（浙江专用）中考数学二轮提升练习热点02 方程（组）与不等式（组）（2份，原卷版+解析版）

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一次方程（组）：熟记定义，熟悉解法步骤，注重基础计算格式及其准确性，实际应用找准等量关系；
一次方程（组）如果考定义或者实际应用时，多以选择、填空题形式出现，这就从问题本身降低了难度，但是也要求必须对这部分的定义或实际应用的等量关系较为熟悉才能更快更准确的拿分。而对一次方程（组）解法的考察，多在于其解法步骤上，所以基本各类方程的解法步骤必须熟悉。
不等式（组）：熟记解法步骤，注意是否变号，画解集—＞向右，＜向左，实际应用找准不等量关系；
不等式（组）解法的考察多以解答题的形式出现，还会要求在数轴上画出解集，这类问题一是不能漏画解集，二是实心、空心，向左、向右不要搞反了。不等式（组）的实际应用问题，也基本都是以解答题形式出现，并且常和二元一次方程组结合考察，分值较高，复习时需要不留“死角”。
分式方程及其应用：解分式方程勿忘验根；
分式方程的考察不管是单独的解分式方程，还是分式方程的应用题，在解完方程之后，都需要加上“验根”这一步，这步缺失是要扣分的。其他注意事项同一次方程（组）。
一元二次方程：考定义要注意“2次”与“系数≠0”要同时成立；考解的情况想“b2-4ac”；考两根关系想“根与系数的关系”；
中考中对一元二次方程的考察是多方面的，每个考点都有不同的考察方向，而且，一元二次方程还可以结合二次函数同时考察，有些考点的变形就更多.中考复习时，需要对一元二次方程的各个知识重点都加以重视，遇到问题随机应变。
方程（组）与不等式（组）的考察，在解法上，多偏重于数学考察，即直接以普通数学问题出现；但是该考点的应用部分则有一定的考察热点，近几年常结合的考点有：古代数学著作如《九章算术》、《算学启蒙》、《增删算法统宗》等，另有一些和居民生活联系比较紧密的一些生活实事如全民运动、工厂生产口罩、快递邮寄、健康生活、商品买卖、环境改造等
A卷（建议用时：40分钟）
1．（2022•杭州）某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元．已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则（ ）
A．||＝320B．||＝320
C．|10x﹣19y|＝320D．|19x﹣10y|＝320
【分析】直接利用10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，得出等式求出答案．
【解答】解：由题意可得：|10x﹣19y|＝320．
故选：C．
2．（2022•杭州）已知a，b，c，d是实数，若a＞b，c＝d，则（ ）
A．a+c＞b+dB．a+b＞c+dC．a+c＞b﹣dD．a+b＞c﹣d
【分析】根据不等式的性质判断A选项；根据特殊值法判断B，C，D选项．
【解答】解：A选项，∵a＞b，c＝d，
∴a+c＞b+d，故该选项符合题意；
B选项，当a＝2，b＝1，c＝d＝3时，a+b＜c+d，故该选项不符合题意；
C选项，当a＝2，b＝1，c＝d＝﹣3时，a+c＜b﹣d，故该选项不符合题意；
D选项，当a＝﹣1，b＝﹣2，c＝d＝3时，a+b＜c﹣d，故该选项不符合题意；
故选：A．
3．（2022•嘉兴）不等式3x+1＜2x的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据解不等式的方法可以解答本题．
【解答】解：3x+1＜2x，
移项，得：3x﹣2x＜﹣1，
合并同类项，得：x＜﹣1，
其解集在数轴上表示如下：
，
故选：B．
4．（2022•衢州）不等式组的解集是（ ）
A．x＜3B．无解C．2＜x＜4D．3＜x＜4
【分析】先解出每个不等式，再求公共解集即可．
【解答】解：，
解不等式①得x＜4，
解不等式②得x＞3，
∴不等式组的解集为3＜x＜4，
故选：D．
5．（2022•嘉兴）“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】由题意：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．列出二元一次方程组即可．
【解答】解：根据题意得：，
