（安徽专用）中考数学二轮重难点训练热点08 四边形（2份，原卷版+解析版）

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安徽中考数学中四边形的主要考向分为四类：
一是平行四边形的判定与性质，二是正方形的判定与性质，三是矩形的判定与性质，四是菱形的判定与性质。
需要注意的是，虽然在题目呈现上是以上四类题型，但从数学模型来看，难度系数较大。
【例1】．（2022·安徽芜湖·一模）如图所示，在正六边形内，以为边作正五边形，则（ ）
A．B．C．D．
【例2】．（2022·安徽安庆）如图，在▱OABC中，边OC在x轴上，点A（1，），点C（3，0）．按以下步骤作图：分别以点B，C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；作直线EF，交AB于点H；连接OH，则OH的长为（ ）
A．B．C．D．
【例3】．（2022·安徽·模拟预测）如图，平行四边形的对角线、相交于点O，点E是中点．若的周长为10，则平行四边形的周长为（ ）
A．16B．32C．36D．40
【例4】．（2021·安徽合肥）如图，▱ABCD中，∠C＝110°，AB＝2，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则的长为（ ）
A．B．C．D．
【例5】．（2021·安徽合肥·二模）如图，菱形的边长为13，对角线，点E、F分别是边、的中点，连接并延长与的延长线相交于点G，则（ ）
A．13B．10C．12D．5
【例6】．（2022·安徽合肥·二模）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2AC＝2，D为AB的中点，P是边BC上的一个动点，连接PA、PD，且∠BDP＜90°，将△ADP沿直线DP折叠，得到△DPA′，连接A′B，若A′B＝DP，则线段BP的长是（ ）
A．B．C．D．
【例7】．（2020·安徽·统考一模）如图，在矩形中，，，和交于点，点是边上的动点（不与点，重合），连接并延长交于点，连接，若是等腰三角形，则的长为_____．
【例8】．（2022·安徽亳州·二模）如图，在菱形中，，，矩形的四个顶点分别在菱形的四边上，，则矩形的最大面积为（ ）
A．B．C．D．
【例9】．（2022·安徽芜湖·一模）如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点EF，连接BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①AE＝FC；②∠PDE＝15°；③；④DE2＝PF•FC．其中正确的为（ ）
A．①②③B．①③C．②③④D．①②④
【例10】．（2023·安徽宿州·统考一模）如图，在中，，分别以，为边向外作正方形和正方形，连接，，分别交，于点M，N，已知，．
（1）______．
（2）______．
【例11】．（2022·安徽合肥·二模）如图，在菱形中，，，点是边上一点，以为对称轴将折叠得到，再折叠使落在直线上，点的对应点为点，折痕为且交于点．
（1）______；
（2）若点是的中点，则的长为______．
【例12】．（2022·安徽·模拟预测）如图，在矩形ABCD中，点P是对角线AC上一动点(不与点A，C重合)，过点P作EF⊥BC，分别交AD，BC于点E，F．连接PD，过点P作PM⊥PD，交射线BC于点M，以线段PD，PM为邻边作矩形PMND．
(1)若AB=6，BC=8，
①当AE=2时，求CP的长．
②求PM：PD的值
(2)连接CN，当∠DAC=30°时，求证：2PE•PF=CN•CF．
【例13】．（2022·安徽合肥）如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，在BC延长线上作EF=AE，连接AF交CD于点G，设CE：EB=λ（λ＞0）．
(1)若AB=2，λ=1，求线段CF的长．
(2)连接EG，若G点为CD的中点，
①求证：EG⊥AF．
②求λ的值．
【例14】．（2022·安徽淮北）如图（1），已知：在菱形中，点，分别在边，上，，，分别交于点，．
(1)求证：．
(2)连接，如图（2），当 时，
①求证：；
②求的值．
【例15】．（2022·安徽安庆）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥AB．
(1)若点D是边BC的中点，且BE=CF，求证：DE=DF；
