·四川成都·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022·四川德阳·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2022·四川遂宁·中考真题）下列计算中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2022·四川遂宁·中考真题）已知m为方程的根，那么的值为（ ）
A．B．0C．2022D．4044
8．（2022·重庆·中考真题）把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（ ）
A．15B．13C．11D．9
9．（2022·云南·中考真题）按一定规律排列的单项式：x，3x²，5x³，7x，9x，……，第n个单项式是（ ）
A．(2n-1)B．(2n+1)C．(n-1)D．(n+1)
10．（2022·重庆·中考真题）对多项式任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：，，…，给出下列说法：
①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；
②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；
③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．
以上说法中正确的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
11．（2022·山东滨州·中考真题）下列计算结果，正确的是（ ）
A．B．C．D．
12．（2022·四川南充·中考真题）下列计算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
13．（2022·四川泸州·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
14．（2022·浙江丽水·中考真题）计算的正确结果是（ ）
A．B．aC．D．
15．（2022·四川南充·中考真题）下列计算结果为5的是（ ）
A．B．C．D．
16．（2022·四川自贡·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
17．（2022·重庆·中考真题）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（ ）
A．32B．34C．37D．41
二、填空题
18．（2022·浙江金华·中考真题）因式分解：______．
19．（2022·四川德阳·中考真题）分解因式：______．
20．（2022·江苏连云港·中考真题）计算：______．
21．（2022·山东滨州·中考真题）若，，则的值为_______．
22．（2022·山东泰安·中考真题）观察下列图形规律，当图形中的“○”的个数和“．”个数差为2022时，n的值为____________．
23．（2022·江苏连云港·中考真题）若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是___．
24．（2022·四川德阳·中考真题）古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物．用点排成的图形如下：其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是，第三个三角形数是，……图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是，第三个正方形数是，……由此类推，图④中第五个正六边形数是______．
25．（2022·四川遂宁·中考真题）“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为______．
26．（2022·浙江丽水·中考真题）如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形，已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5.，且．
（1）若a，b是整数，则的长是___________；
（2）若代数式的值为零，则的值是___________．
三、解答题
27．（2022·浙江丽水·中考真题）先化简，再求值：，其中．
28．（2022·重庆·中考真题）计算：
(1)；
(2)．
29．（2022·四川南充·中考真题）先化简，再求值：，其中．
30．（2022·山东泰安·中考真题）（1）若单项式与单项式是一多项式中的同类项，求、的值；
（2）先化简，再求值：，其中．
31．（2022·重庆·中考真题）计算：
(1)；
(2)．
32．（2022·浙江金华·中考真题）如图1，将长为，宽为的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形．
(1)用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长．
(2)当时，该小正方形的面积是多少？
33．（2022·安徽·中考真题）某地区2020年进出口总额为520亿元．2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%．注：进出口总额＝进口额＋出口额．
(1)设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式填表：
(2)已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额度分别是多少亿元？
34．（2022·安徽·中考真题）观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
……
按照以上规律．解决下列问题：
(1)写出第5个等式：________；
(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．
35．（2022·四川凉山·中考真题）阅读材料：
材料1：若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2，则x1＋x2＝，x1x2＝
材料2：已知一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，求m2n＋mn2的值．
解：∵一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，
∴m＋n＝1，mn＝－1，
则m2n＋mn2＝mn（m＋n）＝－1×1＝－1
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
(1)材料理解：一元二次方程2x2－3x－1＝0的两个根为x1，x2，则x1＋x2＝ ；x1x2＝ ．
(2)类比应用：已知一元二次方程2x2－3x－1＝0的两根分别为m、n，求的值．
(3)思维拓展：已知实数s、t满足2s2－3s－1＝0，2t2－3t－1＝0，且s≠t，求的值．
36．（2022·重庆·中考真题）若一个四位数的个位数字与十位数字的平方和恰好是去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数为“勾股和数”．
例如：，∵，∴2543是“勾股和数”；
又如：，∵，，∴4325不是“勾股和数”．
(1)判断2022，5055是否是“勾股和数”，并说明理由；
(2)一个“勾股和数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，．当，均是整数时，求出所有满足条件的．
37．（2022·重庆·中考真题）对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N是m的“和倍数”．
例如：∵，∴247是13的“和倍数”．
又如：∵，∴214不是“和倍数”．
(1)判断357，441是否是“和倍数”？说明理由；
(2)三位数A是12的“和倍数”，a，b，c分别是数A其中一个数位上的数字，且．在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为，最小的两位数记为，若为整数，求出满足条件的所有数A．年份
进口额/亿元
出口额/亿元
进出口总额/亿元
2020
x
y
520
2021
1.25x
1.3y