即，
故选：A．
6．（2022•宁波）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据原来的米+向桶中加的谷子＝10，原来的米+桶中的谷子舂成米＝7即可得出答案．
【解答】解：根据题意得：，
故选：A．
7．（2022•舟山）上学期某班的学生都是双人桌，其中男生与女生同桌，这些女生占全班女生的，本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多．设上学期该班有男生x人，女生y人，根据题意可得方程组为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据男生与女生同桌，这些女生占全班女生的，可以得到x＝y，根据本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多，可得x+4＝y，从而可以列出相应的方程组，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
，
故选：A．
8．（2022•绍兴）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”其题意为：“良马每天行240里，劣马每天行150里，劣马先行12天，良马要几天追上劣马？”答：良马追上劣马需要的天数是 20 ．
【分析】设良马x天追上劣马，根据良马追上劣马所走路程相同可得：240x＝150（x+12），即可解得良马20天追上劣马．
【解答】解：设良马x天追上劣马，
根据题意得：240x＝150（x+12），
解得x＝20，
答：良马20天追上劣马；
故答案为：20．
9．（2022•衢州）将一个容积为360cm3的包装盒剪开铺平，纸样如图所示．利用容积列出图中x（cm）满足的一元二次方程： 15x（10﹣x）＝360 （不必化简）．
【分析】根据题意表示出长方体的长与宽，进而表示出长方体的体积即可．
【解答】解：由题意可得：长方体的高为：15cm，宽为：（20﹣2x）÷2（cm），
则根据题意，列出关于x的方程为：15x（10﹣x）＝360．
故答案为：15x（10﹣x）＝360．
10．（2022•温州）若关于x的方程x2+6x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是（ ）
A．36B．﹣36C．9D．﹣9
【分析】方程x2+6x+c＝0有两个相等的实数根，可知Δ＝62﹣4c＝0，然后即可计算出c的值．
【解答】解：∵方程x2+6x+c＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝62﹣4c＝0，
解得c＝9，
故选：C．
11．（2022•杭州）某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（x＞0），则x＝ 30% （用百分数表示）．
【分析】设新注册用户数的年平均增长率为x（x＞0），利用2019年的新注册用户数为100万×（1+平均增长率）2＝2021年的新注册用户数为169万，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】解：新注册用户数的年平均增长率为x（x＞0），
依题意得：100（1+x）2＝169，
解得：x1＝0.3，x2＝﹣2.3（不合题意，舍去）．
0.3＝30%，
∴新注册用户数的年平均增长率为30%．
故答案为：30%．
12．（2022•宁波）定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a⊗b＝+．若（x+1）⊗x＝，则x的值为 ﹣ ．
【分析】根据新定义列出分式方程，解方程即可得出答案．
【解答】解：根据题意得：+＝，
化为整式方程得：x+x+1＝（2x+1）（x+1），
解得：x＝﹣，
检验：当x＝﹣时，x（x+1）≠0，
∴原方程的解为：x＝﹣．
故答案为：﹣．
13．（2022•金华）若分式的值为2，则x的值是 4 ．
【分析】依据题意列出分式方程，解分式方程即可求得结论．
【解答】解：由题意得：＝2，
去分母得：2＝2（x﹣3），
去括号得：2x﹣6＝2，
移项，合并同类项得：2x＝8，
∴x＝4．
经检验，x＝4是原方程的根，