(2)若AD⊥BC于D，且BD=CD，求证：四边形AEDF是菱形；
(3)若AE=AF=1，求的值．
【例16】．（2022·安徽·统考中考真题）已知四边形ABCD中，BC＝CD．连接BD，过点C作BD的垂线交AB于点E，连接DE．
(1)如图1，若，求证：四边形BCDE是菱形；
(2)如图2，连接AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分线段AC．
（ⅰ）求∠CED的大小；
（ⅱ）若AF＝AE，求证：BE＝CF．
1．（2023秋）如图，在四边形中，，，将沿翻折，得到，若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．（2022秋·安徽合肥）如图，四边形四边形，，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·安徽）如图，点A、B、C在上， ，垂足分别为D、E，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．（2022秋·安徽宿州）如图，是的边的垂直平分线，垂足为点O，与的延长线交于点E．连接，且与交于点F，则下列结论：①四边形是菱形；②；③；④．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（2022秋·安徽合肥）如图，在口ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，那么SΔBEF：SΔBCF=（ ）
A．1：6B．1：4C．1：3D．1：2
6．（2022春·安徽六安）如图，在Rt△ABC中，∠C =90°，BC=3，AC =4，点P是斜边AB上任一点，过点P分别作PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别为E、F，连接EF．
（1）若点P是AB的中点，则线段EF的长为 _________；
（2）线段EF长度的最小值为___________ ．
7．（2022秋）如图，正方形边长为12，里面有2个小正方形，各边的顶点都在大正方形的边上或对角线上，它们的面积分别是，，则（ ）
A．68B．72C．64D．70
8．（2022·安徽合肥）如图，点E、F分别是正方形的边AB、AD上的动点，O为对角线的交点，连接OE、OF，若，，则EF的最小值为（ ）．
A．B．3C．D．4
9．（2021·安徽·统考二模）如图，在矩形ABCD中，E、F分别在BC、CD上运动（不与端点重合），连接BF、AE，交于点P，且满足．连接CP，若AB=4，BC=6，则CP的最小值为 （ ）
A．2－3B．2－2C．5D．3
10．（2022·安徽合肥·合肥38中校考一模）如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝10，AB＝8，点P在边AD上，且BP＝BC，点M在线段BP上，点N在线段BC的延长线上，且PM＝CN，连接MN交CP于点F，过点M作ME⊥CP于E，则EF＝_____．
11．（2022·安徽·模拟预测）如图，四边形是正方形，点E在的延长线上，连接，交于点F，连接，点H是的中点，连接，则下列结论中：①；②；③；④若，则的面积为．正确的是_______（填写所有正确结论的序号）．
12．（2023秋·安徽合肥）在中，，，点P为边上的动点（点P不与点D重合），连接，过点P作交直线于点E．
(1)如图①，当点P为线段的中点时，求证：；
(2)如图②，当点P在线段上时，求证：．
13．（2022秋·安徽合肥）如图，正方形中，点O是线段的中点，连接，点P是线段上的动点，连接并延长交于点E，连接并延长交或于点F．
(1)如图①，当点F与点B重台时，
(2)如图②，当点F是线段的中点时，求的值；
(3)如图③，若，求的值；
14．（2022秋·安徽合肥）如图，在正方形中，是对角线上的一个动点（不与点重合），连接，将绕点顺时针旋转到，连接交于点延长线与边交于点．
(1)连接，求证：；
(2)若正方形的边长为，且，求线段的长．
15．（2023秋·安徽安庆）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF=BE，连接DF，
(1)求证：四边形AEFD是矩形；
(2)连接OE，若AB=5，OE=，求AE的长．16．（2023秋·安徽亳州）在矩形中，点在边上，，，垂足为．
(1)如图1，，求的长；
(2)如图2，连接，求证：；
(3)如图3，连接并延长交于点，求的度数．