2023年中考数学模拟试卷（辽宁沈阳）（2份，原卷版+解析版）

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（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．实数的倒数是( )
A．B．C．D．
2．我国倡导的“一带一路”建设覆盖总人口约为44亿人，44亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示的空心圆柱，其俯视图是（ ）
A． B． C．D．
4．已知，是的角平分线，直线，若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．已知关于x、y的二元一次方程组的解为，则代数式的值是（ ）
A．B．2C．3D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用全面调查的方式
B．数据3，5，4，1，2的中位数是4
C．“清明时节雨纷纷”是必然事件
D．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数相等，方差分别为，，则甲的成绩比乙的稳定
7．如图，抛物线的对称轴是直线，图象与x轴交于A，B两点．若，则下列结论中错误的是（ ）
A．B．
C．D．若为任意实数，则
8．直线为常数，且经过点，点A关于原点O的对称点为B，若，则直线与轴的交点坐标为（ ）
A．B．C．D．
9．某体育用品商店出售跳绳，售卖方式可批发可零售，班长打算为班级团购跳绳，如果每位同学一根跳绳，就只能按零售价付款，共需元；如果多购买5根跳绳，就可以享受批发价，总价是元，已知按零售价购买根跳绳与按批发价购买根跳绳付款相同，则班级共有多少名学生？设班级共有x名学生，依据题意列方程得（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，是半圆的一条弦，以弦为折线将弧折叠后过圆心，的半径为，则圆中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．把多项式分解因式的结果是 ______ ．
12．不等式组的解为______.
13．如图，在矩形中，，，点E在线段上运动．连接，以为斜边作，使得．当点E从点A运动到点B时，动点F的运动路径长为______．
14．在菱形中，，，，分别是，的中点，动点从出发，沿着顺时针方向运动到点，当为直角三角形时，的长度为______．
15．如图，点A、D分别在反比例函数，的图象上，点B、C在x轴上．若四边形为正方形，且D的坐标是，则k的值为_____________．
16．如图，矩形中，，，点E在边上，且，动点P从点A出发，沿运动到点B停止，过点E作交射线于点Q，设O是线段的中点，则在点P运动的整个过程中，点O运动路线的长为______．
三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）
17．计算：
18．2023年春节期间，《满江红》在各大影院上映后，小明去影院观看这部电影，该影院有A、B两个入口和C、E、D三个出口，若从每个入口进影院的可能性相同，从每个出口出影院的可能性也相同．
(1)观众不从E出口出影院的概率是 ；
(2)用列表或画树状图的方法求小明恰好经过通道A与通道D的概率．
19．如图，在矩形中，作对角线的垂直平分线交于点E，交于点F．求证：．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
20．某校八年级体育活动课开设了篮球、羽毛球、乒乓球、排球、足球共5项球类体育活动．为了解学生对这5项球类体育活动的喜爱情况（每人只选一项），学校从八年级全体学生中随机抽查部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成以下统计表和扇形统计图：
调查结果统计表
请你根据以上信息回答问题：
(1)参加问卷调查的学生人数为 ___________名；在统计表中，___________，___________；
(2)在扇形统计图中，“乒乓球”部分对应的圆心角的度数为 ___________°．
(3)若该校八年级学生人数为1500人，试估计该校八年级学生喜欢“羽毛球”的学生有多少名？
21．某商店将进价为元的商品按每件元出售，每天可出售件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高元，那么每天的销售量就减少件，将每件商品提价多少元时，才能使每天的利润为元？
五、解答题（本题10分）
22．如图，在中，，，，点是的中点，以为直径作，分别与，交于点，，过点作的切线，交于点．
(1)求证：；
(2)求的长．
六、解答题（本题10分）
23．已知：在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线交轴于点，交轴的正半轴于点．
(1)如图，求线段的长；
(2)如图，点为的中点，直线分别交轴，，于点，，，连接，设的面积为，求与之间的函数关系式不要求写出自变量的取值范围；
(3)如图，在（2）的条件下，连接，的延长线交于点，当，且的面积为时，求点的坐标．
七、解答题（本题12分）
24．【问题思考】如图1，点E是正方形内的一点，过点E的直线，以为边向右侧作正方形，连接，直线与直线交于点P，则线段与之间的关系为______．
【问题类比】
如图2，当点E是正方形外的一点时，【问题思考】中的结论还成立吗？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；
【拓展延伸】
如图3，点E是边长为6的正方形所在平面内一动点，【问题思考】中其他条件不变，则动点P到边的最大距离为______（直接写出结果）．
八、解答题（本题12分）
25．如图1，已知抛物线与直线交于，两点，与轴的另一个交点为A，点M是直线上方抛物线的一动点，过点M作轴，交于点E．
(1)求抛物线的解析式和直线的解析式；
(2)当点E是的三等分点时，求此时点M的坐标；
(3)如图2，直线与抛物线交于A，F两点，，若点Q是轴上一点，且，请直接写出点Q的坐标．
项目
篮球
羽毛球
乒乓球
排球
足球
人数
12
14
9