∴x＝4．
故答案为：4．
14．（2022•丽水）某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程＝﹣30，则方程中x表示（ ）
A．足球的单价B．篮球的单价C．足球的数量D．篮球的数量
【分析】设篮球的数量为x个，足球的数量是2x个，列出分式方程解答即可．
【解答】解：设篮球的数量为x个，足球的数量是2x个．
根据题意可得：＝﹣30，
故选：D．
15．（2022•绍兴）关于x的不等式3x﹣2＞x的解集是 x＞1 ．
【分析】根据解一元一次不等式步骤即可解得答案．
【解答】解：∵3x﹣2＞x，
∴3x﹣x＞2，即2x＞2，
解得x＞1，
故答案为：x＞1．
16．（2022•丽水）不等式3x＞2x+4的解集是 x＞4 ．
【分析】先移项，再合并同类项即可．
【解答】解：3x＞2x+4，
3x﹣2x＞4，
x＞4，
故答案为：x＞4．
17．（2022•温州）（1）计算：+（﹣3）2+3﹣2﹣|﹣|．
（2）解不等式9x﹣2≤7x+3，并把解集表示在数轴上．
【分析】（1）根据算术平方根、有理数的乘方、负整数指数幂和绝对值可以解答本题；
（2）先解出不等式的解集，再在数轴上表示出其解集即可．
【解答】解：（1）+（﹣3）2+3﹣2﹣|﹣|
＝3+9+﹣
＝12；
（2）9x﹣2≤7x+3，
移项，得：9x﹣7x≤3+2，
合并同类项，得：2x≤5，
系数化为1，得：x≤2.5，
其解集在数轴上表示如下：
．
18．（2022•舟山）（1）计算：﹣（﹣1）0．
（2）解不等式：x+8＜4x﹣1．
【分析】（1）根据立方根和零指数幂可以解答本题；
（2）根据解一元一次不等式的方法可以解答本题．
【解答】解：（1）﹣（﹣1）0
＝2﹣1
＝1；
（2）x+8＜4x﹣1
移项及合并同类项，得：﹣3x＜﹣9，
系数化为1，得：x＞3．
19．（2022•金华）解不等式：2（3x﹣2）＞x+1．
【分析】利用解不等式的方法解答即可．
【解答】解：去括号得：
6x﹣4＞x+1，
移项得：
6x﹣x＞4+1，
合并同类项得：
5x＞5，
∴x＞1．
20．（2022•宁波）（1）计算：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）．
（2）解不等式组：．
【分析】（1）根据平方差公式和单项式乘多项式展开，合并同类项即可得出答案；
（2）分别解这两个不等式，根据不等式解集的规律即可得出答案．
【解答】解：（1）原式＝x2﹣1+2x﹣x2
＝2x﹣1；
（2），
解不等式①得：x＞3，
解不等式②得：x≥﹣2，
∴原不等式组的解集为：x＞3．
21．（2022•湖州）解一元一次不等式组．
【分析】分别解这两个一元一次不等式，然后根据求不等式组解集的规律即可得出答案．
【解答】解：解不等式①得：x＜2，
解不等式②得：x＜1，
∴原不等式组的解集为x＜1．
22．（2022•台州）解方程组：．
【分析】通过加减消元法消去x求出y的值，代入第一个方程求出x的值即可得出答案．
【解答】解：，
②﹣①得：y＝1，
把y＝1代入①得：x＝2，
∴原方程组的解为．
23．（2022•嘉兴）（1）计算：（1﹣）0﹣．
（2）解方程：＝1．
【分析】（1）分别利用0指数幂、算术平方根的定义化简，然后加减求解；
（2）首先去分母化分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后验根．
【解答】解：（1）原式＝1﹣2＝﹣1；
（2）去分母得x﹣3＝2x﹣1，
∴﹣x＝3﹣1，
∴x＝﹣2，
经检验x＝﹣2是分式方程的解，
∴原方程的解为：x＝﹣2．
24．（2022•衢州）金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
（1）用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．
（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．
①分别求出这两款车的每千米行驶费用．
②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用+年其它费用）
【分析】（1）根据表中的信息，可以计算出新能源车的每千米行驶费用；
