2024-2025学年四川省泸州市高二上册10月月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年四川省泸州市高二上册10月月考数学检测试题，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若复数的实部与虚部相等，则实数m的值为（ ）
A B. C. 1D. 3
2. 已知向量，，若，则实数的值为（ ）
A. 1B. 3C. D.
3. 某保险公司为客户定制了A，B，C，D，E共5个险种，并对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图：
用该样本估计总体，以下四个说法错误的是（ ）．
A. 57周岁以上参保人数最少
B. 18～30周岁人群参保总费用最少
C C险种更受参保人青睐
D. 31周岁以上的人群约占参保人群80％
4. 在轴与轴上截距分别为的直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
5. 某射手在一次训练中五次射击的成绩分别为9.4，9.4，9.4，9.6，9.7，则该射手成绩的极差和方差分别是（ ）
A. 0.2，0.127B. 0.3，0.016C. 0.4，0.080D. 0.3，0.216
6. “a＝b＝1”是“直线ax－y+1＝0与直线x－by－1＝0平行”的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 在正方体中，交于点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A B. C. D.
8. 在中，有，则的最大值是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的按比例得分
9. 某次校十佳歌手评比中，10位评委给出的分数分别为，计算得平均数，方差，现去掉一个最高分10分和一个最低分5分后，对新数据下列说法正确的是（ ）
A 极差变大B. 中位数不变
C. 平均数变小D. 方差变大
10. 已知复数(i为虚数单位)在复平面内对应的点为，复数满足，则下列结论正确的是（ ）
A. 点在复平面上的坐标为B.
C. 的最大值为D. 的最小值为
11. 如图，正方形的棱长为3，动点在内，满足，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 与平面所成的角的正弦值为
C. 始终为钝角三角形
D. 点的轨迹长度为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知向量，，在上的投影向量的模为10，则____________.
13. 已知直线l过两条直线与的交点，且点到直线l的距离为1，则直线l的方程为__________．
14. 在三棱锥P-ABC中，，点M，N分别是PB，BC的中点，且，则平面AMN截三棱锥P-ABC的外接球所得截面的面积是___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15. 据调查，某市政府为了鼓励居民节约用水，减少水资源的浪费，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民用水量标准（单位：吨），月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费．为了了解全市居民用水量分布情况，通过抽样，获得了户居民某年的月均用水量（单位：吨），其中月均用水量在内的居民人数为39人，并将数据制成了如图所示的频率分布直方图．
（1）求和的值；
（2）若该市政府希望使的居民月用水量不超过标准吨，试估计的值；
（3）在（2）的条件下，若实施阶梯水价，月用水量不超过吨时，按3元吨计算，超出吨的部分，按5元吨计算．现市政府考核指标要求所有居民的月用水费均不超过70元，则该市居民月用水量最多为多少吨？
16. 在中；内角所对的边分别为.已知.
（1）求角.
（2）从以下三个条件中任选一个，求的面积.
①边上的中线；②；③角的平分线，点在线段上.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
17. 如图，在四棱锥中，平面，底部为菱形，为的中点．
（1）若，求证：平面；
（2）棱上是否存在点，使得平面？说明理由．
18. 如图，已知四棱锥中，，，，且，
（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）若平面与平面垂直，，求四棱锥的体积．
19. 设直线．点和点分别在直线和上运动，点为的中点，点为坐标原点，且．
（1）已知直线 ：经过定点P，直线经过点P，且，求直线的方程.
（2）求点轨迹方程；
（3）当直线的斜率存在时，设点关于直线的对称点为，证明：直线过定点