（湖南长沙专用）中考数学考前必刷卷01（2份，原卷版+解析版）

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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列互为倒数的是（ ）
A．和B．和C．和D．和
2．下列各选项中的图形，不可以作为正方体的展开图的是（ ）

A． B． C． D．
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查
B．“太阳东升西落”是不可能事件
C．为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图
D．任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数一定是13次
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，将△ABC先向右平移1个单位，再绕点P按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点B的对应点B′的坐标是（ ）
A．（4，0）B．（2，﹣2）C．（4，﹣1）D．（2，﹣3）
6．小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级20名同学，在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ）
A．13，15B．14，15C．13，18D．15，15
7．已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利，另一个亏损，在这次买卖中，这家商店（ ）．
A．不盈不亏B．盈利10元C．亏损10元D．盈利50元
8．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）
A．30°B．25°C．20°D．15°
9．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA＝10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（ ）
A．10B．18C．20D．22
10．如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于、两点；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点．若，，则线段的长为（ ）
A．3B．C．D．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．若分式有意义，则的取值范围是______．
12．定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，．若，则x的值为___________．
13．如图，在中，AB是的弦，的半径为3cm，C为上一点，，则AB的长为________cm．
14．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．
15．某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查．从中抽出400人，发现有300人是符合条件的，那么则该工厂1200人中符合选拔条件的人数为________________．
16．观察下列各项：，，，，…，则第项是______________．
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（6分）计算：．
18．（6分）先化简，再求值：，其中．
19．（6分）如图，小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度，在观测点处测得大桥主架顶端的仰角为30°，测得大桥主架与水面交汇点的俯角为14°，观测点与大桥主架的水平距离为60米，且垂直于桥面．（点在同一平面内）

（1）求大桥主架在桥面以上的高度；（结果保留根号）
（2）求大桥主架在水面以上的高度．（结果精确到1米）
（参考数据）
20．（8分）某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，解答下列问题
（1）这次被调查的学生共有多少名？
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？
（4）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
21．（8分）如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点，点F，G在上，，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求的长．
22.（9分）某社区拟建，两类摊位以搞活“地摊经济”，每个类摊位的占地面积比每个类摊位的占地面积多2平方米．建类摊位每平方米的费用为40元，建类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的．
（1）求每个，类摊位占地面积各为多少平方米？
（2）该社区拟建，两类摊位共90个，且类摊位的数量不少于类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．
23.（9分）如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），将线段AM绕点A顺时针旋转90°得到AN，连接DN、MN、AC，MN与边AD交于点E，与AC相交于点O．
（1）求证：△ABM≌△ADN；
（2）当AM平分∠BAC时，求证：AM2＝AC•AE；
（3）当CM＝3BM时，求的值．
24．（10分）如图，∆ABD内接于半径为5的⊙O，连结AO并延长交BD于点M，交圆⊙O于点C，过点A作AE//BD，交CD的延长线于点E,AB=AM.
(1)求证：∆ABM∽∆ECA.
(2)当CM=4OM时，求BM的长.
(3)当CM=kOM时，设∆ADE的面积为, ∆MCD的面积为，求的值(用含k的代数式表示).
25．（10分）在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标倍的点称为“一中点”，例如点，，，……，都是“一中点”．例如：抛物线上存在两个“一中点”，．
(1)在下列函数中，若函数图像上存在“一中点”，请在相应题目后面的括号中打“√”，若函数图像上不存在“一中点”的打“×”．
①________；②________；③________．
(2)若抛物线上存在“一中点”，且与直线相交于点和，令，求的最小值；
(3)若函数的图像上存在唯一的一个“一中点”，且当时，的最小值为，求的值．
人数
3
4
8
5
课外书数量（本）
12
13
15
18