（2）①根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元和表中的信息，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；
②根据题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可．
【解答】解：（1）由表格可得，
新能源车的每千米行驶费用为：＝（元），
即新能源车的每千米行驶费用为元；
（2）①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，
∴﹣＝0.54，
解得a＝600，
经检验，a＝600是原分式方程的解，
∴＝0.6，＝0.06，
答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元；
②设每年行驶里程为xkm，
由题意得：0.6x+4800＞0.06x+7500，
解得x＞5000，
答：当每年行驶里程大于5000km时，买新能源车的年费用更低．
B卷（建议用时：60分钟）
1．（2022•鹿城区校级模拟）若a＜b，则下列不等式中正确的是（ ）
A．a+1≤bB．b﹣1≤aC．a+1＜b﹣1D．a﹣1＜b+1
【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可．
【解答】解：A．当a＝﹣1，时，满足a＜b，但即a+1＞b，故原结论错误，不符合题意；
B．当a＝1，b＝4，满足a＜b，但4﹣1＞1即b﹣1＞a，故原结论错误，不符合题意；
C．当a＝0，b＝1，满足a＜b，但0+1＞1﹣1即a+1＞b﹣1，故原结论错误，不符合题意；
D．∵a＜b，∴a﹣1＜b+1，故原结论正确，符合题意．
故选：D．
2．（2022•义乌市模拟）用配方法解方程x2﹣8x+1＝0时，配方结果正确的是（ ）
A．（x﹣4）2＝5B．（x﹣4）2＝16C．（x﹣4）2＝7D．（x﹣4）2＝15
【分析】利用解一元二次方程﹣配方法，进行计算即可解答．
【解答】解：x2﹣8x+1＝0，
x2﹣8x＝﹣1，
x2﹣8x+16＝﹣1+16，
（x﹣4）2＝15，
故选：D．
3．（2022•嘉兴一模）已知x＝﹣1是不等式2x﹣m＞0的解，则m的值可以是（ ）
A．﹣4B．﹣2C．0D．2
【分析】将x＝﹣1代入不等式求出m的取值范围即可得出答案．
【解答】解：∵x＝﹣1是不等式2x﹣m＞0的解，
∴﹣2﹣m＞0，
∴m＜﹣2，
故选：A．
4．（2022•萧山区校级二模）在车间原计划用15小时生产一批零件，实际每小时多生产了10件，用了13小时不但完成了任务，而且还多生产了80件，设原计划每小时生产x个零件，那么下列方程正确的是（ ）
A．x＝（x+10）+80B．＝x+80
C．15x＝13（x+10）+80D．13（x+10）＝15x+80
【分析】根据题意可得等量关系用了13小时不但完成了任务，而且还多生产了80件列出方程解答即可．
【解答】解：设原计划每小时生产x个零件，可得：
13（x+10）＝15x+80，
故选：D．
5．（2022•衢州一模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：由2x+2≥4，得：x≥1，
由9﹣x＜2x，得：x＞3，
则不等式组的解集为x＞3，
故选：A．
6．（2022•西湖区校级模拟）5月份某公司的综合评分为90分，比4月份的综合评分提高了15%．设该公司4月份的综合评分为x．依题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A．15%x＝90B．（1﹣15%）x＝90
C．（1+15%）x＝90D．90×（1+15%）＝x
【分析】设该公司4月份的综合评分为x，等量关系是：4月份的综合评分×（1+15%）＝5月份的综合评分，依此列出方程即可．
【解答】解：设该公司4月份的综合评分为x，根据题意得
（1+15%）x＝90．
故选：C．
7．（2022•吴兴区校级二模）关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为（ ）
A．7B．8C．9D．10
