2024-2025学年江西省宜春市高二上册11月月考数学检测试卷

这是一份2024-2025学年江西省宜春市高二上册11月月考数学检测试卷，共5页。试卷主要包含了 下列结论正确的有， 下面四个结论正确是等内容，欢迎下载使用。
1. 已知是关于x的方程的一个根，，则（ ）
A. 0B. 2C. 1D. 4
2. 已知直线和直线，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 设是虚数单位，是复数的共轭复数，若，则=
A. B. C. D.
4. 已知点， 若直线与线段AB 相交，则a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
5. 若点在直线上，则点到点的距离之和的最小值为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在直三棱柱中，，点为侧棱上的动点．当最小时，三棱锥的体积为（ ）
A. 1B. C. D.
7. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，底面，为对角线与的交点，若，则三棱锥的外接球的体积为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，若P是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则下列结论正确的是（ ）
A. 当P在平面内运动时，四棱锥的体积变化
B. 当P在线段上运动时，与所成角的取值范围是
C. 使直线与平面所成的角为45°的点P的轨迹长度为
D. 若F是棱的中点，当P在底面内运动，且满足平面时，长度的最小值是
二．多选题（6分×3=18分）
9. 下列结论正确的有（ ）
A. 直线恒过定点
B. 直线的倾斜角的取值范围是
C. 经过点，的直线方程均可用表示
D. 直线和都经过点，则过两点，的直线方程为
10. 下面四个结论正确是（ ）
A. 已知向量，，若，则为钝角
B. 已知，，则向量在向量上的投影向量是
C. 若直线经过第三象限，则，
D. 已知，，三点不共线，对于空间任意一点，若，则，，，四点共面
11. 在正三棱柱中，，点满足，则下列说法正确的是（ ）
A. 当时，点在棱上
B. 当时，点到平面的距离为定值
C. 当时，点在以中点为端点的线段上
D. 当时，平面
三．填空题（5分×3=15分）
12. 已知直线经过点，且在轴上的截距是在轴上截距的两倍，则直线的方程为________．
13. 过定点且倾斜角是直线倾斜角的两倍的直线方程为________.
14. 已知矩形，，，沿对角线将折起，使得，则二面角的余弦值是__________________
四．解答题（13分+15分+15分+17分+17分=77分）
15. （1）经过点，且与直线垂直的直线一般式方程.
（2）求过点，且与直线平行的直线的一般式方程；
（3）求过点，且在轴上的截距与在轴上的截距之和为2的直线斜率.
16. 已知一条动直线，
（1）求直线恒过定点的坐标；
（2）若直线不经过第二象限，求m的取值范围；
（3）若直线与x、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，的面积为6，求直线的方程.
17. 如图，在三棱柱中，平面，为线段上的一点．
（1）求证:平面；
（2）求直线与直线所成角的余弦值；
（3）若直线与平面所成角为，求点到平面距离．
18. 如图，在四棱锥中，平面，与底面所成角为，四边形是梯形，．

（1）证明：平面平面；
（2）若点T是的中点，点M是的中点，求点P到平面的距离．
（3）点是线段CD上的动点，上是否存在一点M，使平面，若存在，求出M点坐标，若不存在，请说明理由．
19. 如图1，是边长为3的等边三角形，点、分别在线段、上，，，沿将折起到的位置，使得，如图2．

（1）求证：平面平面；
（2）若点在线段上，且，，求直线与平面所成角的正弦值；
（3）在（2）的条件下，判断线段上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．