（浙江专用）中考数学二轮提升练习重点01 平行四边形与特殊平行四边形（2份，原卷版+解析版）

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平行四边形和特殊平行四边形在中考数学中是占比比较大的一块考点，考察内容主要有各个特殊四边形的性质、判定、以及其应用；考察题型上从选择到填空再都解答题都有，题型变化也比较多样；并且考察难度也都是中等和中等偏上，难度较大，综合性比较强。所以需要考生在复习这块内容的时候一定要准确掌握其性质与判定，并且会在不同的结合问题上注意和其他考点的融合。
平行四边形：熟记平行四边形的性质与判定方法；另：平行四边形的问题经常转化或结合三角形全等，或者特殊三角形一起考察，做题时不要忽略与之结合考点的应用。
矩形：矩形会引出特殊角—直角，所以矩形的问题，直接考察时，注意矩形性质和判定的应用；综合考察时，注意与之相关联的转化思想以及分类讨论思想的应用。
菱形：菱形的考察，注意其特殊面积的计算方法以及菱形的轴对称性的应用；菱形的转化思想体现在，菱形的问题主要转化为等腰三角形的问题来思考。
正方形：正方形是最特殊的四边形，也是性质最多的四边形，并且菱形常结合等腰直角三角形考察，常作为小题压轴题的的出题背景，比如选择题的最后一题。
平行四边形与特殊平行四边形的考察热点有：多边形内角和定理、平行四边形的性质与判定定理、平行四边形的综合应用；矩形、菱形、正方形的性质与判定定理；特殊四边形的图形平移、轴对称、旋转等结合问题。
A卷（建议用时：80分钟）
1．（2022•嘉兴）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，EF∥AC，GF∥AB，则四边形AEFG的周长是（ ）
A．8B．16C．24D．32
2．（2022•绍兴）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB＝2，∠ABC＝60°，E，F是对角线BD上的动点，且BE＝DF，M，N分别是边AD，边BC上的动点．下列四种说法：
①存在无数个平行四边形MENF；②存在无数个矩形MENF；
③存在无数个菱形MENF；④存在无数个正方形MENF．
其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．（2022•宁波）将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形ABCD内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）
A．正方形纸片的面积B．四边形EFGH的面积
C．△BEF的面积D．△AEH的面积
4．（2022•丽水）如图，已知菱形ABCD的边长为4，E是BC的中点，AF平分∠EAD交CD于点F，FG∥AD交AE于点G．若csB＝，则FG的长是（ ）
A．3B．C．D．
5．（2022•舟山）正八边形一个内角的度数为 ．
6．（2022•温州）如图，在菱形ABCD中，AB＝1，∠BAD＝60°．在其内部作形状、大小都相同的菱形AENH和菱形CGMF，使点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，N在对角线AC上．若AE＝3BE，则MN的长为 ．
7．（2022•丽水）如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形PQMN．已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5．AE＝a，DE＝b，且a＞b．
（1）若a，b是整数，则PQ的长是 ；
（2）若代数式a2﹣2ab﹣b2的值为零，则的值是 ．
8．（2022•温州）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F分别是AC，AB的中点，O是DF的中点，EO的延长线交线段BD于点G，连结DE，EF，FG．
（1）求证：四边形DEFG是平行四边形．
（2）当AD＝5，tan∠EDC＝时，求FG的长．
9．（2022•丽水）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为EF．
（1）求证：△PDE≌△CDF；
（2）若CD＝4cm，EF＝5cm，求BC的长．
10．（2022•杭州）在正方形ABCD中，点M是边AB的中点，点E在线段AM上（不与点A重合），点F在边BC上，且AE＝2BF，连接EF，以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH．
（1）如图1，若AB＝4，当点E与点M重合时，求正方形EFGH的面积．
（2）如图2，已知直线HG分别与边AD，BC交于点I，J，射线EH与射线AD交于点K．
①求证：EK＝2EH；
②设∠AEK＝α，△FGJ和四边形AEHI的面积分别为S1，S2．求证：＝4sin2α﹣1．
11．（2022•衢州）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，BD为对角线．点E是边AB延长线上的任意一点，连结DE交BC于点F，BG平分∠CBE交DE于点G．
（1）求证：∠DBG＝90°．
（2）若BD＝6，DG＝2GE．
①求菱形ABCD的面积．
②求tan∠BDE的值．