【分析】根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，求出m的值即可．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝36﹣4m＝0，
解得：m＝9．
故选：C．
8．（2021春•江北区期末）商店为了对某种商品促销，将定价为30元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折，现有270元，最多可以购买该商品的件数是（ ）
A．9件B．10件C．11件D．12件
【分析】由购买5件商品只需150元可设可以购买该商品x件（x＞5），根据30×5+30×0.8×超出5件部分≤270，列出关于x的一元一次不等式，解之取其最大的正整数即可．
【解答】解：设可以购买该商品x件（x＞5），
根据题意得：30×5+30×0.8（x﹣5）≤270，
解得：x≤10，
即最多可以购买该商品10件，
故选：B．
9．（2022•衢江区二模）某超市将进价为40元件的商品按50元/件出售时，每月可售出500件．经试销发现，该商品售价每上涨1元，其月销量就减少10件．超市为了每月获利8000元，则每件应涨价多少元？若设每件应涨价x元，则依据题意可列方程为（ ）
A．（50﹣40+x）（500﹣x）＝8000
B．（40+x）（500﹣10x）＝8000
C．（50﹣40+x）（500﹣10x）＝8000
D．（50﹣x）（500﹣10x）＝8000
【分析】设这种商品每件涨价x元，则销售量为（500﹣10x）件，根据“总利润＝每件商品的利润×销售量”列出一元二次方程．
【解答】解：设这种商品每件涨价x元，则销售量为（500﹣10x）件，
根据题意，得：（10+x）（500﹣10x）＝8000，
故选：C．
10．（2022•瓯海区模拟）如图是小明在解方程x2﹣2x﹣1＝0时的过程，他在解答过程中开始出错的步骤是（ ）
A．第①步B．第②步C．第③步D．第④步
【分析】将二次项系数化为1，继而将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得，继而得出答案．
【解答】解：∵x2﹣2x﹣1＝0，
∴x2﹣4x﹣2＝0，
∴x2﹣4x＝2，
则x2﹣4x+4＝2+4，即（x﹣2）2＝6，
∴x﹣2＝±，
∴x1＝2+，x2＝2﹣．
∴他在解答过程中开始出错的步骤是第③步，
故选：C．
11．（2022•浦江县模拟）取一张长与宽之比为5：2的长方形纸板，剪去四个边长为5cm的小正方形（如图）．并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒，要使包装盒的容积为200cm3（纸板的厚度略去不计）．这张长方形纸板的长为多少厘米？（ ）
A．24cmB．30cmC．32cmD．36cm
【分析】设这张长方形纸板的长为5x厘米，宽为2x厘米，根据包装盒的容积为200cm3，得5（5x﹣10）•（2x﹣10）＝200，解方程即可．
【解答】解：设这张长方形纸板的长为5x厘米，宽为2x厘米，
根据题意，得5（5x﹣10）•（2x﹣10）＝200，
解方程，得x1＝1（不合题意，舍去），x2＝6，
∴这张长方形纸板的长为30厘米，
故选：B．
12．（2022•海曙区一模）设x1，x2，x3都是小于﹣1的数，且a1＞a2＞a3＞0，若满足a1（x1+1）（x1﹣2）＝1，a2（x2+1）（x2﹣2）＝2，a3（x3+1）（x3﹣2）＝3，则必有（ ）
A．x1＞x2＞x3
B．x1＝x2＝x3
C．x1＜x2＜x3
D．不能确定x1，x2，x3 的大小关系
【分析】根据不等式的性质进行解答即可．
【解答】解：∵x1，x2，x3都是小于﹣1的数，
∴（x1+1）＜0，（x1﹣2）＜0，（x2+1）＜0，（x2﹣2）＜0，（x3+1）＜0，（x3﹣2）＜0，
∴（x1+1）（x1﹣2）＞0，（x2+1）（x2﹣2）＞0，（x3+1）（x3﹣2）＞0，
∵a1（x1+1）（x1﹣2）＝1，a2（x2+1）（x2﹣2）＝2，a3（x3+1）（x3﹣2）＝3，a1＞a2＞a3＞0，
∴（x1+1）（x1﹣2）＜（x2+1）（x2﹣2）＜（x3+1）（x3﹣2），
∴x1＞x2＞x3，
故选：A．
