2024-2025学年湖北省荆州市高一上册第一次月考数学检测试卷

这是一份2024-2025学年湖北省荆州市高一上册第一次月考数学检测试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 对于集合，若不成立，则下列理解正确的是（ ）
A. 集合B的任何一个元素都属于AB. 集合B的任何一个元素都不属于A
C. 集合B中至少有一个元素属于AD. 集合B中至少有一个元素不属于A
2. 如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，若，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A. B. C. D.
3. “一元二次方程有一个正实数根和一个负实数根”的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
5. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过，，三个城市时，甲说：我去过城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市.丙说：我们三人去过同一个城市，下面判断错误的是（ ）
A. 乙去过城市B. 乙去过城市C. 甲去过城市D. 甲去过城市
6. 若正实数满足，则下列不等式恒成立的是（ ）
A. B. C. D.
7. 整数集中，被5除所得余数为所有整数组成一个“类”，记为，即，其中.以下判断中不正确的是（ ）
A B.
C. D. 若，则整数，属同一类
8. 设集合是关于的不等式的解集，且，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列关于集合运算的结论，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知，，且，则（ ）
A. 的最小值是16B. 的最小值为128
C. 的最小值为10D. 的最小值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共15分.
12. 设，，，则，，，的大小顺序是________．
13. 若对任意，不等式恒成立，则实数取值集合为_____.
14. 已知实数a，b满足，若关于x的不等式的解集中有且仅有3个整数，则实数a的取值范围是_________；
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知全集，集合，.
（1）若，求实数取值范围；
（2）若，求实数的取值范围.
16. （1）若不等式的解集为，求的取值范围；
（2）解关于的不等式.
17. 如图，正方形的边长为1，，分别是和边上的点.将正方形沿折叠，使点与线段上的点重合（不在端点，处），折叠后与交于点.设，
（1）将表示成的函数.
（2）求的面积的最大值.
18. 已知，且．
（1）求证：；
（2）求的最大值．
19. 设全集，集合A是U的真子集．设正整数，若集合A满足如下三个性质，则称A为U的子集：
①；
②，若，则；
③，若，则．
（1）当时，判断是否为U的子集，说明理由；
（2）当时，若A为U的子集，求证：；
（3）当时，若A为U的子集，求集合A．