2024-2025学年江西省宜春市高二（上）开学数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年江西省宜春市高二（上）开学数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若复数z满足z+i(2−i)=0，则z在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.古代文人墨客与丹青手都善于在纸扇上题字题画，题字题画的扇面多为扇环形.已知某纸扇的扇面如图所示，其中外弧长与内弧长之和为89cm，连接外弧与内弧的两端的线段长均为18cm，且该扇环的圆心角的弧度数为2.5，则该扇环的外弧长为( )
A. 63cmB. 65cm
C. 67cmD. 69cm
3.已知函数f(x)对任意x∈R满足f(1−x)=f(1+x)，f(x+2)=−f(x)，且f(0)=0，则f(26)等于( )
A. 1B. 0C. 2D. −1
4.已知向量a=(−1,2)，b=(−3,1)，则a在b上的投影向量为( )
A. (−32,12)B. (−12,1)C. (− 55,2 55)D. (−3 1010, 1010)
5.已知α、β均为锐角，若p：sinα0，则下列结论正确的有( )
A. a2+b2a+b≤ 22B. 若1a+4b=2，则a+b≥92
C. 若ab+b2=2，则a+3b≥4D. 若a>b>0，则a+1b>b+1a
11.半正多面体亦称“阿基米德体”“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体.某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成.在如图所示的半正多面体中，若其棱长为1，则下列结论正确的是( )
A. 该半正多面体的表面积为21 34
B. BE与平面ABC所成角的正弦值为 63
C. 该半正多面体外接球的表面积为11π2
D. 若点M，N分别在线段DE，BC上，则FM+MN+AN的最小值为 19
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.(1+tan13°)(1+tan32°)= ______．
13.如图，在△ABC中，点O满足BO=2OC，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N.设AB=mAM，AC=nAN，则1m+1n的最小值是______．
14.如图，莲花县荷塘乡重阳木古树已有800年左右的历史，该古树枝繁叶茂，以优美的形状挺立在文塘村，几百年来历经风霜守护村民繁衍生息.小明为了测量该古树高度，在古树旁水平地面上共线的三点A，B，C处测得古树顶点P的仰角分别为45°，45°，30°，若AB=BC=28米，则该古树的高度为______米.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知二次函数y=f(x)的图象过点(−1,3)，且不等式f(x)−7x