13．（2022•椒江区二模）北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”引爆购买潮，导致“一墩难求”．某工厂承接了60万只冰墩墩的生产任务，实际每天的生产效率比原计划提高了25%，提前10天完成任务．设原计划每天生产x万只冰墩墩，则下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据实际及原计划工作效率之间的关系，可得出实际每天生产（1+25%）x万只冰墩墩，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合实际比原计划提前10天完成任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：∵实际每天的生产效率比原计划提高了25%，且原计划每天生产x万只冰墩墩，
∴实际每天生产（1+25%）x万只冰墩墩．
依题意得：﹣＝10．
故选：D．
14．（2022•金华模拟）关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2019＝0的一个根为x＝1，写出满足条件的实数a，b的值 a＝2019，b＝0（答案不唯一，只要a≠0即可） ．
【分析】把x＝1代入方程得到a与b的关系式，确定出一对a与b的值即可．
【解答】解：把x＝1代入方程得：a+b﹣2019＝0，
当a＝2019时，b＝0，
则满足条件的实数a，b的值为a＝2019，b＝0（答案不唯一，只要a≠0即可）．
故答案为：a＝2019，b＝0（答案不唯一，只要a≠0即可）．
15．（2022•黄岩区一模）定义新运算：对于任意实数a，b都有a★b＝a（a+b）﹣1，例如2★5＝2×（2+5）﹣1＝13，那么不等式3★x＜13的解集为 x＜ ．
【分析】根据新定义列出关于x的不等式，依据不等式的性质和解不等式的步骤求解可得．
【解答】解：根据题意，得：3（3+x）﹣1＜13，
9+3x﹣1＜13，
3x＜5，
解得：x＜，
故答案为：x＜．
16．（2022•上虞区模拟）我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？若设鸡x只，兔y只，则由头数可列出方程x+y＝35，那么由足数可列出的方程为 2x+4y＝94 ．
【分析】根据“鸡的数量+兔的数量＝35，鸡的脚的数量+兔子的脚的数量＝94”可列方程组．
【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，则由头数可列出方程x+y＝35，那么由足数可列出的方程为2x+4y＝94．
故答案是：2x+4y＝94．
17．（2022•舟山二模）如图，用图1中的a张长方形和b张正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒，若a+b的值在285和315之间（不含285与315），且用完这些纸板做竖式纸盒比横式纸盒多30个，则a的值可能是 218或225或232 ．
【分析】设横式纸盒x个，竖式纸盒为y个，由题意得，整理得a+b＝5x+5y，再由285＜a+b＜315，得285＜5x+5y＜315，然后由y＝x+30，解得13.5＜x＜16.5，即可解决问题．
【解答】解：设横式纸盒x个，竖式纸盒为y个，
由题意得：，
整理得：a+b＝5x+5y，
∵a+b的值在285和315之间（不含285与315），
∴285＜a+b＜315，
∴285＜5x+5y＜315，
又∵y＝x+30，
∴285＜5x+5（x+30）＜315，
解得：13.5＜x＜16.5，
∵x为整数，
∴x＝14或15或16，
当x＝14时，a＝218；当x＝15时，a＝225；
当x＝16时，a＝232；
即a的值可能是218或225或232，
故答案为：218或225或232．
18．（2022•景宁县模拟）已知x，y满足方程组．
（1）代数式x2+4y2的值是 17 ．
（2）代数式的值是 ± ．
【分析】（1）方程组整理后，根据加减消元法，整体消掉xy项即可求解；
（2）把（1）的结论代入②求出xy的值，再求x+2y的值，最后把所求的代数式变式求解．
【解答】解：（1），
①+2×②，得：7x2+28y2＝119③
③÷7，得：x2+4y2＝17，
故答案为：17；
（2）∵x2+4y2＝17④，
把④代入②，得：34+xy＝36，
∴xy＝2，