（3）若BE＝AB，当∠DAB的大小发生变化时（0°＜∠DAB＜180°），在AE上找一点T，使GT为定值，说明理由并求出ET的值．
12．（2022•绍兴）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，动点E从点A出发，沿边AD，DC向点C运动，A，D关于直线BE的对称点分别为M，N，连结MN．
（1）如图，当E在边AD上且DE＝2时，求∠AEM的度数．
（2）当N在BC延长线上时，求DE的长，并判断直线MN与直线BD的位置关系，说明理由．
（3）当直线MN恰好经过点C时，求DE的长．
13．（2022•金华）如图，在菱形ABCD中，AB＝10，sinB＝，点E从点B出发沿折线B﹣C﹣D向终点D运动．过点E作点E所在的边（BC或CD）的垂线，交菱形其它的边于点F，在EF的右侧作矩形EFGH．
（1）如图1，点G在AC上．求证：FA＝FG．
（2）若EF＝FG，当EF过AC中点时，求AG的长．
（3）已知FG＝8，设点E的运动路程为s．当s满足什么条件时，以G，C，H为顶点的三角形与△BEF相似（包括全等）？
B卷（建议用时：80分钟）
1．（2023•浙江模拟）如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝6，则四边形EFGH的面积是（ ）
A．34B．36C．40D．100
2．（2023•温州模拟）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，EG⊥AF，FH⊥CE，垂足分别为G，H，设AG＝x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y＝3x2B．y＝4x2C．y＝8x2D．y＝9x2
3．（2023•东阿县一模）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，作BG⊥AE于G，若AB＝6，AD＝9，BG＝4，则△EFC的周长为（ ）
A．8B．9C．10D．11
4．（2023•宁波模拟）如图所示，将两张相同的矩形纸片和三张不同的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形ABCD内若知道图中阴影部分的面积之和，则一定能求出（ ）
A．△AEH和△CFG的面积之差B．△DHG和△BEF的面积之和
C．△BEF和△CFG的面积之和D．△AEH和△BEF的面积之和
5．（2023•柯城区校级一模）如图，小聪用图1中的一副七巧板拼出如图2所示“鸟”，已知正方形ABCD的边长为4，则图2中E，F两点之间的距离为（ ）
A．B．2C．D．
6．（2023•瑞安市模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以其三边为边向外作正方形，连结EH，交AC于点P，过点P作PR⊥FG于点R．若，，则PR的值为（ ）
A．10B．11C．D．
7．（2023•浙江模拟）一个n边形的内角和是540°，那么n＝ ．
8．（2023•金华模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，将△BCD沿射线BD平移长度a（a＞0）得到△B'C'D'，连接AB'，AD'，则当△AB'D'是直角三角形时，a的长为 ．
9．（2023•瓯海区一模）在△ABC中，∠ACB是钝角，AD⊥BC交BC的延长线于点D，E，F分别为AC、AB的中点，∠FCE＝∠CED．连结DF，EF，设DF与EC交于点O．
（1）求证：OD＝OF．
（2）若，时，求AC的长．
10．（2023•鹿城区一模）在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，延长ED至点F，使得DF＝DE，连结BF．
（1）求证：四边形BCEF是平行四边形．
（2）BG⊥CE于点G，连结CF，若G是CE的中点，CF＝6，tan∠BCG＝3，求平行四边形BCEF的周长．
11．（2023•金华模拟）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点G是射线OD上一个动点，过点G作GE∥DC交射线OC于点E，以OE，OG为邻边作矩形EOGF．
（1）如图1，当点F在线段DC上时，求证：DF＝FC；
（2）若∠ABO＝30°，OD＝3，直线AD与直线GF交于点H，将△GDH沿直线AD翻折得到△MDH．
①求CF的最小值；
②当△GFM是等腰三角形时，求OG的长．
12．（2023•南浔区一模）如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交射线BC于点E，过点C作CF⊥AE交射线AE于点F，连结BD交AE于点G，连结DF交射线BC于点H．
（1）当AB＜AD时，
①求证：BE＝CD；
②猜想∠BDF的度数，并说明理由．
（2）若时，求tan∠CDF的值（用含k的代数式表示）．
13．（2023•柯城区校级一模）如图，四边形ABCD是菱形，其中∠ABC＝60°，点E在对角线AC上，点F在射线CB上运动，连接EF，作∠FEG＝60°，交直线DC于点G．
（1）在线段BC上取一点T，使CE＝CT．
①求证：∠FET＝∠GEC；
②求证：FT＝CG；
（2）图中AB＝7，AE＝1．
①点F在线段BC上，求△EFG周长的最大值和最小值；
②记点F关于直线AB的轴对称点为点N．若点N落在∠EDC的内部（不含边界），求CF的取值范围．