∴（x+2y）2＝x2+4y2+4xy＝17+8＝25，
∴x+2y＝5或x+2y＝﹣5，
∴＝＝±，
故答案为：±．
19．（2022•金华模拟）（1）计算：+20220
（2）解不等式组，并把解集在下列的数轴上表示．
【分析】（1）根据二次根式的性质，特殊角度的三角函数值，绝对值的性质，零指数幂性质，合并同类二次根式法则进行计算便可；
（2）根据解一元一次不等式的一般步骤进行解答便可．
【解答】解：（1）原式＝2
＝
＝2；
（2），
解不等式①，得x＜3，
解不等式②，得x＞，
把不等式①、②的解集在数轴上表示为：
∴原不等式组的解集为：＜x＜3．
20．（2022•定海区一模）阅读下列解题过程．
解方程：．
解：方程两边同乘以（x+2）（x﹣2），
方程两边化简，得（x﹣2）+4x＝2（x+2）
去括号，移项，得x﹣2+4x﹣2x﹣4＝0
解这个方程，得x＝2
∴x＝2是原方程的解．
你认为此解法是否正确？若不正确，请写正确的解题过程．
【分析】不正确，写出正确的解题过程即可．
【解答】解：方程两边同乘以（x+2）（x﹣2）得：
（x﹣2）+4x＝﹣2（x+2），
去括号得：x﹣2+4x＝﹣2x﹣4，
移项合并得：7x＝﹣2，
解得：x＝﹣，
检验：把x＝﹣代入得：（x+2）（x﹣2）≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣．
21．（2022•温州模拟）在新冠肺炎疫情发生后，某企业引进A，B两条生产线生产防护服．已知A生产线比B生产线每小时多生产4套防护服，且A生产线生产160套防护服和B生产线生产120套防护服所用时间相等．
（1）求两条生产线每小时各生产防护服多少套？
（2）因疫情期间，防护服的需求量急增，企业又引进C生产线．已知C生产线每小时生产24套防护服，三条生产线一天共运行了25小时，设A生产线运行a小时，B生产线运行b小时，a，b为正整数且不超过12．
①该企业防护服的日产量（用a，b的代数式表示）．
②若该企业防护服日产量不少于440套，求C生产线运行时间的最小值．
【分析】（1）设B生产线每小时生产防护服x套，则A生产线每小时生产防护服（x+4）套，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合A生产线生产160套防护服和B生产线生产120套防护服所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）①设A生产线运行a小时，B生产线运行b小时，则C生产线运行（25﹣a﹣b）小时，利用工作总量＝工作效率×工作时间，即可用含a，b的代数式表示出该企业防护服的日产量；
②由①的结论及该企业防护服日产量不少于440套，即可得出2a+3b≤40，设k＝a+b，则2k+b≤40，进而可得出b值越小，k值越大，结合a，b为正整数且不超过12，可找出k的最大值，将其代入25﹣a﹣b＝25﹣k中可求出C生产线运行时间的最小值．
【解答】解：（1）设B生产线每小时生产防护服x套，则A生产线每小时生产防护服（x+4）套，
依题意得：＝，
解得：x＝12，
经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，
∴x+4＝16．
答：A生产线每小时生产防护服16套，B生产线每小时生产防护服12套．
（2）①设A生产线运行a小时，B生产线运行b小时，则C生产线运行（25﹣a﹣b）小时，
依题意得：该企业防护服的日产量＝16a+12b+24（25﹣a﹣b）＝（600﹣8a﹣12b）套．
②∵该企业防护服日产量不少于440套，
∴600﹣8a﹣12b≥440，
∴2a+3b≤40．
设k＝a+b，则2k+b≤40，
∴b值越小，k值越大．
∵a，b为正整数且不超过12，
∴当a＝12时，b≤，b可取的最大值为5，此时k的最大值为17，25﹣a﹣b＝25﹣k＝8；
当a＝11时，b≤6，b可取的最大值为6，此时k的最大值为17，25﹣a﹣b＝25﹣k＝8；
当a＝10时，b≤，b可取的最大值为6，此时k的最大值为16，25﹣a﹣b＝25﹣k＝9；
当a＝9时，b≤，b可取的最大值为7，此时k的最大值为16，25﹣a﹣b＝25﹣k＝9．
∴C生产线运行时间的最小值为8小时．
22．（2022•鹿城区校级三模）5月20日是全国学生营养日，小红为了得知自己平时摄入的早餐各营养成分含量是否达到人体摄入的标准，设计了以下活动：
Ⅰ调查：小红根据自己的饮食习惯调查了以下三种食物的营养成分表，且发现每100g麦片所含的蛋白质比每100g牛奶所含蛋白质的4倍多6克，获得160克蛋白质所需麦片与获得25克蛋白质所需牛奶的克数相同．
Ⅱ计算：
（1）请求出营养麦片和牛奶（每100g）所含蛋白质各为多少克．
（2）小红某一天的早晨吃了营养麦片和牛奶共200g，且获得常量元素没有超过434mg，请求出此份早餐所含蛋白质的最大值．
Ⅲ设计：根据调查，小红发现想让早餐更符合人体摄入要求，早餐应摄入不少于17.5g的蛋白质，常量元素钠、钙摄入总量共420mg（两种常量元素均摄取），鸡蛋与营养麦片总质量不超过120g（每个鸡蛋的质量按50g计算）．已知营养麦片和牛奶的克数、鸡蛋的个数均为整数，请你结合评价表设计一种符合要求的早餐方案并填表（不同方案得分不同，具体见表）．
方案：
【分析】I．每100g牛奶所含蛋白质为ag，根据题意列出分式方程进行解答便可；
II．（1）每100g牛奶所含蛋白质为ag，根据题意列出分式方程进行解答便可；
（2）设营养麦片xg，则牛奶（200﹣x）g，记蛋白质总量为Wg，根据题意列出一次函数解析式进行解答便可；
Ⅲ．设需要营养麦片ag，牛奶bg，鸡蛋c个，根据题意得360×+b＝420，得a为5的倍数，根据题意得，解得100≤a+50c≤120，根据心上条件求出整数解：a＝5，b＝402，c＝2；a＝10，b＝384，c＝2；a＝15，b＝366，c＝2；a＝20，b＝348，c＝2；a＝50，b＝240，c＝1；a＝55，b＝22，c＝1；a＝60，b＝204，c＝1；a＝65，b＝186，c＝1；a﹣70，b＝168，c＝1；a＝105，b＝42，c＝0；a＝110，b＝24，c＝0；a＝115，b＝6，c＝0．便可得出答案．
【解答】解：Ⅰ．设每100g牛奶所含蛋白质为ag，则每100g营养麦片所含蛋白质为（4a+6）g，
∵，
∴，
经检验，是原方的解，
∴4a+6＝16，
答：每100g营养麦片含蛋白质16g，牛奶含蛋白质2.5g；
故答案为：16；2.5；
Ⅱ（1）设每100g牛奶所含蛋白质为ag，则每100g营养麦片所含蛋白质为（4a+6）g，
∵，
∴，
经检验，是原方的解，
∴4a+6＝16，
答：每100g营养麦片含蛋白质16g，牛奶含蛋白质2.5g；
故答案为：16；2.5；
（2）设营养麦片xg，则牛奶（200﹣x）g，记蛋白质总量为Wg．
W＝0.16x+0.025（200﹣x）＝0.135x+5，
∵3.6x+200﹣x≤434，
∴x≤90，
∵k＞0，W随着x的增大而增大，
∴当x＝90时，Wmax＝17.15；
Ⅲ．设需要营养麦片ag，牛奶bg，鸡蛋c个，
根据题意得360×+b＝420，
解得b＝420﹣3.6a，
∵a、b均为整数，
∴a为5的倍数，
根据题意得，
解得100≤a+50c≤120，
∵a、b、c为整数，
∴满足条件的整数解有：a＝5，b＝402，c＝2；a＝10，b＝384，c＝2；a＝15，b＝366，c＝2；a＝20，b＝348，c＝2；a＝50，b＝240，c＝1；a＝55，b＝22，c＝1；a＝60，b＝204，c＝1；a＝65，b＝186，c＝1；a﹣70，b＝168，c＝1；a＝105，b＝42，c＝0；a＝110，b＝24，c＝0；a＝115，b＝6，c＝0．
所以优秀方案有：
良好方案有：
故答案为：50；240；1．（答案不唯一）．燃油车
油箱容积：40升
油价：9元/升
续航里程：a千米
每千米行驶费用：元
新能源车
电池电量：60千瓦时
电价：0.6元/千瓦时
续航里程：a千米
每千米行驶费用：_____元
营养麦片（每100g）
牛奶（每100g）
鸡蛋（每个）
蛋白质
16 g
2.5 g
3.5g
常量元素
含钠360mg
含钙100mg
/
方案评价表
优秀方案
营养麦片、牛奶、鸡蛋三种食物均有
3分
良好方案
只含有营养麦片和牛奶两种食物
2分
种类
营养麦片
牛奶
鸡蛋
质量
50 g
240 g
1 个
鸡蛋（个）
1
2
牛奶（g）
240
222
204
186
168
402
384
366
348
营养麦片（g）
50
55
60
65
70
5
10
15
20
牛奶（g）
42
24
6
营养麦片（g）
105
110
115